Projeto Sophie e Camila sem assinaturas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
TCE - Escola de Engenharia
TEM - Departamento de Engenharia Mecânica
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PROJETO DE GRADUAÇÃO II
Título do Projeto:
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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA REMOÇÃO DE CO2
DO AR UTILIZANDO RODAS DESSECANTES
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Autor(es):
CAMILA LIBÓRIO DE ANDRADE
SOPHIE MATELLI KOLK
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Orientador(es):
LEANDRO ALCOFORADO SPHAIER, Ph.D.
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Data: 6 de maio de 2016
CAMILA LIBÓRIO DE ANDRADE
SOPHIE MATELLI KOLK
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA REMOÇÃO DE CO2 DO
AR UTILIZANDO RODAS DESSECANTES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal
Fluminense, como requisito parcial para obtenção do grau
de Engenheiro Mecânico.
Orientador(es):
LEANDRO ALCOFORADO SPHAIER, Ph.D.
Niterói
6 de maio de 2016
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A553 Andrade, Camila Libório de
Modelagem e simulação da remoção de CO2 do ar utilizando
rodas dessecantes / Camila Libório de Andrade, Sophie Matelli
Kolk. – Niterói, RJ : [s.n.], 2016.
80 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia
Mecânica, Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Leandro Alcoforado Sphaier.
1. Adsorção. 2. Rotor. 3. Modelo numérico. 4. Aquecimento
global. 5. Gás carbônico. I. Kolk, Sophie Matelli. II.Título.
CDD 530.417
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
TCE - Escola de Engenharia
TEM - Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO II
AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO
Título do Trabalho:
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA REMOÇÃO DE CO2 DO AR
UTILIZANDO RODAS DESSECANTES
Parecer do Professor Orientador da Disciplina:
− Grau Final recebido pelos Relatórios de Acompanhamento:
− Grau atribuído ao grupo nos Seminários de Progresso:
Parecer do Professor(es) Orientador(es):
Nome e Assinatura do Professor(es) Orientador(es):
Prof.: Leandro Alcoforado Sphaier.
Assinatura:
Parecer Conclusivo da Banca Examinadora do Trabalho:
Projeto Aprovado Sem Restrições
Projeto Aprovado Com Restrições
Prazo concedido para cumprimento das exigências:
Discriminação das exigências e/ou observações adicionais:
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
TCE - Escola de Engenharia
TEM - Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO II
AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO
(continuação)
Aluno: Camila Libório de Andrade.
Grau:
Aluno: Sophie Matelli Kolk.
Grau:
Composição da Banca Examinadora:
Prof.: Leandro Alcoforado Sphaier, Ph.D.
Assinatura:
Eng.: Samuel Moreira Duarte Santos, M.Sc.
Assinatura:
Eng.: Isabela Florindo Pinheiro, M.Sc.
Assinatura:
Eng.: Nelson Rodrigues Braga Junior, M.Sc.
Assinatura:
Local e Data de Defesa do Trabalho:
Departamento de Engenharia Mecânica, 06/05/2016
DEDICATÓRIA
Aos amigos Rafaela e Diego que passaram efemeramente por nossas vidas mas deixaram
muitas lembranças boas.
vi
AGRADECIMENTOS
Aos nossos pais que sempre nos deram suporte para chegar até aqui.
Aos nossos companheiros de vida que sempre nos apoiaram nas horas de sofrimento.
Aos nossos amigos que estiveram conosco ao longo desta caminhada formando laços que
durarão pelo resto de nossas vidas.
Ao nosso professor, Leandro Alcoforado Sphaier, que foi compreensivo conosco e nos
deu os ensinamentos necessários.
vii
RESUMO
No presente trabalho, será apresentada uma proposta de captura do gás carbônico para
contribuir com a redução do efeito estufa e consequente diminuição do aquecimento global.
O método utilizado será feito por adsorção física do CO2 em um rotor com mini-canais de
sílica gel, com posterior armazenamento do CO2 para que ele não seja novamente liberado
para a atmosfera. Para que o gás possa ser armazenado, é feita a dessorção do material
adsorvente por meio de aquecimento.
O adsorvente ideal deve ser seletivo para o CO2 e ter boa capacidade adsortiva, para que
assim possa ser utilizado em larga escala e aplicado em diversos lugares, como aparelhos de
ar condicionado, por exemplo. O rotor apresentado é constituído de um material adsorvente
e poroso que possui mini-canais por onde passam correntes de ar e na passagem dessas
correntes ocorre a adsorção do CO2 às paredes do adsorvente.
Neste contexto, uma comparação foi estabelecida entre as isotermas da literatura e gráficos de dados experimentais para que se pudesse concluir qual isoterma mais se adequava
aos dados. Com isso, a isoterma de Sips foi selecionada por ter sido a que melhor coincidiu
com os parâmetros da adsorção em questão e será mostrado como tal isoterma foi escolhida
para este trabalho.
A análise dos efeitos do rotor em relação à qualidade do ar e à redução da carga carbônica
será feita com auxílio de um modelo numérico obtido pelo Método dos Volumes Finitos
(MVF) e elaborado no software Wolfram Mathematica com uso da ferramenta NDSolve.
Além disso, também serão discutidas as vantagens e desvantagens desse tipo de aplicação.
Palavras-Chave: adsorvente, ambiente fechado, carga carbônica, modelo numérico
viii
ABSTRACT
This work presents a model to capture the carbon dioxide to contribute to the reduction
of the greenhouse effect and, thereafter, the reduction of the global warming. Physical adsorption in silica gel will be the used as a method with subsequent storage of CO2 , so it is
not released into the atmosphere. The storage of the gas is feasible by the desorption of the
the silica achieved by heating. The ideal adsorvent must have a good capacity of adsorption
and must be selective for the CO2 , so that it can be applied in diverse places, like air conditioners for instance. The Rotary exchanger is composed of adsorbent and porous material
with several mini-channels through which different streams flow. The adsorption occurs in
stream passage through these channels. Some isotherms found in literature were analysed in
order to evaluate which of them have a better agreement with the experimental data and the
Sips isotherm were selected. It will be shown how Sips isotherm were chosen. The analysis
of the effects of this exchanger in the air quality is done by a numerical model developed in
the Wolfram Mathematica Software and the pros and cons of the use of rotary exchanger are
discussed.
Key-Words: adsorbent, closed place, carbonic charge, numerical model
ix
SUMÁRIO
NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2. Revisão de Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1
Alternativas para redução do Dióxido de Carbono . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Métodos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3. Conceitos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1
Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2
Caracterização dos Sólidos Porosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3
Tamanho dos poros e sua distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4
Porosidade e Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5
Densidades e Concentrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6
Isoterma de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7
Calor Isotérico de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.8
Entalpia e Calor de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Formulação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Descrição do Problema e Modelo Físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1
4.2
23
Hipóteses Simplificadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Equações Governantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.1
Balanço de Massa para a Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
x
xi
4.2.2
Balanço de Energia para a Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.3
Balanço de Massa para o Adsorvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.4
Balanço de Energia para o Adsorvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3
Quantidade de CO 2 removido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4
Adimensionalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. Solução Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.1
Discretização das Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2
Equações para a Corrente de Processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3
5.2.1
Balanço de Massa para a Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.2
Balanço de Energia para a Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.3
Balanço de Massa para Adsorvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.4
Balanço de Energia para Adsorvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Sistema Explícito para Resolução no Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.1
Determinação da Isoterma Usada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2
Análise da Quantidade de CO 2 removido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3
Dados usados nas simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.4
Casos Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5
Análise de Convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.6
6.5.1
Solução - Processo com Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5.2
Solução - Regeneração Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5.3
Solução - Processo com Matriz Quente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.5.4
Análise dos resultados de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Análise paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.6.1
Processo Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.6.2
Processo Matriz Quente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.6.3
Regeneração Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
xii
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
LISTA DE FIGURAS
1.1
Crescimento da Concentração de gás Carbônico . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.1
Célula fotoelétrica para conversão de gás carbônico em metanol . . . . . . . .
5
2.2
Fonte: (BARTON et al., 2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3
Bloco de concreto gerado com gás carbônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.1
Processo de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2
Tamanho dos poros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3
Tipos de Poros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.1
Minicanal de Processo de Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2
Rotor Dessecante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1
Malha de Discretização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2
Esquema Upwind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1
Isotermas de Adsorção de CO 2 para TRI-PE-MCM-41 a 0.05 bar . . . . . . . 47
6.2
Isotermas de Langmuir, Sips e gráficos gerados com dados experimentais . . 48
6.3
Isotermas geradas vs. isotermas de Sips em preto . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.4
Quantidade de CO 2 Adsorvido vs. Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5
Processo Matriz Fria com t variando em segundos . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.6
Processo Matriz Quente com t variando em segundos . . . . . . . . . . . . . . 57
6.7
Regeneração Matriz Fria com t variando em segundos . . . . . . . . . . . . . . 59
xiii
LISTA DE TABELAS
3.1
Resumo das propriedades do meio poroso, considerando que os vazios estão
preenchidos com um fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.1
Dados numéricos usados na Resolução Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2
Valores adimensionais usados na Resolução Numérica . . . . . . . . . . . . . 52
6.3
Comparação entre condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.4
Solução - Processo com Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5
Solução - Regeneração Matriz Fria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.6
Solução - Processo com Matriz Quente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
xiv
NOMENCLATURA
Af
área do material adsorvente
Ap
área de difusão de massa
b
constante de energia de adsorção
c, c p
calor específico
fs
fração mássica de material adsorvente na matriz
G
energia livre de Gibbs
���
ġ sor
fluxo volumétrico de adsorção
h
coeficiente de transferência convectiva de calor entre a matriz e a corrente
hm
coeficiente de transferência convectiva de massa entre matriz e corrente
i
entalpia
i sor
calor de adsorção
i v ap
calor latente de vaporização
i wet
calor diferencial de molhabilidade
∆i wet
calor integral de molhabilidade
j ��
componente de fluxo de massa
KF
constante de capacidade de adsorção
KS
constante de equilíbrio de Sips
p
pressão
P
quantidade adsorvida no equilíbrio
Ps
perímetro molhado
Pw
perímetro de contato na interface entre a matriz e a parede
q
quantidade adsorvida
xv
xvi
q̇ ��
componente de fluxo de calor
q̇ i��
fluxo de calor na interface entre a matriz e a corrente
q máx
máxima capaciade de sorção
RL
parâmetro de equilíbrio (adimensional)
S
entropia
���
ṡ sor
taxa de aquecimento por adsorção
t
tempo
T
temperatura
V
volume total
Vu
volume vazio útil
Vs
volume sólido
Vm
volume morto
W
concentração na fase adsorvida
W0
concentração inicial de adsorvato
We
concentração de adsorvato no equilíbrio
Y
concentração em fases gasosas
Símbolos Gregos
�
porosidade
ρ
Densidade ou Concentração
Subscritos
0
inicial
a
ar seco
f
matriz porosa
i
na interface entre matriz e corrente ou relacionado a ela
in
entrando no volume de controle
l
fase adsorvida
xvii
m
massa
máx
máximo
s
fase sólida da matriz porosa (incluindo poros fechados)
v
fase de dióxido de carbono
v, f
espaços vazios dentro do material poroso
wet
molhado
1 INTRODUÇÃO
1.1
MOTIVAÇÃO
Atualmente, há um grande apelo pela redução da emissão de gás carbônico na atmosfera
pois tal gás contribui para intensificar o efeito estufa. O excesso de dióxido de carbono presente na atmosfera é resultado direto da queima de combustíveis fósseis, especialmente pelo
o setor industrial e de transporte. O solo e os oceanos possuem gigantescas reservas de CO2
muito superiores à da atmosfera e mínimas alterações nesses sistemas podem representar
importantes fontes de transferência do gás para a atmosfera.
O gás carbônico é um dos gases do efeito estufa e os mesmos são essenciais para a
manutenção da vida na Terra visto que sem eles a temperatura terrestre seria cerca de 33 graus
Celsius menor do que a atual. Apesar de sua grande importância, muito tem se comentado
sobre o aumento da concentração de CO2 no mundo, e caso não sejam tomadas medidas para
sua contenção, em 2090, os níveis do mesmo poderão ser insustentáveis para a manutenção
da vida no planeta como pode ser visto na figura 1.1 abaixo (www.apolo11.com).
Fig. 1.1: Crescimento da Concentração de gás Carbônico
Fonte: (www.apolo11.com)
De acordo com o quarto Relatório Intergovernamental sobre Mudanças do Clima, houve
1
2
um aumento considerável nas concentrações dos gases do efeito estufa desde 1750 (Revolução Industrial) e tal aumento é atribuído, em grande parte, ao uso dos combustíveis fósseis.
Se o consumo global de combustíveis fósseis continuar com a taxa de crescimento atual, a
quantidade de gás carbônico na atmosfera aumentará consideravelmente nos próximos anos,
o que contribuirá para intensificar o aquecimento global. Além disso, o aumento da temperatura terrestre poderá acarretar no rápido degelo de calotas polares, levando a um aumento
no nível do mar.
