Capítulo 5 - Aplicações das leis de Newton Hoje reconhecemos 4

Capítulo 5 - Aplicações das leis de Newton
Hoje reconhecemos 4 forças da natureza. São elas (em ordem crescente de
intensidade)
Força Gravitacional
Força Fraca
Intensidade
Força Eletromagnética
Força Forte
1) Força Gravitacional
Longo alcance. Fundamental em Astronomia
Lei da Gravitação de Newton:
=
(
-
) é a força de m1 (m2) sobre m2 (m1)
Como as massas são escalares positivos, a Força Gravitacional é
sempre atrativa.
É a constante de gravitação. Seu valor é muito pequeno. Duas massas
de 1 kg separadas por uma distância de 1 m se atraem com uma força
de
, cem mil vezes menor que o peso de 1 fio de cabelo !
2) Força Fraca
Curtíssimo alcance... escala nuclear (10-13 cm).
Manifesta-se no decaimento beta
Requer tratamento quântico.
Unificada com o eletromagnetismo (teoria eletro-fraca) graças ao
trabalho de Glashow-Salam-Weinberg.
3) Força Eletromagnética
Preponderante no nosso cotidiano. Na relatividade especial, as forças
elétricas e magnéticas são manifestações de uma mesma grandeza – o
tensor eletromagnético.
Força Elétrica – Lei de Coulomb
Onde q1 e q2 são as cargas elétricas positivas ou negativas em
Coulomb (a corrente é em Ampère – 1 Coulomb/s).
É atrativa para cargas elétricas opostas e repulsiva para cargas de
mesmo sinal.
Força Magnética – Força de Lorentz
Uma partícula com carga q e na presença de um campo magnético
sofre uma força magnética
dada por
produto vetorial
que é perpendicular ao plano formado pelos vetores velocidade e campo
magnético.
Cargas em movimento geram campos magnéticos e a 3ª. Lei de Newton
pode ser violada. No entanto, quando se considera que estas cargas
geram radiação eletromagnética que transporta momento preserva-se a
conservação do momento.
4) Força Forte
Curto alcance – escala nuclear
É a força que mantém prótons e nêutrons unidos no núcleo apesar da
repulsão elétrica.
Essa força envolve os chamados hádrons: bárions e mésons.
Bárions são partículas fermiônicas (spin semi-inteiro) como os prótons e
nêutrons. São formados por 3 quarks.
Mésons são partículas bosônicas (spin inteiro) como o π, Z, W, Higgs,
etc. São formados por 2 quarks.
Requer tratamento quântico.
5) Forças Derivadas
Forças que afetam nosso dia-a-dia são de natureza eletromagnética.
Quando aproximamos 2 átomos quaisquer, sua carga total neutra dá
lugar a interações mais complexas devido à distribuição espacial da
carga. A nuvem de elétrons de cada átomo se interpenetra quando a
distância é pequena.
De maneira geral, essas forças são atrativas em longa distância e
repulsivas a curtas distâncias e são chamadas de Força de Van der
Waals.
Força de Van der Waals
Próximo do ponto de equilíbrio r 0 a força é linear em r - do tipo Lei de
Hooke (como das molas).
Lei de Hooke
Que é uma força restauradora.
A força de atrito tem sua origem no contacto entre átomos de duas
superfícies quaisquer. Esse contacto se faz em certo número de pontos,
que cresce quando aumentarmos o peso dos corpos.
Não depende da área de contacto.
Na figura abaixo (|F| é uma força externa) vemos que a força de atrito
passa por um valor máximo que define o coeficiente de atrito estático μe
Para forças externas maiores a força de atrito estabiliza no valor
proporcional ao coeficiente de atrito cinético μ c.
Com
O coeficiente de atrito estático entre um bloco e uma superfície de um
plano inclinado pode ser experimentalmente determinado variando-se o
ângulo θ até que o corpo inicie o movimento
Neste instante
e
Ou seja,
A Força de atrito é dissipativa. Note que um polimento da superfície, em
geral, aumenta a força de atrito.
Já para um corpo se movendo dentro de um fluido, a força resistiva é
proporcional à velocidade para baixas velocidades e ao seu quadrado
para velocidades maiores.
Exemplo 1: Bloco sob ação de uma força F numa superfície com atrito
Qual deve ser a força F para o bloco começar a se mover?
No eixo x:
No eixo y:
Eliminando N
E
Exemplo 2: dois blocos ligados por uma corda sem massa e
inextensível, com uma força externa F aplicada. Qual a aceleração?
Sistema de Polias
Consideraremos polias sem peso e sem atrito. Escolhendo o sentido vertical
para cima como o positivo teremos, usando a 2ª. lei de Newton
(1)
(2)
Mas, temos ainda que
(3)
Derivando (3) duas vezes em relação ao tempo, temos
(4)
(1), (2) e (4) formam um sistema linear de 3 equações a 3 incógnitas T, a 1 e a2,
cuja solução é
Pêndulo Cônico:
Logo,
Quanto maior a velocidade angular ω maior será o ângulo θ
Superelevação:
Na fig. (a), um carro de massa m e com velocidade v faz uma curva circular de
raio r no plano horizontal. A força centrípeta Fc é igual à força de atrito e vale
Quando a força de atrito atinge seu valor máximo
, o carro
faz a curva na sua maior velocidade possível sem derrapar.
Se o motorista aumentar a velocidade, a força de atrito cai (fica igual a
), portanto, a força centrípeta também cai e como a
velocidade é constante (e alta) a única maneira de diminuir a centrípeta é
aumentando o raio r do círculo... o carro então derrapa.
Para se fazer a curva com velocidade maior usam-se
pistas
superelevadas como na fig. (b). A normal (e, por conseguinte, o peso) contribue
para ajudar a força de atrito.