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REVISTA CAATINGA — ISSN 0100-316X
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO (UFERSA)
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação
MODELOS MATEMÁTICOS PARA ESTIMATIVA DE ÁREA
FOLIAR DE FEIJÃO CAUPI
Carlos José Gonçalves de Souza Lima
Bolsista PIBIC/CNPq, Graduando(a) em Agronomia, Deptº Ciências Ambientais, UFERSA, Caixa Postal 137, CEP
59625-900 Mossoró – RN. E-mail: [email protected]
Francisco de Assis de Oliveira
Engº Agrº Mestrando em Irrigação e drenagem, Bolsista Capes, UFERSA, Mossoró – RN - E-mail:
[email protected]
José Francismar de Medeiros
Bolsista de Pesquisa CNPq, Engº Agrº, D.Sc., Deptº Ciências Ambientais, UFERSA, Mossoró – RN Email:[email protected]
Mychelle Karla Teixeira de Oliveira
Bolsista PIBIC/CNPq, Graduando(a) em Agronomia, Deptº Ciências Ambientais, UFERSA, Mossoró – RN Email:[email protected]
Antônio Francelino de Oliveira Filho
Graduando em Agronomia, Deptº Ciências Ambientais, UFERSA, Mossoró –RN E-mail: [email protected]
Resumo - As medidas de área foliar por métodos não destrutivos permitem avaliar o crescimento de
determinadas plantas durante todo o ciclo. O experimento objetivou estabelecer um modelo matemático
para estimar a área foliar do feijão-caupi, através de medidas máximas de comprimento e largura do
folíolo. As medidas foram realizadas em folíolos coletados de plantas cultivadas em vasos. A área foliar
real foi determinada através de um integrador foliar (modelo LI 3100 LICOR) e na escolha dos modelos
foram avaliados os tipos: linear e potencial, com medidas do comprimento (C), largura (L), produto CxL
e soma C+L. Os modelos matemáticos obtidos por regressão foram aplicados aos métodos destrutivos e
não destrutivos, e comparados à área foliar estimada e a real. Medidas de área foliar do feijão caupi
podem ser estimadas a partir de equações potencial e linear com boa precisão. As equações envolvem
duas medidas biométricas, para a soma e o produto, apresentam melhor ajuste na equação potencial.
Medidas de área foliar a partir de modelos matemáticos, por ser métodos não destrutivos, permitem
análise de crescimento de vegetais com um reduzido número plantas. A área foliar pode ser estimada
pelas equações: AF=Σ(0,9915(CxL)0,9134) e AF=Σ(0,6597(CxL)+2,1745).
Palavras chave: Vigna unguiculata L. Walp, análise de crescimento, fisiologia.
MODELS MATHEMATICAL FOR ESTIMATE OF LEAF AREA OF
COWPEA
Abstract - The measures of leaf area for methods no destructive to evaluate the growth certain plants
during the whole cycle. The experiment aimed at to establish a mathematical model to esteem the leaf
area of cowpea, through measures maximum of length and width of the foliole. The measures were
accomplished in collected leaflets of plants cultivated in vases. The real leaf area was certain through a
leaf integrator (model LI 3100 LICOR.) and in the choice of the models they were appraised the types:
lineal and potential, with measures of the length (L), width (W), product LxW and it adds L+W. The
mathematical models obtained by regression were applied to the destructive methods and no destructive,
and compared to the dear leaf area and too real. Measures of leaf area of cowpea can be dear starting from
equations potential and lineal with good precision. The equations that involve two measured biometrics,
for adds and the product, present better adjustment in the potential equation. Measures of leaf area
starting from mathematical models, for being a method no destructive, they allow analysis of growth of
vegetables with reduced number plants. The leaf area cowpea can be dear for the equations:
LA=Σ(0.9915(LxW)0.9134) and LA=Σ(0.6597(LxW)+2.1745).
Key Words: Vigna unguiculata L. Walp, growth analysis, physiology.
