Aula Teórica

Eletricidade
Condensadores
componente constituído por dois
condutores separados por um isolador: os
condutores são chamados armaduras (ou
placas) do condensador e o isolante é o
dielétrico do condensador.
São
Condensador equivalente de uma
associação em série
 por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma
das ddps individuais em cada capacitor.
U  U1  U 2  U 3
 Sendo a ddp em cada capacitor:
U1 
Q
Q
Q
; U2 
; U3  .
C1
C2
C3
 Para o capacitor equivalente, temos:
Q
CS
=
Q
C1
+
Q
C2
+
Q
C3
U

Q
e, como U  U1  U 2  U3
CS
1
CS
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
Condensador equivalente de uma
associação em paralelo
A carga elétrica em
cada condensador é:
Q1 = C1 .U e
.U
No condensador
equivalente:
Q2 = C2
Q = CP .U
Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U
a capacidade eletrostática do condensador equivalente é dada por:
C P = C1 + C 2
Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia
elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de
cada condensador individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador
equivalente.
WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
Circuitos com condensadores
Circuito com condensador em Série
Quando o condensador está carregado, a ddp UXZ nos terminais do condensador é igual à
ddp UXY nos terminais do gerador, pois, na resistência, não havendo corrente não há ddp
(UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais.
Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este encontra-se em circuito aberto.
Circuito com condensador em Paralelo
Com o condensador já carregado, não haverá passagem de corrente pelo ramo do
condensador.
Pelo fato de o condensador estar em paralelo com a resistência, ambos estão sujeitos à
mesma ddp U, tal que:
E
U AB =R.i onde i 
r  R eq
A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dada por:
Q  C.U AB
Exercícios Resolvidos
Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e
ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do condensador equivalente;
b) a carga elétrica de cada condensador;
c) a ddp nas armaduras de cada condensador.
a) Calculo da capacidade equivalente:
C1.C2
2.6
CS 

 1,5μF
C1  C2 2  6
b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga
de cada capacitor: Q1 = Q2 = Q
Q  CS .U  Q  1,5μF.20V  Q  30μC
c) Como U 
U2 
Q
Q 30μC
, temos:U1 

 U1  15V e
C
C1
2μF
Q 30μC

 U1  5V
C2
6μF
Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em paralelo e
ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática da associação;
b) a carga elétrica de cada condensador;
c) a energia elétrica armazenada na associação.
Resolução
a) Calculando a capacidade equivalente:
Cp  C1 +C 2  2μF  6μF  8μF
b) Sendo Q  C·U e como U é a mesma para todos, temos:
Q1  C1.U  2μF.30V  Q1  60μC
Q2  C2 .U  6μF.30V  Q2  180μC
c) Sendo a energia elétrica dada por: W 
Q.U
2
Q1.U
60μC.30V

 W1  900μJ
2
2
Q 2 .U
180μC.30V
W2 

 W1  2700μJ
2
2
W1 
Magnetismo e interação magnética
TIPOS DE IMÃNS
NATURAL
TEMPORÁRIO
MAGNETITE
CONTACTO
ATRITO
CORRENTE
ELÉTRICA
PÓLOS DE UM ÍMAN
N
S
N
N
S
S
N
S
Propriedades dos imans
MAGNETISMO
Propriedades dos ímans
Linhas de campo magnético
Linhas de campo em torno de um ímã em forma de barra. Se colocarmos uma agulha de
bússola num ponto qualquer do espaço, ela se alinhará com a tangente à linha de força,
naquele ponto.
MAGNETISMO
Magnetismo
 Uma corrente elétrica, passando por um condutor,
produz um campo magnético ao redor do condutor,
como se fosse um íman;
 Um condutor, percorrido por corrente elétrica, colocado
num campo magnético, fica sujeito a uma força;
 Se um condutor fechado, for colocado num campo
magnético a superfície do condutor é atravessada por
um fluxo magnético; se o fluxo magnético variar,
aparecerá no condutor uma corrente elétrica; fenómeno
designado por indução eletromagnética.
MAGNETISMO E TEMPERATURA
Todo íman natural perde o poder
magnético ao atingir uma determinada
temperatura, chamada de Ponto de Curie.
: Temperatura de Curie: 770°C
: Temperatura de Curie: 1075°C
Níquel: Temperatura de Curie: 365°C
Electromagnetismo
Experiência de Oersted
N
N
S
+
-
S
i
i
+
-
Uma corrente eléctrica
induz, num condutor um
campo magnético
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Constante de proporcionalidade μ0:
conhecida como permeabilidade
magnética do vazio, vale 4 . 10-7 T .
m/A.
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Campo no centro de uma
espira circular
Espira circular de raio R, percorrida por
corrente no sentido horário. O campo
tem direção perpendicular ao plano da
folha e sentido “entrando” no papel.
Bobine
MAGNETISMO
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Campo no interior de um solenoide
As linhas de campo magnético estão em
vermelho, praticamente paralelas no interior do
solenoide. Nessa região, vale a expressão
definida anteriormente. O solenoide simula um
ímã com a polaridade norte-sul.
Se o solenoide for suficientemente longo, o campo magnético no seu
interior é praticamente uniforme.
Força magnética
Uma carga elétrica q, penetrando numa região de campo magnético B, com velocidade v,
sofrerá uma força magnética de módulo:
sendo θ o ângulo entre os vetores v e B.
A direção e o sentido da força obedecem à chamada regra da mão
direita:
Força magnética
Força em carga imersa num campo magnético uniforme
A força que age sobre a carga tem módulo
constante. Se a carga entra numa região com
velocidade perpendicular às linhas de campo, a
força magnética agirá como força centrípeta, e
a carga realizará movimento circular uniforme.
Raio da órbita e período:
e
Campo magnético num condutor
rectilíneo
B
i
-
+
A
r
Força magnética
Força magnética sobre um fio percorrido por corrente
Um fio de comprimento , pelo qual circula uma corrente i, sofrerá uma força magnética se
imerso numa região de campo magnético B, dada por:
Fio imerso numa
região de campo
magnético.
Se o fio for paralelo às linhas de campo, não haverá força agindo sobre ele.
Força magnética
Força entre dois fios paralelos
A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às
seguintes possibilidades:
• correntes de mesmo sentido: força atrativa;
• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.
INDUTORES
Unidade de indutância é o Henry ( H )
A capacidade de uma bobina de N espiras em criar o fluxo com determinada corrente i que a percorre
é denominada Indutância (símbolo L) medida em “Henry" cujo símbolo é H.
Associações de Indutores Lineares
Associação em série:
Leq = L1 + L2 + ... + Ln;
iLeq(0) = iL1(0) = ... = iLn(0).
Associação em paralelo:
1
1
1
1