Neste contexto, vale enfatizar que uma das vantagens do processo de adsorção abordado
é que o gás carbônico que foi adsorvido, se devidamente armazenado após a regeneração
do adsorvente, pode ser reaproveitado em processos industriais para produzir uréia, uretatos,
lactonas, ácido fórmico, dimetilcarbamato e outros produtos, o que torna a presente abordagem viável por ser benéfica para os humanos e para o meio ambiente pois o CO2 captado
pelo material adsorvente não seria eliminado na atmosfera.
1.2
OBJETIVOS
O presente trabalho consiste em um estudo cujo objetivo é investigar se o uso de um rotor
adsorvente em conjunto com os aparelhos de ar condicionado pode amenizar os problemas
citados anteriormente. Isso porque o uso do rotor permite a captação de gás carbônico produzido pelos seres humanos e presente na atmosfera.
A relevância do rotor de sílica na redução da carga carbônica de um ambiente é investigada, além de sua influência no aumento da eficiência de aparelhos de ar condicionado e,
consequentemente, na economia que pode ser fornecida ao consumidor.
Pretende-se simular e analisar a aplicação de um material adsorvente dentro de um ciclo de refrigeração para que sejam avaliadas as vantagens e desvantagens de sua aplicação
em termos econômicos e ambientais. Isso é feito por meio de uma análise de isotermas de
adsorção através do software Wolfram Mathematica. Assim, pode-se conhecer métodos alternativos para a purificação de gases, já que a emissão de gás carbônico vem crescendo ao
longo dos últimos anos.
Este projeto de pesquisa delimitou-se a colher informações sobre como o uso de um
3
material adsorvente pode ser empregado para captação de CO2 do ambiente em que ele é
aplicado, tendo como vantagens a redução da carga carbônica do mesmo e com isso trazer
benefícios para o meio ambiente.
Por fim, será mostrado se esse tipo de rotor poderá ser um dos aliados tecnológicos que
contribuirá para amenizar o crescimento desenfreado da concentração de gás carbônico no
mundo.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1
ALTERNATIVAS PARA REDUÇÃO DO DIÓXIDO DE CARBONO
O dióxido de carbono é um dos compostos químicos gasosos que pode intensificar o
efeito estufa, todavia, tal gás é essencial para a manutenção da vida na Terra pois na sua
ausência não ocorre fotossíntese. Vários organismos liberam CO2 para a atmosfera por meio
de respiração. Porém, a alta concentração desse gás tem preocupado pesquisadores de várias
linhas científicas pelo fato de ele contribuir para intensificar o aquecimento global.
Sendo assim, é preciso que ações sejam realizadas para que haja redução do gás carbônico na atmosfera, entre elas: a redução do consumo de combustíveis fósseis, migração para
o uso de combustíveis alternativos menos ricos em carbono, aumento no uso de fontes de
energia renováveis e separação com posterior captura do CO2 .
A redução no consumo de combustíveis fósseis pode ser executada a partir de uma conversão de energia mais eficiente. Porém, a probabilidade de esse tipo de ganho de energia ser
suficiente para que haja redução considerável na emissão de CO2 na atmosfera, nos próximos
anos, é mínima. Por outro lado, a redução na demanda de energia é impraticável visto que
plantas industriais são altamente dependentes de energia oriunda de combustíveis fósseis e
seria economicamente inviável trocar seus sistemas de abastecimento de energia.
Segundo o Intergorvenmental Panel on Climate Change (IPCC, 2001), os combustíveis
fósseis são responsáveis por 86% do suprimento que atende a demanda energética mundial.
Além disso, a troca de combustíveis com muito carbono por combustíveis com menos carbono ou por fontes de energia renovável seria uma opção viável.
De acordo com IPCC (1996), a troca de carvão por gás natural, por exemplo, reduziria as emissões de CO2 consideravelmente. Uma alternativa interessante para reduzir o gás
carbônico da atmosfera é a de BARTON et al. (2008), cuja proposta é usar CO2 previa4
5
mente aprisionado para em seguida realizar uma fotoconversão, ou seja, usar radiação solar
e água e, com isso gerar um produto de valor agregado. O processo é realizado em uma
célula fotoeletroquímica especial, conforme a figura 2.1. Essa alternativa é referida como
"mitigação químico-carbônica"e o produto gerado é o metanol. Faz-se a redução aquosa do
gás carbônico para metanol em um semicondutor movido a radiação encontrada no espectro
solar.
Fig. 2.1: Célula fotoelétrica para conversão de gás carbônico em metanol
Fig. 2.2: Fonte: (BARTON et al., 2008)
Atualmente, existe uma grande variedade de fontes renováveis de energia, tais como:
eólica, solar e das marés, que poderiam contribuir significativamente na redução das emissões de gás carbônico. Contudo, os custos e os problemas com um fornecimento que não é
perene são empecilhos na utilização em larga escala dessas fontes de energia (IPCC, 2001).
Um exemplo disso é a energia das marés, cuja dificuldade é manter um fornecimento regular
de energia devido às variações climáticas e o ciclo das marés.
O estudo de RIAHI et al. (2004) uniu fatores econômicos, demográficos, energéticos e
políticas alternativas para análise de um modelo de captura e sequestro de dióxido de carbono
(CCS, do inglês Carbon Dioxide Capture Systems) . Concluiu-se que a captura e o sequestro
de dióxido de carbono é uma alternativa óbvia a ser adotada por políticas tecnológicas para
6
proteger o ser humano dos riscos associados aos elevados impactos ambientais ocasionados
pela mudança climática, mesmo que o sistema CSS demore para se difundir.
Existem alguns trabalhos para fixação de carbono em seres vivos como, por exemplo, fixação de CO2 em microalgas chorella (LINARES et al., 2014). Outra forma de fixação natural é pela alteração das condições químicas sofridas por rochas ricas em silicatos que podem
se tornar carbonatos pela reação com CO2 segundo o mecanismo descrito por MAROTOVALER et al. (2005).
A destilação a baixa temperatura, ou separação criogênica, é um processo comercial comumente utilizado para liquefazer e purificar CO2 de fontes de alta pureza (maior que 90%).
A vantagem desse processo é a produção de CO2 pronto para o transporte em tubulações.
No entanto, como o processo envolve o resfriamento dos gases para uma temperatura muito
baixa (cerca de −185ºC), a energia requerida é muito elevada. Isso torna a separação criogênica um processo economicamente inviável (WONG e BIOLETTI, 2002).
A utilização de processos com membrana também é considerada como método alternativo para a separação de CO2 . Esse método consiste em barreiras finas que permitem a
permeabilidade seletiva de certos gases e é um método que está predominantemente baseado
em materiais poliméricos. Processos de separação com membranas são usados comercialmente para remoção de CO2 de gás natural a altas pressões e altas concentrações de dióxido
de carbono. Em gases de exaustão, a baixa pressão parcial de CO2 leva a baixa força motriz
para separação do gás; como resultado, muita energia é requerida. Portanto, a porcentagem
máxima de CO2 removido é mais baixa se comparado com um processo de absorção química
padrão (IPCC, 2001).
O uso de CO2 em união com a amônia é corriqueiro na produção de ureia. Industrialmente, a ureia se encontra na produção de armamentos, na produção de fertilizantes, em
que praticamente toda a ureia produzida industrialmente é utilizada e na indústria têxtil para
fabricação de resinas plásticas. Ela também é usada para a fabricação de melamina, resinas
sintéticas, plásticos diversos e impermeabilizantes, além de ser muito utilizada na indústria
farmacêutica, alimentícia e cosmética, como elucida JOSÉ et al. (2013).
Uma outra aplicação do CO2 é fazer parte da fabricação de um tipo de concreto. A
7
empresa Calera (www.calera.com), nos Estados Unidos, desenvolveu uma tecnologia que
sequestra o carbono da atmosfera e o transforma em um material semelhante ao concreto.
Após a etapa da Mineralização via Precipitação Aquosa, uma mistura de reações químicas
induzidas, que mineraliza substâncias como cálcio, carbonato de magnésio e bicarbonatos
minerais, o material sólido resultante pode ser de grande valor na construção civil, como
mostra a figura 2.3. No entanto, ainda não há possibilidades de se construir um prédio com
o tipo de concreto sustentável, pois a tecnologia ainda não se desenvolveu suficientemente.
Fig. 2.3: Bloco de concreto gerado com gás carbônico
Fonte: (www.calera.com)
Por fim, o sequestro de dióxido de carbono, que envolve a captura do CO2 gerado por
queima de combustíveis fósseis ou liberado por processos industriais, com posterior armazenamento do gás longe da atmosfera por determinado período, parece ser uma alternativa
viável e bastante promissora. Tal alternativa é uma opção interessante até que as tecnologias
de fontes renováveis e/ou limpas de energia estejam melhor elaboradas e mais eficientes.
Além disso, a seleção e captura de CO2 não precisa ter seu produto final armazenado e enterrado no fundo do oceano. Pode-se reutilizar o CO2 previamente armazenado em outros
processos de diversas áreas, gerando produtos de maior valor agregado, como alguns dos
exemplos citados acima.
8
Dentro deste escopo, o trabalho de BELMABKHOUT et al. (2009) trata da remoção
de concentrações de CO2 relativamente pequenas de várias misturas com o propósito de
purificar essas misturas. A seguir, há uma lista de exemplos em que a remoção de gás
carbônico para purificação de gases é de relevante importância:
• Como a principal corrente alimentadora para a separação criogênica do nitrogênio
e do oxigênio, o ar tem que estar livre de dióxido de carbono para evitar qualquer
possível bloqueio do equipamento de troca de calor devido ao CO2 congelado durante
o processo de liquefação. O CO2 também pode envenenar o catalisador utilizado em
instalações de produção de amônia e deve ser removido do hidrogênio. Ele também
pode contaminar adsorventes (por exemplo, zeólitas) para a produção de oxigênio por
adsorção com oscilação de pressão (PSA). Assim, em todos esses casos, os traços de
CO2 precisam ser removidos.
• Oxigênio e hidrogênio usados como matéria-prima para as células de combustível tam-
bém precisam estar livres de CO2 . Traços de CO2 em oxigênio degradam os eletrólitos,
em particular para as células de combustível alcalinas (AFC), enquanto que hidrogênio
de elevada pureza é necessário para as células de combustível alcalinas.
• A remoção eficiente de CO2 em baixa concentração também é fundamental para o bom
funcionamento de sistemas de circuitos fechados de respiração. Tais sistemas são utilizados em espaços confinados, como submarinos e naves aeroespaciais, em mineração,
bem como em missões de resgate, mergulho e também em aplicações médicas.
• Para ser transportado em gasodutos, o gás natural deve atender às especificações estri-
tas em relação ao teor de dióxido de carbono e o deve ficar abaixo de 2%
Segundo eles, a adsorção é considerada um método competitivo para a remoção de CO2 ,
em comparação com outras tecnologias, desde que adsorventes altamente seletivos para adsorção de CO2 estejam disponíveis. A sílica TRI-PE- MCM-41 exibiu elevada capacidade
de adsorção em baixa concentração de CO2 (<5%) em comparação com os adsorventes mais
comuns de CO2 e uma afinidade muito baixa para as outras espécies. Além disso, é um
material completamente regenerável à temperatura de até 150 graus Celsius. Também foi
9
mostrado que a sílica TRI-PE- MCM-41 exibe elevada seletividade para CO2 na presença
de N2 , O2 , CH4 , e H2 a baixa pressão parcial de CO2 , o que torna a aplicação da TRI-PEMCM-41 abrangente. Além disso, foi mostrado que o vapor de água melhora a capacidade de
adsorção de CO2 na TRI-PE-MCM-41, sem efeito adverso em sua seletividade de adsorção.
2.2
MÉTODOS COMPUTACIONAIS
A Mecânica de Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics– CFD) consiste
na análise de sistemas envolvendo escoamento, transferências de calor e fenômenos associados a reações químicas através de modelação numérica, ou seja, recorrendo a meios computacionais. As técnicas existentes são muito poderosas e abrangem uma vasta gama de
aplicações, tais como: aerodinâmica, hidrodinâmica, combustão, processos químicos, engenharia biomédica, entre outras. O uso de técnicas numéricas para a resolução de problemas
complexos de engenharia e de física, é hoje, uma realidade, graças ao desenvolvimento de
computadores de alto desempenho e de grande capacidade de armazenamento.
Atualmente, o engenheiro ou projetista incumbido de resolver um determinado problema
tem à sua disposição, fundamentalmente, três elementos de análise:
• métodos analíticos;
• métodos numéricos (experimentação numérica) e
• experimentação em laboratório.
