Expressões Algébricas

Expressões Algébricas
Uma expressão algébrica é uma expressão matemática composta por
números, letras, operações e sinais indicativos de prioridade.
Exemplos:
3x2 – 2x + 10, 4ab – 3a4 + b.
Termo algébrico é um produto de números e letras ou de letras.
Por exemplo, na expressão 4ab – 3a4 + b, os termos são: 4ab, – 3a4 e b.
Cada termo algébrico é formado por um coeficiente (número) e uma parte literal
(letras). Cada letra da parte literal é chamada variável. Por exemplo, na mesma
expressão citada 4ab – 3a4 + b, temos:
Termos
coeficiente
parte literal
variáveis
4ab
4
ab
aeb
– 3a4
–3
a4
a
B
1
b
b
Valor numérico de uma expressão algébrica
Dada uma expressão algébrica, substituindo cada variável por um número,
obtemos uma expressão numérica e, ao calcular seu valor, calculamos o valor
numérico da expressão algébrica.
Para evitar confusão entre operações, recomendamos que a substituição de cada
variável pelo valor numérico seja feita entre parênteses. Exemplos:
a ) 2m2 – 5m + 3, para m = 2
2.(2)2 – 5.(2) + 3 =
2.4 – 5.2 + 3 =
8 – 10 + 3 =
1
2) a2b – a3 + b2, para a = – 1 e b = 2
(–1)2.(2) – (–1)3 + (2)2 =
1.2 – (–1) + 4 =
2+1+4=
7
Exercícios:
1 – Calcular o valor numérico das expressões algébricas:
a) x5 – x4 + 5, para x = 1
b) x3 – 2x + 1, para x = – 1
c) 4 x - 1 , para x = – 2
3
d) 4 x3 - 2 x + 1 , para x = – 2
3x +2
e) 5ab – 6a2 + 9b3 – 7 , para a = 0, b = – 1
2 – A demanda (D) de certo produto é dada pela fórmula D = 4.000 – 50P, em
que P é o preço por unidade do bem. Determinar a demanda para :
a) P = R$ 60,00,
b) P = 40,00.
3 – Efetuar as operações indicadas:
a) (4b + 3c – a) + (4a – 3b – 2c)
b) (10x + 20y) – (5x + 15y)
c) (x + y2 + 4).(x + 1)
d) (8x5):(4x2)
4 – Obtenha o valor da expressão 3𝑥 − 1 para cada valor de 𝑥 dado:
a) 𝑥 = 15
b) 𝑥 = −30
c) 𝑥 = 0
5 – Reduza os termos semelhantes:
l) 𝑥 2 + 𝑥 2 − 2𝑥 2
m)𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏
n) 4𝑥 2 − 𝑥 2 + 2𝑥 2
o) 10𝑥 − 13𝑥 − 𝑥
p) 8𝑥 − 10𝑥 + 4𝑥
1
q) 8𝑥 + 𝑥
a) 8𝑎 + 2𝑎
b) 7𝑥 − 2𝑥
c) 2𝑥 2 −9𝑥 2
d) 4𝑎2 − 𝑎2
e) 4𝑦 − 6𝑦
f) 5𝑎 − 5𝑎
g) 6𝑥𝑦 2 − 8𝑦 2 𝑥
h) −3𝑚2 + 8𝑚2
i) 7𝑥 − 5𝑥 + 3𝑥
j) 2𝑦 − 𝑦 − 10𝑦
k) 4𝑎 + 𝑎 − 7𝑎
2
2
r) 3𝑎 − 𝑎
1
3
1
2
3
1
3
2
4
s) 𝑥 + 𝑥
t) 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥
6 – Reduza os termos semelhantes:
a) 6𝑎 + 3𝑎 − 7
b) 4𝑎 − 5 − 6𝑎
c) 5𝑥 2 + 3𝑥 2 − 4
d) 𝑥 − 8 + 𝑥
e) 4𝑚 − 6𝑚 − 1
f) 4𝑎 − 3 + 8
g) 𝑥 2 − 5𝑥 + 2𝑥 2
h) 4𝑎 − 2𝑚 − 𝑎
i) 𝑦 + 1 − 3𝑦
j) 𝑥 + 3𝑥𝑦 + 𝑥
k) 7𝑎 − 2𝑎 + 4𝑏 − 2𝑏
l) 5𝑦 2 − 5𝑥 − 8𝑦 2 + 6𝑥
m)9𝑥 2 +4𝑥 − 3𝑥 2 + 3𝑥
n) 𝑥 + 7 + 𝑥 − 10 − 1
o) 𝑥 3 − 𝑥 2 + 7𝑥 2 + 10𝑥 3 + 4
p) 2𝑥 3 − 7𝑥 2 + 4𝑥−2 + 8 − 3𝑥 2
q) 4𝑎2 𝑥 − 3𝑥 2 − 6𝑥 2 − 2𝑎2 𝑥 − 1
1
1
r) x − y + x
2
3
1
s) 4a − a + 5 −
t)
1
2
2
1
3
2
a − 3a + a + 3a
3
1
5
2
u) 4y − y + + 1
v) 2𝑚 + 3 +
𝑚
2
−
1
2
7– Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:
a) 6𝑥 + (2𝑥 − 4) − 2
b) 7𝑦 − 8 − (5𝑦 − 3)
c) 4𝑥 − (−3𝑥 + 9 − 2𝑥 )
d) 3𝑥 − (−2𝑥 + 5) − 8𝑥 + 9
e) 4𝑥 − 3 + (2𝑥 + 1)
f) (𝑥 + 𝑦) − (𝑥 + 2𝑦)
g) (3𝑥 − 2𝑦) + (7𝑥 + 𝑦)
h) – (8𝑎 + 4) − (3𝑎 + 2)
i) 5𝑎 + (3𝑎 − 2) − (10𝑎 − 8)
j) 6𝑥 + (5𝑥 − 7) − (20 + 3𝑥 )
k) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 𝑥 − (3𝑦 + 𝑧)
l) (𝑚 + 2𝑛) − (𝑟 − 2𝑛) − (𝑛 + 𝑟)
m)– (6𝑦 + 4𝑥 ) + (3𝑦 − 4𝑥 ) − (−2𝑥 + 3𝑦)
n) 6𝑥 2 − [4𝑥 2 + (3𝑥 − 5) + 𝑥 ]
o) 3𝑥 + [2𝑦 − [5𝑥 − (𝑦 + 𝑥 )]
p) −3𝑥 + [𝑥 2 − (4𝑥 2 − 𝑥 ) + 5𝑥 ]
q) 𝑥𝑦 − [2𝑥 + (3𝑥𝑦 − 4𝑥 ) + 7𝑥 ]
r) 8𝑎 − [(𝑎 + 2𝑚) − (3𝑎 − 3𝑚)]
s) 𝑎 − (𝑏 − 𝑐) + [2𝑎 + (3𝑏 + 𝑐)]
t) – [𝑥 + (7 − 𝑥 ) − (5 + 2𝑥 )]
u) {9𝑥 − [4𝑥 − (𝑥 − 𝑦) − 5𝑦] + 𝑦}
v) (3𝑎 + 2𝑚) − [(𝑎 − 2𝑚) − (6𝑎 + 2𝑚)]
w) 7𝑥 3 − {3𝑥 2 − 𝑥 − [2𝑥 − (5𝑥 3 − 6𝑥 2 ) − 4𝑥 ]}
x) 2𝑦 − {3𝑦 + [4𝑦 − (𝑦 − 2𝑥 ) + 3𝑥 ] − 4𝑥 } + 2𝑥
y) 8𝑦 + {4𝑦 − [6𝑥 − 𝑦 − (4𝑥 − 3𝑦) − 𝑦] − 2𝑥 }
z) 4𝑥 − {3𝑥 + [4𝑥 − 3𝑦 − (6𝑥 − 5𝑦) − 3𝑥 ] − 6𝑦}
8 –Calcule o valor numérico das expressões:
a) 𝑥 + 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3 𝑒 𝑦 = 6
b) 𝑥 − 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3 𝑒 𝑦 = 6
c) 2𝑥 + 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 4 𝑒 𝑦 = −7
d) −2𝑥 + 3𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −1 𝑒 𝑦 = 2
e) 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1, 𝑦 = 2 𝑒 𝑧 = 3
f) 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 2 𝑒 𝑦 = 3
g) 3𝑥 2 − 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −2 𝑒 𝑦 = −3
h) 𝑎3 + 2𝑎2 + 4𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −2
9 – Determine o valor numérico de
a) m = 2 e x = 3
5m  2x
para os seguintes casos:
d) m = - 1 e x = - 2
b) m = 4 e x = - 7
e) m = 8 e x = - 10
c) m = - 4 e x = 9
f) m = 3 e x = 1/2
10 – Calcule
p( p  1)( p  2)
para
p  5.
