Como aprender Física? - Instituto de Física

Como aprender Física?
Eliane A. Veit
Instituto de Física
UFRGS
Maio de 2006
Quem é capaz de responder?
Se um trem viaja em linha reta durante
2 horas, a 40 km/h, que distância percorre?
80 km
distância = velocidade * intervalo de tempo
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Pois para Galileu não foi tão simples
assim:
• Em Diálogos relativos a
duas novas ciências (1636)
Galileu demonstra
6 teoremas sobre movimento
uniforme !
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Teorema 1 de Galileu
• Se uma partícula, em movimento uniforme com
velocidade constante, percorre duas distâncias,
então os intervalos de tempo requeridos estão uns
para os outros na razão dessas distâncias.
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Prova do Teorema 1 usando
Álgebra:
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Prova de Galileu:
• Páginas + páginas
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Comentários*:
• Não há um único sinal de igual (=) nos
manuscritos de Galileu!
• Os primórdios da Álgebra ocorrem 5 anos
depois da publicação de Galileu, com
Descartes (1596-1650).
* Andrea diSessa, Changing Minds Computers. Learning and
Literacy, M.I.T. 1999.
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Moral da História:
• Você já sabem mais do que Galileu!
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Mas Galileu...
• não pensava que tudo pudesse ser
resolvido com fórmulas decoradas
• não ficava esperando que o professor
(ou as respostas listadas no final do
livro) lhe dissesse se estava certo ou
errado
• não pensava que ao obter um valor o
problema estivesse resolvido
• não estava preocupado somente em
passar de ano, ou obter um diploma
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Galileu...
•
•
•
•
•
•
•
usava muito o raciocínio
tinha espírito de observação aguçado
tinha espírito crítico
gostava de enfrentar situações novas
era persistente
...
deu-se conta que precisava pensar em
modelos para descrever a natureza
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Experiência de pensamento:
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O que se procura em Física?
• Descrever a natureza através de modelos
científicos
• descrições simplificadas e idealizadas de
sistemas ou fenômenos físicos;
• aceitos pela comunidade de físicos;
• envolvem elementos como:
• proposições semânticas;
• modelos matemáticos subjacentes.
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Como não se aprende:
• despendendo todo tempo fazendo cálculos
algébricos ou numéricos e não pensando na
resposta;
• investindo 30s para decidir que fórmula usar;
• não vislumbrando idéias gerais subjacentes a
vários problemas solúveis com um único modelo;
• não pensando nas hipóteses assumidas, nas
aproximações envolvidas, do limite de validade
dos modelos;
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Modelos para a descrição do movimento
pendular do mouse?
• o modelo do pêndulo simples:
• hipótese que o mouse é pontual
• o fio tem massa desprezível
• o fio é inextensível
• a resistência do ar é desprezível
Não existe um pêndulo simples na natureza!
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Movimento planetário
• Na descrição do movimento de translação, os
planetas são considerados como partículas
pontuais (obviamente isto é uma idealização).
• Na descrição do movimento de rotação, passam
a ser tratados como corpos esféricos rígidos,
ainda que na realidade não sejam nem
perfeitamente esféricos nem rígidos.
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Modelo do gás ideal
• O gás é constituído por partículas pontuais que
interagem via colisões perfeitamente elásticas.
• Não há na natureza tal sistema. Isto é uma
idealização dos físicos, que serve como ponto
de partida para a descrição de propriedades
características dos gases, como pressão,
volume e temperatura
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Em relação a modelos
• É essencial dar-se conta que a Ciência tem
origem na mente dos cientistas.
• Ou seja, é uma construção humana, coletiva,
que busca descrever o universo, através de
teorias, modelos provando hipóteses e
submetendo-as a avaliação empírica e/ou
racional.
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Os modelos ...
• Apresentam contexto de validade e distintos
graus de precisão.
• Não são cristalizados em sua forma de criação
mas são reformulados, melhorados e
abandonados, dependendo do grau de êxito na
descrição de resultados experimentais ou com
raciocínios teóricos.
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Física?
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Praxis científica
•
•
•
•
•
criar modelos científicos
verificar se descrevem bem os fenômenos
determinar seu contexto de validade
melhorar a precisão dos resultados
fazer predições
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Profissionais bem sucedidos
• são educados, e até mesmo treinados, para
desempenhar sua função
• se preparam com afinco para exercer sua
profissão
• tem orgulho do seu trabalho
• vibram com suas conquistas e sofrem com seus
fracassos
• procuram novas alternativas quando seus
métodos não apresentam bons resultados
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Futuros bacharéis:
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É possível aprender a ser professor!
• dominando o conteúdo de estudo
• conhecendo metodologias de ensino
• levando em conta como os alunos aprendem e
seus conhecimentos prévios
• conhecendo os obstáculos de aprendizagem
(dificuldades, concepções alternativas,
raciocínios e convicções errôneas) por parte
dos alunos
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Idéias consensuais
• métodos de aprendizagem ativos e interativos
• aprender fazendo;
• aprender explorando;
• aprender a aprender;
• aprender a pensar.
• abolição do ensino em que
• aluno é paciente;
• professor agente;
• escola cenário do processo de ensino.
