04. Sistema Equivalente de Cargas Concentradas
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Aula 04 – Sistemas Equivalentes Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Sistema Equivalente • Representa um sistema no qual a força e o momento resultantes produzam na estrutura, o mesmo efeito que o carregamento original aplicado. • A redução de um sistema de forças coplanares consiste em converter o sistema de forças aplicadas na estrutura em uma única força resultante e um momento atuantes em um ponto específico. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 4.0", %&("()*)'%+,(-%(."&/,)(,01*2,-,)(#,(%)'&3'3&,(%+ 5$3.(67 Cargas C oncentradas 31',#'%(%(3+(+"+%#'"(,'3,#'%)(%+(3+(-%'%&+*# !"#$%&'(#"($)(*+,-").(#"(/'0%.,( 80'9:(;*<:(=$+>(?#$.0#'(;+0.4#.(@:(!'#0+A$", 1'23.4.0", ! # " !# "! ! !"#$%&'%&("()*)'%+,(-%(."&/,)(,01*2,-,)(#,(%)'&3'3&,(%+(3+,(4#*2,( ."&/,(&%)31',#'%(%(3+(+"+%#'"(,'3,#'%)(%+(3+(-%'%&+*#,-"(0"#'"5 #"$ " ! ##$ "! " ! #! #"$ " ! #$ Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] %" " !% %" " !% MECÂNICA DOS SÓLIDOS Sistema de Cargas istribuidas )" '+3 &" ()" *+,-)" ,&'./%)$%&" 0 D&1.#2)/&$%&" %&'"$+"'#'%&3)"&"&3"3.#%+'"4)'+'"(&2&"'& • A intensidade da força resultante é equivalente a soma 1.&" de todas &:#'%&3" as forças atuantes no sistema. *+,-)'" )% .3)" 2&9" #$*#$#%)'" • A força resultante deve ser calculada por integração, quando existem infinitas forças atuando sobre o sistema. A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga. %)$%&"0 #6.)/")"=,&)"%+%)/"'+;"+"(#)6,)3)"( %' ! # $" #! " "# ! # "! ! ! & Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS 41%$*56 Localização da Força Resultante 7-"89*:;#9*!1&'*<+1$-+"*:&-$3+$*=9*."+-&> • A localização da linha de ação da força resultante em !"#$%&'$()"*+$*,"-($*./01%2$32/ relação ao eixo x pode ser determinada pela equação de momentos e da distribuição de forças em relação !"#$%&#'(&)*$"+&"#',-&"+."&)*$"+&"/$0)&"0.12#3&,3.".4"0.#&)*$"&$".'5 ao p+.3.04',&+&" onto “O”. ! 6$+." 1.0" 6.#&" .72&)*$" +." 4$4.,3$1" +&" /$0) 0.12#3&,3."."+&"+'130'82')*$"+."/$0)&1".4"0.#&)*$"&$"6$,3$""9 • A força resultante tem uma linha de ação que passa !"/$0)&"0.12#3&,3."3.4"24&"#',-&"+."&)*$"72."6&11&"6.#$"%.,30:'+."+ pelo centróide da área definida pelo diagrama de ;0.&"+./','+&"6.#$"+'&<0&4&"+."%&00.<&4.,3$9 carregamento. $ " %" $! " #$ ! $ " #! ! $# # ! %" $! " #$ ! #! " ! " Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%&'()#(*+,,#-+$#./'(012/,1345)' 41%$*56 7-"89*:;#9*!1&'*<+1$-+"*:&-$3+$*=9*."+-&>1/0 Exemplos de Cargas Distribuidas !"#$%&'$()"*+$*,"-($*./01%2$32/ ! ! !"#$%&#'(&)*$"+&"#',-&"+."&)*$"+&"/$0)&"0.12#3&,3.".4"0.#&)*$"&$".'5$" ! 6$+." 1.0" +.3.04',&+&" 6.#&" .72&)*$" +." 4$4.,3$1" +&" /$0)&" 0.12#3&,3."."+&"+'130'82')*$"+."/$0)&1".4"0.#&)*$"&$"6$,3$""9 !"/$0)&"0.12#3&,3."3.4"24&"#',-&"+."&)*$"72."6&11&"6.#$"%.,30:'+."+&" ;0.&"+./','+&"6.#$"+'&<0&4&"+."%&00.<&4.,3$9 $ " %" $! " #$ ! $ " #! ! $# # ! %" $! " #$ ! #! " ! " ! <#>C.1>+(DE>.1>+ Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] :/#?3&#$*@A#3&#$ MECÂNICA DOS SÓLIDOS +,-.)*/ !"#$%&%'()* ! 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< Exercício 01 !"# $%&'()(%*# +*,-*'#a*(%*.(/'# .*# 0)-*# 12,#por %3*# 4.)+*# 52,6*# SubsHtua as *'#cargas tuantes na viga um ,/'%7(*.(/#/#%3#323/.(2#*(%*.(/#.2#12.(2#!8# única força resultante e um momento atuante no ponto A. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3#%=8'%.)>?%8'%. 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 !"#$%#&'()'*&+,)'+-.%#/)0/-1 #" " .*(+)(- + & .((+)(- + 2&'-34&'!1 #"! " ! #! #"! " %'&& % !&& $ #$% !"# #"! " %*(+)( 2 #"! " *(+)( 2 #"$ " %((+)( 2 #" " /,+ 2 53+-,6&'()'*&+,)'+-.%#/)0/-1 , #"$ - " ()*+, ** + #"! 2&'-34&'"1 #"$ " ! #$ #" " . #"! - + & . #"$ - + #"$ " %,&& % !&& $ %&' !"# #"$ " ((+)( 2 ) '' ( , ((+)( ) ' + *(+)( ( - " ()*+, * - " ,,),# Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7+-?:/-2'@A-:/-2 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$ Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 !"