7 - Curso Mentor

30's Volume 7
Matemática
www.cursomentor.com
7 de dezembro de 2013
Q1.
Simplique:
Q2.
Racionalize o denominador de:
x10 · (x2 )4
, x ̸= 0
x−3 ÷ x2
√
√
7− 2
√
√
21 − 6
Q3.
Q4.
Prove que:
√
√
√
√
√
3
3
3
3
( 3 a − b)( a2 + ab + b2 ) = a − b
Simplique a expressão:
2n+4 − 2 · 22n
2 · 2n+3
Q5.
Na expressão:
(0, 125)b−a
+ 21 ·
8a−b
( )0
b
+ ab = 191
a
a e b são números inteiros e positivos. Determine o valor de a + b.
x2 y 2 −x3 y
y 2 −x2
Q6.
Calule o valor de
, para x = 0, 5 e y = 1, 5.
Q7.
Simplique, com m, n ≥ 0:
√
(m + n)3
√
m2 n + m3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
Figura 1: Questão 8
Calcule o valor de x sabendo que a área do octógono da gura 1 vale
2800 m2 e que o lado do quadrado vale 60 m. Este octógono é regular?
Q8.
Q9.
Resolva a equação, sendo U = R − {−3, 3}:
1
1
−
=1
x−3 x+3
Q10.
Resolva, em R, a seguinte equação:
7
6x + 1 3(1 + 2x2 )
=
−
x−1
x+1
x2 − 1
Q11.
Simplique a seguinte fração algébrica:
x2 − 5x
3x2 − 18x + 15
Q12.
Q13.
Resolva, em R:
Resolva, em R:
(
) (
)
2
3
5
2
2
x −
· x −
=
3
4
4
4−x
3
√
=
2
5
x − 8x + 32
Obtenha dois números inteiros e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos seus dobros seja 2452.
Q14.
Encontre o módulo da diferença entre dois números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus inversos seja 127 .
Q15.
2
As raízes da equação ax2 + bx + c = 0, com a ̸= 0, são r e s. Escreva uma equação do segundo grau cujas raízes sejam ar + b e as + b.
Q16.
A divisão de 4, 9 por x tem o mesmo resultado da subtração de 4, 9
por x. Calcule x.
Q17.
Em uma festa todos os participantes cumprimentaram-se uma única
vez. Houve 66 apertos de mão. Quantas pessoas havia na festa?
Q18.
O comandante de um batalhão tenta dispor sua tropa em um quadrado
cheio, com homens colocados em las paralelas aos lados e igualmente espaçados. Depois de um primeiro arranjo, sobram-lhe 326 homens. Em seguida
ele experimenta colcar mais três homens em cada la, mas para completar o
qudrado faltam-lhe 253 homens. Qual o número total de integrantes do seu
contingente?
Q19.
Q20.
Considere a equação x2 − 4x − 7 = 0, cujas raízes sejam w e t. Deter-
mine w2 + t2 .
Encontre um trapézio semelhante ao trapézio abaixo, porém com perímetro de 129 cm.
Q21.
20 cm
14 cm
16 cm
36 cm
Figura 2: Questão 21
Calcule a altura de um poste, sabendo que sua sombra sobre o solo
mede 8 m, no momento em que uma vara vertical de 3 m mede 2 m.
Q22.
Em um triângulo a base mede 10 m e a altura, 6 m. Quais são as
dimensões do retângulo inscrito nesse triângulo, se a altura do retângulo é
a quinta parte de sua base? A base do retângulo pertence a base do triângulo.
Q23.
A hipotenusa de um triângulo mede 40 cm e a razão entre os catetos é de 34 . Calcule as medidas dos catetos.
Q24.
3
Q25.
Calcule o valor de x.
40
60◦
30◦
x
Figura 3: Questão 25
Encontre o valor de x e y na gura 4. Os triângulos ABC e ABD
estão inscritos na semicircunferência de centro O.
Q26.
C
D
y
x
10
8
A
O
7
B
Figura 4: Questão 26
Q27.
Encontre o valor de x na gura 5.
x+1
x−1
120◦
x
Figura 5: Questão 27
Q28. A menor distância de um ponto a uma circunferência é 3 m, e o segmento da tangente à circunferência é 5 m. Qual é o raio da circunferência
4
em metros?
√
A maior diagonal de um hexágono regular mede 12 3 cm. Calcule
a medida do apótema deste hexágono.
Q29.
Qual a diferença entre as áreas dos triângulos CDE e ABE , sabendo
que a altura do trapézio é de 4 m?
Q30.
A
B
3
E
D
C
5
Figura 6: Questão 30
5
Gabarito
x23
Q1. √
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
3
3
Aplique a propriedade distributiva da multiplicação.
1 − 2n−3
15 ou 170
3
16
m+n
Q7.
m
Q6.
x =√20 m.
√ Não é regular.
{− 15, 15}
11
Q10. {− }
12
Q8.
Q9.
x
3(x−1) √
42
1
Q12. {± , ±
}
2
6
Q11.
Q13.
Q14.
Q15.
Q16.
Q17.
Q18.
Q19.
Q20.
Q21.
Q22.
Q23.
Q24.
Q25.
{1}
17 e 18 ou −18 e −17
1
x2 − bx + ac = 0
1, 4 ou 3, 5
12 pessoas
9351 homens
30
30 cm, 24 cm, 54 cm e 21 cm
12 m
7, 5 m e 1, 5 m
24√cm e 32 cm
20 3
3
Q27.
x = 1; y = 2
2, 5
Q28.
8
3
Q26.
Q29.
Q30.
m
9 cm
4 m2
6