VI -Análise Dimensional e o Sistema S.I de unidades A análise dimensional é um método que permite resolver certos problemas, como a verificação da homogeneidade de fórmulas físicas, previsão de equações que relacionam grandezas físicas, mudanças de sistemas de unidades , etc.. Embora possa ser usada para obter informações sobre leis físicas, a análise dimensional tem certas limitações. Assim, é necessário um certo cuidado em sua utilização e nossa intenção aqui é a dar apenas uma visão superficial sobre o assunto. As leis físicas são usualmente descritas em termos de equações matemáticas que expressam relações entre os conceitos físicos. O princípio da homogeneidade dimensional, introduzida na física por Fourier (1822), estabelece que todos os termos de uma dada equação física devem ter as mesmas dimensões. Este princípio corresponde à idéia intuitiva de que quantidades de espécies diferentes não podem ser adicionadas ou igualadas. Como um exemplo, consideremos a equação x = x0 + vt com três termos, x, x0, e vt. De acordo com o princípio mencionado acima, cada um dos termos deve ter a mesma dimensão. Como x e x 0 têm a dimensão de comprimento (que designaremos por l) e t tem dimensão de tempo (representado por T), pode-se encontrar a dimensão de V. O símbolo [ ] representa a dimensão da grandeza colocada dentro dele. Assim, L= L +[V] [t] donde se obtém que a dimensão de v [v] é [V] = L T-1 As grandezas físicas, bem como as unidades, são classificadas como fundamentais ou derivadas. As grandezas, e unidades, fundamentais não são definidas em termos de outras e por meio de combinações são capazes de gerar várias outras, as chamadas grandezas, e unidades derivadas. O número de grandezas e unidades fundamentais da mecânica é três, enquanto que para toda a física é sete. A escolha das grandezas e unidades fundamentais , é arbitrária, embora deva satisfazer a algumas considerações de ordem prática , como facilidade de uso, simplificação das expressões que representam as leis físicas, etc. Na 11ª conferência Geral de pesos e medidas realizada em 1960, ficou estabelecida a escolha das grandezas fundamentais e unidades, mostradas na tabela VI, que foi chamada de Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Tabela VI – I Grandezas Fundamentais Unidade Símbolo Comprimento (l) Metro m Massa (m) Quilograma kg Tempo (t) Segundo s Intensidade de corrente elétrica (I) Ampère A Temperatura termodinâmica (T) Kelvin K Intensidade Luminosa (I0) Candeia cd Quantidade de matéria (N) Mol mol Observação: As letras entre parênteses, correspondem aos símbolos dimensionais das grandezas fundamentais do S. I. de unidades inclui ainda todos os múltiplos e sub-múltiplos decimais que têm denominações próprias, dados pelo emprego de prefixos, como por exemplo: Símbolo Potência de 10 que multiplica a grandeza Mega M 106 Quilo K 103 Mili m 10-3 Micro 10-6 Nano n 10-9 Pico e outros p 10-12 Prefixos Voltando à expressão considerada na pág.11, conclui-se que no sistema Internacional a unidade de velocidade é:[ V] =m/s Deve-se notar que escrever a dimensão da velocidade como V = LT -1 independe do sistema de unidades utilizado. Mais detalhes sobre análise dimensional, bem como de todos os assuntos tratados aqui, podem ser encontrados na bibliografia citada no final do manual.