Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 25 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
44. Um cilindro tem um pistão metálico de 2,0 kg bem ajustado cuja área de seção reta é 2,0 cm2
(Fig. 29). O cilindro contém água e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pistão cai
lentamente à velocidade de 0,30 cm/s porque o calor flui para fora do cilindro através de suas
paredes. Quando isso acontece, parte do vapor condensa-se na câmara. A massa específica do
vapor dentro da câmara é 6,0 × 10−4 g/cm3 e a pressão atmosférica é 1,0 atm. (a) Calcule a taxa
de condensação do vapor. (b) A que taxa o vapor está saindo da câmara? (c) Qual é a taxa de
variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara?
(Pág. 238)
Solução.
(a) O problema está pedindo para determinar dm/dt, a taxa de conversão de vapor d’água em água
líquida. Para se obter a taxa pedida, pode-se começar pela velocidade de queda do pistão, vp, que
vamos adotar como sendo negativa, pois está associada à diminuição de volume do interior do
cilindro.
dx
dx A
(1)
=− ×
vp = −
dt
dt A
1 dV
(2)
vp = − ×
A dt
Na equação (1), dV/dt é a taxa de variação do volume do recipiente e A é a área do pistão. A
densidade do vapor é dada por:
dm
ρ=
dV
dm
(3)
dV =
ρ
Substituindo-se (3) em (2):
1 dm
×
vp = −
ρA dt
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
dm
= −v p ρA = −(0,30 cm/s)(6,0 × 10 − 4 g/cm 3 )(2,0 cm 2 )
dt
dm
= −3,6 × 10 − 4 g/s
dt
O sinal negativo de dm/dt significa que há redução da quantidade de vapor d’água (condensação)
com o tempo.
(b) A fonte de calor no interior da câmara é a condensação da água. Como se trata de uma mudança
de fase, o calor é transferido na forma de calor latente de vaporização (Lv).
Q = Lv m
dQ
dm
= Lv
= (2.256 kJ/kg )(−3,6 × 10 − 4 g/s) = −8,12160 × 10 − 4 kJ/s
dt
dt
dQ
≈ −0,81 J/s
dt
O sinal negativo de dQ/dt significa que o calor está sendo transferido para fora do sistema.
(c) A variação da energia interna do sistema é dada por:
dEint = dQ + dW = dQ − pdV
dEint dQ
dV
=
−p
dt
dt
dt
A pressão interna do cilindro é dada por:
mp g
p = p0 +
A
Substituindo-se (3) e (5) em (4):
m p g 1 dm
dEint dQ
)
=
− ( p0 +
dt
dt
A ρ dt
(4)
(5)

dEint
(2,0 kg )(9,81 m/s 2 ) 
= (−0,812160 J/s) − (1,01 × 10 5 Pa ) +
×
dt
(2,0 × 10 − 4 m 2 ) 

×
1
(−3,6 × 10 −7 kg/s) = −0,69054 J/s
3
(0,6 kg/m )
dEint
≈ −0,69 J/s
dt
A energia interna do sistema está diminuindo com o tempo devido à condensação de vapor. Nesse
processo, moléculas de água com elevada energia cinética passam para a fase líquida onde sua
energia cinética é enormemente diminuída.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
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