Solução

www.fisicaexe.com.br
Um carrinho de massa M está unido por uma
corda a uma carga de massa m. No momento inicial o
carrinho tem velocidade v 0 e se move para a esquerda
num plano horizontal. Determinar:
a) O intervalo de tempo decorrido até o carrinho parar;
b) O espaço percorrido até o carrinho parar.
Considere a corda inextensível e de massa
desprezível, não existe atritos no plano horizontal e na
polia e adote a aceleração da gravidade igual a g.
Dados do problema
•
•
•
•
massa do carrinho:
velocidade inicial do carrinho
massa da carga:
aceleração da gravidade:
M;
v 0;
m;
g.
Esquema do problema
Adotamos um sistema de referência orientado
para a direita e com origem no ponto onde está o carrinho
inicialmente. Escolhemos a aceleração no sentido em que
a carga está descendo. Isolando os corpos e pesquisando
as forças que agem em cada um deles aplicamos a 2.ª
Lei de Newton
 = m
F
a
Carrinho:
figura 1
direção vertical:
•
•
PM peso do carrinho;
NM reação normal da superfície devido ao contato das rodas.
direção horizontal:
•
T tensão na corda.
figura 2
Na direção vertical o peso e a normal se anulam, não há movimento
vertical.
Na direção horizontal aplicando-se a 2.ª Lei de Newton temos a seguinte equação
T =M a
(I)
Carga
•
•
Pm peso da carga;
T tensão na corda.
Na direção horizontal não há forças atuando, na direção vertical temos
que a 2.ª Lei de Newton nos fornece a equação
P m −T = m a
Solução
1
figura 3
(II)
www.fisicaexe.com.br
a) Com as equações (I) e (II) acima temos um sistema de duas equações a dua incógnitas (T e
a), somando as duas equações temos
∣
T =M a
P m−T = m a
P m =  M m  a
Pm
a=
M m
A força peso da carga é dada por P m = m g , substituindo este valor na expressão
acima, temos
a=
mg
M m
(III)
Da situação inicial depreende-se que o carrinho foi lançado por alguma força para a
esquerda, num dado momento esta força parou de atuar e quando se iniciou a contagem do
tempo a velocidade tinha módulo v 0. No instante em que a força de lançamento para de atuar
apenas a força de tração na corda, devido a carga, atua no carrinho conferindo a este uma
aceleração contrária ao movimento, assim, o carrinho está em movimento retardado retrógrado.
O carrinho move-se inicialmente contra a orientação da trajetória, portanto, sua
velocidade é negativa ( −v 0 ) no instante em que ele parar sua velocidade final será nula
( v = 0 ), usando a função horária da velocidade para o Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado (M.R.U.V.) e a expressão (III), temos
v = v 0 a t
mg
0 = −v 0 
t
M m
mg
t =v 0
Mm
t =v 0
 M m 
mg
b) Usando a função horária do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) e a
expressão (III) e o resultado do item anterior, obtemos
a 2
t
2
 M m 
 M m 
1 mg
S = 0−v 0 v 0

v0
mg
2  M m 
mg
2
1 mg
2  Mm 
2  M m 
S = −v 0

v0
2 2
mg
2  Mm 
m g
1 2  M m 
2  Mm 
S = −v 0
 v0
mg
2
mg
S = S 0 v 0 t
[
2
colocando o termo v 0
]
[
]
2
 Mm 
em evidência do lado direito da igualdade, temos
mg
S = v 20

 Mm 
1
−1
mg
2
o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre 1 e 2 é 2
2

www.fisicaexe.com.br
S = v 20
 Mm 
mg
S=−

−21
2
1 2  M m 
v
2 0 mg
3
