Estática e dinâmica dos Fluidos

Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
FCM 208 Física (Arquitetura)
Estática e dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Agradescimentos
O docente da disciplina gostaria de expressar o seu
agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos) e
Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros textos:
”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de
Halliday, Resnick e Walker (LTC) e “Principios de Física” de
Serway & Jewett (Cengage Learning).
Termas de Pompéia
Por volta de 80 c.C., Caio Sérgio
Orata apresentou uma idéia
para cultivar ostras em águas
cálidas. Sua ideia consistia em
colocar uma série de tanques
sobre pilares de tijolos e instalar
fornalhas para circular ar quente
nos tanques. Este mesmo
princípio foi aplicado depois
para habitações e para banhos
públicos, que os romanos
chamavam de termas.
O calor emanava de uma fornalha. Uma caldeira fornecia água para o banho,
enquanto o ar aquecido subia pelas paredes ocas e aquecia o recinto.
Coleção História em Revista: Impérios em Ascensão
Editora Cidade Cultural, 1990
Considere um tanque cheio de um líquido (de densidade ρ)
A pressão no fundo do tanque é: P = F/A = mg/A
Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do
líquido é: V = Ah, a pressão no fundo do tanque é:
P = mg/A = ρVg/A = ρgh
Como a pressão atmosférica Po também atua na superfície do líquido,
a pressão total no fundo do tanque é: P = Po + ρgh
Pressão atmosférica: Po = 1.01 × 105 N/m2 ou 101 k Pa
Densidades:
Água: ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
Ar: 1.2×10-3 g/cm3 = 1.2 kg/m3
Equação de Continuidade
Num líquido em movimento com velocidade
v, a vazão (A•v) é constante:
A1v1 = A2v2
Aplicações: quando a água sai
da torneira, sua velocidade
aumenta enquanto a área da
seção reta diminui.
No caso da mangueira, quando
fechamos parcialmente a sua
extremidade, diminuimos a área
da seção reta, aumentando a
velocidade do líquido.
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics; Cutnell & Johnson, Physics
Equação de Bernoulli
matemático suizo que
calculou o trabalho realizado
por uma força para levar um
volume de líquido até uma
altura h:
P1 + 12 ρv12 + ρgh1 = P2 + 12 ρv22 + ρgh2
Aplicações
1 – O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4
m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga
devida ao peso da água no reservatório. Calcule a força exercida pela água sobre o
fundo do reservatório quando ele está cheio?
2- (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão
no encanamento da planta baixa for 3 × 105 N/m2?
Resposta: h = 30.6 m
2(b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire
State Building que está a 381 m de altura?
Resposta: P = 37 atm
3 (a) - A água entra em uma casa através de
um encanamento com diámetro interno de 2
cm e com uma pressão de 4×105 Pa (cerca de
4 atm). Um encanamento com diámetro
interno de 1 cm se liga ao banheiro do
segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo que
no cano da entrada a velocidade é igual a 1.5
m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b)
a pressão e (c) a vazão volumétrica no
banheiro.
Respostas:
(a) 6 m/s (b) 3.3×105 Pa (c) 0.47 litros/seg
Ref: Sears & Zemansky, Física II (10a ed)
3(b) - A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A água entra na
casa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de
4 × 105 N/m2. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar,
a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3o andar?
Respostas: (a) 1.5 m/s, (b) 3.1 × 105 N/m2 = 311 k Pa
4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro
está a 32 m de altura. O encanamento
horizontal que sai da base da torre tem 1
polegada de diámetro. Para suprir as
necessidades de casa, este encanamento
deve distribuir água à vazão de 2.5 litros/s
ou seja, 0.0025 m3/s.
(a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal
(b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2
m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste
cano
Respostas: (a) 4 × 105 N/m2; (b) 20 m/s e 1.5 × 105 N/m2
Halliday, Resnick, Krane, Física, Exemplo 18-2 (Editora LTC)
Alagamentos em áreas urbanas
Em janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou
depois de um forte temporal e interditou as
marginais da cidade de São Paulo. O índice
de precipitação registrado na cidade foi de
70 mm, chegando até 100 mm em alguns
bairros. Após as obras de ampliação da
calha, que aumentaram a capacidade de
drenagem, o rio consegue dar vazão a
precipitações de até 80 milímetros, num
período de 3 horas. A figura mostra um
diagrama simplificado de um trecho de 100
m de extensão da calha do rio Tietê, cujo
canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m
de profundidade. Estime o volume da calha
do rio. Considere a calha como um canal
rectangular de 54 m de largura e 7 de
profundidade. Estime o volume de água que
precipitou na área do rio e nas pistas laterais
O rio transborda quando que toda a
água da chuva de uma área entorno do
rio deságua na calha. Considerando a
chuva precipitada (h = 100 mm) numa
área A que enche todo o volume da
calha em 100 m de extensão (V =
3.8×104 m3) obtemos A = 3.8×105 m2.