 ... ;
Leq L1 L2
Ln
eq =  1 +  2 + ... +  n;
iLeq(0) = iL1(0) + ... + iLn(0).
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
“O uso de motores elétricos e circuitos de
corrente alternada revolucionou a sociedade
moderna. Hoje, seu uso é tão disseminado
que é difícil imaginar a vida sem eletricidade.
Neste tópico, vamos revisar a base de
funcionamento de transformadores e motores
de corrente alternada: a indução
eletromagnética.”
fem induzida
Barra condutora AB deslocando-se para a direita
com velocidade
numa região sujeita a um
constante v,

campo magnético B perpendicular ao vetor
velocidade e entrando no
plano do papel.
 Os elétrões livres da barra ficam então sujeitos a uma força magnética de direção paralela à
barra e sentido de A para B.
 A extremidade A fica carregada positivamente, e a B, negativamente.
 As cargas continuam a se concentrar nas extremidades até que se estabeleça um equilíbrio.
 Há um campo elétrico vertical para baixo, e igualdade de módulo entre a força magnética
para baixo e a força elétrica para cima.
 Entre os terminais da barra, há uma fem induzida.
fem induzida
Se a barra tem comprimento L, a fem induzida vale:
Fluxo magnético
A indução, descrita por Faraday, depende de três fatores:
 intensidade B do campo magnético;
 área A a ser atravessada pelas linhas;
 ângulo θ entre as linhas de campo e a normal
à superfície considerada:
Fluxo magnético
Variação na área A atravessada pelas linhas de campo
A área da espira retangular CDEF,
efetivamente atravessada pelas linhas de campo,
é reduzida de acordo com o movimento para a
direita.
Variação no ângulo θ entre as linhas de campo e a superfície
A espira retangular gira na região de influência do campo magnético,
variando continuamente o ângulo determinado pelas linhas de campo e a
normal à superfície da espira.
Lei de Faraday
Lei de Lenz
O sinal negativo na expressão da lei de Faraday descreve um resultado conhecido como lei de
Lenz: “A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o
campo magnético criado tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da
espira”.
O íman em [A] ao afastar-se da espira,
origina uma corrente, de acordo com a regra
da mão direita, com sentido horário, para
compensar a diminuição do fluxo magnético.
Em [B], o sentido da corrente induzida é antihorário, para reverter o aumento do fluxo para
baixo.
Lei de Faraday
Correntes de Foucault: são induzidas em condutores maciços.
Quando o paralelepípedo entra por
completo na região do campo magnético,
exibe dois conjuntos de correntes de
Foucault, que giram em
sentidos opostos.
Em velocímetros analógicos de automóveis,
quando o eixo do carro gira, ele aciona ímãs que
produzem pequenas correntes elétricas e campos
magnéticos, que movimentam o ponteiro
indicador de velocidade.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
POWERED BY LIGHT/ALAN SPENCER/
ALAMY/OTHER IMAGES
Podem atingir grande intensidade com grande dissipação de energia na forma de calor.
Correntes alternas
São correntes induzidas com sentidos alternantes, produzidas, por indução
eletromagnética, pelo funcionamento de motores elétricos mediante a rotação
de espiras em regiões atravessadas por campos magnéticos, em movimentos
de vaivém. Podemos dizer que a expressão geral da corrente i depende do
seu valor máximo e de uma função trigonométrica. A variação pode ser
senosoidal:
em que  = 2f é a pulsação, f é a frequência com que a corrente varia
no tempo, e t, o instante considerado.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Correntes alternadas
Gráfico corrente X fase, exibindo
variação senoidal da função.
Valor eficaz da corrente
Correntes alternadas
Transformadores
São dispositivos usados para modificar uma ddp alternada.
A relação entre a
ddp no primário UP e
a ddp do secundário
US depende
exclusivamente da
razão entre o
número de espiras
entre as bobinas:
Transformador Ideal
Relação entre tensões e número de espiras nos
enrolamentos primário e secundário:
v1 (t )  A1  sen(0t ),
v2 (t )  A2  sen(0t ),
A2 N 2

A1 N1
Conservação da potência:
v1 (t )  i1 (t )  v2 (t )  i2 (t )
Símbolo: