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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS
ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LISTA DE EXERCÍCIOS DA ÁREA III - Prof. Alexandre R. Pacheco
1. A escada uniforme de 10 kg AB
mostrada na Fig. abaixo tem seu centro de
massa em G. Se ela é largada a partir do
repouso na posição mostrada, determine as
reações normais em A e B neste instante. Para
o cálculo, suponha que a escada é aproximada
por uma barra delgada uniforme, e que os
pontos de contato em A e B são lisos.
1,5m
•
••
3 Kg
G
A
2 Kg
B
B
1,5m
4. Desprezando os efeitos do atrito e da
massa da polia e do fio, determine a
aceleração com que o bloco B do desenho
abaixo descerá. Qual é a tensão no fio?
30o
2. Determine a velocidade do gancho
(desenho abaixo) em A se a extremidade do
cabo em B é puxada para baixo com uma
velocidade vB = 6m/s.
5. O pêndulo mostrado na figura abaixo
consiste de uma barra delgada e um disco
com um furo no mesmo. A barra tem uma
densidade de 7000 Kg/m3 e uma área de
seção transversal de 400 mm2, e o disco tem
uma densidade de 8000 kg/m3 e uma
espessura de 10 mm. Calcule o momento de
inércia do pêndulo em relação a um eixo
perpendicular à página e passando através (a)
do pino em O e (b) do centro de massa G do
pêndulo.
o
B
vB
y
• G
A
3. O bloco B repousa sobre uma superfície
lisa (desenho abaixo). Se o coeficiente de
atrito entre A e B é µ = 0,5, determine a
aceleração de cada bloco quando (a) F = 10 N
e (b) F = 20 N.
A 2 Kg
B 5 Kg
F
Área
400 mm2
A
250 mm
125 mm
•
Espessura
10 mm
1m
6. Os blocos A e B mostrados na figura
abaixo têm uma massa de 10 e 100 Kg,
respectivamente. Se ambos partem do
repouso, determine a distância percorrida por
A no instante em que a velocidade de B
se torna 2 m/s.
9. Determine a tensão desenvolvida sobre
os dois cabos e a aceleração de cada bloco.
Despreze a massa das polias e dos cabos.
•
7 Kg
B
•
100 Kg
A 10 Kg
7. Determine a massa do bloco A, da figura
abaixo, que é necessária para que, quando o
mesmo é largado do repouso, desloque o bloco
B sB = 0,75 m plano inclinado acima em t = 2s.
Desprese as massas das polias e dos fios. O
bloco B tem uma massa mB = 5 Kg.
2 Kg
10. O elevador de carga mostrado na
figura abaixo é operado por um motor
elétrico localizado em A. Se o motor recolhe
o cabo a uma velocidade de 15 m/s,
determine a velocidade com que o elevador
sobe.
A
•
•
P•
• C
5P
5F
B
•
C E
F
•
60o
8. O cofre é transportado sobre uma
plataforma que repousa sobre os cilindros,
cada um tendo um raio r. Se os cilindros não
deslizam, determine sua velocidade angular
se a plataforma se desloca para a frente com
uma velocidade v.
V
D
Movimento
11. O pêndulo consiste de uma esfera de
20 Kg e uma barra delgada de 5 Kg. Calcule
a reação no pino O imediatamente após a
corda AB ter sido cortada.
B
A
O
r
W
Raio 1,5 mm
400 mm
12. Em um dado instante, o bloco
deslizante A tem a velocidade e a
desaceleração mostradas. Determine a
aceleração do bloco B e a aceleração angular
da barra neste mesmo instante.
•
14. O centro da roda se desloca para a
direita com uma velocidade de 2 m/s e tem
uma aceleração de 10 m/s2 no instante
mostrado. Supondo que a roda não deslize
em A, determine a aceleração dos pontos A e
B neste instante. Sugestão: para determinar
α, use ac = αr, como indicado pelo resultado
do Exemplo 16-3.
B
0,5 m
300 mm
45o
B
•
C
vc = 2 m/s
ac = 10m/s2
•
A
VA = 1,5 m/s
13. O centro da polia está sendo
levantado verticalmente com uma aceleração
de 4 m/s2 no instante em que o mesmo tem
uma velocidade de 2 m/s. Se o cabo não
desliza sobre a superfície da polia,
determine a aceleração do cilindro B no
ponto C na polia. Sugestão: Observe que a
polia "rola" para cima ao longo do cabo em
D, sem deslizar. Portanto para determinar α,
use aA = αr, como indicado pelo Exemplo
16-3.
aA = 4 m/s2
vA = 2 m/s
80 mm
B
C•
•
A
aA = 16 m/s2
A
D
15. Determine a velocidade de cada bloco
quando t = 2s depois que os blocos são
largados a partir do repouso. Qual é tensão
no cabo? Despreze a massa do cabo e das
polias no cálculo. Os blocos têm uma massa
mA = 4 Kg e mB = 8 Kg.
•
•
•
A
B
16. Um bloco A de 5 kg é preso à corda
que é enrolada em torno da borda de um
cilindro de 15 kg. Determine a velocidade
do bloco 2s após o mesmo ter partido do
repouso. Despreze o peso da corda.
17. Determine a força TA que deve ser
aplicada ao cabo em A para conferir ao
bloco B de 8 Kg uma aceleração para cima
de 400 mm/s2. Suponha que o cabo não
desliza sobra a superfície do disco de 20 Kg.
Calcule a tensão no segmento vertical da
corda que suporta o bloco e explique porque
esta tensão é diferente daquela em A. O
disco é pinado em seu centro C e é livre para
girar.
150 mm
C•
A
TA
B
18. O refrigerador tem uma massa m =
200 Kg e um centro de massa em G.
Determine a máxima força constante F que
pode ser aplicada à corda tracionante CD
sem fazer o refrigerador virar. As rodas em
A e B têm massa despresível e rodam
livremente. Admita a = 0,6 m, b = 0,8 m e d
= 0,35 m.
D
C
F
a
G
•
b
B
A
20o
d
d
Respostas:
(1) NA = 42,9 N; NB = 31,8 N
(2) 2 m/s
(3) (a) aA = aB = 1,43 m/s2
(b) aA = 5,10 m/s2; aB = 1,96 m/s2
(4) 5,89 m/s2; 11,8 N
(5) IG = 1,83 kg m2
(6) 3,53 m
(7) 13,74 kg
(8) ω = v / 2r
(9) TA = 54,9 N; TB = 27,5 N
aA = 1,96 m/s2; aB = 3,92 m/s2
(10) vF = -5 m/s (para cima)
(11) Rx = 0,00; Ry = 27,81 N
(12) 25 rad/s2 anti-horário;
5,21 m/s2 para baixo
(13) aB = 8 m/s2 para cima;
aC = 50,63 m/s2 (9,09o c/ horizontal)
(14) aA = 8 m/s2 para cima
aB = 20,59 m/s2 (29,1o c/ horizontal)
(15) vA = 6,54 m/s
vB = 13,08 m/s
T = 26,2 N
(16) 7,84 m/s
(17) TA = 85,7 N
(18) 1075,5 N