11– Calcule o valor numérico das expressões algébricas:
a)
x 2  5x  8
para
x2
b)
x 2  5x  8
para
x  2
c)
x 2  2 xy
para
x  4
e
y0
d)
x 2  2 xy
para
x  2
e
y3
12– Calcule o valor numérico das
expressões algébricas:
a)
5a  m
a 2  3m 2
b)
abc
5
c)
a 2  b3
ba
para
para
para
a4
e
m 1
a  3 , b  9
a  8
e
b  4
e
c  8
13– Calcule o valor numérico de
14– Calcule o valor numérico de
x y
1  xy
5am
a m
para
17– Sendo
a  10 , x  2
e
y  1,
A  x2 
1
,
5
1
.
4
e
m  25 .
para
x2
x6  m4
para
x  1
p( p  a)( p  b)( p  c)
A
para
x
2
?
5
ab
ab
para
a
1
3
qual o valor de
20– Qual o valor da expressão
a  2
y
y  2?
e
e
qual será o valor da expressão
18– O valor numérico da expressão
é?
19– Se
e
5x
x y
15– Existe o valor numérico da expressão
16– Qual o valor numérico da expressão
1
2
x
para
e
b
para
m  2 ?
a 3  3a 2 x 2 y 2 ?
p  5 , a  1, b  2
x 2  4 x 2  3x  2
,

x2
x 1
para
22– Qual o valor numérico da expressão
3a  b
1 a
e
A  2 , B  1
e
24– O valor da expressão
C  3,
ab
1  ab
para
a  1
x  4?
b 3?
qual é o valor numérico da expressão
para
a 1
25– Calcule o valor das expressões:
a) 4² - 10 + (2³ - 5) =
b) 30 – (2 + 1)² + 2³ =
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] =
d) 20 – [6 – 4 .( 10 - 3²) + 1] =
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 . 3] =
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ . 1 ] =
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ =
h) 7² + 2 .[(3 + 1)² - 4 . 1³] =
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² . 5 – 3 . (2³- 5¹)]} =
e
b  2 ?
e
2
?
5
21– Qual o valor numérico da expressão
23– Sendo
Por quê?
A 2  5B
?
C
c3
26– Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras:
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.
a)
b)
27– Escreva as expressões que representam :
a) o dobro de um número adicionado a 20:
b) a diferença entre x e y:
c) o triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número:
28– Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:
29– Escreva expressões algébricas para representar o perímetro de cada uma das
figuras abaixo:
30– (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta
parte somam 31. Determine o número.
31– (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes
iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas
receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.
32– (Unicamp) Roberto disse a Valéria: “pense um número, dobre esse número,
some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?”. Valéria disse
“15″, ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia
pensado. Calcule esse número.
33– Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira
sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas
torneiras juntas enchem esse tanque?