Notas sobre o efeito fotoeléctrico

O efeito fotoeléctrico
27 de Outubro de 2005
1 O efeito fotoeléctrico
Desde os ns do século 19 que se sabe que certos metais podem emitir electrões
por incidência da luz.
•
A este efeito chama-se efeito fotoeléctrico
•
e aos electrões emitidos chamamos fotoelectrões
Na gura 1 temos um circuito para observar o efeito fotoeléctrico.
Figura 1: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico
1
•
A célula fotoeléctrica é um tubo de vidro ou quartzo contendo dois eléctrodos de metal no vazio.
•
Um dos eléctrodos chama-se o emissor, pois é ele que vai emitir os electrões;
•
o outro chama-se de colector, pois vai recolhê-los.
•
Um colector está a um potencial positivo relativamente ao emissor, pois
assim os electrões para ele vão ser atraídos. A bateria que está na gura
tem precisamente esse papel.
Quando a célula está no escuro completo não há emissão de electrões e não
há corrente.
Quando a célula é iuminada (pode) passar a haver corrente.
Esta corrente
é originada por electrões que são arrancados ao emissor e se deslocam até ao
colector, fechando depois o circuito através da bateria
Quando se faz incidir luz monocromática pode observar-se ou não o efeito
fotoeléctrico, ou seja só se observa efeito fotoeléctrico a partir de um
comprimento de onda mínimo, valor esse que depende do metal.
Este é um aspecto que a teoria clássica da radiação não podia explicar.
A teoria clássica previa que se observasse sempre efeito fotoeléctrico
desde que a intensidade da radiação fosse suciente. Na verdade não é isso que
acontece: se o comprimento de onda mínimo para haver efeito num dado metal
está no verde, não adianta iluminá-lo com luz vermelha muitissimo intensa, pois
o efeito não se observa. Em contrapartida observar-se-á mesmo com uma ténue
luz azul.
Vejamos agora em mais detalhe o que acontece com luz monocromática (que
produz efeito). Isto está na gura 2.
Podemos observar os seguintes factos:
•
A corrente satura a partir de uma dada tensão aplicada. Isto é compreensível: não é a tensão aplicada que aumenta o número de fotoelectrões. A
tensão aplicada torna simplesmente a sua colecção mais eciente. No entanto, a partir de um certo valor de
V
todos os fotoelectrões possíveis já
foram recolhidos não se pode melhorar mais, portanto.
•
A corrente aumenta com a intensidade da luz. Isto está de acordo até com
o que classicamente esperamos: mais intensidade quer dizer mais energia,
mais electrões arrancados e logo maior corrente.
•
O que acontece se o emissor se tornar negativo? Neste caso os electrões são
repelidos e só chegam ao colector se tiverem energia cinética
K
suciente,
isto é se,
K > eV.
2
(1)
Figura 2: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico
O que se observa portanto é que a corrente diminui para
V < 0:
há menos
electrões a chegar ao colector porque estão a ser repelidos.
•
Em particular, há um valor de tensão, a tensão de paragem,
stopping potential), para a qual a corrente se reduz a zero.
Vs
( s de
A tensão de
paragem dá portanto o valor máximo da energia cinética dos fotoelectrões:
Kmax = eVs .
•
(2)
O que também é inexplicável pela teoria clássica é que o valor
máximo da energia potencial não depende da intensidade da luz
(como se vê na gura). Com efeito, espera-se que a mais intensidade correspondesse mais energia dos electrões e logo um maior valor da energia
cinética máxima.
Outro facto inexplicável, mas não patente na gura, é a
Kmax
depende da
frequência.
2 A explicação do efeito
A explicação do efeito foi dada por Einstein em 1905.
Se assumirmos que a
radiação está quanticada, então um fotão cede toda a sua energia a um electrão,
3
e é por isso que
Kmax
não depende da intensidade da luz: porque basta um fotão
para que o efeito se dê. A explicação para o facto de que há um comprimento de
onda mínimo a partir do qual não se observa o efeito tem a ver com a expressão
agora bem conhecida
E = hν,
em que
E
é a energia do fotão,
Assim, se
ω
h
a constante de Planck e
(3)
ν
a frequência da luz.
for a energia de arranque do metal (e que depende do metal),
a energia cinética máxima possível para o fotoelectrão é
Kmax = hν − ω.
