GABARITO COMENTADO 9° VESTIBULAR FEPECS 2009 PROVA 2 – 2° DIA (11/01/2009 – DOMINGO) Equipe de elaboradores: Eduardo Ulisses, George Menezes, Márcia Verburg, Édio Gleiser, Daniel Barros, Domigos Dias, Thiago Rezende, Hara Dessano, Guilherme Girão. Revisão Textual: Cintia Frasão Revisão Técnica: Guilherme Girão Coordenação Pedagógica: Fabíola Batista MATEMÁTICA / FÍSICA / QUÍMICA / BIOLOGIA ITEM GABARITO 1 C COMENTÁRIOS Para obter a aresta do cubo, consideremos o lado de cada quadrado menor da figura dada igual a x. Daí: 3x × 4 x = 192 ⇒ x 2 = 2 C 192 = 16 ⇒ x = 4 = 12 VOLUME DO CUBO = x3 = 4³=64. Número no visor 720. Sendo 720 = 24.32.5 Ao pressionar a tecla D o resultado obtido é (4+1).(2+1).(1+1) = 30 Ao pressionar a tecla S em seguida o valor obtido é 1+2+3+4+...+29+30 = (1+ 30). 30 = 465. 2 Lembrando que o número de divisores, positivos ou negativos, de um número decomposto em fatores primos, a b c P1 .P2 .P3 ... é dado por (a+1).(b+1).(c+1).... e que a soma n dos termos de uma P.A. é dada por ( a1 + a n ). . 2 3 D Completando a tabela: HOMENS MULHERES TOTAL BIOMÉDICA 12 32 44 TECNOLÓGICA 20 16 45% de 80 = 36 TOTAL 32 48 = 60% de 80 80 Escolhendo uma das pessoas tem-se: Espaço amostral = 80 P( mulher ou área de biomédica) = 12 + 32 + 16 = 0,75 = 75% , 80 maior que 74%. 4 B Com os dados da questão, encontramos a seguinte função exponencial: 1 V( t ) = V0 .(0,96)10 .t Como devemos calcular o tempo necessário para que seu volume seja à quarta parte do volume inicial, temos: t t t 1 96 10 24 10 −1 10 V0 = V0 .(0,96) ⇒ 4− 1 = ⇒ 4 = 4 100 25 Aplicando o logaritmo de base 10, como sugerido no comando da questão: t 10 24 log 4− 1 = log 25 −1 t ⇒ log 22 = ( log 24 − log 25) 10 t ⇒ log 2− 2 = log 23.3 − log 52 10 t − 2 log 2 = ( 3 log 2 + log 3 − 2 log 5) 10 t 10 ⇒ − 2.0,30 = 3.0,30 + 0,48 − 2 log 10 2 t − 0,6 = ( 0,90 + 0,48 − 2( log10 − log 2) ) 10 ⇒ − 6 = t.(1,38 − 2.(1 − 0,30 ) ) ⇒ − 6 = − 0,02t ( ) ( ⇒ t = 300 ) Portanto, o tempo necessário é de 300 minutos, ou seja, 5 horas. 5 D PB = AB = 3 Considerando BQ = BC = 5 AB̂C = θ , tem-se que θ + α = 180º , logo PB̂Q = α cos α = − cos θ . Pelo ∆ ABC ⇒ cos θ = 3 5 Pelo ∆ PQB usando lei dos cossenos temos: 2 2 2 PQ = PB + BQ − 2.PB.BQ. cos α 2 3 PQ = 32 + 52 − 2.3.5. − ⇒ PQ = 2. 13 5 6 D O valor total pago é dado por (preço unitário). (número de sacas vendidas) = 5400. 200 50 + .x = 5400 ⇒ 50.x + 200 = 5400 ⇒ x = 104 x 7 E Considerando o número de médicos que atendem na emergência igual a x e o número de médicos que atendem na enfermaria igual a y, tem-se: 20% de x = 80% de y = médicos comuns aos dois setores 0,2.x = 0,8.y x = 4.y Lembrando que n (A ∪ B) = n (A) + n (B) − n (A ∩ B) x + y – 0,8.y = 63 4y + y – 0,8.y = 63 y = 15. Assim x = 4.15 = 60 e o número de médicos que atendem, simultaneamente, nos dois setores é 20% de 60 = 12. 