estatística basica
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Unidade II ESTATÍSTICA BASICA Profa. Maria Ester Domingues de Oliveira Tabela – Representação Gráfica Gráfico de Barras M éd io E d. de E ns in o E ns in o E d. In fa nt il Fu nd am en ta 35 30 25 20 15 10 5 0 E d. E sp ec Jo ia ve l ns e A du lto E d. P ro fis si on al Número de Matrículas de Educação Básica no Brasil, por Etapas e Modalidade de Ensino, segundo a região Geográfica em 29/03/2006. ( emmilh hõesdealunos) númerodepessoasmatrículadas Gráfico de Barras modalidade de ensino Diagrama de Pareto Diagrama de Pareto Gráfico de Setores Total (100% - 360 graus) Gráfico de Setores Histograma Ponto médio (1º intervalo): 750 Ponto médio (2º intervalo): 1250 Amplitude do intervalo: 1250 – 750 = 500 Amplitude de meio intervalo: 500/2 = 250 1º intervalo: Limite inferior: 750 – 250 = 500 Limite superior: 750 + 250 = 1000 Polígono de Freqüências Histograma e Polígono de Freqüências Interatividade a) 150 b) 200 c)300 d)250 e)nda Medidas de Tendência Central As três medidas de tendência central mais usadas são : Média Mediana Moda Média Média Média Média Média Média Interatividade a)112 reais b)115 reais c)99 reais d)114,5 reais e)nda Resposta B) 115 Reais. _ 98+104+120+140+112+80+112+132+135+117 X= 10 _ X = 115 Mediana A mediana divide um conjunto ordenado de dados em duas partes com igual número de elementos. Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos elementos, a mediana é o valor que fica no centro dos dados ordenados. Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados. Mediana Mediana Média e Mediana Moda A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência. 9 9 9 9 9 Um conjunto de dados pode ser: Amodal Modal Bimodal Trimodal Polimodal Moda Interatividade e)nda Resposta A) moda: 112 reais e mediana: 114,5 reais. X 98 104 120 140 112 80 132 135 117 f 1 1 1 1 2 1 1 1 1 80 98 104 112 112 117 120 132 135 140 Md = 112 +117 2 = 114,5 Medidas de Dispersão As medidas de dispersão indicam o quanto os dados variam em torno da região central. São medidas de dispersão: Amplitude. Variância. Desvio padrão Desvio-padrão. Coeficiente de Variação. Variância e Desvio-padrão. Amplitude e Coeficiente de Variação. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado observado. Exemplo: No conjunto de dados: 2, 2 5, 5 6, 6 9, 9 10, 10, 12, 15, 18, 20, a amplitude é: 20-2=18. Exemplo S2 = ∑( x − x ) n −1 2 Exemplo Exemplo Distribuição de Freqüências. Variância Exemplo Exemplo Exemplo Fórmulas PM = (LI +LS) / 2 ∑ ( x. f ) ⎯χ = S2 = S= CV = n ∑ (x − x) 2 f n −1 S S X 2 x 100 Exercício Resolvido. Cálculo da média Calculando a Variância Calculando a Variância Comprimento (em cm) PM (xi) Nº de placas xi.fi (xi- x) 20 30 25 30 750 25- 49,75=-24,75 30 40 35 45 1575 35- 49,75=-14,75 40 50 45 50 2250 45- 49,75=-4,75 50 60 55 15 825 55- 49,75=5,25 60 70 65 20 1300 65- 49,75=15,25 70 80 75 15 1125 75 49,75=25,25 7549 75=25 25 80 90 85 25 2125 65- 49,75=35,25 200 9950 Total Calculando a Variância Comprimento (em cm) PM (xi) Nº de placas xi.fi (xi- x) 20 30 25 30 750 -24,75 30 40 35 45 1575 -14,75 40 50 45 50 2250 -4,75 50 60 55 15 825 5,25 60 70 65 20 1300 15,25 70 80 75 15 1125 25 25 25,25 80 90 85 25 2125 35,25 200 9950 Total Calculando a Variância Comprimento (em cm) PM (xi) N de placas xi.fi (xi- x) (xi- x)2 (f) 20 30 25 30 750 -24,75 (-24,75)2=612,56 30 40 35 45 1575 -14,75 14 75 (-14,75)2 =217,56 40 50 45 50 2250 -4,75 (-4,75)2 =22,56 50 60 55 15 825 5,25 (5,25)2 =27,56 60 70 65 20 1300 15,25 (15,25)2 =232,56 70 80 75 15 1125 25,25 (25 25)2 =637,56 (25,25) =637 56 80 90 85 25 2125 35,25 35,252 =1242,56 200 9950 Total Cálculo da Variância Calculando o Desvio Padrão e Coeficiente de Variação S= CV = S S X 2 x 100 Exemplo. A partir da tabela abaixo, calcule o valor do desvio padrão Classes de Salários (em reais) Número de funcionários 800 1000 15 1000 1200 25 1200 1400 5 1400 1600 20 1600 2800 25 1800 2000 10 ∑ f= 100 Calculando a média Salários PM (xi) (f) xi.fi 800 1000 900 15 13500 1000 1200 1100 25 27500 1200 1400 1300 5 6500 1400 1600 1500 20 30000 1600 1800 1700 25 42500 2000 2200 1900 10 19000 Σf= f 100 139000 Total ⎯χ = ∑ ( x. f ) n (xi- x) (xi- x)2 ∑x .f ⎯χ = ∑(139000) 100 = 1390 Calculando a Variância Salários PM (xi) (f) xi.fi (xi- x) (xi- x)2 800 1000 900 15 13500 -490 240100 1000 1200 1100 25 27500 -290 290 84100 1200 1400 1300 5 6500 -90 8100 1400 1600 1500 20 30000 110 12100 1600 1800 1700 25 42500 310 96100 2000 2200 1900 10 19000 510 260100 Total Σf= 100 Calculando a Variância Salários PM (xi) (f) xi.fi (xi- x) (xi- x)2 (xi- x)2.f 800 1000 900 15 13500 -490 240100 3601500 1000 1200 1100 25 27500 -290 84100 2102500 1200 1400 1300 5 6500 -90 8100 40500 1400 1600 1500 20 30000 110 12100 242000 1600 1800 1700 25 42500 310 96100 2402500 2000 2200 1900 10 19000 510 260100 2601000 Total Σf= 100 Calculando o Desvio padrão S2 S2 = ∑ (x − x) 2 f n −1 10990000 = 99 2 S= S S= 111.010,101 S = 333,18 = 111.010,101 Interatividade e)nda Resposta a) 18,25 reais. ATÉ É A PRÓXIMA! Ó