(4)
Assim o efeito está explicado:
•
Só há efeito se
hν > ω ,
e por isso a selectividade do efeito em comprimento
de onda;
•
como se vê de (4),
Kmax
não depende da intensidade da luz, mas apenas do
metal e da frequência.
• Kmax
depende linearmente de
ν.
3 A experiência determinação da constante de
Planck
Se pudermos determinar experimentalmente uma curva de
Kmax
em função de
ν
temos uma forma de determinar a constante de Planck: é o declive da recta!
No trabalho de laboratório vamos usar duas montagens diferentes. Vejamos
cada uma delas.
3.1
Montagem 1
A montagem 1 está na gura 3. A caixa sombreada representa a caixa preta
com que vamos trabalhar. Temos acesso ao que está fora desta caixa.
O procedimento explica-se brevemente:
•
A luz proveniente da fonte (luz natural, lâmpada normal ou lâmpada) passa
por um ltro. Assim selecciona-se o comprimento de onda.
•
A luz incide na célula fotoeléctrica e dá-se emissão de electrões do emissor
para o colector. Estes electrões dão pois origem à fotocorrente
•
A fotocorrente provoca uma ddp aos terminais da resistência de 1 kΩ. Essa
ddp é depois amplicadapor um amplicador e a saída do amploicador é
ligada a um voltímetro, para fazer a medição do sinal amplicado.
4
Figura 3: Circuito da montagem 1, para observar o efeito fotoeléctrico
•
Varia-se então a tensão aplicada à célula até que a corrente seja nula (e
portanto até que a tensão medida aos terminais da resistência também seja
nula). Esta tensão é a tensão de paragem. O valor desta tensão mede-se
através do voltímetro da esquerda.
•
A ddp variável é conseguida através de uma bateria de 9V e de um potenciómetro de 10 kΩ. A ddp entre emissor e colector varia pois entre 0 e -9
V.
3.2
Montagem 2
A montagem 2 é mais simples e não usa sequer um potencial aplicado externamente à célula. Esta montagem está na gura 4.
Quando se faz incidir luz no emissor os electrões são arrancados e vão começar
a depositar-se no colector (ânodo).
O ânodo começa portanto a car negativo
relativamente ao emissor (cátodo). À medida que o processo continua o ânodo ca
cada vez mais negativo e origina um campo que se opõe à passagem dos electrões
cada vez mais intenso. A partir de certa altura o campo é sucientemente forte
para impedir que os electrões cheguem ao ânodo a diferença de potencial entre
ânodo e cátodo atinge portanto o valor do potencial de paragem.
Em resumo, uma fotocélula iluminada acaba por tender para um estado em
que a ddp ânodo-cátodo é igual ao potencial de paragem.
Como medir esta
ddp? Um voltímetro habitual não serve porque não tem uma resistência interna
sucientemente elevada para fazer a medição.
É preciso usar um electrómetro.
gas e diferenças de potencial.
Um electrómetro serve para medir car-
e tem uma resistência interna muito elavada
5
Figura 4: Circuito da montagem 2
≥ 1013 Ω).
(Ri
Para todos efeitos podemos pensar que realmente um voltímetro
ideal, com resistência de entrada innita. Os seus terminais são equivalentes aos
terminais de um condensador, e é a ddp entre as placas deste condensador que o
electrómetro lê (ver gura 5).
Figura 5: Modelo de um electr+ometro ideal.
A carga que está acumulada no ânodo é transferida para uma das placas
do condensador do electrómetro, que passa portanto a estar carregado. O electrómetro lê então o valor da ddp entre as suas placas, que é precisamente o
potencial de paragem.
Para fazer nova medida há que descarregar o condensador. Por isso todos os
electrómetros têm geralmente um botão de descarga, que curto-circuita as placas
do condensador.
3.3
Determinação de
h
Em qualquer dos casos as montagens dão o valor do potencial de paragem em
função do de onda da radiação.
6
De acordo com (2) e (4) temos então que
eVmax = Kmax = hν − ω ⇒ Vmax =
Desta forma o declive do gráco
determinar o valor de
Vmax
por
ν
h
ω
ν− .
e
e
tem por declive
h/e, e daqui podemos
h.
Figura 6: Determinação da constante de Planck
7
(5)