MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS – CESCAGE
http://www.cescage.edu.br/publicacoes/technoeng
3ª Edição/Jan – Jul de 2011
ISSN 2178-3586
MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SENSORES
INDUTIVOS
MODELING OF GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF INDUCTIVE SENSORS
Chatrean José Kedrovski Júnior¹; Diego Rodigheri Melek2; Wyllyan Valentim Leal 3
Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil
[email protected]
2
Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil
[email protected]
³ Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil
[email protected]
1
Resumo: O presente artigo descreve os métodos de modelagem das
características geométricas de sensores indutivos genéricos, concentrando-se
em dois tipos particulares de construção, os quais utilizam bobinas com núcleo
de ar e bobinas com núcleo de material ferromagnético. Após um breve
comparativo, as equações devidamente trabalhadas, que regem o
comportamento dos equipamentos estudados são apresentadas juntamente
com a descrição das vantagens e desvantagens intrínsecas de cada tipo de
sensor. É adotada uma abordagem generalizada sendo desconsiderados
fatores de otimização para situações específicas.
Palavras-chave: Sensor indutivo, bobinas, modelagem, campo magnético.
Abstract: The present article describes the methods for modeling the
geometrical characteristics of generic purpose inductive sensors, focusing on
two particular construction methods, the coil with air core and the coil with
ferromagnetic material core. Following a brief comparison, the properly worked
equations which govern the behavior of such devices are presented along with
a description of the intrinsic advantages and disadvantages of each type of
sensor. A generalized approach is adopted, disregarding constructive
optimizations for specific situations.
Key-words: inductive coils, modeling, magnetic field.
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1. INTRODUÇÃO
O processo de detecção de objetos ferromagnéticos através do uso de
sensores indutivos bobinados é uma das mais antigas e bem conhecidas aplicações
da teoria eletromagnética. Seu princípio de operação decorre diretamente da lei
fundamental de Faraday da indução:
Onde Ф é o fluxo magnético que passa através da área A e n é o
número de voltas da espira. Sua função de transferência é dada por V = f(B), a
tensão é função do campo magnético. O princípio básico de operação dos
sensores bobinados é amplamente conhecido, no entanto, detalhes técnicos da
implementação prática de tais dispositivos são de conhecimento quase que
exclusivo dos especialistas. Por exemplo, observando a equação (1) é fácil
perceber que uma sensibilidade maior no sensor pode ser obtida através da
construção de uma bobina que possua uma grande área e um grande número
de voltas. Entretanto o processo de otimização de sensores práticos não é, na
maioria dos casos tão simples.
Neste estudo, pretende-se descrever os métodos de modelagem dos
sensores indutivos que utilizam bobinas com núcleo de ar e com núcleo de
material ferromagnético de forma generalizada focando-se exclusivamente nos
fatores geométricos de construção do equipamento.
2. NÚCLEO DE AR OU NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO?
A sensibilidade relativamente baixa de um sensor que utiliza bobinas
com núcleos à base de ar pode ser parcialmente vencida mediante a
incorporação de um núcleo de material ferromagnético, o qual age
concentrando o fluxo no centro da bobina. Para uma bobina de núcleo
ferromagnético a equação (1) pode ser reescrita como segue:
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Materiais ferromagnéticos modernos exibem uma permeabilidade magnética
relativa µr da ordem de 105, resultando num aumento significativo da sensibilidade do
sensor. Porém deve-se levar em consideração o fato que a permeabilidade resultante
µc do material pode ser muito menor que a permeabilidade relativa. Isso se deve ao
chamado efeito desmagnetizador o qual depende do fator de desmagnetização N que
por sua vez depende da geometria do núcleo.
Se µr possui um valor elevado (e geralmente possui) a permeabilidade
resultante da bobina dependerá principalmente do fator de desmagnetização N.
Portanto no caso de um material altamente permeável ser utilizado, a sensibilidade do
sensor dependerá em grande parte do formato do núcleo.
O uso de um núcleo ferromagnético traz melhorias significantes na
sensibilidade do equipamento, porém sacrifica a maior das vantagens dos sensores
com núcleo de ar – a linearidade. A adição do núcleo introduz alguns fatores não
lineares na função de transferência do sensor, os quais dependem da temperatura,
frequência, densidade de fluxo, etc. Ruídos magnéticos adicionais (e.g. a interferência
de Barkhausen) também diminuem a precisão do sensor.
3. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE
AR
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Figura 1- Formato típico de uma bobina de ar (l é o comprimento da bobina, d é o diâmetro
externo, di é o diâmetro interno e df é o diâmetro do fio.
A forma típica de um sensor de bobina com núcleo de ar é apresentado
na figura 1. De acordo com [3], a área resultante da bobina do sensor pode ser
calculada mediante integração:
Na
prática,
é
melhor
determinar
a
área
resultante
da
bobina,
experimentalmente realizando ajustes, conforme necessário em um campo conhecido.
A área da bobina pode ser calculada através de uma fórmula simplificada baseandose na suposição de que seu diâmetro é igual ao valor médio dos diâmetros dm = (d +
di)2, portanto:
Se supusermos que a densidade de fluxo será medida na forma de uma onda
senoidal b = Bmsen(ωt), e que a bobina do sensor seja circular de diâmetro d, então a
equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma:
Sendo f é a frequência do campo medido, n e d o numero de voltas e o diâmetro
da espira respectivamente e B é a densidade de fluxo magnético medido.
