ampliando seus conhecimentos

PARADO OU EM MOVIMENTO?
CONTEÚDOS
 Referencial
 Velocidade média
 Movimento Retilíneo Uniforme
 Aceleração média
 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Gráficos
AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
Os assuntos que abordamos neste capítulo estão associados a diversos conteúdos
presentes em todos os ramos da Física. Tomemos como exemplos os conceitos de
velocidade (v) e aceleração (a) e algumas das expressões utilizadas para representálas tais como:
vmédia = X
t
amédia = v
t
Elas podem aparecer, por exemplo, na Ondulatória, para calcularmos a velocidade de
uma onda sonora ou no Eletromagnetismo, para calcularmos a aceleração de uma carga
elétrica.
Por ora associaremos seu estudo à parte da Física denominada Mecânica. Os conceitos
de velocidade e aceleração estão associados à ideia de movimento. Mas ao falarmos
em movimento é necessário abordar também o conceito de repouso e a ideia de
referencial.
Pensando na ideia de repouso e movimento, observe as duas ilustrações a seguir, e
pense sobre qual resposta você forneceria para o seguinte questionamento:
O ciclista e o avião estão parados ou em movimento?
Figura 1 – Homem em uma bicicleta
Fonte: Freerangestock
Figura 2 – Avião a jato
Fonte: Freerangestock
A importância do referencial
Os conceitos de movimento e de repouso, na Física, são muito relativos. Dependendo
daquilo que chamamos de referencial, um corpo pode estar parado ou em movimento.
Se você estiver provavelmente em sua sala de aula e olhar para seu colega, também
sentado, à sua frente, para você ele estará em repouso.
Figura 3 – Você em relação ao seu colega está parado ou em movimento?
Fonte: Fundação Bradesco
Agora vamos supor que um astronauta se encontra na Estação Espacial Internacional,
localizada a aproximadamente 400 km acima de nós. O astronauta observa o nosso
planeta que se movimenta em sua órbita em torno do Sol.
Figura 4 – Astronauta observando o movimento de translação do planeta Terra
Fonte: Fundação Bradesco
O astronauta observará a Terra em movimento. E como você e seu colega estão na
Terra, para o astronauta vocês estarão em movimento. Ou seja, para você, seu colega
está parado, mas para o astronauta, seu colega está em movimento.
Portanto quando nos referirmos ao movimento ou ao repouso de um objeto qualquer, é
importante adotar um referencial.
O espaço percorrido
A ideia de movimento está associada ao conceito de espaço percorrido. Para
entendermos melhor essa ideia, observe a figura de um carro que se encontra em uma
rodovia na posição “quilômetro 20”.
Situação A
Km 20
Figura 5 – Veículo em movimento
Fonte: Fundação Bradesco
Após alguns segundos, o carro está na posição “quilômetro 35”.
Situação B
Km 35
Figura 6 – Veículo em movimento
Fonte: Fundação Bradesco
Na Física, dizemos que houve variação na posição do veículo e o espaço percorrido foi
de 15 km. O espaço percorrido corresponde à medida do comprimento do percurso do
corpo que estava em movimento. No nosso exemplo, esse espaço percorrido
corresponde ao deslocamento entre as posições A e B.
A
B
Km 35
Km 20
Figura 7 – Deslocamento entre duas posições
Fonte: Fundação Bradesco
Isso significa que o espaço percorrido (deslocamento - X), corresponde à diferença
entre duas posições determinadas. No nosso exemplo, o veículo saiu da posição 20 km
e foi para a posição 35 km.
Então o espaço percorrido foi:
X = 35 – 20
X = 15km
A velocidade
Dentre as afirmações a seguir, qual delas está mais próxima à ideia que você possui
sobre o conceito de velocidade?

Pressão que uma caixa exerce sobre uma mesa.

Rapidez com que um corpo se movimenta.

Força aplicada sobre um corpo.
Na Física, a grandeza velocidade está relacionada com a mudança de posição de um
corpo em relação a um ponto de referência. As expressões velocidade média e
velocidade instantânea serão muito utilizadas ao longo do nosso curso. Convém que
reflitamos, nesse momento, sobre suas diferenças.
Quando a velocidade está relacionada a um intervalo de tempo, estamos nos referindo
à velocidade média.
Velocidade média (vm)
intervalo de tempo
Já quando a velocidade refere-se a um instante (intervalo de tempo extremamente
pequeno), trata-se da velocidade instantânea.
Velocidade instantânea
instante
Como calcular a velocidade média de um carro?
Necessitaremos de duas grandezas: o espaço percorrido (X) e o intervalo de tempo
(t) necessário para percorrê-lo. Relacionaremos essas duas grandezas por meio da
expressão:
velocidade média = espaço percorrido
intervalo de tempo gasto
Isso não significa que ao determinarmos a velocidade média de um
vm = X
t
veículo, ele tenha esse valor de velocidade ao longo de todo o seu
percurso. Ao longo do seu trajeto um ônibus, por exemplo, em alguns
momentos aumenta ou diminui sua velocidade, em outros até para.
A velocidade média não fornece informações sobre um instante em específico do
movimento, mas sim desse como um todo.
Vejamos o exemplo abaixo. Admitamos que o ônibus gaste 3 h para ir de Brasília até a
cidade de Alto Paraíso, distante 210 km.
Alto Paraíso
Brasília
Figura 8 – Deslocamento entre duas cidades
Fonte: Fundação Bradesco
Calcularemos a velocidade média do ônibus utilizando a expressão:
vm = X
t
Onde:
X = 210 km
t = 3 h
vm = ?
Teremos:
vm = X
t
vm = 210
3
vm = 70 km/h
Observe que a unidade de medida da velocidade, englobou a unidade de medida do
espaço percorrido (nesse exemplo, km) e do intervalo de tempo (nesse exemplo, h).
É conveniente lembrarmos ainda, que além da unidade de medida km/h utilizamos
também o m/s. Em alguns momentos, necessitaremos fazer conversões de uma
unidade de medida para a outra. Lembrando que:
1 km = 100 m e 1 h = 3600 s teremos que:
1 km = 1000 m ( :1000 )
h
3600 s ( :1000 )
1km = 1 m
h
3,6 s
Ou seja, quando a grandeza for expressa em “km/h” existe a necessidade de fazer a
conversão para “m/s”, basta dividir o número por 3,6. Da mesma maneira, o contrário
também é válido, quando existir a necessidade da conversão do “m/s” para “km/h”.
km/h para m/s
divide-se por 3,6
m/s para km/h
multiplica-se por 3,6
Gráficos no M.R.U.
Outro ponto importante e que merece destaque, é o gráfico da velocidade em função
do tempo no movimento retilíneo uniforme (M.R.U. - velocidade constante). Coloca-se
no eixo vertical (eixo das ordenadas) as informações referentes à velocidade e no eixo
horizontal (eixo das abscissas) as informações referentes ao tempo. Obtém-se, no
M.R.U., para a velocidade em função do tempo, um gráfico similar ao apresentado a
seguir:
v
t
Essa área abaixo da reta do gráfico da velocidade em função do tempo, corresponde
à distância percorrida no intervalo de tempo em estudo.
v
Esta área corresponde à
distância percorrida pelo
corpo entre os instantes
t1 e t2.
t
t1
t2
A aceleração
Agora que discutimos o significado físico de velocidade, vamos refletir sobre o conceito
de aceleração. Veja algumas situações. Dentre elas, qual está relacionada à ideia que
você possui sobre o conceito de aceleração:

Derrapagem de um veículo numa pista molhada.

Movimento em linha reta com velocidade constante.

Quantidade de vezes que uma bola, depois de chutada, bate no chão.

Tempo gasto para que os ponteiros de um relógio completem uma volta.

Medida da variação da velocidade de um corpo num certo intervalo de tempo.
Observe as ilustrações abaixo. O que podemos afirmar sobre a aceleração do veículo?
Nessa situação, a variação da velocidade do corpo é: v = 0. Dessa maneira o carro
possui aceleração nula (a = 0).
Figura 9 – Veículo com velocidade constante
Fonte: Fundação Bradesco
Agora, observe a próxima situação. O que ocorre com a velocidade do veículo?
Figura 10 – Veículo acelerando
Fonte: Fundação Bradesco
Neste caso ocorre uma variação de velocidade v = 10m/s, em todos os intervalos.
Sendo assim, a velocidade vai aumentando (variando), mas essa variação é sempre
constante.
v = 10 m/s
v = 10 m/s
v = 10 m/s
v = 10 m/s
Aceleração constante é essa variação da velocidade (sempre constante), num certo
intervalo de tempo.
Figura 11 – Veículo acelerando
Fonte: Fundação Bradesco
Na Física, a aceleração relaciona a variação da velocidade (v) de um corpo, com o
intervalo de tempo (t) gasto para que ocorra essa variação. Uma equação muito
utilizada na determinação da aceleração (a) de um corpo é mostrada a seguir.
Aceleração
a = v
t
Variação da velocidade
Intervalo de tempo
Exercícios resolvidos
1. O veículo da ilustração está inicialmente a uma velocidade de 10 m/s. O motorista
pisa no acelerador e após 5 s a velocidade do carro passa a ser de 40 m/s.
10 m/s
40 m/s
Utilizando essas informações, determine o valor da aceleração adquirida pelo veículo.
Resolução.
A leitura do enunciado nos traz as seguintes informações:
Velocidade antes de acelerar: 10 m/s (também chamada de velocidade inicial)
Velocidade depois de 5 s: 40 m/s (chamaremos de velocidade final)
De quanto foi a variação da velocidade do veículo nesses 5 segundos?
A velocidade aumentou de 10 m/s para 40 m/s. Então sua variação de velocidade (v)
foi de:
v = vfinal – vinicial
v = 40 – 10
v = 30 m/s
Intervalo de tempo (t) gasto para ocorrer essa variação de velocidade: 5 s
Utilizando a expressão:
a = v
t
Teremos:
a = 30m/s
5s
a = 6m/s
s
Notamos que a unidade de medida m/s/s (lê-se metro por segundo por segundo) é
geralmente escrita na forma m/s2 (metro por segundo ao quadrado). Ou seja:
m/s
s
 m/s2
Portanto, a resposta pode ser escrita da seguinte forma:
a = 6 m/s2
2. O quadro a seguir, fornece em alguns instantes, a variação da velocidade de um
corpo.
v (m/s)
t (s)
0
0
10
2
15
3
20
4
Utilizando os dados fornecidos no quadro, determine o valor da aceleração do veículo.
Resolução
Analisando o quadro temos que para t = 2 s a velocidade é de 10 m/s e para t = 6 s, a
velocidade é de 30 m/s .
Utilizando a expressão:
a = v
t
Onde
v = vfinal – vinicial
v = 30 - 10
v = 20m/s
e
t = tfinal – tinicial
t = 6 – 2
t = 4s
Teremos:
a = v
t
a = 20
4
a = 5 m/s 2
As funções horárias de alguns movimentos
Como saber em que posição um corpo está num certo instante? E qual sua velocidade
nessa posição?
Para determinarmos a posição (que chamamos de X) ou a velocidade (v) de um corpo
(pessoa, veículo, bola etc), precisamos saber inicialmente se nos referimos a um
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) ou um MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.).
No movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) a velocidade permanece constante e para
determinarmos a posição na qual o corpo se encontra, utilizamos uma equação vista na
aula 3 do livro do NovoTelecurso que é conhecida como função horária da posição.
X = Xo + v.t
tempo
posição
posição
inicial
velocidade
ATENÇÃO!
Essa função é utilizada para o estudo dos corpos que se movem
em M.R.U.!
Esta expressão recebe o nome de função horária da posição porque estabelece uma
relação entre as posições e o tempo.
Na situação a seguir, um veículo se movimenta com velocidade constante de 60 km/h.
No instante em que observamos seu movimento, ele se encontra na posição A.
Posição A
t=0
0
Posição B
t = 0,5 h
Posição C
t=1h
10 km
Figura 12 – Deslocamento de um veículo
Fonte: Fundação Bradesco
Observando a ilustração, percebemos que a posição inicial (Xo) é 10 km. Ou seja a
posição inicial está relacionada com aquele instante que definimos como o início (no
nosso caso t = 0). Utilizando a função horária da posição, podemos determinar uma
posição qualquer ao longo do tempo. Por exemplo, admitindo que a velocidade
permanece constante, qual será a posição do ônibus depois de meia hora (0,5h)? e
depois de uma hora (1h)? Vamos determinar estas duas posições.
Utilizando a equação X = Xo + v.t teremos:
X = Xo + v.t
X = 10 + 60.0,5
X = 10 + 30
X = 40 km
Xo = 10 km
v = 60 km/h
t = 0,5 h
X=?
Esse valor encontrado, indica que depois de meia hora o veículo estará na posição
X = 40 km.
E ainda:
Xo = 10 km
X = Xo + v.t
X = 10 + 60.1
X = 10 + 60
X = 70 km
v = 60 km/h
t=1h
X=?
Esse valor, indica que depois de uma hora o veículo se encontra na posição X = 70 km.
Teremos então a seguinte configuração:
0
t=0
t = 0,5 h
t=1h
10 km
40 km
70 km
Figura 13 – Deslocamento de um veículo
Fonte: Fundação Bradesco
Você já conseguiu perceber a diferença entre posição e distância percorrida! Na
ilustração acima podemos observar que:
 A posição do ônibus depois de meia hora é 40 km. Entretanto a distância percorrida
nessa meia hora foi de (40 km – 10 km) = 30 km.
 A posição do ônibus depois de uma hora é 70 km. Entretanto a distância percorrida
nessa uma hora foi de (70 km – 10 km) = 60 km.
Vamos admitir agora uma situação inversa. Conhecendo a função horária de um corpo,
podemos determinar sua posição inicial e sua velocidade! Você já pensou nisso?
Admitamos que um veículo qualquer esteja em M.R.U. e tenha a seguinte função
horária:
X = 10 + 20.t
Onde as posições estão em quilômetros e o tempo em horas.
Como determinamos a posição inicial e a velocidade com que o corpo se move?
Vamos “comparar” a equação acima com a função horária das posições:
X = 10 + 20.t
X = Xo + v.t
Por comparação, podemos afirmar que Xo = 10 km e v = 20 km/h.
Observe que até agora, trabalhamos com situações em que a velocidade do corpo
permanece constante. Vamos pensar agora em situações onde a velocidade varia.
Nessas situações, onde ocorre uma variação na velocidade do corpo surge, como vimos
anteriormente, uma aceleração. Ou seja quem é constante dessa vez é a aceleração e
não mais a velocidade. E como determinar a velocidade do corpo nessas situações,
num instante qualquer?
Utilizaremos dessa vez a função horária da velocidade. Assim como na função horária
das posições, que vimos no M.R.U., essa nova função estabelece uma relação entre
duas grandezas, nesse caso, entre a velocidade (v) e o tempo t:
v = vo + a.t
tempo
velocidade
depois de
certo tempo
velocidade
inicial
aceleração
ATENÇÃO!
Essa função é utilizada para o estudo dos corpos que se
movem em M.R.U.V.
No exemplo a seguir, um veículo se movimenta com velocidade 10 m/s. O motorista
pisa no acelerador e o veículo adquire aceleração constante de 5 m/s2. Podemos
escrever a função horária da velocidade do veículo.
10m/s
v=?
a = 5 m/s2
Figura 14 – Veículo acelerando
Fonte: Fundação Bradesco
Para escrevermos a função horária da velocidade, precisaremos dos valores da
velocidade inicial e da aceleração. Pelas informações fornecidas no enunciado
observamos que a velocidade inicial corresponde a 10 m/s e a aceleração vale 5 m/s2.
Substituindo esses valores na equação v = vo + a.t teremos:
v = vo + a.t
v = 10 + 5.t
equação horária da velocidade
Substituindo, por exemplo, nessa função o valor t = 4 s a nova velocidade para esse
instante será:
v = 10 + 5.t
v = 10 + 5.4
v = 10 + 20
v = 30 m/s
Teremos então a seguinte configuração:
t=0
v = 10 m/s
t=4s
a = 5 m/s2
Figura 15 – Veículo acelerando
Fonte: Fundação Bradesco
v = 30 m/s
Figura 16 - Gráficos do deslocamento em função do tempo
Fonte: Fundação Bradesco
Gráfico da velocidade em função
Gráfico
da
velocidade
em
do tempo para um corpo em
função do tempo para um corpo
movimento acelerado.
em movimento desacelerado.
Figura 17 – Gráficos da velocidade em função do tempo
Fonte: Fundação Bradesco
Pesquisa
Reflita sobre o conceito de velocidade em situações do nosso cotidiano comparando, por
exemplo:
 A velocidade dos vários meios de transporte que utilizamos.
 As diferentes velocidades de locomoção dos animais.
 A incessante busca por parte dos atletas por melhores rendimentos (diminuição do
tempo e o aumento da velocidade) em algumas nas atividades esportivas.
 As evoluções tecnológicas associadas à quebra de recordes de velocidade.
 Os aspectos biológicos envolvidos na variação da velocidade em corridas de pequena
e longa distância.
ATIVIDADES
1. Nas situações a seguir, determine o espaço percorrido entre as posições, conforme
solicitado.
a) Entre A e B __________________________
b) Entre A e D __________________________
c) Entre B e C __________________________
d) Entre B e D __________________________
e) Entre C e D __________________________
2. Utilizando um cronômetro, um policial marcou o tempo gasto por uma ambulância ao
passar por várias posições em uma rodovia. A figura abaixo, mostra as posições e os
valores observados no visor do cronômetro.
0
2s
0
10 m
5s
30 m
9s
60 m
Complete a tabela que o policial elaborou em sua caderneta.
Posição (m)
0
Tempo (s)
0
15 s
100 m
3. Uma pedra cai de acordo com a informações da ilustração a seguir.
Calcule o valor do espaço percorrido entre as posições indicadas na tabela abaixo
0
A
a) A e B ________________
B
5m
b) B e C ________________
c) C e D ________________
d) A e D ________________
e) A e C ________________
f) B e D ________________
C
16 m
D
40 m
4. Nos Jogos Olímpicos de Sydney, o corredor Maurice Greene venceu a prova dos 100
m rasos com um tempo de 9,87 s. Qual foi a velocidade média do corredor durante a
prova?
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_____________________________________________________________________
5. Um ciclista se movimenta de acordo com as informações mostradas na ilustração.
B
A
75 m
50 m
a) Determine a distância percorrida (espaço percorrido) pelo ciclista entre as posições
A e B.
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_____________________________________________________________________
b) Admitindo que o ciclista gastou 5 s para ir de A até B, qual foi sua velocidade média?
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_____________________________________________________________________
6. As ilustrações a seguir, informam as velocidades de alguns veículos.
72 km/h
Veículo 1
100 km/h
Veículo 3
10 m/s
Veículo 2
20 m/s
Veículo 4
Utilizando as informações fornecidas nas ilustrações, coloque V ou F para as afirmações
abaixo:
a) ( ) Todos os veículos possuem a mesma velocidade.
b) ( ) Somente os veículos 1 e 4 possuem a mesma velocidade.
c) ( ) O veículo 4 possui velocidade de 72 km/h
d) ( ) O veículo 2 possui velocidade de 36 km/h
e) ( ) O veículo 3 possui velocidade de 30 m/s.
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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7. Testes realizados com veículos, forneceram os resultados mostrados no quadro a
seguir.
1. Carro 1
Vai de 0 a 100 km/h em 12,7 s.
2. Carro 2
Inicialmente parado, atinge a velocidade de 100 km/h em 16,3 segundos, o que é
razoável num motor 1.0.
3. Carro 3
Na pista, os números mostram um desempenho discreto: 13,1 segundos para ir de
0 a 100 km/h.
a) A partir destas informações preencha o quadro
Velocidade
Velocidade
inicial em
final em
“km/h”
“km/h”
Veículo
Variação de
Variação de
Intervalo de
velocidade em velocidade em
“km/h”
tempo em “s”
“m/s”
Carro 1
Carro 2
Carro 3
b) Determine a aceleração média de cada veículo e preencha o quadro.
Aceleração média em “m/s2”
Veículo
Carro 1
Carro 2
Carro 3
8. Um automóvel tem sua velocidade variando em função do tempo de acordo com o
gráfico abaixo:
v (m/s)
70
60
50
40
30
20
10
t (s)
20
40
60
80
90
100
a) Em que intervalos de tempo a velocidade do veículo variou? ______________
b) Em
que
intervalos
de
tempo
sua
velocidade
permaneceu
constante?
__________________________________________________________________
c) O que aconteceu com a velocidade do veículo entre 0 e 20 s? ______________
d) O que aconteceu com a velocidade do veículo entre 80 s e 90 s? ________________
9. Dê exemplos de situações onde, dependendo do referencial, um corpo esteja parado
ou em movimento.
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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10. Para as situações mostradas nas ilustrações, escreva a função horária das posições
considerando que os veículos estão em M.R.U.
80 km/h
a)
15 km
0
_____________________________________________________________________
20m/s
b)
0
50 m
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11. Para o primeiro veículo do exercício anterior (item a), determine sua posição e a
distância percorrida após 2 h e 4 h.
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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12. Para o segundo veículo do exercício 10 (item b), determine sua posição e a distância
percorrida após 5 s e 10 s.