Os métodos analíticos apresentam muitas limitações, pois só podem ser aplicados em
problemas cujas hipóteses simplificativas os desviam demasiadamente do fenômeno físico
real e em geometrias simples. Porém, desempenham papel importante no que diz respeito
à validação dos métodos numéricos. A experimentação em laboratório recorre à configuração real de problemas mas pode se tornar muito dispendiosa, perigosa ou até impossível de
implementar, como é o caso das questões relacionadas com transferências de calor no núcleo de reatores nucleares. Já a utilização de métodos numéricos apresenta menos restrições,
podendo resolver problemas complicados, com contornos definidos em geometrias arbitrárias e apresentando resultados de uma maneira rápida e econômica comparada com outros
10
métodos. A tarefa de um método numérico é resolver uma ou mais equações diferenciais,
aproximando as derivadas existentes na equação por expressões algébricas que envolvem a
função incógnita. Um método analítico que pudesse resolver tais equações permitiria obter a solução de forma fechada e calcular os valores das variáveis dependentes num nível
infinitesimal, isto é, para um número infinito de pontos. Por outro lado, quando se decide
fazer uma aproximação numérica da equação diferencial, aceita-se ter a solução num número discreto de pontos (vértices da malha), esperando que, quanto maior for este número
de pontos, mais próxima da solução exata será a solução aproximada (ou numérica). Para
geometrias complexas, como é o caso de uma geometria cilíndrica, as malhas estruturadas
são difíceis, ou até impossíveis, de construir. Esta restrição motivou o estudo e posterior
utilização de malhas não estruturadas, que permitem grande flexibilidade na adaptação da
malha ao domínio em estudo. Por outro lado, os volumes de controle têm varias formas
possíveis assim como número de vizinhos variável, o que leva a uma maior complexidade no
modo como os dados são organizados. Um método numérico pode ser dividido nas etapas a
seguir (GONÇALVES, 2007) :
1. Métodos de Discretização: O ponto de partida de qualquer método numérico é o modelo matemático, por exemplo, um conjunto de equações diferenciais parciais e condições de fronteira que regem o processo. A escolha de um modelo apropriado para
a aplicação alvo pode conter simplificações das regras de conservação exatas. Contudo, a seleção das simplificações a efetuar e das restrições a serem seguidas, requer
um conhecimento aprofundado do problema em causa, de forma a evitar cometer erros
graves. Um método numérico normalmente é desenvolvido para encontrar uma solução aproximada de um conjunto particular de equações, uma vez que é impraticável
criar um método de resolução que seja aplicável em todas as situações.
Depois de selecionado o modelo matemático, tem de se escolher um método de discretização apropriado, isto é, um método de aproximar as equações diferenciais por
um sistema de equações algébricas para as variáveis do problema que serão obtidas
em localizações discretas no espaço e no tempo. Existem vários métodos sendo os
mais conhecidos: Método das Diferenças Finitas (MDF), Método dos Volumes Finitos
11
(MVF) e Método dos Elementos Finitos (MEF).
Todos os tipos de métodos produzem o mesmo resultado se a malha utilizada for suficientemente boa, contudo, alguns métodos são mais apropriados para determinadas
classes de problemas do que outros.
2. Método dos Volumes Finitos: O MVF utiliza como ponto de partida a forma integral
da equação da conservação. O domínio de solução é dividido num número finito de
volumes de controle (VC) contíguos, e a equação da conservação é aplicada a cada VC.
No centróide de cada VC, localiza-se um nó computacional, no qual são calculados os
valores das variáveis, sendo os valores das variáveis nas superfícies dos VC obtidos
por interpolação em função dos valores nodais. As integrais de volume e de superfície
são aproximadas usando fórmulas de quadratura apropriadas. Como resultado, obtémse uma equação algébrica para cada VC, na qual aparecem os valores das variáveis no
nó em questão e nos nós vizinhos.
O MVF pode ser aplicado a qualquer tipo de malha, por isso adapta-se a geometrias
complexas. A malha define apenas as fronteiras do volume de controle e não necessita
estar relacionada com um sistema de coordenadas. O método é inerentemente conservativo, contanto que as integrais de superfície (que representam fluxos convectivos e
difusivos) sejam as mesmas que as nas faces partilhadas pelo VC.
A aproximação com o MVF é talvez a de compreensão mais simples, pois todos os
termos que precisam de ser aproximados têm significado físico, e foi o método empregado neste trabalho (GONÇALVES, 2007).
3 CONCEITOS PRELIMINARES
3.1
ADSORÇÃO
Segundo BRUNAUER (1945), a adsorção ocorre quando um fluido (gás) entra em con-
tato com um sólido poroso de maneira que as moléculas do gás fiquem aderidas à parede do
sólido. A adsorção é diferente da absorção pois nesta as moléculas do gás se incorporam
ao material podendo se dissolver nele ou formar uma solução com ele, enquanto naquela
as moléculas aderem à parede do material poroso. O material poroso que caracteriza a fase
sólida do processo é chamado de adsorvente enquanto as moléculas que aderem a parede
caracterizam o adsorvato, conforme a figura 3.1.
Fig. 3.1: Processo de Adsorção
Fonte: (DÍAZ, 2012)
O fenômeno contrário à adsorção é chamado de dessorção. Este se caracteriza pela retirada das moléculas que previamente foram adsorvidas pelo material adsorvente. Tal processo
12
13
pode ocorrer por meio de aquecimento do material adsorvente (BRUNAUER, 1945).
Dois tipos de interação podem ocorrer quando as moléculas aderem à parede do sólido.
O primeiro é uma ligação fraca entre as moléculas e o gás, regida pelas forças de Van der
Waals, chamada de adsorção física, em que as moléculas podem ser facilmente liberadas da
superfície como ocorre na dessorção. O outro é uma ligação mais forte que a anterior, que
necessita da mesma energia de ativação que reações químicas, chamada de adsorção química
ou quimissorção, que é irreversível e possui uma monocamada de moléculas de adsorvato.
De acordo com GREGG e SING (1967), em 1777, Fontana notou que o carvão calcinado
absorvia gases em quantidades equivalentes a várias vezes o seu volume. No mesmo ano,
Scheele relatou que o que foi expelido pelo carvão com o seu aquecimento é reabsorvido
no resfriamento. Em 1843, Mitscherlich destacou a importância dos poros e seus tamanhos
no desempenho dos materiais adsorventes. Já em 1881, Kayser introduziu o termo adsorção
para descrever o fenômeno de condensação de gases em superfícies livres. E em 1909, McBain introduziu o termo sorção que engloba adsorção e absorção (GREGG e SING, 1967).
3.2
CARACTERIZAÇÃO DOS SÓLIDOS POROSOS
Designam-se materiais porosos aqueles em que a parte sólida que os constitui corres-
ponde a apenas uma parte do seu volume total, sendo que o restante são vazios, denominados poros, que podem, ou não, comunicar-se entre si. A porção esquelética do material é
denominada matriz ou estrutura. Três parâmetros caracterizam o material poroso : tamanho
dos poros e sua distribuição, porosidade e área superficial específica (SILVA, 2014).
3.3
TAMANHO DOS POROS E SUA DISTRIBUIÇÃO
A estrutura porosa se assemelha a uma rede de túneis de diversos diâmetros interconec-
tados que se bifurcam em canais menores e assim sucessivamente, atingindo diâmetros internos cada vez menores. A seção transversal dos poros varia desde seções aproximadamente
circulares até outras que possuem forma de fenda entre placas paralelas. Os termos diâmetro,
largura ou tamanho de poro são frequentemente utilizados e podem ser compreendidos como
a menor dimensão do poro, ou seja, aquela que atua como limite para a penetração do ad-
14
sorvato, determinando a acessibilidade das moléculas. A porosidade de um adsorvente é um
dos aspectos mais importantes para a avaliação de seu desempenho. As diferenças nas características de adsorção estão relacionadas com a estrutura dos poros do material. A IUPAC
(International Union of Pure and Applied Chemistry) (IUPAC et al., 1994) estabeleceu uma
classificação que divide os poros em três grupos em função do tamanho, conforme abaixo:
Microporo: poro, cujo tamanho é inferior a 2 nm, que contribui majoritariamente para
a área superficial e proporciona alta capacidade de adsorção para moléculas de dimensões
pequenas, tais como gases.
Mesoporo: poro, cujo tamanho se situa entre 2 a 50 nm, que desempenha importante
papel na adsorção de moléculas grandes.
Macroporo: poro, cujo tamanho é superior a 50 nm. Embora apresente menor contribuição para o processo de adsorção, é responsável pelo transporte das moléculas para os poros
menores.
A figura 3.2 exemplifica as definições anteriores.
Fig. 3.2: Tamanho dos poros
3.4
POROSIDADE E VOLUME
Para a análise de materiais porosos, é necessária a compreensão de como os poros podem
estar distribuídos dentro do material, impactando em sua eficiência no processo de adsorção.
15
Esse tipo de material pode apresentar poros abertos ou poros fechados, enquanto o volume
vazio pode ser subdividido em volume vazio útil e volume morto. O volume vazio útil,
chamado de Vu , é constituído pela parcela do volume total que pode ser ocupado pela fase
gasosa. Já o volume morto ou não utilizável, denominado Vm , é representado pelos poros
inacessíveis sendo composto por poros fechados e poros sem saída, onde não há fluxo de
gás. A figura 3.3 mostra esses tipos de poros.
Fig. 3.3: Tipos de Poros
Fonte: (SILVA, 2014)
Os poros conectados entre si e com a superfície externa são denominados poros abertos
enquanto os poros não-interconectados são denominados poros fechados. Existem ainda
os poros sem saída, que são interconectados apenas por um lado, conforme figura 3.3. Para
efeito da adsorção interessam apenas os poros abertos sendo V , o volume total e Vs , o volume
sólido. Então, o volume total V pode ser definido como:
V = V s + Vm + Vu
(3.1)
A porosidade, que representa a fração de espaços vazios, é definida por � e determinada
16
pela razão entre a soma dos volumes dos poros e o volume total da amostra.
�=
Volume dos Poros
Volume Total
(3.2)
Para efeito de propagação de fluidos em meios porosos, consideram-se apenas os poros
interconectados, ou seja, volume vazio útil Vu . Portanto, a definição de porosidade passa a
ser então:
�=
3.5
Volume Útil
Volume Total
(3.3)
DENSIDADES E CONCENTRAÇÕES
Uma vez que é prática comum assumir uma densidade invariável de ar seco (no sentido
de ar livre de gás carbônico, ou ar puro), torna-se útil empregar concentrações em base seca.
Esta subseção apresenta as variáveis de concentração utilizadas para descrever a concentração de dióxido de carbono CO2 em fases gasosa e adsorvida, tanto em base volumétrica
(kg /m 3 ), quanto em base seca (kg CO2 /kg de ar seco).
A concentração de dióxido de carbono CO2 na fase gasosa, ρ v , está relacionada com
a corrente de processo. Já ρ v, f está relacionada com a concentração presente nos espaços
vazios dentro do material adsorvente. Essas propriedades podem ser relacionadas com concentrações em base seca Y e Y f :
ρv = ρa Y
e
ρ v, f = ρ a Y f
(3.4)
Em que ρ a é a densidade do ar seco, que é assumida constante.
Sabe-se que ρ v, f é definido em função do volume útil (poros vivos) e esta concentração
é gerada por meio de difusão de massa do canal de processo para o interior da matriz porosa.
Sendo assim, conforme ocorre a difusão, tem-se o preenchimento dos poros e inicia-se o
processo de adsorção na superfície de contato com sólido poroso. A concentração da fase
adsorvida, ρ l , é dada em termos do volume estrutural real do adsorvente sólido (incluindo
17
poros mortos), e pode ser definida como:
(3.5)
ρl = ρ s f s W
Onde W é a concentração da fase adsorvida em base seca, ρ s é a concentração da fase
sólida e f s é definido como a fração mássica de material adsorvente no material poroso.
A concentração em base seca W é um parâmetro importante no processo de adsorção e a
mesma é uma função da temperatura e concentração do gás dentro da matriz porosa. Como
descrito abaixo:
W = W (Y f , T f )
(3.6)
A concentração pode ser traduzida também através da pressão parcial do gás no canal
poroso. Posteriormente, para solucionar o balanço de massa e energia será feito o uso da
isoterma de adsorção como forma de equação constitutiva para o parâmetro W . Define-se
f como a massa específica do material que ocupa o volume útil e s como massa específica
do volume sólido somado aos poros fechados, ou seja, considerando como vazio apenas
os poros interconectados (poros abertos). Abaixo, para melhor compreensão dos dados, a
tabela 3.1 descreve como as grandezas se relacionam com sólido e os espaços vazios dentro
da matriz porosa
Tab. 3.1: Resumo das propriedades do meio poroso, considerando que os vazios estão preenchidos com um fluido
Grandeza
Fração
Volume
3.6
Vazios
Sólido
�
�V
1−�
(1 − �)V
ISOTERMA DE ADSORÇÃO
Quando um sólido altamente disperso é exposto a um gás em um espaço fechado e a uma
pressão definida, o mesmo começa a adsorver o gás. Isso ocorre com uma redução gradual
18
na pressão do gás, que causa um aumento no peso do sólido. Depois de um tempo, a pressão
fica constante e o peso do sólido também para de aumentar. A quantidade de gás adsorvido,
então, pode ser calculada a partir da queda da pressão pela aplicação das leis dos gases, caso
sejam conhecidos os volumes do vaso e do sólido.