#$%&"'($)*+&,%&$- # "! " ! # ! # "! " -## # # % ,## # #"% % *%## # $%&%&$$ # #"+ % *%## # '() %&$$ # #"! # "! " %&&-.# # "! " &&-.# Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] /0)&$#,'$1*02,+$%&$- MECÂNICA DOS SÓLIDOS +,-.)*/ !"#$%&%'()* ! Exercício 02 !"# $%&%'()*%# +# )*&%*,)-+-%# %# +# ./0+.)1+23/# -+# 4/'2+# '%,5.&+*&%# Determine a intensidade e a localização da força resul-­‐ %65)7+.%*&%#65%#+&5+#*/#%)8/#(/,&'+-/#*+#4)95'+: tante equivalente que atua no eixo mostrado na figura. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> Solução d o E xercício 0 2 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 !"#"$%&'()*+,-(,.+$)(,$"/01#('#"2 !" " ! ! ! !" " # %$" $ % ! #$% !" " # $# " # ! *% ' !" " $" $ ( % ) & &" & !" " $" $ * !& "& ' !" " $" $ ( + % && )& ' & !" "($" 3 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7+-?:/-2'@A-:/-2 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> Solução do Exercício 02 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 !"#$%&'$()"*+$*,"-($*-./0%1$21.3 ! ## ! # " "! ! 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Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%&%'()*+$(,()-() Exercícios Propostos !"# $%&'()(%*# *'# +*,-*'# *(%*.(/'# .*# 0)-*# 12,# %3*# 4.)+*# 52,6* ,/'%7(*.(/#/#%3#323/.(2#/8%)0*7/.(/'#.2#12.(2#!9 [P12] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resultante e um momento atuante no ponto A. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) !"#$%&%'()*+$(,()-() Exercícios Propostos ! !"# $%&'()(%*# *'# +*,-*'# *(%*.(/'# .*# 0)-*# 12,# %3*# 4.)+*# 52,6*# ,/'%7(*.(/8#9'1/+)5):%/#2.;/#*#52,6*#*(%*<#(23*.;2#+232#,/5/,=.+)*#2# [P13] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resultante. Especifique onde a força atua, tomando como 12.(2#!8 referência o ponto B. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6#%?;'%1*@A%;'%1 ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) !"#$%&%'()*+$(,()-() Exercícios Propostos ! !"#$#%&'()*+#,+#-./+0-)1-#2+)-#-#,1%*)13&145(#,+#6-)2-%#-*&-0,(#0-%# +7*)+81,-,+%# ,-# /12-9# :18'.1;1<&+# +%%-%# 6-)2-%# -# &8-# =016-# ;()4-# [P14] O suporte de alvenaria gera a distribuição de cargas atuando )+%&.*-0*+#+#+%'+61;1<&+#%&-#.(6-.1>-45(#+8#)+.-45(#-(#'(0*(#!9 nas extremidades da viga. Simplifique estas cargas a uma única força resultante e especifique sua localização em relação ao ponto O. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) !"#$%&%'()*+$(,()-() Exercícios Propostos ! !"# $%&'()(%*# *'# +*,-*# *(%*.(/'# 01,# %2*# 3.)+*# 41,5*# ,/'%6(*.(/# /# [P15] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul-­‐ /'0/+)4)7%/#'%*#61+*6)8*591#'1&,/#*#:)-*#/2#,/6*591#*1#01.(1#!; tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) Exercícios Propostos !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"# $%&'()(%*# *'# +*,-*# *(%*.(/'# 01,# %2*# 3.)+*# 41,5*# ,/'%6(*.(/# /# [P16] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul-­‐ /'0/+)4)7%/#'%*#61+*6)8*591#'1&,/#*#:)-*#/2#,/6*591#*1#01.(1#!; tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) Exercícios Propostos !"#$%&%'()*+$(,()-() ! [P17] SubsHtua cargas *(%*.(/'# atuantes 01,# na viga por um única força resul-­‐ /# !"# $%&'()(%*# *'#as +*,-*# %2*# 3.)+*# 41,5*# ,/'%6(*.(/# tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O. /'0/+)4)7%/#'%*#61+*6)8*591#'1&,/#*#:)-*#/2#,/6*591#*1#01.(1#!; Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) Exercícios P ropostos !"#$%&%'()*+$(,()-() ![P18] !"# $%&'()(%*# %2*# 41,5*#força ,/'%6(*.(/# SubsHtua *'# as c+*,-*# argas a*(%*.(/'# tuantes n01,# a viga por 3.)+*# um única resul-­‐ /# /'0/+)4)7%/#'%*#61+*6)8*591#'1&,/#*#:)-*#/2#,/6*591#*1#01.(1#!; tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6#%?;'%1*@A%;'%1 Referências Bibliográficas • hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, R. C. – Mecânica Está6ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenHce Hall, 2005. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáXca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. • Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsHtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
