Aula 03 -‐Considerações sobre Taxas de Juros

MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 03 -­‐Considerações sobre Taxas de Juros Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxa Nominal e Taxa Efe;va •  Taxa de 60% ao ano com capitalização mensal = 60%/12 = 5% ao mês. •  Taxa de 5% aplicados a 12 períodos = (1,05)12 – 1 = 79,59% Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efe;va F = P (1 + r/m)m = P (1 + i)1 (1 + i) = (1 + r/m)m ou i = (1 + r/m)m – 1 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Conversão de T. Nominal em T. Efe;va •  Ex. 3.1 :: Qual a taxa efeUva anual de 30%a.a. com capitalização trimestral? •  i = (1 + 0,3/4)4 – 1 = 33,55% Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Conversões entre Taxas Efe;vas m
i = (1 + im) – 1 im = (1 + i)1/m – 1 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Conversões entre Taxas Efe;vas •  Ex. 3.2 Qual a taxa efeUva mensal equivalente a 12% a.s.? •  im = (1 + 0,12)1/6 – 1 = 1,9% a.m. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Conversões entre Taxas Efe;vas •  Ex. 3.3 Qual a taxa semestral equivalente a 3% a.m.? •  i = (1 + 0,03)6 – 1 = 0,1941 = 19,41% a.s. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxas cobradas antecipadamente •  Ex. 3.4 Calcule a Taxa EfeUva mensal de juros referente a um emprésUmo com prazo de três meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma taxa de 22%. 100 = 78 (1 + i)3 :: i = (100/78)1/3 i = 8,63% a.m. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Exercícios 1.  Qual a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente? 2.  Qual é a taxa efeUva anual, de 24% ao semestre capitalizada mensalmente? Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Exercícios 3.  Uma companhia planeja depositar $100.000,00 em um fundo no fim de cada ano, durante os próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de 6% a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano? Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Exercícios 4.  Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condições: “Te dou $5.000 e tu me devolves $5.500 em um semana.” Qual a taxa de juros anual envolvida na transação? Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  É feito um invesUmento de $1.000,00 que renderá $200,00 por ano durante seis anos. Qual é a TIR deste invesUmento? VPL = -­‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  Qual é a TIR deste invesUmento? VPL = -­‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0 -­‐ 1.000 + 200 . ((1 + i)6 – 1)/(i.(1 + i)6 ) = 0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  Como regra geral sugere-­‐se o seguinte procedimento: Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  Como regra geral sugere-­‐se o seguinte procedimento: 1.  Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa; Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  Como regra geral sugere-­‐se o seguinte procedimento: 1.  Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa; 2.  Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA 1.  Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa; 2.  Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular 3.  RepeUr o passo 2 até que se chegue a um VPL tão próximo de zero quanto se queira. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA •  Ex. 3.5 – Qual é a taxa de retorno do fluxo abaixo: 2.000 600 600 600 1.000 2.000 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA 2.000 600 2.000 600 600 1.000 VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).
(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5) Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos TIR e TMA VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).
(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5) Se i = 4,00; VPL = 283,28 Se i = 7,00; VPL = -­‐37,09 Se i = 6,00; VPL = 64,09 Se i = 6,60; VPL = 2,80 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxa Mínima de Atra;vidade •  É a taxa a parUr da qual o invesUdor considera que esta obtendo ganhos financeiros. •  Ela é associada a um baixo risco e alta liquidez. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxa Mínima de Atra;vidade •  Ex. 3.6:: Em 01/01/98 um invesUdor adquiriu um otulo por $100.000,00 para ser resgatado em 6 meses rendendo 2% a.m. Em 01/03/98, um segundo invesUdor propõe ao primeiro, a aquisição deste otulo. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% a.m.? Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxa Mínima de Atra;vidade •  Ex. 3.6:: Solução A) Cálculo do rendimento do otulo F = 100.000 . (F/P; 2%; 6) = 112.616,24 B) Cálculo de quanto o 2o. Inv. Deve pagar P = 112.616,24 . (P/F; 2,5%; 4) = 102.024,76 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Taxa Mínima de Atra;vidade •  Exercícios das Páginas 43 e 44 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Juros ConUnuos ia
i
= e – 1 •  Exemplo: Calcular a taxa efeUva anual de 20% a.a. capitalizada conUnuamente. ia = e0,2 – 1 = 22,14% Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos Fluxo de Caixa ConUnuos P = F . (ei – 1) / (i . ein) in
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P = A . (e – 1) / (i . e ) Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos