Lista 08 - Referenciais não inerciais 8.1

Lista 08 - Referenciais não inerciais
8.1 - Um pêndulo simples, de comprimento l, é preso ao teto de uma vagão de trem, o qual possui aceleração
horizontal de magnitude A. No instante inicial o pêdulo faz um angulo θ0 com a vertical e é liberado a partir
do repouso. Calcule θ(t) na aproximação de pequenos ângulos.
8.2 - Um projétil lançado dentro de um enorme elevador, possui velocidade inicial de magnitude v0 e faz
um ângulo θ com a horizontal. O elevador está em queda livre devido à gravidade da Terra. Calcule a trajetória
deste projétil de acordo com um referencial fixo no elevador e cuja origem coincide com o ponto de lançamento
do projétil.
8.3 - Um tanque, em formato de paralelepípedo, possui aceleração horizontal de magnitude A.
a) Obtenha a equação que descreve a superfície livre de um fluido ideal dentro do tanque.
b) Se o tanque possui profundidade h, comprimento d, largura l e está cheio de fluido, quando em repouso,
calcule qual a fração de fluido restará após acelerar de 0 a A, mantendo esta aceleração final até que o fluido
pare de derramar.
8.4 - Uma conta (anel de plástico) pode deslizar livremente ao longo de uma haste muito longa. A haste
roda com velocidade angular constante (veja a figura). Desprezando a força peso, sabendo que a distância
inicial até o eixo de rotação é r0 e que a conta parte do repouso, calcule:
a) A distância até o eixo de rotação em função do tempo.
b) A força normal da haste sobre a conta.
8.5 - A haste girante do problema anterior possui, agora, comprimento L e inclinação θ com a horizontal e a
força da gravidade não é mais desprezível. Calcule a velocidade angular máxima para que a conta não saia da
haste.
8.6 - Um pêndulo simples, de comprimento l, é fixado a uma plataforma girante, de modo que, com o sistema em repouso, o pêndulo está sobre o eixo de simetria da plataforma (veja a figura). A haste do pêndulo é
rígida e ele pode oscilar apenas no plano indicado na figura. A plataforma é colocada para girar com velocidade
angular ω constante. Obtenha a equação de movimento para θ.
8.7 - Um projétil é lançado, a partir de uma latitude λ, verticalmente para cima com velocidade v0 . Considerando a aproximação em primeira ordem para a gravidade efetiva, calcule λ para o qual a distância entre o
ponto de lançamento e o ponto de retorno do projétil à superfície é máxima. Despreze a resistência do ar.
1
q g
A
A 0
dA
0
0
R: 8.1) θ(t) = θ0 − Ag cos
l t + g ; 8.3.a) z = z0 − g (x − x0 ), 8.3.b) 1 − 2gh ; 8.4.a) r(t) = r0 cosh(ωt),
q
q
tan θ
g
8gh
1
2 sin θ ω2 cos θ − 1 , ω =
8.4.b) N(t) = 2mω2 r0 sinh(ωt); 8.5) ω = Lg cos
;
8.6)
θ̈
=
ω
;
8.7)
λ
=
arccos
.
0
2
2
2
0
θ
l
2
9ω R
ω
0
2