Caatinga (Mossoró,Brasil), v.21, n.1, p.120-127, janeiro/março de 2008
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Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação
INTRODUÇÃO
O conhecimento da área foliar é fundamental
no estudo do desenvolvimento das plantas, sendo
talvez o mais importante parâmetro (BIANCO et
al., 1983). O primeiro passo para se estudar o
crescimento das plantas é conhecer características
do crescimento e desenvolvimento da planta.
Dentre essas características, o conhecimento da
área foliar é um importante parâmetro para o
entendimento da fotossíntese, interceptação
luminosa, uso da água e nutrientes e o potencial
produtivo. Neste contexto, torna-se fundamental o
conhecimento da área foliar para ajudar o
entendimento do processo de partição de
assimilados e na determinação do número de
folhas ideal nas condições climáticas do Brasil.
Uma vez que área foliar é uma característica
difícil de ser mensurada, pois requer equipamentos
caros ou técnicas destrutivas, torna-se muito
importante à determinação de uma equação que
possa estimar a área foliar das plantas a partir de
valores, que podem ser obtidos de forma nãodestrutiva.
Vários são os métodos que podem ser
utilizados para determinar a área foliar das plantas
em condições de campo ou laboratório, os quais
diferem quanto à complexidade e precisão, sendo
estes métodos mais utilizados que os destrutivos,
que geralmente, são mais trabalhosos, por isso
demandam tempo e mão-de-obra que nem sempre
são disponíveis ao pesquisador (SGARBI
JÚNIOR, 1982). Outro ponto negativo a ser
computado à avaliação de área foliar pelo método
destrutivo é que se torna necessário um grande
número de plantas na parcela para sua
quantificação em diferentes épocas do período de
cultivo.
A adoção de um método não-destrutivo na
estimativa da área foliar permite acompanhar o
crescimento e a expansão foliar da mesma planta
até o final do ciclo ou do experimento, além de ser
rápido e preciso (MARSHALL, 1968).
A área foliar pode ser estimada utilizando
parâmetros dimensionais de folhas, os quais
apresentam boas correlações com a superfície
foliar por meio de equações de regressão entre a
área foliar real e os parâmetros dimensionais
lineares das folhas. Pela facilidade e por ser nãodestrutivo, os modelos mais utilizados são os que
usam comprimento da nervura principal, a largura
máxima e as relações entre essas medidas.
Marcolini et al. (2004) sugerem estimar a área
foliar da couve-flor com equação linear a partir de
medidas da largura da folha. De acordo com
Monteiro et al. (2005) a área foliar do algodoeiro
pode ser estimada com boa exatidão e excelente
precisão a partir da medida das dimensões de suas
folhas, com erros em torno de 10%. Tivelli et al.
(1997) estabeleceram como metodologia para
estimativa da área foliar do pimentão, a medição
da largura das folhas.
Funções de regressão são equações que
demonstram a relação existente entre dois
conjuntos de valores, isto é, através de uma base
de dados, procuram estimar valores de uma
variável Y, correspondente ao valor conhecido de
uma variável X. O grau de relação entre as
variáveis é chamado correlação, e é representado
por um coeficiente que varia de -1 a 1. Se todos os
valores das variáveis satisfazem exatamente uma
equação, diz-se que elas estão perfeitamente
correlacionadas (SPIEGEL, 1994).
O objetivo deste trabalho foi determinar uma
equação que permita estimar a área foliar do
feijoeiro caupi a partir de medidas de dimensões
de comprimento e largura dos folíolos.
MATERIAL E MÉTODOS
Neste trabalho foram utilizados folíolos de
plantas de feijão caupi cultivadas em casa de
vegetação, com cobertura tipo sombrite com 50%
de sombreamento, no Departamento de Ciências
Vegetais da Universidade Federal Rural do SemiÁrido (UFERSA), localizada nas coordenadas
geográficas de 5º 11´ 31 “de latitude Sul e 37º 20´
40” de longitude Oeste de Greenwich, com
altitude média de 18 m. O clima da região, na
classificação de Köeppen, é do tipo BSwh’,
(quente e seco), com precipitação pluviométrica
bastante irregular, média anual de 673,9 mm;
temperatura de 27°C e umidade relativa do ar
média de 68,9% (CARMO FILHO & OLIVEIRA,
1995).
