Resumo do Cap 5 - if

Barbara Ryden, Capítulo 5
Resumo livre
5.1 – Evolução da densidade de energia
É fácil provar, usando a equação de fluidos (1a Lei da Termodinâmica), que a
densidade de energia evolui de formas diferentes para componentes com
diferentes equações de estado (P=wε). Basta substituirmos as equações de
estado da matéria (w=0), radiação (w=1/3) e constante cosmológica (w=-1)
na equação 5.2 para provar que εm ∝ a-3, εr ∝ a-4, εΛ ∝ cte, respectivamente.
Ou seja, à medida que o Universo se expande, a densidade de energia
associada à radiação vai caindo mais rapidamente do que a densidade de
energia associada à matéria. E a densidade de energia equivalente à
constante cosmológica se mantém inalterada.
A dependência de εm com o fator de escala é resultado de que a massa (e,
portanto, a energia de repouso) das partículas materiais se conserva, de
forma que sua densidade cai com o volume do Universo. Está embutida nesta
variação a premissa de que o número total de partículas também se
preserva. A dependência de εr também supõe que o número total de fótons
no Universo é constante, de forma que sua densidade numérica também
varia com a-3. Mas a energia de cada fóton é inversamente proporcional ao
comprimento de sua onda associada. Como este comprimento de onda
aumenta com o fator de escala, temos o fator a -1 adicional para a densidade
de energia da radiação.
As equações 5.4 e 5.5 embutem uma afirmativa muito importante: a de que a
densidade de energia e a pressão totais resultam da soma das contribuições
dos diferentes constituintes do Universo. A 5.6 e as deduções que se seguem
contém outra afirmação crucial, de que cada componente do Cosmos satisfaz
isoladamente a equação dos fluidos.
As eqs 5.12 a 5.18 estimam a contribuição da radiação cósmica de fundo
(CMB), das estrelas e dos neutrinos para a densidade de energia da radiação,
mostrando que a contribuição dominante vem do CMB e dos neutrinos.
Apesar da baixa energia de seus fótons associados, o número de fótons do
CMB suplanta em muito aqueles provenientes da radiação estelar. Somandose toda a radiação presente no Universo, a densidade de energia ainda é
1/3600 da densidade de matéria. Conforme a eq. 5.25, isso significa que
quando o Universo tinha 1/3600 do seu tamanho atual, as duas densidades
se equivaliam, constituindo a chamada era de equilíbrio entre matéria e
radiação. Raciocínio semelhante pode ser feito comparando-se as densidades
de matéria e associadas a  (esta última constante), levando-nos à conclusão
de que num passado menos remoto (quando a = 0.75) ambas se equivaliam.
5.2 e 5.3
As seções subsequentes do Cap. 5 exploram soluções para a equação de
Friedmann em casos em que o Universo tem um único componente. A seção
5.2 é curiosa, pois explora um Universo vazio, mas com curvatura.
A seção 5.3 deriva soluções para a equação de Friedmann no caso em que
não há curvatura do espaço (k=0), parametrizadas pelo w da equação de
estado. São obtidas as dependências temporais do fator de escala a(t) e da
densidade de energia ε(t). São derivadas expressões para a idade do
Universo, t0, para a constante de Hubble, H0, para a distância própria dp(t0) de
um objeto que hoje tenha redshift observado z, e também para o raio do
horizonte, dhor(t0).
Seção 5.4 em diante.
Já as seções 5.4, 5.5 e 5.6 exploram, em sequência, universos sem curvatura
contendo respectivamente apenas matéria, apenas radiação e apenas a
constante cosmológica, fazendo uso das equações deduzidas na seção 5.3.
Importantes acessórios, que resumem os resultados, são as Figuras 5.2 e 5.3.
A Figura 5.2 mostra o fator de escala em função do tempo para os 4 casos
estudados: apenas curvatura (seção 5.2), apenas matéria (seção 5.4), apenas
radiação (seção 5.5) e apenas constante cosmológica (seção 5.6). O tempo t
na Figura 5.2 está subtraído da idade atual do Universo, t 0, de forma que o
valor zero na escala horizontal do gráfico corresponde à época atual e valores
positivos (negativos) correspondem ao futuro (passado). Além disso, o tempo
(t-t0) está normalizado por H0-1, de forma a ter valores não muito distintos da
unidade.
Vê-se claramente pela Figura 5.2 que Universos planos contendo apenas
matéria ou radiação se expandem, mas de forma desacelerada. Já um
Universo plano dominado pela energia escura se expande exponencialmente.
O painel superior da Figura 5.3 mostra, para os mesmos modelos, a distância
própria na época presente, dp(t0), de uma fonte que hoje é observada com
redshift z, em função do próprio redshift. Para se tornar adimensional no
gráfico, a distância própria está normalizada por c/H 0 (ver equações 5.37 e
5.54). Já o painel inferior da mesma figura mostra a distância própria de uma
fonte que hoje é observada com redshift z, em função do próprio redshift,
mas avaliada quando da emissão da radiação pela fonte, d p(te) = dp(t0) /
(1+z) (ver eq. 5.38, 5.61, 5.66 e 5.80).