1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e Unidades

Capítulo 1:
DEFINIÇÕES E FUNDAMENTOS GERAIS
1.1- Bases Conceituais para Fenômenos de
Transporte e sua Quantificação
Matéria e energia são capazes de “se movimentar” no meio,
apresentando características ao longo desse deslocamento que
podem ser exploradas pelo ser humano.
A utilização prática desses fenômenos exige que, antes, saibamos
quantificá-los.
Fenômenos de Transporte tem como objeto de estudo os
mecanismos governantes básicos para a transferência de
grandezas físicas entre dois pontos do espaço (leis fundamentais),
por intermédio de modelos matemáticos adequados.
1.1- Bases Conceituais para Fenômenos de
Transporte e sua Quantificação
As leis básicas são relativas à:
TRANSFERÊNCIA DE MASSA
TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
TRANSFERÊNCIA DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1.1- Bases Conceituais para Fenômenos de
Transporte e sua Quantificação
Uma modelagem matemática deve seguir os seguintes
passos:
OBSERVAÇÃO
ABSTRAÇÃO
MODELO FÍSICO
MODELOS MATEMÁTICOS
RESULTADOS
COMPARAÇÃO
VALIDAÇÃO OU REFINAMENTO OU REJEIÇÃO
1.1- Bases Conceituais para Fenômenos de
Transporte e sua Quantificação
1.
OBSERVAÇÃO
2.
Ação de observar a natureza e verificar um fenômeno natural
ABSTRAÇÃO
3.
As variáveis relevantes são reconhecidas e as hipóteses
simplificadoras são estabelecidas
MODELO FÍSICO
É o “modelo da realidade”, isto é, uma situação simplificada da
realidade, a ser quantificada.
1.1- Bases Conceituais para Fenômenos de
Transporte e sua Quantificação
4.
MODELAGEM MATEMÁTICA
5.
RESULTADOS
6.
Aplicação de dados ao modelo matemático proposto para
diferentes situações
COMPARAÇÃO
7.
Relações propostas entre as variáveis que reconhecemos
relevantes no modelo físico
Os resultados são
experimentação.
comparados
com
a
observação
VALIDAÇÃO, REFINAMENTO ou REJEIÇÃO DO MODELO.
ou
1.2 – Contexto Aplicativo de Fenômenos de
Transporte
As principais aplicações na Engenharia são:
Engenharia Civil:
• BASE AO ESTUDO DA HIDRÁULICA
• ESFORÇOS EM OBRAS HIDRÁULICAS
• MONITORAMENTO HIDROMETEOROLÓGICO
• CONFORTO TÉRMICO EM AMBIENTES CONSTRUÍDOS
1.2 – Contexto Aplicativo de Fenômenos de
Transporte
As principais aplicações na Engenharia são:
Engenharia Sanitária e Ambiental :
• DIFUSÃO DE POLUENTES NA ÁGUA, NO AR E NO SOLO
• CONTROLE DE POLUENTES NAS ÁGUAS CONTIMENTAIS E
MARÍTIMAS
• PROCESSOS
DE
TRATAMENTO
ABASTECIMENTO E RESIDUÁRIAS
DE
ÁGUAS
DE
1.2 – Contexto Aplicativo de Fenômenos de
Transporte
As principais aplicações na Engenharia são:
Engenharia Mecânica, Naval e Aeronáutica:
• MOVIMENTO DOS FLUIDOS
• HIDRODINÂMICA
• AERODINÂMICA
• MÁQUINAS TÉRMICAS
• MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Engenharia Elétrica e outras...
1.3 – Fluido
Substância que se deforma continuamente sob a ação de uma força
tangencial, por menor que seja esta força.
Figura 1.1
O fluido tem a propriedade de escoar.
1.3 – Fluido
Fluidos como a água, os óleos, o ar e outros são
chamados de “Newtonianos” e são estudados pela
Mecânica dos Fluidos Clássica.
Fluidos tais como as pastas de dente, o alcatrão e
outros, se comportam como sólidos quando submetidos
a pequenas tensões de cisalhamento e como fluidos
quando a tensão aplicada ultrapassa um certo valor
crítico. São estudados pela Reologia.
1.4 – Hipótese do Contínuo
Qualquer fluido é um aglomerado de moléculas cujo
comportamento conjunto é decorrente de forças de atração, que
dependem do estado do fluido.
De um modo geral, essas forças são mais fracas nos gases e mais
fortes nos líquidos.
Existe uma dualidade nesse fato:
O escoamento apresenta-se visualmente contínuo.
Mas, na realidade, é descontínuo !!!!
1.4 – Hipótese do Contínuo
A chamada “Hipótese do contínuo” é a suposição de
que o fluido é contínuo.
A conseqüência prática desta hipótese é a
possibilidade de utilização das ferramentas do cálculo
diferencial e integral na modulaçào matemática dos
escoamentos.
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Estudo da Mecânica dos Fluidos:
Aspectos qualitativos:
natureza,
tipo
características.
Aspecto quantitativo:
Medida numérica para a característica em estudo.
