DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA

Aulas práticas de Óptica e Acústica
1º semestre de 2000/2001
Licenciatura em Física e Química, 3º ano
Universidade do Algarve
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DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA
Conceitos envolvidos: Equações de Maxwell, dispersão, polarizabilidade,
índice de refracção, prisma, rede de difracção de Rowland, espectrómetro.
Princípio: Os índices de refracção de líquidos e de vidros dos tipos crown e
flint são determinados em função do comprimento de onda pela refracção da luz
através dum prisma no ângulo de desvio mínimo. O poder resolvente de prismas de
vidro é determinado através da análise das curvas de dispersão.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Problema:
Ajustar o espectrómetro (ver complemento a esta experiência, Espectrómetro:
Instruções de operação).
Determinar os índices de refracção de diversos líquidos (contidos em diversos
prismas ocos).
Determinar os índices de refracção de prismas feitos em vidros de tipos diferentes.
Determinar comprimentos de onda de linhas espectrais do mercúrio.
Demonstrar a relação entre o índice de refracção e o comprimento de onda (curva
de dispersão).
Calcular o poder resolvente de prismas de vidro a partir das respectivas derivadas
das curvas de dispersão.
Montagem e procedimento: A experiência é montada como se pode ver na
figura 1.
Figura 1 – Montagem experimental para a determinação da dispersão em líquidos
(neste caso com uma rede de difracção).
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7. O espectrómetro e o prisma (ou a rede de difracção) são ajustados de acordo com
as instruções de operação - ver Espectrómetro: Instruções de operação. Quando o
ajustamento é correcto, um feixe de luz paralela atravessa o prisma (ou a rede),
como se mostra na figura 2.
Figura 2 – Montagem e trajecto do feixe no espectrómetro (L = fonte luminosa,
Sp = fenda, S = colimador, SO = lente colimadora, PT = mesa dos prismas com
parafusos niveladores de ajuste, P = prisma ou rede de difracção, FO = lente de
telescópio, F = telescópio, O = objectiva, K = mira, W = círculo graduado com
nónio).
A fenda é projectada no plano da mira com o telescópio focado no infinito e
observa-se com a objectiva, usada como lente de aumento.
Procura-se a posição de desvio mínimo da luz que atravessa o prisma e
regista-se o ângulo φ1 da posição do telescópio no nónio, para cada linha espectral.
O prisma é então rodado de forma que a luz incide na superfície adjacente e é
desviada para o lado oposto. O ângulo φ 2 e novamente para cada linha espectral, é
medido no desvio mínimo.
Uma rede de difracção montada num slide que toma o lugar do prisma, é presa
num suporte perpendicular ao eixo do colimador e com ela determinam-se os
comprimentos de onda das linhas espectrais do mercúrio. Para isso medem-se os
ângulos das linhas de difracção de primeira ordem à direita e à esquerda da imagem
da fenda, que não é desviada.
Nota: A lâmpada espectral só alcança a sua luminosidade máxima após cerca de 5 minutos de tempo
de aquecimento. Também quando se monta a lâmpada é importante assegurar que o ar pode circular
sem restrições através das fendas de ventilação do suporte da lâmpada.
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Teoria e cálculos: O índice de refracção dum meio está ligado à
permitividade ε r e à permeabilidade µ r pela relação de Maxwell
n = ε r µr .
(1)
Para a maioria das substâncias a permeabilidade µ r = 1 . De acordo com Clausius e
Mossotti, existe a seguinte relação entre a permitividade relativa e a polarizabilidade
molecular α dum meio:
α=
3ε 0 ε − 1
,
⋅
N ε +2
(2)
em que N é a concentração das moléculas polarizáveis e ε 0 é a constante do campo
eléctrico.
A polarizabilidade depende da frequência ω = 2πυ da radiação incidente e,
em primeira aproximação, um átomo ou uma molécula fora do estado fundamental
com a frequência ω 0 = 2πυ 0 , é
α=
(3)
e2
1
,
⋅ 2
m ω0 − ω 2
com e a carga eléctrica elementar e m a massa do electrão. Quando (1) e (3) são
substituídas em (2) obtem-se
n2 − 1 e2 ⋅ N
1
.
