14 - Curso Mentor

30's Volume 14
Matemática
www.cursomentor.com
26 de junho de 2014
√
x.
Q1.
Sendo x = 28 · 34 · 52 , calcule o valor de
Q2.
Encontre uma raiz quadrada que está entre
Q3.
Calcule o valor de:
8
5
e
17
10
.
1, 1 + 2, 2 + 3, 3
9, 9 + 8, 8
Sabendo que A = 22 · 34 · 53 , B = 2 · 32 · 52 e C = 23 · 37 · 54 . Encontre o
2 3
valor de ACB2 .
Q4.
Q5.
Simplique ao máximo a expressão:
(a + b)(a − b2 ) + (2a + b)(4b − a) + (−a + b)(3a + b2 ) − 2ab(2 − b)
a2 − b2 − ab
4
Um retângulo possui lados dados por
nio que corresponde à área do retângulo.
Q6.
Q7.
e
3x+2y
√
7
Determine o valor da expressão:
√
Q8.
2x+3y
√
5
1, 21 +
√
1, 44 +
. Encontre o polinô-
√
√
√
0, 49 + 0, 16 + 0, 36
Calcule o valor numérico de
√
3x2 − y
5xy
5x
+
√ +
5−x
x+ y x−y
para x = 2 e y = 4.
1
Q9.
Calcule o valor de xy +xz +y x +y z +z y +z x para x = 0, y = 1 e z = 2.
z
y
z
x
x
y
Sendo A = 2, B = −1 e C = 3, determine o valor numérico da
expressão:
Q10.
Q11.
A2 − 2B A
÷ + 3B
3C
6
Calcule o valor de
(−1)2 + 2−1 + 3−1 + (−1)3
(1 + 1)−2
Q12.
Sendo a = 10−3 e b = 103 calcule o valor de:
Q13.
(a3 · b2 ) ÷ (b−1 · a)2
(a2 · b−1 )−1 · (a3 · b−2 )−2
√
√√
√
√
4 √
Calcule o valor da expressão 3 27 + 25 + 5 +
49 + 10 1024.
Usando as propriedades e operações envolvendo radiciação, simplique ao máximo a expressão:
Q14.
√√
3
2+
√
√
√
√
√
3 + 8 + 27 − 5 2 − 4 3
√
16 2
√
Q15.
1+ 5
Racionalize o denominador de √
√ .
Q16.
Racionalize o denominador de:
25
√
√
1+ 3 1+ 7
√
+ √
2
5
Simplique o máximo possível, efetuando as operações indicadas e
racionalize o denominador de:
Q17.
1
1+
√ 1 1
2+ √
2
Q18.
Resolva, em R a equação (x − 1)(x + 2)(x + 3) = x3 − x2 + 5x.
Q19.
Resolva, em R a equação x2 − 35 x + 72 = 0.
Q20.
Resolva a equação fracionária a seguir, considerando U = Q:
1
1
1
+
=
x+1 x+2
x+3
2
Q21. Um polígono possui lados 1, 2, 3 e 4. Outro polígono é semelhante
a este e a razão de semelhança daquele para este é de 15 . Qual o perímetro
deste segundo polígono?
Dois quadrados possuem áreas 2 e 3. Qual a razão de semelhança
do lado do menor para o lado do maior?
Q22.
Em uma planta de uma casa as medidas estão na razão 1 para 30.
Qual a medida, na planta, em cm, de um corredor que, em tamanho real,
possui 6 m de comprimento?
Q23.
Dois triângulos possuem os três ângulos iguais. Se o perímetro do
menor vale 36 e os lados do maior são 10, 15 e 12, qual a razão de semelhança entre eles?
Q24.
Na gura 1 a seguir temos três retas paralelas e duas transversais.
Calcule o valor de x.
Q25.
4
x+1
2x + 3
10
Figura 1: Questão 25
No triângulo da gura 2, M N ∥ BC e M está sobre o lado AB assim
como N está sobre o lado AC . Calcule o valor de x.
Q26.
A
x
7
M
N
4x − 2
13
B
C
Figura 2: Questão 26
Q27.
Em determinado momento do dia um poste faz uma sombra de 22 m
3
enquanto uma pessoa de 170 cm faz uma sombra de 60 dm. Qual a altura
do poste, em metros?
Na gura 3 temos o esquema simplcado de um rio de 7 m de largura no qual um objeto O boia a 5 m da margem que contém o ponto A.
Uma pessoa no ponto A observa o objeto a uma distância de 13 m. Qual a
distância do objeto a um pessoa no ponto B, se o mesmo se encontra exatamente no segmento de reta AB ?
Q28.
A
O
B
Figura 3: Questão 28
Na gura 4 a seguir temos três retas paralelas e duas transversais. Esta
situação é realmente possível?.
Q29.
x+1
x+2
x+3
x+4
Figura 4: Questão 29
Um poste possui sombra de 12 m no mesmo horário que a sombra
de uma pessoa tem comprimento 4 m. Mais tarde, a pessoa observa que a
sombra do poste passou a ser de 16 m. Qual será a sombra da pessoa neste
novo horário?
Q30.
4
Gabarito
Q1.
Q2.
720
Um exemplo é
Q3.
1
3
Q4.
1250
−4
√
Q5.
Q6.
6 35x2
35
Q7.
4
Q8.
25
3
Q9.
5
Q10.
Q11.
Q12.
Q13.
Q14.
Q15.
Q16.
Q17.
Q18.
Q19.
Q20.
Q21.
Q22.
Q23.
+
√ √
5( 2+ 6)+2( 5+ 35)
√ 10
4 −√ 2 3
2± 46
7
∅
∅
50
√
6
3
20 cm
x=1
x = 14
15
Q29.
Q30.
√
6 35y 2
35
10−30
2
− 12 √
5
1+
√ 5√
Q25.
Q28.
+
10
3
36
37
Q27.
√
13 35xy
35
− 23
Q24.
Q26.
√
3 3
10
187
30
m
5, 2 m
Não. Pois,
16
m
3
x+1
x+3
=
x+2
x+4
⇔
1
3
= 24 .
5