8 A L L L , , ,... é uma 4 6 9 Observe que a referida seqüência progressão geométrica de razão q= 2 . Como o problema 3 sugere que a seqüência é infinita e -1<q<1, temos que: L L a1 3L S∞ = = 4 = 4 = 1− q 1− 2 1 4 3 3 9 E Em R3 um plano é descrito pela equação: Ax+By+Cz+D=0 em que os coeficientes A, B e C indicam a direção da reta perpendicular a esse plano e uma reta é descrita pelo conjunto de equações: x=xo+at; y=yo+bt; z=zo+ct; em que (xo, yo, zo) é um ponto conhecido dessa, os coeficientes a, b e c indicam a direção de uma reta paralela a esta e t é chamado de parâmetro. Completando-se os quadrados da equação x2+y2+z2+2x+2z+4z-31=0 encontramos (x+1)2+y2+(z+2)2=36. Observamos que essa esfera possui raio igual a 6 e centro (-1,0,-2). A reta r que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano de equação x+y-z-10=0 intercepta esse plano em C (cento da circunferência citada no texto). O conjunto de equações de r é: x = − 1+ t y = 0+ t z = − 2− t Substituindo essas, na equação do plano x+y-z-10=0 dado, temos: x + y – z – 10 = 0 -1+ t + t - (-2 - t) – 10 = 0 t=3 Substituindo o parâmetro encontrado nas equações da reta encontramos: 10 A x=2 y=3 z=-5 Pela figura II observa-se que volume da solução aquosa restante no cone superior é o mesmo volume do que falta preencher no cone inferior, pois os dois cones são idênticos. Analogamente, o volume da solução aquosa que fluiu do cone superior é igual ao volume da solução aquosa contida no cone inferior. Dessa forma: Altura do cone = h+ 1 5 h = h . Sendo h a altura da solução 4 4 aquosa restante no cone superior. Considerando V1 = volume da solução aquosa restante no cone superior V2 = volume da solução aquosa que já fluiu do cone superior. V = volume do cone completo. Tem-se V1 + V2 = V. Por semelhança de sólidos tem-se: 3 V1 h 64 ⇒ V1 = = .V 5 V h 125 4 Dessa forma, V2 = V − V1 ⇒ V2 = 61 .V 125 Por regra de três, tem-se: Para volume = V : 61 Para volume = V : 125 Dessa forma : 11 D tempo = 1h 40min = 100 min t 61 V.t = V .100 ⇒ t = 48 min 48s 125 Fazendo-se a medida de um objeto cujo comprimento é de 23 cm, com uma régua milimetrada, pode-se, com maior precisão, estimar que o comprimento esteja entre 22,95 cm e 23,05 cm, pois a menor medida possível é igual a 1 mm. Assim, um objeto de 23 cm, que é o caso, terá sua medida feita com régua expressa com 4 algarismos significativos. 12 C Portanto, a medida é 23,00 cm. A partir da área sob a curva, obtém-se: Essa área é equivalente a 13 ( 20 × 4) 2 = 40 m Sem Resposta (Decomposição do vetor velocidade no início do lançamento) A partir da análise da componente vertical do movimento do projétil, obtém-se: Vy0 = V0 senθ 2 Vy 2 = Vy0 + 2a∆ S 0 = V0 ( senθ ) − 2gH 2 2 V ( senθ ) ⇒ H= 0 = 3,2 m 2g 2 14 A 15 B 2 Para permanecer em equilíbrio, é necessário que a soma das forças seja zero. Por tratar-se de vetores paralelos, basta somar os três valores, utilizando-se os sinais + e – em cada um deles. Assim, a única combinação possível consta da alternativa A: 11 = 3 + 8 Observa-se que as demais alternativas não contêm associações possíveis. A energia potencial gravitacional do pacote, antes de escorregar, é: Epg = m g h = m × 10 × 1,0 = 10m , em que m representa a massa do projétil. A energia cinética, após chegar ao solo, é: mv2 m( 4 ) Ec = = = 8m 2 2 2 Observa-se que se dissipou uma quantidade de energia equivalente