Foram semeadas cinco sementes de feijão
caupi, var. ‘Quarentinha’, de ciclo precoce e
hábito de crescimento determinado, sendo
realizado o desbaste aos 6 dias após a semeadura,
deixando-se as duas plantas mais vigorosas. As
plantas foram cultivadas em vasos pré-moldados
com capacidade de 3 dm3, distribuídos num
delineamento inteiramente casualizado, com cinco
tratamentos e três repetições. Os tratamentos
foram constituídos de diferentes níveis de
salinidade da água de irrigação (0,5; 2,13; 2,94;
3,5 e 5,0 dS.m-1), sendo cada unidade
experimental representada por uma planta/vaso.
Os vasos foram preenchidos com substrato
formado a partir de uma mistura de solo com 30%
de composto orgânico. O solo utilizado neste
trabalho foi uma amostra da camada de 0–20 cm
de um Argissolo Vermelho Amarelo de textura
arenosa. O solo foi tamizado em malha de 2 mm e
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analisado quimicamente, cuja análise apresentou
as seguintes características: pH = 6,9; CE1:2 = 0,7
dS.m-1; Ca2+ = 4,1; Mg2+ = 2,0; K+ = 0,27; Na+ =
0,11; Al3- = 0,05; cmolc dm-3 e P = 35,61 mg dm-3.
As irrigações foram realizadas diariamente
com água proveniente da rede de abastecimento do
campus da UFERSA até ser efetuado o desbaste, a
partir deste, a água utilizada na irrigação
apresentava diferentes níveis de sais de acordo
com os tratamentos estudados. Os níveis de
salinidades avaliados foram obtidos pela mistura
de duas fontes de água, provenientes de poços
localizados no campus da UFERSA, apresentando
as condutividades elétricas de 0,5 e 5,0 dS.m-1. As
proporções corresponderam a 1:0, 2:1, 1:1, 1:2 e
0:1, para as águas das fontes 1 e 2
respectivamente.
Aos 40 dias após a semeadura, as plantas
foram coletadas e transportadas para o laboratório
de Irrigação e Drenagem do Departamento de
Ciências Ambientais da UFERSA.
O limbo foliar foi separado do caule e
pecíolos, sendo os folíolos numerados de 1 a n,
iniciando com as folhas do ápice ate a base
caulinar da planta. As medidas biométricas
utilizadas para estimativas das equações, foram o
comprimento da nervura principal (C) e a largura
máxima de cada folíolo (L), sendo estas, obtidas
com régua milimetrada, em seguida a área
folicular (AF) de cada folíolo foi obtida de forma
direta, através de um integrador de área foliar LI
3100 da LICOR. Foram avaliados oito modelos
teóricos, com equações dos tipos potencial e
linear, quanto à precisão para estimar a área foliar
a partir das medidas de largura ou comprimento de
cada folíolo (Tabela 1).
Na escolha das melhores equações,
consideraram-se os seguintes critérios:
a) Coeficiente de correlação (R2> 0,95).
b) Relação entre área foliar observada com
integrador foliar e a área foliar estimada pelos
modelos avaliados (AFO/AFE).