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“ Para ser grande, sê inteiro: nada
Teu exagera ou exclui.
Sê todo em cada coisa. Põe quanto és
No mínimo que fazes.
Assim como em cada lago a lua toda
Brilha, porque alta vive.”
Fernando Pessoa
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Prova de Galileu:
• Seja um partícula que se move uniformemente com
velocidade constante duas distâncias AB e BC e
seja o tempo requerido para percorrer AB
representado por DE; o tempo requerido para
percorrer BC, por EF; então, digo que a distância
AB está para a distância BC como o tempo DE está
para o tempo EF.
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• sejam as distâncias e tempos estendidos em ambos os
lados no sentido de G, H e I, K
• seja AG dividido em em número qualquer de espaços
cada um igual a AB
• e do mesmo modo, em DI segam dispostos exatamente
o mesmo número de intervalos de tempo iguais a DE
• novamente em CH sejam dispostos um número qualquer
de distâncias iguais a BC
• e em FK exatamente o mesmo número de intervalos de
tempo cada um igual a EF
• então a distância BG e o tempo EI serão múltiplos
arbitrários e iguais da distância BA e do tempo ED
• do mesmo modo, a distância HB e o tempo KE são
múltiplos arbitrários e iguais das distâncias CB e do
tempo FE
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• e como DE é o tempo necessário para percorrer AB, o
tempo total EI será necessário para a distância total
BG
• e quando o movimento é uniforme, haverá em EI tantos
intervalos iguais a DE como há distâncias em BG iguais a
BA
• do mesmo modo, segue que KE representa o tempo
requerido para percorrer HB
• como, entretanto, o movimento é uniforme, segue que a
distância GB é igual à distância BH
• então, também deve o tempo IE ser igual ao tempo EK
• e se GB é maior do que BH, então também IE será
maior do que EK
• e se menor, menor
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• há então quatro quantidades, a primeira AB, a segunda BC, a
terceira DE e a quarta, EF
• o tempo IE e a distância GB são múltiplos arbitrários da
primeira e terceira, nomeadamente, da distância AB e do
tempo DE
• Mas foi provado que estas últimas quantidades ambas são ou
iguais a, ou maior do que, ou menor do que o tempo EK e o
espaço BH, que são arbitrários múltiplos da segunda e da
quarta. Portanto, a primeiro e a segunda, nomeadamente a
distância AB está para a distância BC, assim como a terceira
está para a quarta, nomeadamente o tempo DE está para o
tempo EF.
• Q.E.D.
•
(baseado em Dialogues Concerning Two New Sciences. Galileo,
Translated by H. Crew and A. de Salvio, Northwestern University,
1939. Apud, DiSessa, Changing Minds Computers. Learning and Literacy,
[email protected]
MIT 1999)
Prova do Teorema 1 usando
Álgebra:
O teorema envolve dois movimentos descritos como:
distância (d) igual à taxa de variação (r) vezes o
tempo (t)
Assim, para cada movimento se tem:
Logo
d1 = r1 t1 e d 2 = r2 t 2
d1 r1 t1
=
d 2 r2 t 2
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Teorema 2 de Galileu:
• Se uma partícula percorre duas distâncias em
iguais intervalos de tempo, estas distâncias
estarão uma para a outra na mesma razão que
as suas (respectivas) velocidades. De modo
contrário, se as distâncias estão como as
velocidades, então os tempos são iguais .
• No caso em que t1 = t 2 os termos em t se cancelam
e d1 r1
=
d2 r 2
d1 r1
Do contrário: se
= então:
d2 r 2
t1
= 1 ou
t2
t1 = t 2
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Teorema 3 de Galileu:
• No caso em que as velocidades não são iguais,
os intervalos de tempo gastos para percorrer
um dados espaço estão um para o outro com o
inverso das (respectivas) velocidades.
Se d1 = d 2
, os termos em d se cancelam e
r1 t1
= 1 ou
r2 t 2
t1 r2
=
t 2 r1
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Teorema 4 de Galileu:
• Se duas partículas são transportadas com
velocidade uniforme, mas cada uma com
diferente velocidades, então a distância
percorrida por elas durante diferentes
intervalos de tempo estão uma para a outra na
razão composta das (respectivas) velocidades
e dos (respectivos) intervalos de tempo.
Este é o lema do qual começamos:
d1 r1 t1
=
d 2 r2 t 2
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Teorema 5 de Galileu:
• Se duas partículas são movidas a uma taxa
uniforme, mas com velocidades diferentes,
através de diferentes, distâncias, então a
razão entre os intervalos de tempo
transcorridos será o produto das distâncias
pelo inverso da razão entre as velocidades.
t
Isolando 1
t2
Tem-se:
d1 r1 t1
=
em:
d 2 r2 t 2
t1 d1 r1
=
t 2 d 2 r2
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Teorema 6 de Galileu:
• Se duas partículas são transportadas a uma
mesma taxa, a razão de suas velocidades será
o produto da razão das distâncias percorridas
pelo inverso da razão dos intervalos de tempos
transcorridos.
r
d1 r1 t1
Isolando 1 em:
=
t2
d 2 r2 t 2
Tem-se: r1 = d1 t1
r2 d 2 t 2
[email protected]