FCM0101 – Turma 2. E. Computação Prof. João Muniz Monitora

FCM0101 – Turma 2. E. Computação
Prof. João Muniz
Monitora (Estagiária PAE): Mariana Lima
Lista de exercícios – Capítulo 3 – Movimento em Duas e Três Dimensões
(Livro texto: Tipler – Volume 1 –Terceira edição)
1) Dê exemplos de movimentos em que as orientações dos vetores velocidade e
aceleração são:
(a) Opostas
(b) As mesmas
(c) Mutuamente perpendiculares
2) Você atira um dardo diretamente para cima e ele fica no teto. Depois de abandonar
sua mão, ele vai se deslocando cada vez mais devagar, enquanto sobe, antes de atingir
o teto.
(a) Desenhe o vetor velocidade do dardo nos tempos t1 e t2, onde t1 e t2 ocorrem após
ele ter abandonado sua mão, mas antes de ter atingido o teto, e t2 - t1 é pequeno.
De seu desenho, encontre a orientação da variação de velocidade
→ = → – → e,
portanto, a orientação do vetor aceleração.
(b) Após preso no teto por alguns segundos, o dardo cai de volta. Na queda, ele vai se
deslocando cada vez mais rápido, até atingir o chão. Repita a parte (a) para
encontrar a orientação do vetor aceleração na queda.
(c) Agora, você atira o dardo horizontalmente. Qual é a orientação do vetor
aceleração depois dele abandonar sua mão, mas antes de atingir o chão?
3) O percurso automobilístico mostrado na Figura a seguir é feito de linhas retas e arcos
de círculo. O automóvel parte do repouso no ponto A. Depois de atingir o ponto B, ele
viaja com rapidez constante até atingir o ponto E. Ele chega em repouso ao ponto F.
(a) No meio de cada segmento (AB, BC, CD, DE, EF), qual é a orientação do vetor
velocidade?
(b) Em qual destes trechos o automóvel tem uma aceleração não nula? Nestes casos,
qual é a orientação da aceleração?
(c) Como você compara as magnitudes das acelerações dos segmentos BC e DE?
4) Uma partícula tem uma aceleração constante → = (6,0 m/s2) ̂ + (4,0 m/s2) ̂. No tempo
t = 0, a velocidade é zero e o vetor posição → = (10 m) ̂
(a) Encontre os vetores velocidade e posição em função do tempo t.
(b) Encontre a equação da trajetória da partícula no plano xy e esboce a trajetória.
5) Partindo do repouso no cais, um barco a motor, em um lago, aponta para o norte
enquanto ganha rapidez a uma taxa constante de 3,0 m/s2 durante 20 s. O barco,
então, aponta para o oeste e continua por 10 s com a rapidez que tinha aos 20 s.
(a) Qual é a velocidade média do barco durante a viagem de 30 s?
(b) Qual é a aceleração média do barco durante a viagem de 30 s?
(c) Qual é o deslocamento do barco durante a viagem de 30 s?
6) Durante uma competição de aeromodelismo controlado por rádio, cada avião deve
voar do centro de um círculo de 1,0 km de raio para qualquer ponto do círculo e
retornar ao centro. O vencedor é o avião com o menor tempo de ida-e-volta. Os
concorrentes são livres para fazer seus aviões voarem seguindo qualquer rota, desde
que o avião comece no centro, viaje até o círculo e depois retorne ao centro. No dia da
prova, um vento constante sopra do norte a 5,0 m/s. Seu avião pode manter uma
rapidez no ar parado de 15 m/s. Você deve fazer seu avião voar contra o vento na ida e
a favor do vento na volta, ou cruzando o vento, voando primeiro para o leste e depois
para o oeste? Aumente suas chances calculando o tempo de ida-e-volta para ambas as
rotas, usando seus conhecimentos sobre vetores e velocidades relativas. Com este
cálculo prévio, você pode decidir pela melhor rota e levar vantagem na competição!
7) O sangue humano contém plasma, plaquetas e células sanguíneas. Para separar o
plasma dos demais componentes, é utilizada a centrifugação. Uma centrifugação
efetiva requer submeter o sangue a uma aceleração de 2000g ou mais. Sejam, sob
estas condições, tubos de ensaio de 15 cm de comprimento repletos de sangue. Estes
tubos estão girando na centrífuga inclinados de um ângulo de 45 ° acima da horizontal
como mostrado na Figura abaixo.
(a) Qual é a distância ao eixo de rotação de uma amostra de sangue em uma
centrífuga que gira a 3500 rpm, se ela tem uma aceleração de 2000g?
(b) Se o sangue no centro do tubo gira em torno do eixo de rotação à distância
calculada na Parte (a), calcule as acelerações que o sangue experimenta em cada
extremidade do tubo de ensaio. Expresse todas as acelerações como múltiplos de
g.
8) Uma bola é lançada de um solo plano a um ângulo de 55 ° acima da horizontal, com
rapidez inicial de 22 m/s. Ela cai sobre uma superfície dura e repica, atingindo uma
altura máxima igual a 75 % daquela atingida no primeiro arco de trajetória.
(Desconsidere a resistência do ar.)
(a) Qual é a altura máxima atingida no primeiro arco parabólico?
(b) A que distância horizontal do ponto de lançamento a bola caiu pela primeira vez?
(c) A que distância horizontal do ponto de lançamento a bola caiu pela segunda vez?
Suponha que a componente horizontal da velocidade se mantém constante, na
colisão da bola com o chão. Dica: você não pode supor que a bola abandona o
chão, após a colisão, a um mesmo ângulo acima da horizontal que no lançamento
inicial.
9) As catapultas existem há milhares de anos e eram historicamente utilizadas para
lançar de tudo, de pedras a cavalos. Durante uma batalha onde hoje fica a Bavária,
artilheiros criativos dos clãs germânicos unidos lançaram gigantescos spaetzle (uma
receita alemã de massa) de suas catapultas contra uma fortificação romana cujos
muros tinham 8,5 m de altura. As catapultas lançaram os projéteis de spaetzle de uma
altura de 4,00 m acima do chão e de uma distância de 38,0 m dos muros da
fortificação, a um ângulo de 60 ° acima da horizontal como mostrado na Figura. Se os
projéteis deveriam atingir o topo do muro, espalhando massa sobre os soldados
romanos que o guarneciam,
(a) Qual era a rapidez de lançamento necessária?
(b) Quanto tempo os spaetzle permaneciam no ar?
(c) Com que rapidez os projéteis atingiam o muro?
Despreze os efeitos de resistência do ar.
10) Um pequeno barco viaja diretamente para um ponto 32 km a noroeste, quando entra
numa zona de neblina. O capitão mantém a orientação noroeste, pela bússola, com
uma rapidez de 10 km/h em ralação à água. Depois de 3 h, o nevoeiro se dissipa e o
capitão repara que ele está exatamente 4 km ao sul do porto.
(a) Qual foi a velocidade média da correnteza durante essas 3 h?
(b) O barco deveria ter viajado com qual orientação para atingir seu destino em um
caminho reto?
(c) Qual teria sido seu tempo de viagem, se tivesse seguido esse caminho reto?