Tensão Normal médial

Aula 03 – Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais Aula 2
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Conceito de Tensão Conceito de
Tensão
Representa
a intensidade
da força
sobre um
plano
•  Representa a intensidade da interna
força interna sobre um plano (área)
específico (área) que passa por um ponto.
específico
que passa
por
um
determinado
determinado ponto. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais idade da força
ouNormal
força
Tensão por unida
A, é definida
•  A intensidade da como
força ou força tensão
por unidade de normal
área, que atua no sen=do perpendicular a ∆A, é definida como tensão normal, σ (sigma). Portanto pode-­‐ se escrever que: ∆F
σ = lim
∆A→0 ∆A
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Tensão Normal AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Carga Axial : Tensão Normal
•  A força resultante interna para um membro carregado axialmente é normal ‡ A tensão
normaltéransversal, definida como: perpendicular ao à seção eixo d
a '
F peça. P
V
V
lim
‡ A força resultante interna para um membro
carregado axialmente é normal à seção
transversal, perpendicular ao eixo da peça.
'Ao 0
'A
med
A
‡ A tensão normal em um ponto pode não ser igual
a tensão normal média, mas a resultante das
tensões na seção precisa satisfazer a equação:
•  O detalhamento da distribuição das tensões em uma determinada seção P V medA ³ dF
³ V dA
não pode ser Adeterminado u=lizando-­‐se ‡ O detalhamento
daa distribuição
das tensões em
somente e
stá=ca. uma determinada seção não pode ser
determinado utilizando-se somente a estática.
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Unidades de Tensão no SI Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Unidades
de
Tensão
no
SI
•  No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão
especificada na unidade básica de newtons por metro normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de
quadrado (N/m2). newtons
por metro
quadrado (N/m²).
• EstaEsta unidade é denominada ascal (1 Pcomo
a = 1essa
N/m2), como unidade
é denominada
pascal (1 Pap=
1 N/m²),
unidade
é
muito
pequena,
nos trabalhos
engenhariansão
prefixos
quilo
essa unidade é muito depequena, os usados
trabalhos de como
engenharia 6) ou giga (109).
(10³),
mega
(10
são usados prefixos como quilo (103), mega (106) ou giga (109). 1MPa = 106 Pa = 106 N / m ²
1GPa = 109 Pa = 109 N / m ²
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Tensão N
ormal M
édia
Tensão Normal Média
Hipóteses de simplificação
1) É necessário que a barra permaneça
2) A fim de que a barra
reta tanto antes como depois de a
possa sofrer deformação
carga ser aplicada, e, além disso, a
uniforme, é necessário
seção transversal deve permanecer
que P seja aplicada ao
plana durante a deformação.
longo do eixo do
centróide da seção
transversal e o material
deve ser homogêneo e
isotrópico.
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Tensão Normal Média -­‐ Simplificações •  Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todo o seu volume. •  Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todas as direções. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais Aula 2
Distribuição da Tensão Normal Distribuição da Tensão Normal Média
Média Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
! dF = ! σdA
A
P =σ ⋅ A
σ=
P
A
onde:
σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da
seção transversal.
P = resultante da força normal interna, aplicada no centróide
da área da seção transversal.
A = área da seção transversal da barra.
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Aula 2
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Exercício 1
Exercício 1
1) A1)
luminária de 80 kde
g é80
suportada por duas por
hastes AB hastes AB
A luminária
kg é suportada
duas
e BC como mostra a figura. Se AB Se
tem diâmetro de 10 de 10 m
BC
como
mostra
a figura.
AB
tem diâmetro
mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão norma
normal média em cada haste. média em cada haste.
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Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Diagrama de corpo livre:
Determinação das forças em AB e BC:
!F
=0
x
4
FBC ⋅ − FBA ⋅ cos 60° = 0 (I)
5
!F
y
=0
3
FBC ⋅ + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0 (II)
5
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Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
De (I)
4
FBC ⋅ − FBA ⋅ cos 60° = 0
5
5 ⋅ FBA ⋅ cos 60°
(III)
FBC =
4
Substituindo-se (III) em (II), tem-se que:
5
3
⋅ FBA ⋅ cos 60° ⋅ + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0
4
5
15
⋅ FBA ⋅ cos 60° + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0
20
& 15
#
FBA ⋅ $ ⋅ cos 60° + sen60° ! − 784,8 = 0
% 20
"
FBA =
784,8
& 15
#
$ ⋅ cos 60° + sen60° !
% 20
"
FBA = 632,38 N
Em (III)
FBC =
5 ⋅ 632,38 ⋅ cos 60°
4
FBC = 395,23 N
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os MMateriais
ateriais Resistência
Solução do Exercício 1 Aula 2
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Solução do Exercício 1
Área do Circulo
ACIRC =
π ⋅d2
4
Tensão Normal
σ=
F
F
4⋅ F
=
=
A π ⋅d2 π ⋅d2
4
Cabo BC
σ BC
FBC 4 ⋅ 395,23
=
=
= 7,86 MPa
2
ABC
π ⋅8
Cabo BA
σ BA
FBA 4 ⋅ 632,38
=
=
= 8,05 MPa
2
ABA
π ⋅10
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Exercícios Propostos [P06] Durante uma corrida, o pé de um homem com massa 72 kg é subme=do momentaneamente a uma força equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a tensão normal média desenvolvida na bbia T da perna desse homem na seção média a-­‐a. A seção transversal pode ser considerada circular, com diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 mm. Considere que a [bula F está suportando nenhuma carga. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais 20
Exercícios Propostos y Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under all
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[P07] O mancal de encosto está sujeito ás cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seção. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais Exercícios Propostos [P08] O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais Exercícios Propostos [P09] Omaterial
eixo éis sprotected
ubme=do ucopyright
ma força xial e 40 kN. Determinar a ll rights reserved.
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normal média do rolamento ue publisher.
atua sobre o colar C e a tensão normal no eixo. 40 kN.
llar C
40 kN
30 mm
C
40 mm
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f 5 mm. If[P10] Hastes AB e BC têm cada rmine theuma, um diâmetro de 5 mm. Se uma carga P = 2 kN é aplicada ao anel, determinar a tensão normal média em cada haste se θ = 60 °. 2.309 kN
C
A
u
P
B
C
= 1.155 kN
p
=
(0.005 )
4
2
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Resistência dos Materiais Referências Bibliográficas •  hDp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren=ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins=tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Resistência dos Materiais