A adsorção é uma consequência da força de campo na superfície do sólido (adsorvente),
que atrai as moléculas do gás (adsorvato). A quantidade adsorvida por grama de sólido
depende da pressão de equilíbrio p , da temperatura T , e também da natureza do gás e do
sólido e é representada por qe :
q e = q e (p, T, gás, sólido)
(3.7)
Para um dado gás adsorvido sobre um dado sólido, mantido a uma temperatura fixa, a
equação anterior é simplificada para:
q e = q e (p)
(3.8)
As equações anteriores são expressões da isoterma de adsorção, i.e, da relação entre a
quantidade adsorvida e a pressão, para um dado gás adsorvido por um dado material a uma
temperatura fixa.
Na literatura, são encontradas inúmeras isotermas de adsorção medidas numa ampla variedade de sólidos. No entanto, a maioria pode ser agrupada em cinco classes que compõem
os cinco tipos de classificação propostos, originalmente, por Brunaurer, Emmett e Teller
formando a classificação BET. (GREGG e SING, 1967)
Com a finalidade de se determinar os parâmetros associados à adsorção de gás carbônico aos materiais estudados, os dados experimentais foram avaliados por meio de isotermas
como a de Sips (modelo com três parâmetros), que representa a combinação das isotermas
de Langmuir e de Freundlich (modelos com dois parâmetros).
Uma das características da isoterma de Langmuir é presumir a formação de uma monocamada e assumir uma aproximação da quantidade limite de adsorção. Ela é representada
19
pela equação (3.9), conforme abaixo:
qe =
q m b We
1 + b We
(3.9)
onde qe é a quantidade adsorvida por grama de adsorvente (mg/g), We corresponde à concentração do adsorvato no equilíbrio (mg/l), qm é a constante de capacidade máxima de adsorção
(mg/g) e, b corresponde à constante de energia de adsorção (l/mg), ou seja, à afinidade entre
o adsorvente e o adsorvato.
Para verificar se a adsorção é ou não, favorável na isoterma de Langmuir, determina-se o
parâmetro de equilíbrio R L (constante adimensional), conforme a Equação (3.10). Se o valor
de R L ficar entre 0 e 1, a adsorção é favorável.
RL =
1
(1 + b W0 )
(3.10)
Na equação 3.10, W0 corresponde à concentração inicial mais alta do adsorvato (mg/l)
e b, à constante de Langmuir. A isoterma de Freundlich, por sua vez, assume a existência
de uma estrutura em multicamadas e prevê uma distribuição exponencial de vários sítios de
adsorção com energias diferentes e é representada pela Equação (3.11):
q e = K F We 1/n
(3.11)
onde K F corresponde à constante de capacidade de adsorção (mg/g) e n à constante de intensidade de adsorção (considerada favorável na faixa entre 2 e 10).
Os valores dos parâmetros de adsorção de Langmuir (qm e b ) e de Freundlich (K F e n )
podem ser determinados a partir do cálculo dos coeficientes linear e angular das respectivas
equações das retas.
A isoterma de Sips é representada pela Equação (3.12):
qe =
q máx (K s We )n
1 + (K s We )n
(3.12)
onde qe e We têm os mesmos significados que nas isotermas anteriores, qmax corres-
20
ponde à máxima capacidade de sorção (mg/g); K S é a constante de equilíbrio de Sips (l/mg)
e n representa o grau de heterogeneidade do sistema, podendo variar de 0 a 1. Se n = 1
significa que o sistema é homogêneo, igualando-se ao modelo de Langmuir e, se n < 1 representa aumento da heterogeneidade. Os três parâmetros (qmax , K s , n) dessa equação são
determinados a partir da análise de regressão não-linear.
3.7
CALOR ISOTÉRICO DE ADSORÇÃO
O calor isostérico de adsorção é a razão entre a variação da entalpia no adsorvato e a va-
riação da quantidade (de gás) adsorvida. Uma molécula livre possui movimentos de rotação,
translação e vibração, porém, quando adsorvida, o movimento de translação fica limitado
pois a mesma pode apenas mover-se sobre o sólido. A molécula perde, também, a liberdade
de rotação, diminuindo assim o grau de desorganização (do meio), ou seja, reduzindo a entropia (S < 0). Para um processo ser espontâneo, a diferença entre a energia livre de Gibbs
do estado final e do estado inicial deve ser negativa (G < 0) e é definida seguinte forma:
(3.13)
∆G = ∆H − T ∆S
Para que a inequação acima seja verdadeira, é necessário que a variação da entalpia seja
negativa, consequentemente, a adsorção é um processo exotérmico. A energia liberada é parcialmente absorvida pelo sólido adsorvente e parcialmente dissipada para o circundante. A
porção de calor absorvida pelo sólido aumenta a temperatura da matriz adsorvente e diminui
a cinética de adsorção.
3.8
ENTALPIA E CALOR DE ADSORÇÃO
Assumindo a hipótese de gás ideal, as entalpias das fases gasosas dependem apenas da
temperatura. Logo, as entalpias de ar seco e gás podem ser escritas como:
i a = i a (T );
i a, f = i a, f (T f );
i v = i v (T );
i v, f = i v, f (T f )
(3.14)
21
O subscrito f se refere às propriedades no interior da matriz porosa (difusão de massa
para o adsorvente), enquanto que a sua ausência faz referência a condições no fluxo de processo. As entalpias de líquido saturado e da matriz sólida porosa também dependem apenas
da temperatura, e são dadas por:
i l s = i l s (T f );
i s = i s (T f )
(3.15)
Para essas propriedades não é necessário fazer uso do subscrito f , uma vez que as mesmas só ocorrem dentro da matriz porosa. A entalpia associada à fase adsorvida é semelhante
à de uma fase líquida, no entanto, a atração de superfície adicional associada ao fenômeno
de adsorção física implica em valores de entalpia que são geralmente menores do que a do
líquido saturado à mesma temperatura. Essa entalpia é definida como:
i l = i l (T f , W ) = i l s (T f ) + i wet (T f , W )
(3.16)
Onde i wet é o calor diferencial necessário para aderência superficial do adsorvato ao
adsorvente, que é, geralmente, um valor negativo e satisfaz a condição i l � i l s . As relações
acima também refletem o fato de que i wet , e, consequentemente, i l dependem da evolução
do processo de adsorção na matriz porosa. O i wet terá, geralmente, uma magnitude maior
para valores menores de W , devido às forças de adsorção mais fortes associadas às primeiras
camadas de superfície de adsorvato sobre o adsorvente.
O calor diferencial de molhabilidade, i wet , também ocorre de forma integral. O calor
integral de molhabilidade é definido como:
∆i wet = ∆i wet (T f ,W ) =
�W
0
i wet (T f , W � ) dW �
(3.17)
O calor de molhabilidade é definido como uma função da temperatura na matriz porosa
e por W, relacionado à concentração de gás carbônico adsorvido em base seca durante o
processo. Uma vez que a quantidade i wet diminui com o aumento de W , não é possível
assumir essa propriedade como uma constante. Com base na definição de i wet , um calor
22
diferencial médio de molhabilidade é também definido:
ı̄ wet (T f , W ) =
∆i wet (T f , W )
W
1
=
W
�W
0
i wet (T f , W � ) dW �
(3.18)
De tal modo que o calor integrante de molhabilidade para um dado teor adsorvido W ,
pode ser simplesmente obtido multiplicado pela quantidade ı̄ wet .
O calor de vaporização é definido como a diferença entre as entalpias de vapor saturado
e líquido saturado:
i v ap = i v ap (T f ) = i v, f (T f ) − i l s (T f )
(3.19)
Em que i v, f é igual a entalpia do vapor saturado devido à suposição de gás ideal. Semelhantemente à definição do calor de vaporização, o calor diferencial de adsorção é definido
como a diferença entre a entalpia do vapor saturado e a da fase adsorvida:
i sor = i sor (T f , W ) = i v, f (T f ) − i l (T f , W )
(3.20)
Enfatizando-se a dependência da i sor sobre o conteúdo adsorvido. Também é útil saber que a diferença entre o calor de adsorção e o calor de vaporização conduz ao calor de
molhabilidade:
i wet = i v ap − i sor
(3.21)
O que implica em i sor ser maior que i v ap , uma vez que i wet < 0. Como já feito de modo
similar para o calor de molhabilidade, uma entalpia específica média para fase adsorvida
também é definida como:
ı̄ l = ı̄ l s + ı̄ wet
(3.22)
De tal modo que a entalpia por massa de adsorvente seco de água adsorvida pode ser
simplesmente escrita como Wı̄ l
4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Neste capítulo, as formulações para a modelagem do problema para redução da carga
carbônica utilizando adsorventes sólidos são apresentadas.
4.1
DESCRIÇÃO DO PROBLEMA E MODELO FÍSICO
A redução da carga carbônica do ambiente através de adsorção física envolve a transfe-
rência de calor e massa dentro de uma matriz, composta por canais adjacentes preenchidos
com um adsorvente poroso. O material adsorvente poroso é modelado como uma forma
homogênea composta por uma parte sólida e poros, na qual tanto o gás quanto as fases adsorvidas podem coexistir.
A fim de facilitar a análise, a figura 4.1 faz ilustração do modelo que será seguido. Começando com a porção sólida do material adsorvente, o subscrito s se refere a quantidades
na fase sólida. Por outro lado, dentro dos poros, o subscrito f é empregado para a fase gasosa. Por fim, o índice l é empregado para a fase adsorvida. No entanto, uma vez que a
adsorção ocorre na superfície da fase sólida, o índice s é também empregado para descrever
quantidades relacionadas com a fase adsorvida. Na corrente de processo, uma única fase está
presente, e por uma questão de simplicidade, nenhum subscrito é empregado para essa fase.
O canal em análise pode ser aproximado para um minicanal, conforme exibido na figura 4.1.
Dentro do presente estudo, o ar contaminado com dióxido de carbono é representado
pelo escoamento na corrente de processo. Durante esse processo, devido à interface do
processo com o meio poroso, tem-se a difusão de CO2 do processo para o meio poroso.
Isso ocorre devido às diferenças de concentração e consequentemente, pressão parcial do
processo para o meio poroso. Dentro da matriz porosa há o início do processo de adsorção,
que é caracterizado pela aderência de dióxido de carbono à superfície de contato do material
23
24
adsorvente.
A adsorção de gás carbônico irá prosseguir até a saturação do material adsorvente (i.e.
igualdade de concentração de dióxido de carbono entre a corrente de processo e matriz porosa). Para dar continuidade ao processo de adsorção será necessário realizar a dessorção
do material, ou seja, recuperar a matriz porosa saturada por meio de aquecimento e desprendimento das moléculas de gás aderidas à mesma com posterior encaminhamento do CO2
para algum recipiente que o armazene para não ser liberado na atmosfera. Esse processo é
exemplificado na figura 4.2.
Fig. 4.1: Minicanal de Processo de Adsorção
Fig. 4.2: Rotor Dessecante
25
4.1.1
Hipóteses Simplificadoras
Para a resolução do problema apresentado, anteriormente ao seu desenvolvimento, são
explicitadas algumas considerações utilizadas no trabalho, tais como:
1. Pequenas concentrações de gás carbônico;
2. Variações na concentração não afetam as velocidades;
3. Escoamento unidirecional;
4. A difusão de calor e massa nas partículas é rápida, levando a uma resistência à transferência de calor e massa desprezível;
5. Calores específicos constantes;
6. Efeitos de radiação são desprezíveis devido às pequenas diferenças relativas de temperaturas;
7. Não há reação química ou geração de energia;
8. Poros podem ser modelados como cilíndricos e a porosidade é homogênea;
9. Meio isotrópico;
10. As propriedades de entrada do fluido são constantes, assim como a vazão;
11. Adsorção reversível;
12. Mistura de gases ideais;
13. Não há mudança de fase, além daquela resultante da adsorção;
14. Não há perdas de calor para o ambiente;
26
4.2
EQUAÇÕES GOVERNANTES
4.2.1
Balanço de Massa para a Corrente
A equação de transporte de massa é modelada a partir da derivada material de concentração considerando que a variação desta propriedade é decorrente da difusão de massa para
matriz porosa. Sendo assim, pode-se representar esse modelo a partir da equação (4.1):
Ap
�
�
∂ρ v
∂ρ v
+u
= P s j i��
∂t
∂x
(4.1)
na qual P s é o perímetro da área em que se situa na interface entre matriz porosa e
corrente, A p é a área em que ocorre a difusão de massa e j i�� é o fluxo de transporte de massa
na interface. Naturalmente, a convenção adotada para j i�� é positiva quando o gás carbônico é
transferido do adsorvente para a corrente do processo. A partir da concentração de base-seca,
a equação (4.1) é simplificada para:
ρa
�
∂Y
∂Y
+u
∂t
∂x
�
=
P s ��
j
Ap i
(4.2)
Considerando que o fluxo de massa convectivo da matriz porosa para a corrente do processo é escrito em termos de diferença de concentrações, de maneira semelhante à Lei de
Resfriamento de Newton, a equação é representada por:
j i�� = h m ρ a (Y f − Y )
(4.3)
Aplicando a equação (4.3) na equação (4.2), obtém-se:
∂Y
∂Y
Ps
+u
=
h m (Y f − Y )
∂t
∂x
Ap
(4.4)
A equação (4.4) representa a formulação final do balanço de conservação de massa para
corrente de processo.
27
4.2.2
Balanço de Energia para a Corrente
A equação abaixo representa o balanço de conservação de energia para corrente de processo. Para tal, utiliza-se a primeira Lei da Termodinâmica e considera-se que não existe a
presença de trabalho externo sobre o processo:
Ap
∂
∂
(ρ a i a + ρ v i v ) = − (A p u (ρ a i a + ρ v i v )) + P s q i�� + P s j i�� (i v,i − i v )
∂t
∂x
(4.5)
É importante que seja feita a interpretação física dos termos de troca de calor da equação
(4.8). Essa formulação matemática simplificada considera que o material altera seu estado
de energia interna através do fluxo de calor que atravessa a interface da matriz porosa com o
processo (uma vez que ocorre um processo exotérmico) e esse termo é descrito por qi�� . Já o
termo j i�� faz referência a entradas e saídas de massa do processo para a matriz porosa e deve
ser descrito em função da entalpia, pois é necessário considerar o trabalho de fluxo realizado
para atravessar a interface do volume de controle analisado. No entanto, sabe-se que o valor
de i v,i não está claramente definido mas, fisicamente, deve estar entre os valores da entalpia
do gás na corrente de processo i v e a entalpia do gás na matriz porosa i v, f .
Considera-se que o calor específico pode ser descrito como:
ρ c p = ρ a c p,a + ρ v c p,v = ρ a (c p,a + c p,v Y )
(4.6)
i = cp T
(4.7)
Sendo que:
Assim, aplicando a equação (4.6) na equação (4.5), tem-se:
ρ cp
�
�
∂T
∂T
P s �� P s ��
+u
=
q̇ +
j (i v,i − i v )
∂t
∂x
Ap i Ap i
(4.8)
A fim de facilitar o entendimento da equação (4.8), o parâmetro ϕ é introduzido, conforme a equação (4.9). Tal parâmetro determina qual meio é diretamente afetado pelo termo
28
do calor sensível. Se Φ = 1 o calor sensível é totalmente entregue ao ar de processo. Por
outro lado, se Φ = 0 ele é totalmente entregue ao meio adsorvente. Valores intermediários
indicam que uma maior quantidade de calor sensível está sendo entregue ao ar de processo
quanto mais próximo de 1 ele for e vice e versa.
i v,i = i v + ϕ (i v, f − i v )
(4.9)
Onde, i v, f − i v pode ser escrita em termos de diferença de temperatura:
i v, f − i v = c p,v (T f − T )
(4.10)
Para descrição da fluxo de calor na superfície, considera-se a Lei de Resfriamento de
Newton:
q i�� = h (T f − T )
(4.11)
Onde h é o coeficiente de calor de transferência de massa convectivo e T f é a temperatura
na interface entre a matriz porosa e a corrente do processo.
Aplicando as equações (4.3), (4.9), (4.10) e (4.11) na equação (4.8) e considerando que
o fluxo de massa convectivo pode ser descrito pela equação (4.3), tem-se:
�
�
∂T
∂T
Ps
Ps
cp ρ
+u
=h
(T f − T ) +
h m ρ a ϕ c p,v (Y f − Y )(T f − T )
∂t
∂x
Ap
Ap
4.2.3
(4.12)
Balanço de Massa para o Adsorvente
Para desenvolvimento do balanço de conservação de massa para o adsorvente é necessário entender a massa total de dióxido de carbono na matriz porosa e expressar como a mesma
pode variar em função do tempo.
Sabe-se que a concentração de CO2 na matriz porosa, ρ v, f , é definida por unidade de volume de poros (excluindo poros mortos). Já a concentração de CO2 adsorvido, ρ l , é dada em
termos de volume estrutural real do adsorvente sólido (incluindo poros mortos). Como resul-
29
tado, a massa total de dióxido de carbono contido no material adsorvente pode ser calculada
como:
�
vf
� ρ v, f + (1 − �)ρ l dv
(4.13)
Onde v f corresponde ao volume de poros na matriz porosa e � a porosidade do material
adsorvente.
Analogamente ao realizado no balanço de conservação de massa para o processo, a derivada material de concentração deve ser igual aos fluxos de massa que atravessam a interface.
Logo, a equação pode ser modelada como:
�
�
∂ρ v, f
∂ρ l
Af ε
+ (1 − ε)
= −P s j i��
∂t
∂t
(4.14)
na qual A f é a área do material adsorvente perpendicular à direção do fluxo. Usando
concentrações de base-seca, a equação (4.14) pode ser reescrita como:
ε ρa
∂Y f
∂t
+ (1 − ε) ρ s f s
∂W
P s ��
=−
j
∂t
Af i
(4.15)
Baseando-se nas equações precedentes, o fluxo volumétrico de adsorção, para o balanço
unidimensional é definido como:
���
ġ sor
= (1 − ε)
∂ρ l
∂W
= (1 − ε) ρ s f s
∂t
∂t
(4.16)
representando a taxa real de CO2 adsorvido, que contribui com o aumento de CO2 adsorvido e diminuição da quantidade de CO2 adsorvido por meio de difusão.
Enquanto algumas investigações consideram a difusão de massa através da camada adsorvente, uma simplificação comum é considerar que a difusão de massa na direção axial é
pequena se comparada com a transferência de massa no fluxo de ar. De modo que a equação
30
(4.15) pode ser simplificada e escrita como:
ε ρa
∂Y f
∂t
+ (1 − ε) ρ s f s
∂W
P s ��
=
j
∂t
Af i
(4.17)
Como dito anteriormente, aplicando a equação (4.3) do fluxo de massa convectivo, na
equação (4.17), chega-se a:
ε ρa
∂Y f
∂t
+ (1 − ε) ρ s f s
∂W
Ps
=
h m ρ a (Y f − Y )
∂t
Af
(4.18)
Assim, é possível reescrever a equação (4.15) conforme a equação (4.18).
4.2.4
Balanço de Energia para o Adsorvente
Desde de que a hipótese de pequenas variações de pressão seja assumida, a equação de
transporte de energia pode ser escrita em termos do balanço de entalpia. A equação (4.19)
representa o modelo utilizado:
�
�
��
�ρ l
∂
�
Af
ε (ρ a i a + ρ v, f i v, f ) + (1 − ε) ρ s i s +
i l dρ l =
∂t
0
∂q̇ ��f ,x
= −A f
− P s q̇ i�� − P s j i�� i v,i
∂x
(4.19)
que, sendo escrita em termos de concentração de base-seca, é representada por:
�
�
��
�W
∂q̇ ��f ,x
∂
�
Af
ε ρ a (i a + Y f i v, f ) + (1 − ε) ρ s i s +
i l dW
= − Af
− P s q̇ i�� − P s j i�� i v,i
∂t
∂x
0
(4.20)
A entalpia integral do CO2 adsorvido precisa ser utilizada devido à dependência da entalpia da fase adsorvida, i l , com a concentração adsorvida que ocorre graças à natureza do
calor de molhabilidade.
Deve-se notar que a transfêrencia de energia associada à difusão na fase adsorvida é
escrita em termos da entalpia média, ı̄ . Assim, a entalpia da quantidade difundida é o valor
médio de todas as camadas adsorvidas, o que implica em assumir que a difusão é igualmente
31
distribuída ao longo de todas as camadas adsorvidas. De fato, o valor ”exato” da entalpia
específica do CO2 difundido e adsorvido envolveria a integral de diferentes graus de difusão
associados a diferentes camadas adsorvidas. Por outro lado, usar i l em vez de ı¯l implica
em assumir que a quantidade de gás carbônico difundido, independentemente da quantidade,
terá o valor de entalpia da última camada adsorvida. Embora ı¯l seja adotado como a entalpia
da camada difundida, pode-se modificar a formulação dada se uma aproximação melhor ou
se a entalpia do CO2 adsorvido estiverem disponíveis. O rearranjo da equação (4.20), feitas
as devidas simplificações, leva a:
ρf cf
∂T f
∂t
=−
P s �� P s ��
���
q̇ −
j (i v,i − i v, f ) + ṡ sor
Af i
Af i
(4.21)
���
onde ṡ sor
é a taxa de aquecimento por adsorção que, para o balanço unidimensional, é
definido como:
���
ṡ sor
= (1 − ε) ρ s f s
∂W
(i v, f − i l )
∂t
(4.22)
e a capacidade térmica volumétrica da matriz porosa inclui contribuições do ar nos poros
do sólido adsorvente e do gás carbônico adsorvido:
ρ f c f = ε ρ a (c ρ,a + c ρ,v Y f ) + (1 − ε) ρ s (c s + f s W c l )
(4.23)
Na qual o calor específico da fase adsorvida pode ser definido por:
∂
W cl =
��
W
0 il
dW
∂T f
�
W
ou
�
∂ı̄ l
cl =
∂T f
�
,
(4.24)
W
onde o subscrito W indica diferenciação mantendo W constante. A equação (4.23) mostra que o termo de armazenamento de energia na equação (4.21) representa a energia armazenada nas três fases presentes em um ponto do material adsorvente. Observando-se o lado
esquerdo da equação (4.21), pode-se constatar que, além do termo de energia armazenada,
há outros termos advectivos de energia armazenada devidos ao movimento do gás carbônico
32
no gás e nas fases adsorvidas. Como essas taxas de transferência de massa são devidas à difusão, esses termos podem ser negligenciados e por isso removidos da equação de transporte.
Por fim, com a introdução do calor de adsorção da equação (3.20), tem-se:
ρf cf
∂T f
∂t
=−
P s �� P s ��
���
q̇ −
j (i v,i − i v, f ) + ṡ sor
Af i
Af i
(4.25)
Introduzindo a definição de calor de adsorção (3.20) na equação (4.23) obtém-se:
���
ṡ sor
= (1 − ε) ρ s f s
∂W
i sor
∂t
(4.26)
O termo "calor de adsorção"também pode ser escrito em termos do grau de adsorção:
���
���
ṡ sor
= ġ sor
i sor
(4.27)
no qual o último termo representa a contribuição adicional advinda da difusão nas camadas adsorvidas. Um exemplo de manifestação desse termo é a situação em que não ocorre
adsorção, porém, devido à diferença de concentração na superfície, há movimentação na fase
adsorvida e isso resulta na redistribuição do adsorvato em diferentes camadas adsorvidas. A
diferença de entalpia associada a diferentes camadas produzirá um efeito de aquecimento ou
resfriamento, que é representado pelo último termo da equação (4.27) e se não há difusão
���
superficial, ṡ sor
é dado por:
���
���
ṡ sor
= ġ sor
i sor = (1 − ε) ρ s f s
∂W
i sor
∂t
(4.28)
Finalmente, a partir do momento em que três variáveis dependentes aparecem no balanço
de massa, passa a ser necessária um terceira equação. Essa equação é a isoterma de adsorção,
ou regulação de equilíbrio, como é geralmente definida segundo a equação (3.6), assim como
W é calculado diretamente das propriedades (T f e Y f ) da fase gasosa nos espaços vazios da
33
matriz adsorvente.
ρf cf
∂T f
∂t
=−
Ps
Ps
���
h(T f − T ) −
h m ρ a (1 − ϕ) c p,v (Y f − Y )(T f − T ) + ṡ sor
Af
Af
���
���
ṡ sor
= ġ sor
i sor = (1 − ε)ρ s f s
∂W
i sor
∂t
(4.29)
(4.30)
Então:
ρf cf
∂T f
∂t
=−
Ps
Ps
h(T f − T ) −
h m ρ a (1 − ϕ) c p,v (Y f − Y )(T f − T )+
Af
Af
+ (1 − ε) ρ s f s
4.3
∂W
i sor
∂t
(4.31)
QUANTIDADE DE CO 2 REMOVIDO
A quantidade de CO2 removido é quantificada por meio de um parâmetro adimensional
definido pela equação (4.32) a seguir:
η=
mCO 2 removida
mCO 2 máxima no asdorvente
,
(4.32)
representando a quantidade removida da corrente de ar em relação ao máximo que o
material pode armazenar.
