gabarito - Walter Tadeu

Matemática
Prof. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Questões para Vestibular da USS – Aula 9 – Data: 11/4/2017 - GABARITO
1ª Questão
Solução. Utilizando semelhança podemos encontrar o raio do cone.
3 5
3
  
R y
R
5

9
25
 2
 25R 2  9 R 2  576 
2
R
R  64
.
R 2  64
576
 16 R 2  576  R 2 
 R  36  R  6
16
O volume do cone vale:
Vcone 
O volume da esfera vale:
 .(6) 2 .(8)
3
 96 .
4
Vesfera  . .(3) 3  36 . Este volume será o mesmo do líquido.
3
Encontrando a altura do líquido pela proporção entre volumes, temos:
Vcone
96  8 
8
8
8 3 23
8.3 3
8
  
   3   3 h
 4.3 3 . (A)
VLíquido  h 
36  h 
h
3
h
2
3
3
3
2ª Questão.
Avenida Alberto Torres, 821, 2° e 3° andares, Alto –Teresópolis
(0xx21) 2642-62246
1
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Solução. O comprimento do pêndulo representa o raio do arco.
Substituindo os valores na fórmula, temos.
L
L 1,2
L



 0,2  L  (10).(0,2) 2  L  0,4
10
10
6
10
. (C)
0,02
ii ) Arco AB   L.â  0,02  0,4.â  â 
 0,05
0,4
i) 1,2  2.(3).
3ª Questão.
Solução. Temos duas situações: Três dos quatro números 1, 2, 3 e 4 fazem parte e os quatro fazem
parte.
i) Escolher três do conjunto {1, 2, 3, 4): C 4  4 . Sobram cinco escolhas de um total de sete questões,
3
pois o elemento não escolhido não entrará:
C 65  6 . Logo, há 4 x 6 = 24 conjuntos.
ii) As quatro questões fazem parte. Sobram quatro questões de um total de seis: C 64 
6.5.4!
 15 .
4!.2!
O total de escolhas será (24 + 15) = 39. (C)
4ª Questão.
Solução. O comprimento da volta da roldana maior é C  2. .40  80 e da roldana menor é
C  2. .12  24 . Após x da menor, a maior terá dado y voltas. Temos:
x.24   y.80   x 
y.80  y.10

. Como x é inteiro, (10.y) deve ser o menor múltiplo de 3,
24
3
pois o encontro será na 1ª volta. Logo y = 3 e x = 10. (D)
Avenida Alberto Torres, 821, 2° e 3° andares, Alto –Teresópolis
(0xx21) 2642-62246
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5ª Questão
Solução. Estabelecendo a relação, temos:
1 euro 3,20
1 euro 80
1 euro 10
1 dólar
7








1 dólar 2,24
1 dólar 56
1 dólar
7
1 euro 10
. (C)
100 euros  7
 100 dólares 
 100 dólares  70 euros
10
6ª Questão.
Solução. Considerando o preço sem redução como P, temos:
P  0,20  x
0,016  0,2 0,216
 0,20  0,08.P  0,20  0,2  0,08.P  0,016  P 

 2,7 . (D)

0,08
0,08
0,20  0,08.x
7ª Questão.
Solução. Considerando x o número de vitórias e empates, temos que 3x + x = 32 => 4x = 32 => x = 8.
Logo, foram 8 vitórias e 8 empates. O número de derrotas foi 19 – 16 = 3. A diferença entre o número
de vitórias e empates foi de (8 – 3) = 5. (D)
8ª Questão.
Avenida Alberto Torres, 821, 2° e 3° andares, Alto –Teresópolis
(0xx21) 2642-62246
3
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Solução. Considerando L o lado do triângulo equilátero, o número t vale:
i) h 
L. 3
2.h
L
2
3
2
2
 2.h 

 . 3 4.h . 3
2
L . 3  3
4.h 2 . 3 h 2 . 3
ii ) Área  t 

 3


4
4
4
12
3
. (A)
9ª Questão
Solução. Utilizando a média aritmética com dados agrupados, temos:
x
20  3.(24)  4.(18)  2.(28) 20  72  72  56 20  144  56 220



 22 . (C)
10
10
10
10
10ª Questão.
Solução. Fazemos a permutação interna e externa de (E I I A) M D C N:
k  P42  P5 
4!
 120  12  120  1 440  Soma (a lg arismos )  1  4  4  0  9 . (B)
2!
11ª Questão.
Solução. As faces laterais são triângulos equiláteros.
Avenida Alberto Torres, 821, 2° e 3° andares, Alto –Teresópolis
(0xx21) 2642-62246
4
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Observando a figura, temos que a base ABMN corresponde a um trapézio isósceles.
O valor x corresponde à altura do triângulo equilátero, pois nesse triãngulo a altura também é
mediana. Calculando a altura do trapézio e sua área, temos:
2
i) x 
L. 3
h
2
 L. 3   L  2


 2    4   h 


3.L2 L2
11.L2
L. 11

h
h
4
16
16
4
ii ) Área ( ABCD )  A1  L2
. (B)
L
  L. 11   3.L   L. 11 
  L .

.


2
2
  4   2   4  3.L . 11
iii ) Área (trapézio )  Área ( ABMN )  A2 


2
2
16
2
A
L
16
16
16
11 16. 11
iv ) 1 
 L2 


.

2
2
A2 3.L . 11
33
3.L . 11 3. 11 3. 11 11
16
12ª Questão.
Solução. Calculando o t máximo pela abscissa do vértice, temos:
tV  
20
2.  1

20
 40 . (C)
1
2
 4  
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