a 2m. Assim, se o trabalho realizado para colocar o pacote no alto do plano inclinado é igual à sua energia potencial gravitacional, tem-se: T = 10m ⇒ m = T 10 Por fim, a energia dissipada por atrito é dada por: T E = 2m = 2 10 ⇒ E = 0,2T 16 E O empuxo que atua sobre o corpo é igual ao seu peso quando esse flutua em equilíbrio. O empuxo é dado por: E = ρ fluido × Vsubmerso × g O peso do corpo pode ser escrito como: P = m corpo × g = ρ corpo × Vcorpo × g Assim, igualando-se as expressões de P e E, no equilíbrio, tem-se: E= P ρ fluido × Vsubmerso × g = ρ corpo × Vcorpo × g ρ fluido × Vsubmerso = ρ corpo × Vcorpo Vsubmerso ρ corpo = Vcorpo ρ fluido Pelos dados do enunciado: ρ água 1 ρ corpo = ⇒ ρ corpo = 10 ρ água 10 ρ 1 ρ corpo = ⇒ ρ corpo = óleo 6 ρ óleo 6 Assim: ρ água 10 17 B = ρ óleo ρ 6 ⇒ óleo = = 0,6 6 ρ água 10 Utilizando-se a equação dos gases ideais: P1V1 P2 V2 = T1 T2 (a temperatura tem de ser expressa em kelvin) 3.3 2P2 = 300 400 P2 = 6atm 18 A Letra B. Utilizando-se a expressão: v= T µ v= 100 0,01 v = 104 v = 100m / s 19 C (a massa foi escrita em quilogramas) Assim, letra A. Utilizando a equação do aumento, vem: A= − Portanto: p' p p' = − 5p Substitui-se esse resultado na equação de Gauss: 1 1 1 = + f p p' 1 1 1 = − 15 p 5p 1 4 = 15 5p p = 12 cm 20 E Portanto, letra C. (Na prova não estão escritos quais são os pontos A e B. Vamos considerá-los os pontos extremos do circuito). Para calcular a corrente que passa pelo resistor R3 é necessário saber a tensão entre os seus terminais, que é a mesma nos terminais do resistor R2, por estarem em paralelo. Assim, através da primeira lei de Ohm teremos: U = Ri U = 15 . 2 U = 30 V Como essa é a mesma tensão nos terminais de R3: 30 = 10 . i i=3A Calcula-se a resistência equivalente da ligação em paralelo: R 2R 3 R2 + R3 15.10 R eq = 15 + 10 R eq = 6Ω R eq = Assim, a resistência equivalente entre os pontos A e B será: R = 6+ 4 R = 10Ω Como a corrente total do circuito é a soma das correntes que atravessam os resistores R2 e R3 teremos: I=5A Utilizando a primeira lei de Ohm, novamente, para os pontos A e B, teremos: U AB = 10.5 U AB = 50V 21 D 22 C 23 D 24 B 25 A Portanto, letra E. O elemento selênio se encontra no mesmo período que o elemento zinco, porém está mais à direita. Portanto apresentará maior potencial de ionização. De acordo com a equação: 1 mol de Al2(SO4)3 → 2 mols de AlPO4 Então: 342 g de Al2(SO4)3 → 2 x (122)g de AlPO4 1026 g de Al2(SO4)3 → X g de AlPO4 X = 736 gramas. A reação que produz o material citado no texto é uma reação de esterificação: (Ácido carboxílico + Álcool → Éster + Água) Assim, o ácido utilizado será o ácido p-hidroxi-benzóico e o álcool, é o etanol. Os íons metálicos agem como catalisadores e a água oxigenada atua como agente oxidante. − 0,7 mg de sulfito ( SO 3 ) → 1 kg de peso corpóreo − X mg de sulfito ( SO 3 ) → 40 kg de peso corpóreo X = 28 mg. N = mmol/MM N = 28/80 − N = 0,35 mmol de sulfito ( SO 3 ) 26 E* 27 B O grupo etóxi é hidrofílico, entretanto, interage com a água a partir de forças dipolo-dipolo. O grupo alquil é lipossolúvel e interage com as