a geometria das ilusões de ótica na educação matemática

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A GEOMETRIA DAS ILUSÕES DE ÓTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Mateus Souza de Oliveira
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
[email protected]
Daniela Batista Santos
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
[email protected]
Darlan Santana Martins
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
[email protected]
Ricardo Santos Silva
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
[email protected]
Vitor Marcelo Goiabeira de Oliveira
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
[email protected]
Resumo: De acordo com Gardner (1985), as ilusões de ótica não são simplesmente
diversões, suas formas que não são o que parece ser, “enganam” o sistema visual humano
fazendo-nos ver qualquer coisa que não está presente ou faz-nos enxergar de um modo
errôneo. As ilusões de ótica são de grande valia e um campo fértil para a exploração de
conceitos geométricos. Pois permite o reconhecimento das figuras geométricas e de suas
propriedades, de modo que possa estabelecer uma relação e assim possam desvendar o
“mistério” envolvido na ilusão de ótica. Esse mini-curso é destinado a graduandos e
graduados em matemática ou áreas afins, bem como a professores do ensino fundamental e
médio. Assim, pretendemos apresentar algumas ilusões de ótica que podem ser utilizadas,
no âmbito educacional, em particular na educação matemática, explorando estudo de
figuras, pinturas e artísticas que mostram paisagens ou cenas geométricas. Propomos
desenvolver atividades de caráter teórico e prático, fazendo discussões sobre algumas
imagens (ilusões de ótica) explicando-as e fazendo relação com a Matemática (Geometria)
e também construindo algumas ilusões de ótica simples.
Palavras-chave: Educação Matemática; Geometria; Ilusão de Ótica; Curiosidade.
INTRODUÇÃO
Segundo, D’Ambrósio (1999), as práticas educativas em especial da matemática se
confundem com as raízes históricas da humanidade. A matemática tem uma função tão
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essencial na vida quanto à linguagem, uma vez que, quase todas as pessoas independentes
do grau de instrução utilizam a matemática em situações cotidianas (estimativas de
quantidade de pessoas, senso numérico que independe da relação do conceito de número,
passar troco em uma feira livre etc.), que muitas vezes passam despercebidas, levando
muitos a crenças de que não tem nenhum conhecimento de matemática. No entanto, no
ambiente escolar, essa importante disciplina muitas vezes é vista como difícil e a maioria
dos alunos não gosta.
Salientamos que a Educação Matemática tem estimulado os educadores dessa área
o desejo da pesquisa, no intuito de buscar novas estratégias para o ensino, de modo a
desenvolver o desejo de aprender Matemática.
Dessa forma, o presente mini-curso utilizará a Ilusão de ótica como um recurso
didático para incentivar, aguçar a curiosidade e fomentar discussões sobre alguns aspectos
matemáticos envolvidos nas figuras com ilusões de óticas. Em particular abordaremos
conceitos geométricos, por exemplo, ponto e retas, como também as propriedades e formas
geométricas dentre outros.
Segundo Gardner (1985), as ilusões de ótica não são simplesmente diversões, onde
suas formas que não são o que parecem ser, “enganam” o sistema visual humano fazendonos ver qualquer coisa que não está presente ou fazendo-nos vê-la de um modo errôneo.
Algumas ilusões são de caráter fisiológico, outras de caráter cognitivo e tem papel
importante na arte plástica, psicologia, filosofia, física e principalmente na matemática.
De acordo com Leyden (1995), as ilusões de ótica são úteis não somente para o
ensino da própria Ótica, mas auxilia no desenvolvimento dos processos de observação,
comunicação, controle de variáveis, formulação de hipóteses, coleta e interpretação de
dados.
As ilusões de ótica são de grande valia e um campo fértil para a exploração de
conceitos geométricos. Pois, permitem o reconhecimento das figuras geométricas e de suas
propriedades, de modo que possam estabelecer uma relação e assim possam desvendar o
“mistério” envolvido na ilusão de ótica.