=
2
2
n + 2 3ε 0 m ω 0 − ω 2
(4)
Apesar de (4) tomar em consideração apenas uma frequência de vibração
natural, descreve adequadamente o decréscimo no índice de refracção com o aumento
do comprimento de onda.
Após colocar-se uma rede de difracção no trajecto do feixe em substituição do
prisma, determinam-se os comprimentos de onda das linhas espectrais. Para um
comprimento de onda λ , uma constante de rede G e o ângulo φ no qual surgem as
linhas de difracção de 1ª ordem, verifica-se que
λ = G ⋅ sin φ .
O λ determina-se então a partir da média de diversos comprimentos de onda:
λ vermelho
λ amarelo
λ verde
λ turquesa
λ azul
λ violeta
=627.3nm
=579.8nm
=547.7nm
3
=493.9nm
=438.5nm
=405.1nm
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Se um feixe luminoso atravessa um prisma com a simetria da figura 4, ocorre
o designado desvio mínimo δ (ver figura 3):
Figura 3 – Refracção num prisma quando o trajecto do feixe é simétrico
Sendo α o ângulo de incidência, β o ângulo de refracção e θ o ângulo interno do
prisma, então
sin α = n ⋅ sin β
e
β=
θ
e δ = 2α − θ .
2
(5)
(6)
De (5) e (6) obtem-se
n=
θ +δ
2 .
θ
sin
2
sin
(7)
O ângulo de desvio mínimo δ é obtido a partir da diferença entre os ângulos
φ1 e φ 2 medidos em duas posições do prisma diferentes (ver igualmente a figura 4):
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δ =
ϕ1 − ϕ 2
.
2
(7)
Figura 4 – Esquema da forma de medir o ângulo de desvio mínimo.
As curvas de dispersão determinam-se a partir dos ângulos medidos com
diferentes linhas espectrais do mercúrio.
A performance dum espectrómetro é caracterizada pelo designado “poder
resolvente”. Dois comprimentos de onda λ e λ + dλ são ainda percebidas como
linhas espectrais distintas quando o máximo principal da linha λ + dλ coincide com o
mínimo da linha λ .
O poder resolvente R dum instrumento óptico representa a capacidade de
com ele se poder separar linhas espectrais muito próximas e é definido geralmente
através da relação:
λ
R=
.
dλ
No caso dum prisma é:
R = b⋅
dn
dλ
onde b é a base do prisma (ver a figura 3).
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O poder resolvente R é determinado nas regiões “azul” e “amarela” do
espectro a partir do declive das curvas de dispersão (exemplo na figura 5) com o
prisma completamente iluminado (b=30mm).
Figura 5 - Curvas de dispersão de alguns materiais: vidro tipo flint, vidro tipo crown,
tetracloreto de carbono, glicerol, água e metanol (um vidro do tipo flint é feito a partir
de sílica quase pura, enquanto que um vidro tipo crown, que originalmente não tinha
chumbo ou ferro, agora é um vidro caracterizado por ter um índice de refracção
pequeno)
Exemplo: Um prisma com poder resolvente R = λ / dλ = 1000 ainda consegue
separar as duas linhas D do sódio (Valores da literatura para
comprimentos de onda no ar às temperatura e pressão padrão:
λ ( D1 ) − λ ( D2 ) = 589.418nm − 588.821nm = 0.597nm ).
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Tabela 1 – As dispersões e os poderes resolventes de prismas de vidro determinados a
partir das curvas de dispersão da figura 5:
Região espectral: amarelo
Vidro tipo flint
Vidro tipo crown
dn
cm-1
dλ
691
377
λ
dλ
2073
1131
dn
cm-1
dλ
2365
1126
λ
dλ
7095
3378
Região espectral: azul
Vidro tipo flint
Vidro tipo crown
♦♦♦
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Adaptado do manual University Laboratory Experiments, Physics, Volume 1+2, 2ª edição de 1986.
Experiência da componente laboratorial da cadeira de Óptica e Acústica, 3ºano do curso de Física e
Química da Universidade do Algarve.
José António Rodrigues, Área Departamental de Física, Unidade de Ciências Exactas, Outubro de 2000
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