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Caso desejássemos determinar a intensidade do campo magnético H ao invés
da densidade de fluxo B, a equação (6) poderia ser facilmente transformada sabendose da seguinte relação válida para um meio não ferromagnético B= µo.H, donde:
Levando em consideração a equação (5), pode-se obter uma forma alternativa
da equação (7):
O número de voltas da bobina depende do diâmetro df do fio utilizado, do fator
de empacotamento k (k≈0,85) conforme [2], e das dimensões da bobina:
Portanto, a sensibilidade S = V/H de um sensor cuja bobina possui um núcleo de
ar pode ser calculado da seguinte maneira:
A precisão da bobina do sensor é limitada por um ruído térmico VT o qual
depende da resistência R da bobina, da temperatura T, da banda de frequência ∆f que
possui coeficiente da mesma ordem do fator de Boltzmann kb=1,38.10-23Ws/K.
Como visto em [4], a resistência da bobina pode ser calculada através de:
E a relação sinal/ruído, denominada RSR, do sensor é dada por:
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Conforme visto nas equações (10) e (13), a sensibilidade aumenta de maneira
aproximadamente proporcional a d3 e a RSR aumenta com d2, portanto a melhor
maneira de se obter sensibilidade e precisão máximas é aumentar o diâmetro da
bobina. Aumentar o comprimento da bobina é menos efetivo, pois a sensibilidade
aumenta com ela, enquanto que RSR aumenta apenas com a raiz do comprimento. A
sensibilidade também pode ser melhorada aumentando-se o numero de voltas.
4. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE
MATERIAL FERROMAGNÉTICO
Sensores com bobinas de núcleo de alta permeabilidade magnética são
frequentemente utilizados em casos nos quais se exige alta sensibilidade ou
em casos em que as dimensões possuem limitações práticas. A geometria
típica de tais sensores é apresentada na figura 2.
Figura 2– Formato típico de uma bobina com núcleo de material ferromagnético (l é o
comprimento da bobina, d é o diâmetro externo, di é o diâmetro interno e ln é o comprimento
do núcleo)
O melhor valor para o diâmetro do núcleo di foi determinado
experimentalmente em [3] como sendo di ≈ 0,3d. O comprimento l da bobina é
recomendado dentro na faixa de 0,7 – 0,9ln. Para tais dimensões o sinal de
saída V e a taxa RSR, considerando-se temperatura ambiente, podem ser
descritos como:
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Pode-se concluir das relações (14) e (15) que para sensores que
utilizam núcleos ferromagnéticos o método mais eficiente de melhorar o
desempenho do sensor é fazer com que o comprimento do núcleo (ou a
relação l/di) torne-se a maior possível, pois a sensibilidade é proporcional a l3.
A escolha da relação l/di é de extrema importância. O comprimento deve
ser suficientemente grande para que os benefícios da permeabilidade do
núcleo sejam efetivos. Em contrapartida se esta taxa torna-se muito grande a
permeabilidade resultante dependerá então da permeabilidade do material.
Fato que poderá causar erros, resultantes da instabilidade da permeabilidade
do material devidos a mudanças de temperatura e na frequência do campo
aplicado.
Para
valores
grandes
da
permeabilidade
do
material
a
permeabilidade resultante µc praticamente não depende de características
materiais, pois a equação (3) torna-se:
5. CONCLUSÃO
Sensores indutivos utilizados em equipamentos de detecção de campos
magnéticos (e indiretamente na detecção de outras grandezas como corrente
elétricas) são amplamente utilizados devido à sua simplicidade de operação.
Sensores que utilizam bobinas com núcleo de ar podem ter seu desempenho
determinado simplesmente mediante a utilização da função de transferência V = f(B).
Todos os fatores de modelagem podem ser manipulados através desta. Devido à
ausência de elementos magnéticos adicionais o sensor praticamente não interfere
com o campo medido.
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No caso dos sensores a base de bobinas de núcleo ferromagnético, existem
certas complicações que se devem ao fato da permeabilidade magnética da bobina
variar com fatores externos. Entretanto, sensores bem projetados podem reduzir
grande parte destes efeitos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DEHMEL, G. Magnetic field sensors: A comprehensive survey – vol.5, Nova York:
VHC, 1989.
RICHTER, W. Induction magnetometer for biomagnetic fields, Berlim: EXP, 1979.
SADIKU, M.N.O. Elementos de Eletromagnetismo. 3ª.ed. Porto Alegre: Bookman,
2004.
ZIJLSTRA, H. Experimental Methods in Magnetism, Amsterdam: New-Holland,
1969.
Autores:
Nome completo: Chatrean José Kedrovski Júnior
Filiação institucional: Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE
Departamento: Engenharia Elétrica
Função ou cargo ocupado: discente
Endereço: Rua Alberto Hansen, 269, Uvaranas, Ponta Grossa – PR, Brasil - CEP
84026-130
Telefones para contato: 42 30256053, 42 99189836
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Nome completo: Diego Rodigheri Melek
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