Tabela 1. Modelos de equações para estimativa da área foliar do feijão caupi
Modelos*
Potencial
Linear
Largura (L)
AF = Σ (α L β)
AF = Σ (α L+ β)
Comprimento (C)
AF = Σ (α C β)
AF = Σ (α C + β)
Produto (L.C)
AF = Σ (α (C.L) β)
AF = Σ (α (C.L)+ β)
Soma (L+C)
AF = Σ (α (C+L) β)
AF = Σ (α (C+L) + β)
* L – Largura, C – Comprimento, AF – Área foliar, α e β - são parâmetros a serem estimados.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O valor de R2 variou de 0,9022 a 0,9555 para
as equações tipo linear, sendo o menor valor
correspondente ao modelo em que se utilizou o
comprimento dos folíolos (C) e o maior valor
correspondendo ao modelo baseado no produto
entre o comprimento e a largura (CxL) dos
folíolos. Nas equações do tipo potencial foi
encontrado valor de R2 variando de 0,9254 a
0,9635, para os modelos que utilizaram o
comprimento e o produto das dimensões,
respectivamente. Analisando a relação AFO/AFE,
pode-se verificar que todos os modelos propostos
apresentaram resultados próximos à unidade, de
forma que todos possibilitam estimar a área foliar
com satisfatória correlação entre a estimada e a
observada pelo método padrão. No entanto, podese verificar para as equações do tipo linear, com
exceção do modelo que utiliza o produto das
demissões, os demais tendem a subestimar o valor
da área foliar de plantas de caupi. Para as
equações do tipo potencial, independente dos
modelos propostos, todos apresentaram área foliar
próximo da estimada (Tabela 2).
A Figura 1A, ilustra a regressão do tipo
potencial para estimar a área foliar de cada folíolo
e a largura deste, pode-se observar um valor do
coeficiente de correlação satisfatório (R2=0,946).
Na Figura 1B está representada a relação entre a
área foliar estimada e a observada pelo método
padrão. Verifica-se que os valores de α e β
aproximam-se da unidade, demonstrando assim
que o modelo proposto apresenta uma boa
estimação da área foliar. Resultado semelhante foi
encontrado por Bergamin Filho et al. (1997), que
estimaram área foliar com base em medidas de
largura e encontraram melhor ajuste na equação
potencial, com R2=0,95. No entanto, Queiroga et
al. (2003) testaram os modelos logarítmico,
quadrático e potencial para estimativa da área
folicular de feijão vagem, e constataram que a
equação potencial apresentou o menor coeficiente
de correlação. Considerando a área foliar estimada
com equação do tipo linear, pode-se observar
valor inferior do coeficiente de correlação (Figura
1C), apresentando assim valores estimados com
menor precisão em comparação com a equação
potencial. Para a relação AFO/AFE (Figura 1D),
verifica-se um baixo coeficiente de correlação e
um elevado coeficiente angular, de forma que os
valores estimados mostram-se distantes dos
valores obtidos pelo método padrão.
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Tabela 2. Coeficiente de correlação (R2) e relação entre área foliar observada com integrador foliar e a
área foliar estimada pelos modelos avaliados (AFO/AFE), para estimação da área de folíolos de feijão
caupi.
Modelos adotados*
R2
AFO/AFE
-------------------- Equação Potencial -------------------AF = Σ (α L β)**
0,9460
1,01
AF = Σ (α C β)
0,9254
1,02
AF = Σ (α (C.L) β)
0,9635
1,01
AF = Σ (α (C+L) β)
0,9613
1,01
-------------------- Equação Linear -------------------AF = Σ (α L+ β)
0,9131
1,16
AF = Σ (α C + β)
0,9022
1,20
AF = Σ (α (C.L)+ β)
0,9555
0,99
AF = Σ (α (C+L) + β)
0,9360
1,09
* L – Largura, C – Comprimento, AF – Área foliar, α e β - são parâmetros a serem estimados.
** Os parâmetros entre parênteses representam medidas referentes à área folicular.
Analisando o comportamento dos modelos
propostos com medida de comprimento dos
folíolos (Figuras 1E, 1F, 1G e 1H), pode-se
observar que ambas equações apresentaram
coeficiente de correlação satisfatório (R2>0,90),
sendo que a equação de melhor ajuste foi do tipo
potencial, entretanto, inferiores aos encontrados
nos modelos que utilizam medidas de largura.
