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Eletricidade
Condensador equivalente de uma
associação em série
 por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma
das ddps individuais em cada capacitor.
U  U1  U 2  U 3
 Sendo a ddp em cada capacitor:
U1 
Q
Q
Q
; U2 
; U3  .
C1
C2
C3
Q
 Para o capacitor equivalente, temos: U 
e, como U  U1  U2  U3
CS
Q
CS
=
Q
C1
+
Q
C2
+
Q
C3

1
CS
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
Condensador equivalente de uma
associação em paralelo
A carga elétrica em
cada condensador é:
Q1 = C1 .U e
.U
No condensador
equivalente:
Q2 = C2
Q = CP .U
Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U
a capacidade eletrostática do condensador equivalente é dada por:
C P = C1 + C 2
Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia
elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de
cada condensador individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador
equivalente.
WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
Circuitos com condensadores
Circuito com condensador em Série
Quando o condensador está carregado, a ddp UXZ nos terminais do condensador é igual à
ddp UXY nos terminais do gerador, pois, na resistência, não havendo corrente não há ddp
(UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais.
Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este encontra-se em circuito aberto.
Circuito com condensador em Paralelo
Com o condensador já carregado, não haverá passagem de corrente pelo ramo do
condensador.
Pelo fato de o condensador estar em paralelo com a resistência, ambos estão sujeitos à
mesma ddp U, tal que:
E
U AB =R.i onde i 
r  R eq
A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dada por:
Q  C.U AB
Exercícios Resolvidos
Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e
ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do condensador equivalente;
b) a carga elétrica de cada condensador;
c) a ddp nas armaduras de cada condensador.
a) Calculo da capacidade equivalente:
C1.C 2
2.6
CS 

 1,5μF
C1  C 2 2  6
b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga
de cada capacitor: Q1 = Q 2 = Q
Q  CS .U  Q  1,5μF.20V  Q  30μC
c) Como U 
U2 
Q
Q 30μC
, temos:U1 

 U1  15V e
C
C1
2μF
Q 30μC

 U1  5V
C2
6μF
Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em paralelo e
ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática da associação;
b) a carga elétrica de cada condensador;
c) a energia elétrica armazenada na associação.
Resolução
a) Calculando a capacidade equivalente:
C p  C1 +C 2  2μF  6μF  8μF
b) Sendo Q  C·U e como U é a mesma para todos, temos:
Q1  C1.U  2μF.30V  Q1  60μC
Q 2  C2 .U  6μF.30V  Q 2  180μC
c) Sendo a energia elétrica dada por: W 
Q.U
2
Q1.U
60μC.30V

 W1  900μJ
2
2
Q 2 .U
180μC.30V
W2 

 W1  2700μJ
2
2
W1 
Magnetismo e interação magnética
TIPOS DE IMÃNS
NATURAL
TEMPORÁRIO
MAGNETITE
CONTACTO
ATRITO
CORRENTE
ELÉTRICA
PÓLOS DE UM ÍMAN
N
S
N
N
S
S
N
S
Propriedades dos imans
MAGNETISMO
Propriedades dos ímans
Linhas de campo magnético
Linhas de campo em torno de um ímã em forma de barra. Se colocarmos uma agulha de
bússola num ponto qualquer do espaço, ela se alinhará com a tangente à linha de força,
naquele ponto.
MAGNETISMO
Magnetismo
 Uma corrente elétrica, passando por um condutor,
produz um campo magnético ao redor do condutor,
como se fosse um íman;
 Um condutor, percorrido por corrente elétrica, colocado
num campo magnético, fica sujeito a uma força;
 Se um condutor fechado, for colocado num campo
magnético a superfície do condutor é atravessada por
um fluxo magnético; se o fluxo magnético variar,
aparecerá no condutor uma corrente elétrica; fenómeno
designado por indução eletromagnética.
MAGNETISMO E TEMPERATURA
Todo íman natural perde o poder
magnético ao atingir uma determinada
temperatura, chamada de Ponto de Curie.
: Temperatura de Curie: 770°C
: Temperatura de Curie: 1075°C
Níquel: Temperatura de Curie: 365°C
Electromagnetismo
Experiência de Oersted
N
N
S
+
-
S
i
i
+
-
Uma corrente eléctrica
induz, num condutor um
campo magnético
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Constante de proporcionalidade μ0:
conhecida como permeabilidade
magnética do vazio, vale 4 . 10-7 T .
m/A.
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Campo no centro de uma
espira circular
Espira circular de raio R, percorrida por
corrente no sentido horário. O campo
tem direção perpendicular ao plano da
folha e sentido “entrando” no papel.
Bobine
MAGNETISMO
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Campo no interior de um solenoide
As linhas de campo magnético estão em
vermelho, praticamente paralelas no interior do
solenoide. Nessa região, vale a expressão
definida anteriormente. O solenoide simula um
ímã com a polaridade norte-sul.
Se o solenoide for suficientemente longo, o campo magnético no seu
interior é praticamente uniforme.
Força magnética
Uma carga elétrica q, penetrando numa região de campo magnético B, com velocidade v,
sofrerá uma força magnética de módulo:
sendo θ o ângulo entre os vetores v e B.
A direção e o sentido da força obedecem à chamada regra da mão
direita:
Força magnética
Força em carga imersa num campo magnético uniforme
A força que age sobre a carga tem módulo
constante. Se a carga entra numa região com
velocidade perpendicular às linhas de campo, a
força magnética agirá como força centrípeta, e
a carga realizará movimento circular uniforme.
Raio da órbita e período:
e
Campo magnético num condutor
rectilíneo
B
i
-
+
A
r
Força magnética
Força magnética sobre um fio percorrido por corrente
Um fio de comprimento , pelo qual circula uma corrente i, sofrerá uma força magnética se
imerso numa região de campo magnético B, dada por:
Fio imerso numa
região de campo
magnético.
Se o fio for paralelo às linhas de campo, não haverá força agindo sobre ele.
Força magnética
Força entre dois fios paralelos
A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às
seguintes possibilidades:
• correntes de mesmo sentido: força atrativa;
• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.
INDUTORES
Unidade de indutância é o Henry ( H )
A capacidade de uma bobina de N espiras em criar o fluxo com determinada corrente i que a percorre
é denominada Indutância (símbolo L) medida em “Henry" cujo símbolo é H.
Associações de Indutores Lineares
Associação em série:
Leq = L1 + L2 + ... + Ln;
iLeq(0) = iL1(0) = ... = iLn(0).
Associação em paralelo:
1
1
1
1


 ...  ;
Leq L1 L2
Ln
eq =  1 +  2 + ... +  n;
iLeq(0) = iL1(0) + ... + iLn(0).