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13. Determinou-se a função horária das posições de três corpos.
Corpo A: X = 10 + 5.t
Corpo B: X = 8 + 3.t
Corpo C: X = 2t
Para todas as funções determine:
I.
A posição inicial.
II.
A velocidade com que o corpo se movimenta.
III. A posição depois de 2 s.
IV. A posição depois de 4 s.
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14. Um veículo se move a 20 m/s quando adquire aceleração de 10 m/s2. Utilizando as
informações fornecidas, escreva sua função horária da velocidade e determine seu novo
valor de velocidade depois de 2 s e 4 s.
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15. Dois móveis, em M.R.U.V. se movimentam de acordo com as funções:
Móvel 1: v = 10 + 8t
Móvel 2: v = 20 + 10t
A velocidade foi medida em metros por segundo e o tempo em segundos.
Determine para os móveis 1 e 2, suas novas velocidades depois de 1 s, 2 s e 5 s.
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16. No quadro encontramos alguns valores de velocidade máxima atingida por alguns
seres vivos.
Velocidade máxima (km/h)
Guepardo
115
Cavalo
72
Leão
65
Libélula
57
Pinguim
36
Homem
24
Cobra
11
Escolha alguns animais e determine quanto tempo (em horas) cada um deles demoraria
para percorrer a distância de 150 km, movimentando-se com a velocidade máxima.
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_____________________________________________________________________
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17. O veículo da ilustração está na posição A e gasta 0,5 h para chegar à posição B.
A
80 km
B
130 km
Utilizando as informações fornecidas, determine o valor de sua velocidade média em
km/h.
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_____________________________________________________________________
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18. Uma partícula se movimenta com velocidade de 300.000.000 m/s e leva 0,0002 s
para percorrer determinada distância.
a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica.
b) Determine o valor da distância percorrida.
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19. Uma estrela emite luz que percorre uma distância de 4.500.000 m em 0,025 s.
a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica.
b) Calcule a velocidade média da luz para percorrer essa distância.
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_____________________________________________________________________
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20.
A tabela mostra o tempo gasto por cinco veículos para atingir a velocidade de 100
km/h (27,8 m/s):
Utilizando
as
informações
fornecidas,
determine
aproximadamente, a aceleração média de cada veículo.
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
_______________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
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21. De acordo com o relato qual dos gráficos melhor representa a velocidade (v) em
função do tempo (t), de uma composição de um trem que para em várias estações:
O trem inicialmente parado inicia seu movimento aumentando sua velocidade até atingir um
valor máximo. A partir daí sua velocidade permanece constante e depois de algum tempo
vai diminuindo até parar completamente na próxima estação. Passados alguns minutos,
inicia novamente o movimento descrito anteriormente.
v
b)
a)
t
v
c)
t
v
t
22. (UNESP – 2005) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão
de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.
b) Calcule a velocidade média do veículo.
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________I
INDICAÇÕES
Vídeo A Física e o cotidiano – Cinemática. Disponível no endereço
http://ambiente.educacao.ba.gov.br/fisicaecotidiano/conteudos/view/Cinematica_view.h
tml.
Web aula A Física dos movimentos. Disponível no endereço
http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza/webaulas/Lists/Weba
ula/DispForm.aspx?ID=6&Source=http%3A%2F%2Fwww%2Eeja%2Eeducacao%2Eor
g%2Ebr%2Fbibliotecadigital%2Fcienciasnatureza%2Fwebaulas%2FPaginas%2FWeba
ulas%5FEM%2Easpx.
REFERÊNCIAS
ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, 2010.
FREERANGESTOCK.
Homem
em
uma
bicicleta.
Disponível
em:
<https://freerangestock.com/photos/57748/photo-details.html>. Acesso em: 22 fev.
2016. 14h02 min.
________. Avião a jato. Disponível em: <https://freerangestock.com/photos/21551/airforce-f-16-fighter.html>. Acesso em: 14 fev. 2016. 10h36 min.
GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, 2000.
GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física – Mecânica.
São Paulo: Edusp, 1998.
HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto
Marinho, 2008.
HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2011.
__________. Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
PIETROCOLA. M. Física em contextos: movimento, força, astronomia: volume 1.
São Paulo: FTD, 2011.
TREFIL, J. Física Viva (volume 1). Rio de Janeiro: LTC, 2006.