De acordo com os teóricos: Brandes (1983), Gardner (1985), Heidt (1969), Hoots
(1993), as ilusões de óptica podem surgir naturalmente ou serem criadas por astúcias
visuais específicas gerando imagens com impressionantes efeitos de ilusões, com notável
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qualidade técnica e estética, tudo isto, respeitando as regras geométricas do desenho e da
perspectiva.
É notável a utilização de números, proporções, simetria, geometria projetiva,
perspectiva linear e razão áurea em diversas ilusões de ótica, que evidencia o uso intuitivo
ou intencional de conceitos matemáticos por artesãos e artistas, na busca do equilíbrio e da
harmonia estética, ao produzirem suas obras.
Vale ressaltar que a ilusão de ótica foi motivada pela busca de uma arte que não
apresentasse apenas uma possibilidade de significado, direto ao que estivesse sendo visto,
mas que fosse possível perceber diferentes significados, transformando-se em enigma ou
equação que precisa ser desenvolvida mentalmente e muitas vezes apresentam-se com mais
de uma incógnita e a solução não está no mundo visível.
Assim, pretendemos apresentar algumas ilusões de ótica que podem ser utilizadas,
no âmbito educacional, em particular no ensino de matemática, explorando o estudo das
figuras, pinturas incomuns e artísticas que mostram paisagens ou cenas complexas e criam,
ao mesmo tempo, ilusões de ótica. Buscaremos unificar a linguagem e fazer uma
exploração prévia do observado em cada ilusão apresentada, ressaltando os aspectos
geométricos, comprovação matemática e conteúdos formais que estão envolvidos nas
imagens.
Salientamos também, que o mais interessante desse assunto é que tais ilusões de
ótica contribuem para questionar as nossas certezas derivadas da percepção, elas nos
ajudam a lembrar que as coisas nem sempre são o que parecem ser, seja por causa dos
movimentos minúsculos de nossos olhos, seja por causa de interesses subjacentes, que se
insiste em não revelar. Dessa forma, esperamos mostrar a aplicação desses conteúdos
formais no campo das ilusões de ótica, não como uma mera curiosidade, mas como um
campo de estudo próprio da geometria em que o interesse de matemáticos para tais ilusões
referem-se à perspectiva (um ramo da geometria projetiva) e outras formas geométrica em
questões. Dessa forma, a curiosidade poderá abrir espaço para investigar esse forte recurso
para o ensino dos conteúdos geométricos.
A busca de padrões na Matemática está associada à descoberta, à caça de relações
para explicar o que é observado e o encadeamento lógico do raciocínio matemático. Esse
mini-curso favorece a construção das idéias lógicas de forma contextualizada e
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significativa para os participantes, permitindo que estabeleça as devidas conexões entre os
conceitos matemáticos aproveitando ao máximo as relações existentes entre eles. Essas
explorações estão centradas em modelos geométricos.
Nesse sentido, o mini-curso terá um caráter teórico e prático, pois, faremos as
discussões das ilusões de óticas explicando-as e fazendo relação com a Matemática e
também os participantes construirão algumas ilusões, simples e pouco artística, tais como:
construírem círculos que parecem menores ou maiores quando vistas sem uma maior
análise, pois na verdade são iguais, paralelas que não dão a impressão de não serem
paralelas, dentre outros exemplos.
PÚBLICO ALVO
Graduandos e graduados em matemática ou de áreas afins, bem como a professores
do ensino fundamental e médio.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
Um kit de projetor multimídia ou um retroprojetor.
NÚMERO DE VAGAS
30 pessoas.
REFERÊNCIAS
BRANDES, L. Optical Illusions: a presentation for High School Mathematics Students.
School Science and Mathematics. v. 83, n. 2, p.149-58, Feb. 1983.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria a prática. 9ª ed. São Paulo:
Papirus, 1996.
GARDNER, M. Circo matemático. 2ª Ed. Madrid: Alianza Editorial, 1985.
HEIDT, A. Optical Illusions. School Arts, v. 69, n. 3, Nov. 1969.
HOOTS, R. Motion Illusions. Science Teacher, v. 60, n. 9, p.16-21, Dec. 1993.
LEYDEN, M. The eyes have it. Teaching Science. Teaching PreK-8, v. 26, n. 1, p. 32, 3435, Sept. 1995.
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