gorduras através de forças de London. Assim, a alternativa mais correta é a letra E. ΔH = Hf(P) – Hf(R) ΔH =[(16 x 28 A 29 E 30 Sem resposta 31 A 32 33 C E 34 B 35 E 36 B 37 B H ( CO 2 ) ) + (18 x H ( H 2O ) )] – [2 x H ( C8 H18 ) ] ΔH = =[(16 x 393) + (18 x 242)] – [ 2 x 257] ΔH = 10130 kJ, dividindo por 2: ΔH = – 5065 kJ/mol A pilha que fornecerá maior diferença de potencial será a formada por alumínio e mercúrio. ΔE = E(Hg) – E(Al) ΔE = + 2,51 V Na estrutura apresentada, as funções orgânicas presentes são: Ácido carboxílico e amida. Não há nenhuma resposta que se enquadre para essa questão. pH = – log [H+] 4 = – log [H+] [H+] = 10-4 mol/L O metal que possui elétrons distribuídos em 5 níveis eletrônicos é o cádmio. A isomeria presente na estrutura é a isomeria de posição. C CaCO3 = 2,7 x 103 mol/L que é igual a Então N = m/MM 2,7 x 103 = m/100 m = 2,7 x 105 g ou 2,7 x 102 mg/L que corresponde aos valores encontrados para a água dura. Comparando-se o primeiro experimento com o terceiro, percebe-se que quando se dobra a concentração de [OH] a velocidade dobra. E comparando-se a primeira com a segunda linha, quando se dobra a concentração de [clorometano] a velocidade também dobra. Logo ambos são de primeira ordem. V = K x [cloro-metano] x [OH] O resultado da combinação do ametal mais abundante (oxigênio) com o metal menos abundante (Mg) formará o óxido de magnésio. A combinação do ametal menos abundante (cloro) com o metal mais abundante (sódio) obtém-se o cloreto de sódio. Apesar de não especificar meiose I e II nessa opção, o pareamento de cromossomos ocorre apenas na meiose. Cruzamento: AaBb (pai) X Aabb (mãe) ¼ (aa) x ½ (bb) x ½ (masc) = 1/16 38 E http://www.rincon.com.br/Imagens/ggEspermatogenese.gif 39 A 40 E 41 C 42 D 43 C 44 E 45 D 46 Sem resposta 47 A 48 C 49 A/E 50 D Todo aracnídeo apresenta quatro pares de patas e corpo dividido em: cefalotórax e abdome. Entre as funções do epitélio de revestimento externo encontra-se a proteção do organismo. Mitocôndrias, ribossomos e lisossomos são encontrados em todos os tipos de células eucariontes. Ao colocar-se uma célula em meio hipotônico, ocorre a entrada de água através da membrana por osmose. Melatonina, também conhecida como hormônio do sono, tem a influência da luz como descrito no item. A tripsina, enzima sintetizada no pâncreas, atua no duodeno quebrando peptídeos. O item A refere-se a Lamark; entretanto os itens B, C e E são referentes a conceitos de genética. As duas classes de Cordados exemplificadas no texto são Aves e Mamíferos, nenhuma das alternativas apresenta 100% de características comuns entre Aves e Mamíferos. Anta, arara e onça-preta são animais endotérmicos (homeotérmicos). Acetilcolina, adrenalina e noradrenalina são os neurotransmissores mais comuns. As respostas A e E apresentam o mesmo resultado, estando ambas corretas. Antônio é A positivo (heterozigoto para as duas características, pois seu pai é “O” positivo e sua mãe é Rh negativo), Maria é AB negativo. Logo: ¼ (sangue B) x ½ (Rh+) x ½ (definição do sexo) = 1/16 A carga genética mitocondrial é basicamente da mãe.