A massa de CO2 adsorvida pode ser descrita conforme a equação (4.33):
mCO 2 =
�τ
0
(Yi n − Yout )m˙a dt
(4.33)
Sendo a vazão em massa de ar seco descrita como:
m˙a = ρ a u A p
(4.34)
34
Também é possível relacionar a máxima vazão em massa de dióxido de carbono como:
ṁCO 2 máxima = Wmáx ρ s (1 − �) L A f
(4.35)
Logo, a equação (4.32) se transforma na equação (4.36), conforme abaixo:
η=
Ymáx ρ a u A p τ
Wmáx ρ s (1 − ε) L A f
�τ
0
∗
(Yi∗n − Yout
) m˙a dt ∗
(4.36)
Para fins de simplificação analisa-se apenas o termo (4.37), a seguir:
Ymáx ρ a u A p τ
(4.37)
Wmáx ρ s (1 − ε) L A f
Que pode ser reescrito como a equação (4.38), abaixo:
Ymáx ρ a A p
1
(4.38)
Wmáx ρ s (1 − ε)A f τd w
Assim, multiplicando e dividindo a equação (4.38) por A f τ L , obtém-se a equação (4.39),
conforme abaixo:
Ymáx ρ a A f L, ε
Ap L
1
Wmáx ρ (1 − ε) A f L ε A f L τd w
(4.39)
Finalmente, pode-se reescrever a efetividade de adsorção de gás carbônico conforme a
equação (4.40), mostrada abaixo:
V∗
η=
Ω τd w
4.4
�τ
0
∗
(Yi∗n − Yout
) dt ∗
(4.40)
ADIMENSIONALIZAÇÃO
Nesta seção será feita a adimensionalização das equações de governo de massa e energia
para o processo e para a matriz adsorvente. Posteriormente, será feita a análise dos parâmetros encontrados e qual o significado físico dentro do fenômeno estudado. Deve-se enfatizar
que este trabalho só analisa um "sopro único", portanto, torna-se desnecessário considerar a
35
inversão de sinais nas equações.
Considerando a seguintes quantidades adimensionais:
Y∗ =
Y
Ymax
,
W∗ =
x∗ =
W
,
Wmax
x
,
L
t∗ =
T∗ =
T − Tmin
∆T
t
,
τ
(4.41)
(4.42)
Segundo os termos descritos acima, é possível escrever a equação (4.4), para o balanço
de conservação de massa para a corrente como:
∗
Ymáx
∂Y ∗
∂Y ∗ P s h m L ∗
∗
L
+
Y
=
Ymáx (Y f∗ − Y ∗ )
máx
u τ ∂t ∗
∂x ∗
Ap u
τd w
∂Y ∗ ∂Y ∗
+
= Nm (Y f∗ − Y ∗ )
∂t ∗
∂x ∗
(4.43)
(4.44)
Sendo o parâmetro τd w , descrito pela equação (4.45), definido como o tempo de residência adimensional, que caracteriza o tempo necessário para que uma partícula atravesse o
canal. Lembrando que τ representa o período de rotação da roda dessecante.
τd w =
L
uτ
(4.45)
O parâmetro do número de unidade de transferência de massa, Nm que é análogo o
número de transferência de calor (NUT), pode ser descrito abaixo:
Nm =
P s hm L
Ap u
(4.46)
Para o balanço de conservação de energia para corrente, descrito pela equação (4.12),
36
escreve-se:
cp ρ
ρa cp
�
�
L ∂T ∗ ∂T ∗
h Ps L
+ ∗ =
(T ∗ − T ∗ )+
∗
u τ ∂t
∂x
ρa cp Ap u f
h m P s L Ymax c p,v ∗
ϕ
(Y f − Y ∗ )(T f∗ − T ∗ ) (4.47)
Ap u
c p,a
�
�
∂T ∗ ∂T ∗
χ τd w
+
= Nh (T f∗ − T ∗ ) + Nm ϕ c v∗ (Y f∗ − Y ∗ ) (T f∗ − T ∗ )
∂t ∗
∂x ∗
(4.48)
Onde o parâmetro χ, descrito pela equação (4.49), é uma variável adimensional de ordem
1, que leva em consideração a variação da capacidade térmica do fluido ao longo do processo.
Lembrando que ρ e c p são definidos em relação a mistura de gases. Sendo assim, ocorre a
variação dessas propriedades ao longo do processo devido à adsorção.
χ=
ρ cp
ρ a c p,a
,
(4.49)
Já o número de unidades de transferência de calor, Nh , é um parâmetro descrito pela
equação (4.50), a seguir:
Nh =
L Ps h
ρ a c p,a u A p
(4.50)
O parâmetro c v∗ representa a razão de capacidade térmica de gás carbônico em relação
ao ar puro, conforme a equação (4.51). Espera-se que o valor encontrado seja pequeno, uma
vez que Ymáx considera a máxima concentração de gás carbônico na corrente e este valor é
pequeno.
c v∗ =
ρ a Ymax c p,v
ρ a c p,a
(4.51)
Para o balanço de conservação de massa para o adsorvente, descrito pela equação (4.18),
37
escreve-se:
∗
Ymáx ∂Y f
Wmáx ∂W ∗
Ps
� ρa
+
(1
−
�)
ρ
f
=−
h m ρ a Ymáx (Y f∗ − Y ∗ )
s s
∗
∗
τ ∂t
τ
∂t
Ap
∂Y f∗
∂t ∗
+
(1 − �) ρ s f s Wmax A f L ∂W ∗
A p L u τ P s hm L ∗
,
=−
(Y f − Y ∗ )
∗
ρ a Ymax � A f L
∂t
� Af L L
Ap u
∂Y f∗
∂t ∗
∂W ∗
V∗
+Ω
=−
Nm (Y f∗ − Y ∗ )
∗
∂t
τd w
(4.52)
(4.53)
(4.54)
Onde o parâmetro V∗ representa uma razão de volumes, considerando o volume livre
para escoamento em relação ao volume de poros livres e é descrito por:
V∗ =
Ap L
� Af L
(4.55)
O parâmetro Ω, descrito pela equação (4.56), representa uma razão entre a máxima quantidade em massa de gás carbônico que o material consegue adsorver pela máxima quantidade
em massa de gás carbônico presente dentro da matriz porosa. Em geral, espera-se que este
valor deste parâmetro seja maior que 1000, pois o valor de Ymáx é pequeno.
Ω=
(1 − �) ρ s f s Wmax A f L
ρ a Ymax � A f L
(4.56)
Para o balanço de conservação de energia para o adsorvente, descrito pela equação (4.31),
escreve-se:
χf
∂T f∗
∂t ∗
=−
∗
Nh V∗
Nm V∗ (1 − ϕ) c v∗ ∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗ ∂W
(T
−
T
)
−
(Y
−
Y
)(T
−
T
)
+
i
sor
f
τd w c s∗ f
τd w
c s∗ f
∂t ∗
(4.57)
Onde o parâmetro c s∗ , descrito pela equação (4.58), representa uma razão de capacidade
térmica do material adsorvente (sílica gel) e o ar puro dentro da matriz porosa, conforme a
38
seguir:
c s∗ =
ρ s (1 − �) c s
� ρ a c p,a
(4.58)
∗
O parâmetro i sor
é o calor de adsorção adimensional, caracterizado pela máxima ener-
gia que o material pode liberar no caso do adsorvente estar totalmente seco e adsorvendo
a quantidade máxima de gás carbônico, pelo calor sensível associado à variação de temperatura característica (temperatura de entrada e temperatura de dessorção) do problema. Tal
parâmetro é representado pela equação (4.59).
∗
i sor
=
i sor f s Wmax
c s ∆T
(4.59)
Por último, o parâmetro χ f é uma variável adimensional, que leva em consideração a
razão da variação da capacidade térmica da matriz porosa contendo gás carbônico em seus
poros livres pela capacidade térmica da matriz sólida e sem a presença do gás, como mostra
a equação (4.60).
χf =
ρf cf
ρ s (1 − �) c s
(4.60)
5 SOLUÇÃO NUMÉRICA
Este capítulo tem por objetivo aplicar o Método de Volumes Finitos (MVF) aos balanços
de conservação de massa e energia para corrente e para a matriz adsorvente, cuja derivada
espacial será discretizada. A partir dessa etapa, faz-se o uso da rotina NDSolve do software
Wolfram Mathematica para resolvê-las.
5.1
DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES
Aqui será apresentada a discretização das funções em um domínio unidimensional atra-
vés da construção de uma malha igualmente espaçada, com "i " nós. Para cada nó da malha
existirá uma equação discretizada dos modelos matemáticos apresentados anteriormente. A
malha é construída de maneira tal que se utilizam três segmentos diferentes: o central P e as
fronteiras leste e oeste (E e W respectivamente), conforme ilustrado na figura 5.1.
Fig. 5.1: Malha de Discretização
A partir da figura 5.1, é possível formular uma função f, cujas integrais são dadas por:
�x ∗
e
∗
xw
∗
f dx = ( f )p (x e∗ − x w
)
�x ∗
e
∗
xw
∂f
= ( f )e − ( f )w
∂x
39
(5.1)
(5.2)
40
tal que:
∆x ∗ = (x)e − (x)w = (x)E − (x)P = (x)P − (x)W
(5.3)
∗
onde x e∗ e x w
representam as posições e e w .
Para a região central, através de regras de interpolação, obtém-se:
( f )w =
( f )W + ( f )P
2
(5.4)
( f )e =
( f )E + ( f )P
2
(5.5)
( f )e − ( f ) w =
( f )E − ( f )W
2
(5.6)
A partir das definições anteriores, pode-se realizar a integração das equações definidas
pelo balanço de conservação de massa e energia para corrente e adsorvente.
5.2
EQUAÇÕES PARA A CORRENTE DE PROCESSO
5.2.1
Balanço de Massa para a Corrente
Fazendo a discretização para o balanço de conservação de massa para a corrente, equação
(4.44), tem-se:
�xi +1/2 �
x i −1/2
τd w
dYi∗
dt ∗
τd w
�
�xi +1/2
∂Y ∗ ∂Y ∗
∗
+
dx = Nm
(Y f∗ − Y ∗ ) dx
∂t ∗
∂x ∗
x i −1/2
∆x ∗ + (Y f∗ )i +1/2 − (Y ∗ )i −1/2 = Nm [(Y f∗ )i − (Y ∗ )i ]∆x ∗
(5.7)
(5.8)
41
Então:
τd w
dYi∗
dt ∗
+
[(Y f∗ )i +1/2 − (Y ∗ )i −1/2 ]
∆x ∗
= Nm [(Y f∗ )i − (Y ∗ )i ]
(5.9)
Sendo, 1< i ≤ i máx .
Considerando que o escoamento ocorre da esquerda para a direita faz-se a consideração
USD (“upwind difference approximation”). “Upwind” é uma escolha clássica para equações
de transporte que pode ser vista, de um ponto de vista mecânico, como a escolha da “informação prévia” em relação à borda σ comum entre dois volumes de controle, conforme
ilustrado na figura 5.2.
Fig. 5.2: Esquema Upwind
Tal consideração ilustra que os termos à esquerda são mais dominantes, logo:
Yi∗+1/2 ≈ Yi∗
Yi∗−1/2 ≈ Yi∗−1
(5.10)
= Nm [(Y f∗ )i − (Y ∗ )i ]
(5.11)
e
Sendo assim:
τd w
dYi∗
dt ∗
+
[Yi∗ − Yi∗−1 ]
∆x ∗
Mas, para i = 1 tem-se Y0 , que não está definido. Então:
∗
Y1/2
=
Y0∗ + Y1∗
2
(5.12)
42
Logo, para i = 1, tem-se:
τd w
dY1∗
dt ∗
+
∗
[Y1∗ − Y1/2
]
∆x ∗ /2
= Nm [(Y f∗ )1 − Y1∗ ]
(5.13)
Que pode ser reescrita como:
τd w
d(Y ∗ )1 (Y ∗ )1 − (Y ∗ )i n
+
= Nm [(Y f∗ )1 − (Y ∗ )1 ]
dt ∗
∆x ∗ /2
(5.14)
Onde o subscrito i n se refere à condição de entrada do escoamento no canal.
5.2.2
Balanço de Energia para a Corrente
Fazendo a discretização para o balanço de conservação de energia, equação (4.48), temse:
�
�xi +1/2 �
�xi +1/2
∂T ∗ ∂T ∗
∗
χ τd w
+
dx =
Nh (T f∗ − T ∗ ) dx ∗ +
∂t ∗ ∂x ∗
x i −1/2
x i −1/2
�xi +1/2
+
Nm ϕ c v∗ (Y f∗ − Y ∗ )(T f∗ − T ∗ )dx ∗ (5.15)
x i −1/2
χ τd w
dT ∗ ∗
∆x + [Ti∗+1/2 − Ti∗−1/2 ] = Nh [(T f∗ )i − (T ∗ )i ]∆x ∗ +
dt ∗
+ Nm ϕ c v∗ [(Y f∗ )i − (Y ∗ )i ][(T f∗ )i − (T ∗ )i ]∆x ∗ (5.16)
Sendo, 1 < i ≤ i máx .
Aqui, o escoamento também ocorre da esquerda para a direita e faz-se a mesma consideração USD que foi explicada anteriormente, logo:
(T ∗ )i +1/2 ≈ Ti∗
e
(T ∗ )i −1/2 ≈ Ti∗−1
(5.17)
43
Sendo assim:
χ τd w
d(T ∗ )i (T ∗ )i − (T ∗ )i −1
+
= Nh [(T f∗ )i − (T ∗ )i ] +
dt ∗
∆x ∗
+ Nm ϕ c v∗ [(Y f∗ )i − (Y ∗ )i ][(T f∗ )i − (T ∗ )i ] (5.18)
Da mesma forma descrita no Balanço de Massa, Y0 não é um parâmetro definido, então:
∗
T1/2
=
T0∗ + T1∗
(5.19)
2
Logo, para i = 1, tem-se:
χ τd w
d(T ∗ )1 (T ∗ )1 − (T ∗ )i n
+
= Nh [(T f∗ )1 − (T ∗ )1 ] +
∗
∗
dt
∆x /2
+ Nm ϕ c v∗ [(Y f∗ )1 − (Y ∗ )1 ][(T f∗ )1 − (T ∗ )1 ] (5.20)
5.2.3
Balanço de Massa para Adsorvente
Fazendo a discretização para o balanço de conservação de massa para o adsorvente, temse:
W ∗ = W ∗ (Y f∗ , T f∗ )
∗
(5.21)
∗
∂W ∗ ∂W ∗ ∂Y f
∂W ∗ ∂T f
=
+
∂t ∗
∂Y f∗ ∂t ∗
∂T f∗ ∂t ∗
∂Y f∗
∂t ∗
∗
∗
∂W ∗ ∂Y f
∂W ∗ ∂T f
+Ω
+
∂Y f∗ ∂t ∗
∂T f∗ ∂t ∗
∂Y f∗
∂t ∗
�
�
�
=−
V∗
Nm (Y f∗ − Y ∗ )
τd w
�
∗
∂W ∗
∂W ∗ ∂T f
V∗
1+Ω
+
Ω
=
−
Nm (Y f∗ − Y ∗ )
∂Y f∗
∂T f∗ ∂t ∗
τd w
(5.22)
(5.23)
(5.24)
44
Fazendo:
γ1 = 1 + Ω
�xi +1/2
x i −1/2
γ1
∂Y f∗
∂t ∗
(γ1 )i
∗
dx + γ2
d(Y f∗ )i
dt ∗
∂W ∗
∂Y f∗
∂T f∗
∂t ∗
e
∗
dx = −
+ (γ2 )i
d(T f∗ )i
dt ∗
γ2 = Ω
�x1 +1/2
x i −1/2
=−
∂W ∗
∂T f∗
V∗
Nm (Y f∗ − Y ∗ )dx ∗
τd w
V∗
Nm [(Y f∗ )i − (Y )i ]
τd w
(5.25)
(5.26)
(5.27)
onde, 1 ≤ i ≤ i máx .
Assim,
γ1 = γ1 (T f∗ , Y f∗ )
5.2.4
γ2 = γ2 (T f∗ , Y f∗ )
e
(5.28)
Balanço de Energia para Adsorvente
Fazendo a discretização para o balanço de conservação de energia para o adsorvente,
tem-se:
χf
∂T f∗
∂t ∗
∂T f∗
∂t ∗
�
=−
Nh V∗
Nm V∗ (1 − ϕ) c v∗ ∗
∗
∗
(T
−
T
)
−
(Y − Y ∗ ) (T f∗ − T ∗ ) +
τd w c s∗ f
τd w
c s∗ f
�
�
∗ ∂Y ∗
∗ ∂T ∗
∂W
∂W
f
f
∗
+ i sor
+
(5.29)
∂Y f∗ ∂t ∗
∂T f∗ ∂t ∗
∗
χ f − i sor
�
∗ ∂Y ∗
∂W ∗
Nh V∗
f
∗ ∂W
∗
∗
−
i
=
−
sor
∗
∗
∗ (T f − T )+
∗
∂T f
∂Y f ∂t
τd w c s
−
Nm V∗ (1 − ϕ) c v∗ ∗
∗
∗
∗
∗ (Y f − Y ) (T f − T ) (5.30)
τd w
cs
45
Onde:
∂W ∗
∂Y f∗
∗
γ3 = −i sor
e
∗
γ4 = χ f − i sor
∂W ∗
∂T f∗
(5.31)
Então:
�
�i +1/2 � ∂Y ∗
�i +1/2
∂T f∗
Nh V∗
f
∗
∗
∗
γ3 ∗ + γ4 ∗ dx = −
∗ (T f − T )+
∂t
∂t
i −1/2
i −1/2 τd w c s
−
(γ3 )i
5.3
d(Y f∗ )i
dt ∗
+ (γ4 )i
d(T f∗ )i
dt ∗
=−
Nm V∗ (1 − ϕ) c v∗ ∗
(Y − Y ∗ ) (T f∗ − T ∗ ) dx ∗ (5.32)
τd w
c s∗ f
Nh V∗
((T f∗ )i − (T ∗ )i )+
τd w c s∗
Nm V∗ (1 − ϕ) c v∗
∗
∗
∗
∗
−
∗ ((Y f )i − (Y )i )((T f )i − (T )i ) (5.33)
τd w
cs
SISTEMA EXPLÍCITO PARA RESOLUÇÃO NO MATHEMATICA
Para usar as equações deste trabalho no Wolfram Mathematica foram feitas as seguintes
alterações:
Chama-se o lado direito das equações (5.27) e (5.33) de FM e FE, respectivamente, e os
mesmos são definidos em função de Y , Y f , T e T f .
A partir disso, chega-se a um sistema de equações conforme a seguir:
(γ1 )i
(γ3 )i
d(Y f∗ )i
+ (γ2 )i
dt ∗
d(Y f∗ )i
dt ∗
+ (γ4 )i
d(T f∗ )i
dt ∗
d(T f∗ )i
dt ∗
=FM
(5.34)
= FE
(5.35)
Resolvendo o sistema de equações com as equações (5.34) e (5.35), obtêm-se as equações
(5.37) e (5.36), abaixo, que são usadas e implementadas no Mathematica.
d(T f∗ )i
dt ∗
=
F M γ3 − F E γ1
γ2 γ3 − γ4 γ1
(5.36)
46
d(Y f∗ )i
dt ∗
=
F E γ2 − F M γ4
γ2 γ3 − γ4 γ1
(5.37)
A partir das equações (5.36) e (5.37) e de outras equações que são funções dos valores
apresentados na tabela 6.1 e na tabela 6.2, foi possível gerar equações que são resolvidas
com o auxílio da ferramenta NDsolve. Portanto, a solução numérica pôde ser encontrada
com a utilização do NDsolve.
6 RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações numéricas para o comportamento das propriedades do canal e no adsorvente, nos períodos de regeneração e adsorção
com matriz fria e quente. Dentro desse contexto, também é feita análise de convergência e
de efetividade de remoção de CO2 com variação de parâmetros de simulação.
6.1
DETERMINAÇÃO DA ISOTERMA USADA
Para definir a isoterma usada neste trabalho foram realizados as seguintes etapas:
• Foram selecionados gráficos de isotermas, conforme a figura 6.1, cujos dados foram
obtidos experimentalmente durante a purificação do ar com remoção de gás carbônico
do mesmo. Os dados foram obtidos do artigo (BELMABKHOUT et al., 2009).
Fig. 6.1: Isotermas de Adsorção de CO 2 para TRI-PE-MCM-41 a 0.05 bar
(BELMABKHOUT et al., 2009)
47
48
• A partir desses gráficos foram geradas tabelas de dados com o auxílio do software Plot
Digitizer visto que as tabelas com os dados originais não se encontravam no artigo
mencionado.
• A partir das tabelas de dados obtidas com o Plot Digitizer foi possível exportar os
dados para o software Wolfram Mathematica e assim gerar gráficos para fazer comparações com gráficos de isotermas conhecidas geradas a partir de fórmulas da literatura.
• Foram geradas isotermas de Langmuir, de Toth, entre outras cujas equações são encon-
tradas na literatura. Na figura 6.2, há um exemplo do que foi realizado no Mathematica
com as isotermas de Langmuir e de Sips e com o gráfico gerado a partir de dados experimentais (em vermelho). Neste exemplo, é possível notar que a isoterma de Langmuir
não coincide com o gráfico de dados experimentais enquanto que a isoterma de Sips,
sim.
Fig. 6.2: Isotermas de Langmuir, Sips e gráficos gerados com dados experimentais
• Na figura 6.3, é possível notar a coincidência entre os gráficos obtidos dos resultados
experimentais (em cores e a diferentes temperaturas) e os da isoterma de Sips (em
preto e a diferentes temperaturas).
49
Fig. 6.3: Isotermas geradas vs. isotermas de Sips em preto
• Sendo assim, a isoterma de Sips foi adotada neste trabalho por ser a que melhor coici-
diu com os gráficos de dados experimentais.
6.2
ANÁLISE DA QUANTIDADE DE CO 2 REMOVIDO
A partir da definição do adimensional η, em função dos grupos adimensionais já descritos
anteriormente, percebe-se que a mesma só varia com o período de rotação da roda dessecante.
Essas manipulações matemáticas possibilitam escrever o novo parâmetro em função de
formulações adimensionais que foram descritas nos capítulos anteriores. Sabe-se que Ω∗ , V∗
e τd w não são variáveis e dependem unicamente de propriedades fixas do processo, fazendo
que, após a integração, o valor de η só varie com o período de rotação da roda dessecante.
A figura 6.4 abaixo demonstra como a η varia com este parâmetro.
50
Fig. 6.4: Quantidade de CO 2 Adsorvido vs. Tempo
Com esse gráfico, conclui-se que com o aumento do período de rotação, tem-se uma
maior eficiência no processo. Sendo válido salientar que este gráfico apresenta dois regimes.
O regime inicial, com alto nível de inclinação, representa a fase em que o material está adsorvendo o gás. Já o segundo regime, que apresenta uma fase mais constante, representa a fase
em que o material está entrando em saturação e, consequentemente, o regime permanente é
atingido.
6.3
DADOS USADOS NAS SIMULAÇÕES
A tabela 6.1 e a tabela 6.2 abaixo, mostram um resumo dos dados usados para a realização
da simulação no Software Wolfram Mathematica. Todos os resultados apresentados neste
trabalho tiveram como base estes valores.
6.4
CASOS TESTE
Para compilação dos resultados, foram considerados três casos testes. São eles: Processo
matriz fria, Processo Matriz quente e Regeneração Matriz Fria. Abaixo, segue um breve
resumo dos mesmos:
• Processo Matriz Fria - Neste caso, o ar de processo é insuflado dentro do canal com ele-
vado teor de gás carbônico e com temperatura ambiente. Já para a matriz, considera-se
51
Tab. 6.1: Dados numéricos usados na Resolução Numérica
Propriedade
Símbolo
Temperatura Máxima (K)
Tmáx
Temperatura Mínima (K)
Tmín
Massa Específica do Ar kg /m 3
ρa
3
Massa Específica do Adsorvente kg/m
ρs
Calor Específico do Gás Carbônico (J/kg·K)
c p,v
Calor Específico do Ar (J/kg·K)
c p,a
Calor Específico do Adsorvente (J/kg·K)
cs
Calor Específico da Fase Adsorvida (J/kg·K)
cl
Comprimento do canal (m)
L
Velocidade do escoamento (m/s)
u
Calor de Adsorção do Gás Carbônico
i sor
Perímetro molhado (m)
Ps
2
Área da matriz adsorvente (m )
Af
Coeficiente de transferência de calor (W/m 2 .K)
h
2
Área de difusão de massa (m )
Ap
Massa Molecular do Gás Carbônico (kg/mol)
mCO 2
Calor de Adsorção (J/kg)
i sor
Período de Rotação do Rotor (s)
τ
Fonte: (SPHAIER, 2005)
Valor
365
305
1.1614
800
844
1007
920
1688
0.4
3
2009.9
9.854 x 10−3
(0.2 x 10−3 )P s
30.25
4 x 10−6
44 x 10−3
2090.9 x 103
60
que a mesma também se encontra a temperatura ambiente e sua superfície se encontra
livre para adsorção.
• Processo Matriz Quente - Diante deste caso, assim como no processo anterior, o ar
de processo é insuflado dentro do canal com elevado teor de gás carbônico e com
temperatura ambiente. Já para a matriz, considera-se que a mesma se encontra com a
temperatura máxima admitida (aproximadamente 365 K) e sua superfície se encontra
livre para adsorção.
• Regeneração Matriz Fria - Aqui, após ocorrer a saturação do material adsorvente,
espera-se que a matriz reduza sua temperatura até alcançar a temperatura ambiente.
Já para o ar de processo, o mesmo deve ser insuflado com a máxima temperatura admitida. Esta restrição é feita para tornar possível a regeneração do material e dessorção
do adsorvente.
52
Tab. 6.2: Valores adimensionais usados na Resolução Numérica
Propriedade
Símbolo
Valor
Porosidade
ε
0.4
Fração mássica
fs
0.5
Concentração de Gás Carbônico Máxima
Ymáx
0.05
Máxima Concentração de Gás Carbônico no Adsorvente
Wmáx
0.529
∗
Concentração Adimensional de Entrada
Yi n
1
Temperatura Adimensional de Entrada
Ti∗n
0
Número de Volumes Discretizados (Divisões da malha)
i máx
10
Tempo de Residência Adimensional
τd w
0.002
Razão de massas
Ω
10939.5
Número de unidade de transferência de calor
Nh
8.496
∗
Razão de Capacidade Térmica
cs
943.969
∗
Razão de Volumes
V
5.073
∗
Calor de Adsorção Adimensional
i sor
20.052
Número de Reynolds
Re p
0.311
Número de Lewis
Le p
1.245
Número de Sherwood
Sh p
5.009
Número de unidade de transferência de massa
Nm
19.099
Fonte: (SPHAIER, 2005)
Logo, para esses casos, pode-se fazer os seguintes comparativos entre as condições de
contorno adotadas:
Tab. 6.3: Comparação entre condições de contorno
Processo Matriz Fria
Processo Matriz Quente
Regeneração Matriz Fria
6.5
Yi∗n
1
1
1
Ti∗n
0
0
1
Y∗
Y f∗
10−4
10−4
10−4
10−4
1
1
T∗
0
1
0
T f∗
0
1
0
ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA
Com a finalidade de verificar a solução numérica, os primeiros resultados são dedicados
a uma análise de convergência numérica da solução. Diferentes casos são simulados para
verificar a evolução do erro relativo estimado com o aumento do número de divisões na
malha.