Como o trecho do rio considerado tem
100 m de extensão, a área lateral que
contribui para o alagamento é de 100 m
×3800 m. Se toda a água da chuva
precipitada a uma distância de até 2 km
(18 quarteirões) a cada lado do rio
desaguar na calha, ela poderá
transbordar.
Aplicações da Eq. de Bernoulli
A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma
curvatura maior na parte de cima. Quando o avião
começa a correr na pista, a velocidade do ar na
parte de cima da asa é maior do que na parte de
baixo. De acordo com a Eq. de Bernouilli, isto
significa que a pressão no lado de cima da asa é
menor que a pressão do lado de baixo da asa e,
portanto, existe uma força para cima, chamada
força de sustentação F
(
)
F = ∆P ⋅ A = 12 ρ v 22 − v12 ⋅ A
Sears & Zemansky
Física II (10a ed)
Trefil & Hazen
Física Viva, vol. 1
Um esquiador inclina o corpo para a frente
durante um salto para produzir uma força de
sustentação que ajuda a aumentar a distância
percorrida
A lona que cobre a carga do caminhão está
plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela se
encurva para cima quando o veículo está em
movimento. A força do vento cria uma diferença de
pressão entre o lado de baixo e o lado de cima da lona.
J.D. Cutnell & K.W. Johnson
Physics (3rd ed., 1995)
O cano de saída de uma pia possui um
sifão (water trap) que retém um pouco
de água, evitando assim que o mau
cheiro do esgoto (sewer) chegue ao
ralo.
De acordo com o princípio de
Bernouilli, a passagem de água no
cano principal do esgoto faz a pressão
diminuir, o que poderia remoner a
água do sifão. Para evitar que isto
aconteça, o encanamento dispõe de
um suspiro (vent) que iguala as
pressões dos dois lados do sifão.
Trefil & Hazen. Física Viva
Cutnell & Johnson, Physics
Ar em movimento: ventos
Os ventos em uma cidade podem tomar caminhos
inesperados. Um edifício representa um obstáculo
forçando o vento a se desviar para os lados e por cima,
dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas.
Os ventos desviados por edifícios vizinhos podem
convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos
trechos da Michigan Av. com corrimões para os
pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes.
Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal
de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode
derrubar uma pessoa.
E. Hecht, Physics
(Brooks Cole Publ. 1994)
Coleção Ciência & Natureza
Tempo e Clima
Time – Life e Ed Abril, 1995
Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ar
desce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente. Ele vai
também pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando para baixo,
em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna uma corrente veloz.
Os arquitetos podem testar os efeitos de um
edifício alto sobre os ventos com uma maquete
em um tunel de vento. A fumaça mostra as
correntes de ar.
Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a
rota dos ventos estáveis de superfície. Eles
obrigam o ar a se elevar, no processo conhecido
como ascensão orográfica. Na foto, várias linhas
de fumaça mostram os padrões de fluxo
atmosférico em torno de maquetes de um edifício
pequeno (em cima) e de um edifício alto
(embaixo). Nos dois casos, parte do vento que
chega ao edifício é defletida para o alto formando
torvelinhos e redemoinhos.
B. Walpole, Ciência Divertida: Ar (Melhoramentos, 1991)
Tempestade (furacão). A pressão no
exterior caiú bruscamente, ficando
muito menor que a pressão interna na
residência. A diferença das pressões
arrancou o telhado. Se os ocupantes
tiverem deixado várias janelas abertas,
de forma a igualar as pressões, isso
não teria ocorrido.
E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)
5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a
diferença entre a pressão atmosférica Po no interior
de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado
pode arrancar o telhado. Imagine que um vento de
100 km/h sopre sobre um telhado de 15 m × 15 m.
Qual a diferença de pressão entre o interior e o
exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual
o módulo da força devida a esta diferença de
pressão sobre ele? Compare esta força com o
peso do telhado.
Resposta: F = ½ ρv2 = 1.14 × 105 N
6 – As janelas de um edifício medem 4.3 × 5.2 m. Num dia de tempestade o vento esta
soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30o andar. Calcule a força
resultante sobre a janela.
Resposta: aprox. 104 N (equivalente ao peso de 1 tonelada !)
P. Tipler, Física, Vol. 1; Resnick – Halliday – Krane, Física 2
Folha de São Paulo
27/8/2011