O sistema massa-mola - E-Calculo

Sistema massa-mola: Movimento Harmônico Simples
Suponhamos que um corpo de massa m, apoiado num plano horizontal, sem
atrito, esteja preso na extremidade de uma mola, sendo que a outra extremidade
da mola está fixada numa parede vertical. O sistema é suposto em condições
ideais, sem atrito ou resistência do ar.
Inicialmente temos um sistema em equilíbrio, isto é, a mola não sofre nenhum tipo
de deformação.
mola
m
I
O
Se o corpo é deslocado para uma posição P,
 esticando a mola, ela passa a
exercer sobre corpouma força de intensidade F , dirigida à posição de equilíbrio O


do sistema. Assim F  m.a e o corpo passa a ter uma aceleração a em direção à
posição de equilíbrio, sua velocidade aumenta, em valor absoluto.



A força F é proporcional à deformação sofrida pela mola, onde F  k.x , k é a
constante elástica da mola e x o deslocamento. À medida que o corpo se afasta
da posição P em direção ao ponto de equilíbrio O, a intensidade da força vai
diminuindo e se anula quando o corpo atinge a posição de equilíbrio. Nesse ponto,
portanto, a aceleração é zero.
mola

F
m
I
P
Ao atingir o ponto de equilíbrio a velocidade é máxima, e o corpo ultrapassa a
posição de equilíbrio comprimindo a mola. Nesse momento passa a existir uma
força sobre o corpo, dirigida para o ponto de equilíbrio e, portanto, em sentido
contrário ao da velocidade do corpo. Dessa maneira, o movimento é retardado e
na posição Q, simétrica a P, em relação ao ponto de equilíbrio O, a velocidade do
corpo se anula.
Partindo de Q o corpo é acelerado para O, ultrapassa esse ponto, sendo então
retardado pela mola até alcançar a posição P. Como a situação descrita tem
condições ideais, o movimento continua ad infinitum.
mola

F
m
I
Q
Esse movimento é denominado Movimento Harmônico Simples. Ele é descrito
 k 
. t  , onde:
pela equação y  A. sen 
m


y: posição do corpo no movimento oscilatório;
A: amplitude da oscilação;
k: constante elástica da mola;
m: massa do corpo;
t: tempo
A distância entre a posição de equilíbrio e a posição extrema ocupada pelo corpo
que oscila é denominada amplitude A do movimento.
O tempo que o corpo gasta para efetuar uma oscilação completa – vai de P até Q
e retorna a P – é denominado período T do movimento. O número de oscilações
completas que o corpo efetua por unidade de tempo é denominado freqüência f do
movimento.
Finalmente, se o corpo oscila com uma freqüência f, o seu período de vibração T é
1
dado por T  .
f