Verifica-se ainda que a relação AFO/AFE
apresenta valores superestimados da área foliar,
principalmente para equação do tipo linear.
Nascimento et al. (2002) trabalhando com
meloeiro, constataram melhor ajuste para modelo
potencial, verificaram ainda que medidas de
largura apresentam melhor correlação, em
comparação com medidas de comprimento.
Zaffaroni (1981), verificou por análise de
regressão múltipla, que a área foliar do feijão
macassar (Vigna unguiculata L.) teve melhor
correlação com a largura do que com o
comprimento do folíolo.
Foram avaliadas ainda medidas conjuntas de
largura e comprimento, sendo estudadas como
variável independente o produto (CxL) e a soma
(C+L) dessas medidas (Figura 2). Para a área
foliar estimada a partir do produto entre largura e
comprimento (Figura 2A), observa-se que as
equações, potencial e linear, apresentam
satisfatório coeficiente de correlação (R2>0,95).
Analisando-se a relação AFO/AFE, verifica-se
que a área foliar estimada pela equação potencial
apresentou um perfeito ajuste, com elevado R2
(Figura 2B). Benincasa et al. (1976) constataram
que a área foliar do feijoeiro, Phaseolus vulgaris
L., pode ser estimada por qualquer uma dessas
medidas biométricas, enquanto que Zafforani
(1981) encontrou melhor correlação para equação
logarítmica, utilizando na equação o produto das
dimensões.
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1A - Largura
1,7884
60
y = 1,5404x
R2 = 0,946
40
1B - Largura
80
AFobservada (cm²)
AFe stim a d a (cm ²)
80
20
0
y = 1,0053x 0,9973
R2 = 0,946
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
0
20
40
Largura (cm)
AFobservada (cm²)
AFestimada (cm²)
80
y = 9,9156x - 19,617
R2 = 0,9131
60
40
20
0
y = 1,0093x - 0,3963
R2 = 0,9147
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
0
20
Largura (cm)
1,7597
y = 0,783x
R2 = 0,9254
40
60
80
1F - Comprimento
80
AFobservada (cm²)
AFestimada (cm²)
60
40
AFestimada (cm²)
1E - Comprimento
80
20
0
y = 1,0013x
R2 = 0,9254
60
40
20
0
0
5
10
15
0
20
40
Comprimento (cm)
80
1H - Comprimento
AFobservada (cm²)
80
y = 6,4416x - 18,595
R2 = 0,9022
60
60
AFestimada (cm²)
1G - Comprimento
80
AFestimada (cm²)
80
1D - Largura
1C - Largura
80
60
AFestimada (cm²)
40
20
0
y = x - 0,0002
R2 = 0,9022
60
40
20
0
0
5
10
15
Comprimento (cm)
0
20
40
60
AFestimada (cm²)
Figura 1. Equações de regressão para estimativa da área foliar e a relação entre a área foliar observa e a
estimada obtida por diferentes modelos, utilizando a largura (1A, 1B, 1C, 1D) e comprimento (1E, 1F, 1G
e 1H) de folíolos de feijão caupi.