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Descrição Qualitativa: GRANDEZAS
Grandezas Primárias ou fundamentais:
Comprimento:
L
Tempo:
T
Massa:
M
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Grandezas Secundárias ou Derivadas:
Área:
L2
Volume:
L3
Velocidade:
LT-1
Aceleração:
LT-2
Força:
MLT-2
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Descrição qualitativa de uma grandeza:
[ V ] = L . T-1
[ F ] = M . L . T-2
As equações acima são chamadas de
equações dimensionais
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Homogeneidade dimensional:
Todas as equações teóricas são dimensionalmente homogêneas, ou
seja, as dimensões dos lados esquerdo e direito da equação são
iguais e todos os termos aditivos separáveis que compõem a equação
precisam apresentar a mesma dimensão:
V = Vo + a ⋅ t
[V ] = [Vo ] + [a ]⋅ [t ]
LT
−1
−1
= LT + LT
−2
LT −1 = LT −1 + LT −1
⋅T
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Sistemas de Unidades:
São utilizados para quantificar as grandezas características envolvidas
no fenômeno em estudo.
É necessário estabelecer um valor numérico, por exemplo, à
velocidade de deslocamento de uma partícula fluida:
V = 4 m/s = 400 cm/s = 14,4 km/h
m/s ; cm/s; km/h são UNIDADES !!
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Sistema Internacional (S.I.) (1960):
Grandezas Básicas
Unidades Básicas
Comprimento (L)
Tempo (T)
Massa (M)
Intensidade de corrente elétrica
Metro (m)
Segundo (s)
Quilograma (kg)
Ampère (A)
Temperatura termodinâmica
Kelvin (K)
1.5 – Dimensões, Homogeneidade Dimensional e
Unidades
Sistema Internacional (S.I.) (1960):
M
L
T
Nome
Unidades fundamentais
0
quilograma
0
metro
1
segundo
Unidades derivadas
Símbolo
massa
comprimento
tempo
1
0
0
0
1
0
área
0
2
0
metro quadrado
m
volume
velocidade
0
0
3
1
0
-1
metro cúbico
metro por segundo
m
m/s
aceleração
0
1
-2
metro por segundo quadrado
m/s
força
1
1
-2
Newton
pressão
1
-1
-2
Pascal
kg.m/s = N
2
2
kg/m.s = N/m = Pa
kg
m
s
2
3
2
2
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.1 – Massa Específica, Peso Específico e Densidade
Massa Específica:
Massa de substância contida numa unidade de volume.
Normalmente utilizada para caracterizar a massa de um sistema fluido.
Dimensão : [ ρ ] = M ⋅ L−3
massa
ρ=
volume
ρ água ( 4
o
C)
= 1000kg / m 3
Unidade no S .I . : kg / m 3
ρ água ( 45
o
C)
= 990 kg / m 3
ρ água ( 65
o
C)
= 980 kg / m 3
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.1 – Massa Específica, Peso Específico e Densidade
Peso Específico:
Peso da massa de substância contida numa unidade de volume.
W
m.g
γ=
=
= ρ .g
Vol Vol
Dimensão : [γ ] = M ⋅ L−2 ⋅ T −2
Unidade no S .I . : kg / m 2 ⋅ s 2 = N / m 3
Usando o valor da aceleração da gravidade padrão, ou seja, g = 9,807 m/s2 :
γ água = 9800 N / m 3
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.1 – Massa Específica, Peso Específico e Densidade
Densidade:
Razão entre a massa específica do fluido e a massa específica da água a
4oC.
δ=
ρ
ρ água
=
γ
γ água
Dimensão : [γ ] = M 0 ⋅ L0 ⋅ T 0 = 1
Unidade no S .I . : ADIMENSIONAL
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.3 – Compressibilidade
Quão fácil é variar o volume de uma certa massa de fluido pelo aumento da
pressão?
Quão compressível é um fluido?
dp
EV = −
dVol Vol
dp é a variação diferencial de pressão necessária para provocar uma variação
diferencial de volume dVol num volume Vol.
O sinal negativo indica que um aumento de pressão resultará numa diminuição
do volume considerado.
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.3 – Compressibilidade
Como um decréscimo no volume de uma dada massa m = ρ .Vol resultará num
aumento da massa específica, então:
EV = −
dp
dρ ρ
Dimensão : [ EV ] = M ⋅ L−1 ⋅ T −2 = F ⋅ L−2
Unidade no S .I . : kg / m.s 2 = N / m 2
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.3 – Compressibilidade
Um fluido é relativamente incompressível quando o valor de EV é grande, ou
seja, é necessária uma grande variação de pressão para criar uma variação
muito pequena no volume ocupado pelo fluido.
Como EV é grande nos líquidos então esses são considerados como
INCOMPRESSÍVEIS, isto é:
ρ = CONSTANTE
Nos gases:
p
ρ
k
= cte
(k=1 nos processos isotérmicos)
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.4 – Tensão Superficial
Tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois
líquidos imiscíveis, em função das forças de coesão intermoleculares.
A superfície externa do líquido em contato com o gás, ou do líquido de maior
tensão superficial tende a se contrair.
É responsável, entre outros, pelo fenômeno da capilaridade.
1.6 – Principais Propriedades dos Fluidos
1.6.5 – Pressão de Vapor
Quando uma pequena quantidade de líquido é colocada em um recipiente
fechado, certa fração do líquido vai evaporar-se.
A evaporação irá cessar quando o equilíbrio entre os estados líquido e gasoso
da substância no recipiente é alcançado, em outras palavras, quando o número
de moléculas que escapam da superfície da água for igual ao número das
moléculas que entram na superfície.
A pressão resultante das moléculas no estado gasoso é chamada de PRESSÃO
DE VAPOR.
A pressão de vapor é diferente de um líquido para o outro e varia com a
temperatura.