Teste_1_12D_V1

COLÉGIO PAULO VI
Teste de Avaliação
Matemática A
Duração do Teste: 90 minutos | 08.11.2013
12.º Ano de Escolaridade
Grupo I
• Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.
• Em cada um deles são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
• Escreva na folha de teste apenas o número de cada item e a letra correspondente à
alternativa que selecionar para responder a esse item.
• Se apresentar mais do que uma alternativa, ou se a letra transcrita for ilegível, a resposta
será classificada com zero pontos.
• Não apresente cálculos, nem justificações.
1.
Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória e sejam A e B
dois acontecimentos independentes ( A   e B   ).

Sabe-se que P A  0,2 e P B  0,7 .
Então, podemos concluir que:
2.
(A) P A  B  0,14
(B) P A  B  0,44
(C) P A  B  0,6
(D) P A / B  0,14
O António, a Filipa, o Mário e o Pedro vão comprar 4 videojogos (um para cada um deles)
numa das 8 lojas de informática do centro comercial entre as quais está a loja do Sr.
Alberto. Supondo que a escolha das lojas é aleatória, qual é a probabilidade de que os
quatro comprem o jogo na loja do Sr. Alberto?
(A)
3.
8
1
C4
(B)
1
83
(C)
8
1
A4
(D)
1
84
Uma caixa contém 8 bolas, indistinguíveis ao tato: duas com o número zero, quatro com o
número cinco e duas com o número oito.
Retiram-se, ao acaso, três bolas da caixa.
Qual a probabilidade de se tirarem no máximo duas bolas numeradas com o número 5?
C0  4C1  4C2
8
C3
4
(A)
4.
4
(B)
C17 C2
8
C3
C3  4C3
8
C3
8
(C)
4
(D)
C2 4 C1
8
C3
Lançaram-se dois dados equilibrados, ambos com as faces numeradas de 1 a 6. Sabe-se
que a soma dos números saídos foi 6.
Qual a probabilidade de terem saído números diferentes nos dois dados?
(A)
1
4
(B)
4
5
(C)
2
3
(D)
1
3
5.
Um saco contém seis bolas, numeradas de 1 a 6. As bolas que têm um número ímpar são
vermelhas e as bolas com um número par são azuis.
Retiram-se duas bolas ao acaso, sucessivamente e sem reposição
Sejam A e B os acontecimentos:
A:” sair bola azul na primeira extração”
B:” sair bola com um número ímpar na segunda extração”


Qual é o valor de P B | A ?
(A) 0
(B)
1
4
(C)
2
5
(D)
3
5
Grupo II
Nas respostas aos itens deste grupo apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas
as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor
exato.
1.
Um estudo efetuado com os alunos recém-licenciados de um determinado curso de uma
universidade permitiu concluir que:

70% são do sexo feminino;

60% procuram o primeiro emprego e destes,
1
são do sexo masculino.
4
Escolhendo ao acaso um recém-licenciado deste curso, determina a probabilidade de:
2.
1.1.
ser um homem candidato ao primeiro emprego;
1.2.
ser do sexo feminino sabendo que é candidato ao primeiro emprego.
Na ficha de avaliação do Rui, aluno de 12º ano, um dos problemas era o seguinte:
“Considere todos os números de 6 algarismos que se podem formar com os algarismos
de 1 a 9. Quantos desses números são pares e têm exatamente dois algarismos iguais a
5?”
O Rui apresentou a resposta 5C2  83  4 , que está correta.
Numa pequena composição explica o raciocínio do Rui.
3.
Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória e sejam A e B
dois acontecimentos ( A   e B   ).


Sabe-se que P A  B  0,8 ; P A  0,4 e PB  0,5 .

 
Determine o valor de P A  B | B  P A  B  , justificando o seu raciocínio com as
propriedades das probabilidades estudadas na aula.
4.
Numa conferência de alto nível, encontram-se doze políticos de quatro países, sendo três
de cada país (o presidente da república, o primeiro ministro e o ministro dos negócios
estrangeiros).
Os doze políticos vão ser dispostos em fila para tirar uma fotografia.
4.1.
De quantas formas diferentes o podem fazer de forma que os representantes de
cada país fiquem em posições consecutivas?
4.2.
Dois dos políticos presentes, o Sr. A e o Sr. B, são adversários nas próximas
eleições para o Parlamento Europeu e, portanto, não querem ficar juntos na
fotografia.
Supondo que os 12 políticos se dispuseram ao acaso, qual é a probabilidade de
esses dois políticos verem a sua preferência satisfeita?
Apresente o resultado em percentagem, arredondada às unidades.
5.
Considere agora num referencial o.n. Oxyz, um poliedro que pode ser
decomposto num cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares.
Sabe-se que:

o vértice O do poliedro é a origem do referencial;

o vértice E do poliedro tem coordenadas (2,2,2);

a reta QE tem de equações cartesianas x  2  y  2 
z2
.
2
5.1.
Determine o ponto de intersecção da reta QE com o plano xOy.
5.2.
Escreva uma equação cartesiana do plano perpendicular à reta
QE que contém o ponto E.
5.3.
Escolhidos ao acaso dois vértices do sólido, qual é a
probabilidade de definirem uma reta contida no plano GQE?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
5.4.
Considere agora que se pretende pintar as faces do poliedro. Estão disponíveis 10
cores diferentes.
De quantas formas diferentes se pode pintar o poliedro se as faces quadradas têm
que ser todas da mesma cor e as restantes faces têm que ser pintadas de cores
diferentes entre si e diferentes da cor das faces quadradas?
FIM
COTAÇÕES
Grupo I ………………………… (5 x 10 pontos) ……….………… 50 pontos
Grupo II ………………………………………………………………… 150 pontos
1.
…………………………………………………25 pontos
1.1 ………………………………………15 pontos
1.2 ………………………………………10 pontos
2.
…………………………………………………20 pontos
3.
…………………………………………………20 pontos
4.
…………………………………………………30 pontos
4.1 ………………………………………15 pontos
4.2 ………………………………………15 pontos
5.
…………………………………………………55 pontos
5.1 ………………………………………10 pontos
5.2 ………………………………………15 pontos
5.3 ………………………………………15 pontos
5.4 ………………………………………15 pontos
Total ……………………………………………………………………… 200 pontos