GABARITO
1.
a) Entre A e B:
X = 25 km – 15 km = 10 km
b) Entre A e D:
X = 40 km – 15 km = 25 km
c) Entre B e C:
X = 32 km – 25 km = 7 km
d) Entre B e D
X = 40 km – 25 km = 15 km
e) Entre C e D
X = 40 km – 32 km = 8 km
2.
Posição (m)
Tempo (s)
0
0
10
2
30
5
60
9
100
15
3.
a) A e B
X = 5 – 0 = 5 m
b) B e C
X = 16 – 5 = 11 m
c) C e D
X = 40 – 16 = 2 4m
d) A e D
X = 40 – 0 = 40 m
e) A e C
X = 16 – 0 = 16 m
f)BeD
X = 40 – 5 = 35 m
4. vm = X
t
vm = 100 m
9,87 s
vm = 10,13 m/s
5. a) A distância percorrida (espaço percorrido) pelo ciclista entre as posições A e B é
de 75 m – 50 m = 25 m
b) vm = X = 25 m = 5 m/s
t
5s
6. Realizando as conversões de m/s para km/h e vice-versa, teremos:
10 m/s = 36 km/h
72 km/h = 20 m/s
Veículo 2
Veículo 1
20 m/s = 72 km/h
100 km/h = 27,8 m/s
Veículo 4
Veículo 3
a)
( F ) Todos os veículos possuem a mesma velocidade.
b)
( V ) Somente os veículos 1 e 4 possuem a mesma velocidade.
c)
( V ) O veículo 4 possui velocidade de 72 km/h
d)
( V ) O veículo 2 possui velocidade de 36 km/h
e)
( F ) O veículo 3 possui velocidade de 30m/s.
7. a)
Velocidade
Velocidade
inicial em
final em
“km/h”
“km/h”
Veículo
Variação de
Variação de
velocidade em velocidade em
“km/h”
“m/s”
Intervalo de
tempo em “s”
Carro 1 0
100
100
27,8 m/s
12,7
Carro 2 0
100
100
27,8 m/s
16,3
Carro 3 0
100
100
27,8 m/s
13,1
b)
Aceleração média em “m/s2”
Veículo
Carro 1
2,18 m/s2
Carro 2
1,70 m/s2
Carro 3
2,12 m/s2
8.
a) Entre 0 e 20 s, entre 40 s e 60 s, entre 60 s e 80 s e entre 90 s e 100 s.
b) Entre 20 s e 40 s e entre 80 s e 90 s.
c) A velocidade do veículo aumentou.
d) A velocidade do veículo permaneceu constante.
9. Um passageiro dentro de um ônibus em movimento, vê o motorista parado. Já um
pedestre que se encontra parado, na rua, vendo o ônibus passar, observa o motorista
em movimento.
10.
a) Xo = 15 km e v = 80 km/h
X = Xo + v.t
X = 15 + 80t
b) Xo = 50 m e v = 20 m/s
X = Xo + v.t
X = 50 + 20t
11.
t=2h;X=?
X = Xo + v.t
X = 15 + 80.t
X = 15 + 80.2
X = 15 + 160
X = 175 km
Distância percorrida
X = Xfinal – Xinicial
X = 175 – 15 = 160 km
t=4h;X=?
X = Xo + v.t
X = 15 + 80.t
X = 15 + 80.4
X = 15 + 320
X = 335 km
Distância percorrida
X = Xfinal – Xinicial
X = 335 – 15 = 320 km
12.
t = 5 s, X = ?
X = Xo + v.t
X = 50 + 20t
X = 50 + 20.5
X = 50 + 100
X = 150 m
Distância percorrida
X = Xfinal – Xinicial
X = 150 – 50 = 100 m
t = 10 s, X = ?
X = Xo + v.t
X = 50 + 20t
X = 50 + 20.10
X = 50 + 200
X = 250 m
Distância percorrida
X = Xfinal – Xinicial
X = 250 – 50 = 200 m
13.
a) X =10 + 5.t
X = Xo + v.t
Xo = 10 m; v = 5 m/s
Posição depois de 2 s
X = 10 + 5t
X = 10 + 5.2
X = 10 + 10
X = 20 m
Posição depois de 4 s
X = 10 + 5t
X = 10 + 5.4
X = 10 + 20
X = 30 m
b) X = 8 + 3.t
X = Xo + v.t
Xo = 8 m; v = 3 m/s
Posição depois de 2 s
X = 8 + 3.t
X = 8 + 3.2
X=8+6
X = 14 m
Posição depois de 4 s
X = 8 + 3.t
X = 8 + 3.4
X = 8 + 12
X = 20 m
c) X =
2t
X = 0 + 2t
X = Xo + v.t
Xo = 0; v = 2 m/s
Posição depois de 2 s
X = 2.t
X = 2.2
X=4m
Posição depois de 4 s
X = 2.t
X = 2.4
X=8m
14.