53
Para cálculo do erro relativo, deve-se ressaltar que o mesmo é o erro absoluto dividido
pelo valor mais atualizado, expresso em porcentagem. A equação (6.1) abaixo ilustra como
este erro pode ser calculado:
ER =
6.5.1
|x x+1 − x k |
100
x x+1
(6.1)
Solução - Processo com Matriz Fria
Como pode ser visto na tabela 6.4, o erro estimado para os valores da concentração são
consideravelmente menores do que o erro para temperatura. Isso implica em uma malha
refinada para obtenção de simulações com margem de erro aceitáveis para os valores de
temperatura.
Tab. 6.4: Solução - Processo com Matriz Fria
valores calculados
i máx
5
10
20
40
80
160
6.5.2
∗
Yout
0.964579
0.965337
0.966057
0.966545
0.966831
0.966986
∗
Tout
0.146759
0.140333
0.135296
0.132128
0.130339
0.129395
Y¯f
0.984182
0.985214
0.986021
0.986521
0.986799
0.986946
T¯f
0.0696652
0.0644835
0.0608198
0.0586271
0.0574229
0.0567908
erro relativo estimado
∗
Yout
0.08%
0.07%
0.05%
0.03%
0.02%
—
∗
Tout
4.58%
3.72%
2.40%
1.37%
0.73%
—
Y¯f
0.10%
0.08%
0.05%
0.03%
0.01%
—
T¯f
8.04%
6.02%
3.74%
2.10%
1.11%
—
Solução - Regeneração Matriz Fria
Como pode ser visto na tabela 6.5, este é o processo que possui um menor erro relativo propagado nos parâmetros calculados, tanto para concentração quanto para temperatura.
Sendo válido ressaltar que este é o processo com menor tempo de processamento e também
o único que possui resultados com erros menores que 1%, havendo melhor acurácia nos
resultados.
54
Tab. 6.5: Solução - Regeneração Matriz Fria
valores calculados
i máx
5
10
20
40
80
160
6.5.3
∗
Yout
1.00108
1.00074
1.00054
1.00044
1.00039
1.00037
∗
Tout
0.933008
0.951659
0.963344
0.969580
0.972738
0.974318
Y¯f
1.00029
1.00017
1.00012
1.00009
1.00008
1.00007
T¯f
0.977262
0.985491
0.989665
0.991642
0.992583
0.993038
erro relativo estimado
∗
Yout
∗
Tout
0.03%
0.02%
0.01%
0.00%
0.00%
—
1.96%
1.21%
0.64%
0.32%
0.16%
—
Y¯f
6.72%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
—
T¯f
0.84%
0.42%
0.20%
0.09%
0.05%
—
Solução - Processo com Matriz Quente
Como pode ser visto na tabela 6.6, o processo com matriz quente e fria tem resultados
similares para os valores de concentração. No entanto, é possível perceber que os valores
médios para temperatura de saída são um pouco maiores. Isso ocorre pois o processo possui
temperaturas mais elevadas devido ao aquecimento inicial da matriz. Como pode ser evidenciado, neste processo é encontrado o maior erro relativo, que supera os valores para matriz
fria.
Tab. 6.6: Solução - Processo com Matriz Quente
valores calculados
i máx
5
10
20
40
80
160
6.5.4
∗
Yout
0.961772
0.962651
0.963477
0.964028
0.964346
0.964516
∗
Tout
0.163855
0.155649
0.149387
0.145538
0.143401
0.142274
Y¯f
0.982853
0.983999
0.984894
0.985443
0.985746
0.985905
T¯f
0.0773455
0.0711581
0.0668692
0.0643440
0.0629740
0.0622604
erro relativo estimado
∗
Yout
0.09%
0.09%
0.06%
0.03%
0.02%
—
∗
Tout
5.27%
4.19%
2.64%
1.49%
0.79%
—
Y¯f
0.12%
0.09%
0.06%
0.03%
0.02%
—
T¯f
8.70%
6.41%
3.92%
2.18%
1.15%
—
Análise dos resultados de convergência
Analisando os resultados de convergência apresentados, pode-se concluir que para manter um erro abaixo de 2% no processo, deve-se trabalhar com malhas acima de 80 pontos. É
usual trabalhar com essa margem de erro para evitar perturbações visuais nos gráficos, o que
pode gerar dificuldades na interpretação dos resultados. Por outro lado, o refino da malha
55
implica em um maior tempo de simulação e alta capacidade de processamento.
6.6
ANÁLISE PARAMÉTRICA
6.6.1
Processo Matriz Fria
Para a realização da simulação para o Processo com Matriz Fria, as condições de processo
consideradas são Yi∗n = 1 e Ti∗n = 0, já as condições iniciais são Y = Y f = 10−4 e T = T f = 0.
A figura 6.5 mostra que, inicialmente, há uma maior concentração de CO2 no canal do que no
processo (Y > Y f ), resultando em uma difusão de CO2 para dentro dentro da matriz porosa, o
que impacta no crescimento de Y f com o tempo. Esse crescimento ocorre até que o material
adsorvente atinja saturação e consequentemente, as curvas para Y e Y f se igualem. Neste
momento, com a igualdade de pressões parciais de CO2 no canal e matriz porosa, a difusão
para de ocorrer e o regime permanente é atingido;
Devido ao fato de o processo ocorrer enquanto a matriz está fria, há um aumento de T f ,
responsável pela temperatura dentro da matriz porosa. Isso ocorre devido ao processo ser
exotérmico, o que, como dito anteriormente, resulta na redução de entropia acoplada à Lei
de Gibbs para processos espontâneos. O aumento de T f implica em transferência de calor
para o canal, que consequentemente faz com que a curva T cresça concomitantemente com
Tf ;
Analisando o parâmetro W há, inicialmente, um decréscimo do mesmo. Isso ocorre pois
o processo se inicia com a matriz fria e ao longo do tempo ocorre o aquecimento da mesma,
que faz com que haja uma regeneração do material e o mesmo volta a ficar como era no início
do processo. Esse fenômeno também implica, pontualmente, em Y f > Y . Posteriormente,
o processo é estabilizado e W começa seu crescimento com o tempo, até que o valor de W
fique constante, caracterizando o momento em que o valor Wmáx é atingido e o material fica
saturado.
6.6.2
Processo Matriz Quente
Para a realização desta simulação para o Processo com Matriz Quente, as condições de
processo consideradas são Yi∗n = 1 e Ti∗n = 0, já as condições iniciais são Y = Y f = 10−4 e
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Fig. 6.5: Processo Matriz Fria com t variando em segundos
T = T f = 1. Na figura 6.6, observa-se, similarmente ao que ocorre com a matriz fria, o canal,
inicialmente, com uma alta concentração de CO2 (Y > Y f ), que gera difusão de CO2 para
dentro dentro da matriz porosa. Novamente, a curva de Y f cresce continuamente até que a
mesma alcance o equilíbro no regime permanente, caracterizado pela igualdade da pressão
parcial do gás no canal e na matriz e saturação da sílica gel.
A matriz, inicialmente, está mais quente que o canal, implicando em T f > T . Devido
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Fig. 6.6: Processo Matriz Quente com t variando em segundos
ao processo de adsorção, tem-se energia gerada dentro da matriz porosa, o que implica em
um pico em T f e aumento do fluxo de calor para o canal, devido ao maior gradiente de
temperatura. Com o avanço do tempo, é possível que a transferência de calor da matriz para
o canal resfrie a matriz, deixando-a em uma temperatura menor que no início do processo.
O processo se estabiliza com a curva decaindo devido ao parâmetro de adimensionalização
utilizado para temperatura, que possui um alto valor de denominador.
58
Diferentemente do que ocorre com a matriz fria, a curva de W não decai inicialmente.
Isso se explica pois o processo se inicia com a matriz quente, isto faz com que não ocorra
o fenômeno de regeneração momentâneo no início do processo. Devido a isso, também não
se observa neste gráfico um ponto em que Y f > Y . Finalmente, há um crescimento de W de
maneira contínua com o avanço do tempo, até que ocorra a saturação do material ao atingir
o regime permanente.
6.6.3
Regeneração Matriz Fria
Para a realização desta simulação para a Regeneração com Matriz Fria, as condições
de processo consideradas são Yi∗n = 1 e Ti∗n = 1, já as condições iniciais são Y = Y f = 1
e T = T f = 0. Por fim, a figura 6.7 mostra que devido ao processo de regeneração, há o
aquecimento da matriz que está inicalmente fria e o adsorvente está saturado. Com esse
aquecimento, tem-se que Y f > Y devido ao processo de dessorção. Consequentemente, o
aumento da pressão parcial de CO2 em relação ao canal irá resultar da difusão de CO2 para o
canal, o que implica no crescimento da curva Y . Esse crescimento ocorre até que o material
adsorvente esteja completamente regenerado;
Devido ao processo ocorrer com a matriz fria e temperatura de entrada no canal máxima,
tem-se que T > T f , o que gera um fluxo de calor para o interior da matriz porosa. Essa
transferência de calor resulta no crescimento de T f e possibilita e regeneração do material.
O processo ocorre até que todo material esteja em Tmáx , neste momento as curvas T e T f se
igualam, atinge-se o equilíbrio térmico e o material está novamente apto a adsorver CO2 .
Analisando o parâmetro W , tem-se, inicialmente, W = Wmáx . Isso ocorre pois o material
se encontra saturado. Com o aquecimento da matriz porosa, ocorre o desprendimento das
camadas de CO2 da superfície da sílica gel. Com isso, a curva de W decai com o avanço
do tempo e se estabiliza em um ponto de mínimo, fazendo com que o material esteja pronto
para iniciar o processo de adsorção novamente.
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Fig. 6.7: Regeneração Matriz Fria com t variando em segundos
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7 CONCLUSÕES
O presente estudo possibilita uma melhor compreensão de como a concentração de gás
carbônico varia ao longo do tempo quando ele está sendo adsorvido em um sólido poroso.
Os gráficos apresentam uma validação do que foi proposto ao longo do estudo e mostram
que a aplicação do método apresentado é viável como um dos métodos para redução de gás
carbônico da atmosfera.
Existem estudos sobre adsorção de gás carbônico em outros países e isso reafirma o
propósito deste trabalho. Além disso, no Brasil, os estudos na área de adsorção de gás
carbônico por meio de adsorventes são bastante escassos e é interessante incentivá-los no
país devido ao fato de ser uma área promissora já que o efeito estufa está em foco no mundo.
Foi apresentado um modelo matemático para troca de calor entre a corrente de ar que
passa por canais porosos de um material adsorvente e em seguida foram feitas adimensionalizações para a simplificação da equações estudadas. Posteriormente, foi feita uma simulação
no Software Wolfram Mathematica para desenvolver a solução numérica.
A solução numérica implementada no Wolfram Mathematica possibilitou analisar e entender o comportamento físico do processo de adsorção para o gás carbônico nas rodas dessecantes. Dentro desse contexto, dedicou-se parte deste estudo para descobrir qual isoterma
de adsorção melhor se aplicaria ao processo.
Dentro de resultados, foi feita análise de convergência que explicitou a magnitude do
erro apresentado pelos dados gerados. Também foi analisada qual a melhor malha para se
trabalhar para garantir um erro estimado aceitável. Além disso, foi possível quantificar a
quantidade de CO2 removido e analisar como este parâmetro depende das propriedades do
processo.
Por fim, foi feita a análise paramétrica da temperatura, concentração de gás carbônico
e concentração de gás adsorvido com o tempo. Os gráficos resultantes da simulação foram
60
61
estimados para três casos testes, que foram: Processo com matriz fria, processo com matriz
quente e regeneração com matriz fria. A evolução temporal das propriedades foi fundamental
para compreensão do processo unidimensional transiente. Os resultados gerados reafirmam
a viabilidade da remoção de gás carbônico através da adsorção física.
Após a obtenção dos resultados para o modelo unidimensional transiente, sugere-se os
seguintes estudos para trabalhos posteriores:
• Considerar o efeito difusivo dos gases dentro da matriz porosa;
• Ampliar o modelo para bidimensional;
• Verificar meios de aproveitamento do gás carbônico aprisionado na matriz porosa e
posteriormente armazenado para que este possa ser transformado em outros produtos,
como uréia, conforme descrito na revisão bibliográfica.
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