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2A - Produto C.L
y = 0,9915x 0,9134
R2 = 0,9635
60
2B - Produto C.L
80
AF obs erv ada (c m ²)
AF es tim ada (c m ²)
80
40
20
0
y= x
60
2
R = 0,9635
40
20
0
0
20
40
60
80
100
0
20
Produto C.L (cm²)
AF obs erv ada (c m ²)
AF es tim ada (c m ²)
40
20
0
y = 0,9999x + 0,0002
R2 = 0,9555
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
0
20
40
Produto C.L (cm²)
2E - Soma C+L
AFobservada (cm²)
AF es tim ada (c m ²)
80
2F - Soma C+L
80
y = 0,2662x 1,8295
R2 = 0,9613
60
60
AFestimada (cm²)
80
40
20
0
y = 1,0002x
60
R2 = 0,9613
40
20
0
0
5
10
15
20
0
20
Soma C+L (cm²)
y = 4,0319x - 20,795
R2 = 0,936
40
60
80
2H - Soma C+L
80
AFobservada (cm²)
60
40
AFestimada (cm²)
2G - Soma C+L
80
AF es tim ada (c m ²)
80
2D - Produto C.L
80
y = 0,6597x + 2,1745
R2 = 0,9555
60
60
AFestimada (cm²)
2C - Produto C.L
80
40
20
0
y = 1,0063x - 0,2692
60
R2 = 0,9369
40
20
0
0
5
10
15
20
Soma C+L (cm²)
0
20
40
60
AFestimada (cm²)
Figura 2. Equação de regressão para estimativa da área e a relação entre a área foliar observada e a
estimada obtida por diferentes modelos, utilizando produto (2A, 2B, 2C, 2D) e soma (2E, 2F, 2G e 2H)
entre a largura máxima e o comprimento de folíolos de feijão caupi.
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Analisando de forma geral as equações e os
modelos propostos, constatou-se uma maior
correlação para os valores estimados pela equação
potencial. Com relação às medidas biométricas
utilizadas, os melhores resultados foram obtidos a
partir de medidas do produto e da soma entre
largura máxima e comprimento. Segundo Silva et
al. (2002), estimativas da área foliar de plantas de
gergelim são mais precisas quando se usam ambas
as dimensões de comprimento e largura do limbo.
Strik & Proctor (1985) observaram que o
produto do comprimento pela largura dos mesmos,
como variável independente na equação de
regressão, mostrou-se superior na capacidade de
predição e na precisão, quando comparada ao uso
do comprimento ou largura. Pires et al. (1999)
também
trabalhando
com
morangueiro,
verificaram que para a estimativa da área foliar
total são necessárias medidas do comprimento e
da largura dos folíolos, em amostra representativa,
além da contabilização do número de folhas.
daninhas 2. Wissadula subpeltata (Kuntze) Fries.
Planta Daninha, Viçosa, v.6, n.1, p.21-24, 1983.
CONCLUSÕES
MONTEIRO, J.E.B.A.; SENTELHAS, P.C.;
CHIAVEGATO,
E.J.;
GUISELINI,
C.;
SANTIAGO, A.V.; PRELA, A. Estimação da área
foliar do meloeiro por meio de dimensões e massa
das folhas. Bragantia, Campinas, v.64, n.1, p.1524, 2005.
Medidas de área foliar de feijão caupi podem
ser estimadas a partir de equações potencial e
linear com boa precisão.
As equações que utilizam medidas envolvendo
duas medidas biométricas, para a soma e o
produto, apresentam melhor ajuste na potencial.
Medidas de área foliar a partir de modelos
matemáticos, por ser um método não destrutivo,
permitem análise de crescimento de vegetais
utilizando um reduzido número plantas.
A área foliar pode ser estimada pelas seguintes
equações:
AF=Σ(0,9915(CxL)0,9134)
e
AF=Σ(0,6597(CxL)+2,1745).
CARMO FILHO, F. ; OLIVEIRA, O.F. Mossoró:
um município do semi-árido nordestino,
caracterização climática e aspecto florístico.
Mossoró: ESAM, (Coleção Mossoroense, série
B).1995. 62p.
MARCOLINI, M.W.; CECÍLIO FILHO, A.B.;
BARBOSA, J.C. Estimativa de área foliar da
couve-flor a partir de medidas lineares.
Horticultura Brasileira, v.22, n.2, 2004.
Suplemento CD-ROM.
MARSHALL, J.K. Methods od leaf area
measurement of large and small samples.
Photosynthetica, Vodickova, v.2, p.41-47, 1968.
NASCIMENTO, I.B.; FARIAS, C.H.A.; SILVA,
M.C.C.;
MEDEIROS,
J.F.;
ESÍNOLA
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