vo = 20 m/s e a = 10 m/s2
Teremos a seguinte equação horária da velocidade:
v = vo + a.t
v = 20 + 10.t
Para t = 2 s teremos:
Para t = 4 s teremos:
v = 20 + 10.t
v = 20 + 10.t
v = 20 + 10.2
v = 20 + 10.4
v = 20 + 20
v = 20 + 40
v = 40 m/s
v = 60m/s
15.
Móvel 1
Móvel 2
v = 10 + 8t
v = 20 + 10t
t = 1s
t = 2s
t = 5s
t = 1s
t = 2s
t = 5s
v = 10 + 8t
v = 10 + 8t
v = 10 + 8t
v = 20 + 10t
v = 20 + 10t
v = 20 + 10t
v = 10 + 8.1
v = 10 + 8.2
v = 10 + 8.5
v = 20 + 10.1
v = 20 + 10.2
v = 20 + 10.5
v = 10 + 8
v = 10 + 16
v = 10 + 40
v = 20 + 10
v = 20 + 20
v = 20 + 50
v = 18 m/s
v = 26 m/s
v = 50 m/s
v = 30 m/s
v = 40 m/s
v = 70 m/s
16. Utilizando a expressão vm =
x
t
Os valores de vm aparecem na tabela e X = 150 km. Para determinarmos t
fazemos:
t =
x
vm
Ou seja, dividindo os valores do deslocamento pela velocidade encontraremos o tempo,
conforme a tabela abaixo:
Tempo em horas (aproximadamente)
Guepardo (115 km)
Cavalo (72 km)
Leão (65 km)
Libélula (57 km)
Pinguim (36 km)
Homem (24 km)
Cobra (11 km)
17. Utilizando a expressão:
vm =
x
t
Onde:
x = 130 km – 80 km = 50 km
t = 0,5 h
1,3 h
2h
2,3 h
2,6 h
4,1 h
6,2 h
13,6 h
Teremos:
vm =
x
t
vm =
50
0,5
vm = 100 km/h
18. a) v = 3.108m/s e t = 2.10–4 s
b) distância = velocidade x tempo
distância = 3.108.2.10–4
distância = 6.108–4
distância = 6.104 m
19. a) d = 4,5.106 m e t = 2,5.10–2 s
b) velocidade média = distância
tempo
velocidade média = 4,5.106
2,5.10–2
velocidade média = 1,8.106
10–2
velocidade média = 1,8.106.10+2 = 1,8.106+2
velocidade média = 1,8.108 m/s
20. Utilizando a expressão
a=
v
t
Onde:
v = 100 – 0 = 100 km/h = 27,8 m/s para todos os carros.
Teremos:
Carro 1
Carro 2
Carro 3
Carro 4
Carro 5
v = 27,8 m/s
v = 27,8 m/s
v = 27,8 m/s
v = 27,8 m/s
v = 27,8 m/s
t = 9 s
t = 4,5 s
t = 6,2 s
t = 8,5 s
t = 5,7 s
a=
v
t
a=
v
t
a=
v
t
a=
v
t
a=
v
t
a=
27,8
9
a=
27,8
4,5
a=
27,8
6,2
a=
27,8
8,5
a=
27,8
5,7
a  3 m/s2
a  6,2 m/s2
a  4,5 m/s2
a  3,3 m/s2
a  4,9 m/s2
21. Utilizando as informações fornecidas no texto, conclui-se que a alternativa correta
é a letra C.
22.
a) A distância percorrida pelo caminhão corresponde à área total sobre gráfico.
Distância percorrida = área total
Distância percorrida = área do triangulo 1 + área do trapézio + área do triangulo 2
Distância percorrida = 12 + 36 + 12
Distância percorrida = 60 m
b) A distância total de 60 m foi percorrida em 15 s. A velocidade média será dada por:
velocidade média = distância
tempo
velocidade média = 60 m
15 s
velocidade média = 4 m/s