ingresso de novos alunos 2002

Programa de
Recuperação Paralela
PRP – 01
Nome: ______________________________________
1ª Etapa – 2013
Disciplina: Álgebra – 7º Ano
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PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01 – ÁLGEBRA
Uma breve explicação...
A origem dos números negativos
A noção de número negativo levou muito tempo para se estabelecer na história da Matemática. Passaram mais de
1000 anos entre sua aparição e aceitação, que provocou muitas discussões.
Os hindus já discutiam a existência dos números negativos. Eles criaram um tipo de símbolo para representar
dívidas, o qual, posteriormente, chamaríamos de negativo.
A primeira vez que os números negativos apareceram explicitamente em uma obra foi em 628 d.C., com o
matemático Brahmagupta.
Alguns historiadores acreditam que foram problemas relacionados com o uso do dinheiro que levaram as pessoas a
interpretar o número negativo como perda.
A partir do século XVI, os números negativos passaram a integrar os conceitos e as definições da Matemática,
acelerando ainda mais o crescimento dessa ciência.
Representação geométrica dos números inteiros
Z = { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
Podemos representar os números inteiros por meio de uma reta numérica, considerando o 0 (zero) como a origem.
Observe que os números inteiros obedecem a ordem decrescente da esquerda para a direita, onde cada número possui
somente um antecessor e um sucessor.
Números inteiros opostos ou simétricos
Números simétricos ou opostos são aqueles se encontram à mesma distância da origem e se localizam em lados
opostos. Em geral, dado um número inteiro a, representamos o seu simétrico por –a.
Ex.: 4 e –4
Módulo de um número inteiro
Denominamos módulo ou valor absoluto de um número inteiro a distância desse número até a origem da reta
numerada. Representamos o módulo por | |.
Ex.: o módulo de –4 = |–4| = 4
Comparação entre números inteiros
Dados dois números quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada.
Ex.: – 4 < 3
Adição de números inteiros
● A soma de dois números positivos também é positiva e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.
Ex.: (+3) + (+4) = +7
● A soma de dois números negativos também é negativa e seu módulo é igual à soma dos módulos desses
números.
Ex.: (–3) + (–5) = –8
● A soma de dois números de sinais contrários não–opostos apresenta o sinal do número de maior módulo, com
valor igual à diferença dos módulos desses números.
Ex.: (+2) + (–7) = –5
● A soma de dois números simétricos é igual a zero.
Ex.: (–4) + (4) = 0
Propriedades da Adição em Z
● Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
Ex.: (–6) + (+5) = –1
(+5) + (–6) = –1
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● Associativa: em uma adição com mais de duas parcelas, podemos associá–las de diferentes modos, sem alterar a
soma.
Ex.: [(–3) + (+5)] + (+4) = (+2) + (+4) = +6
ou
(–3) + [(+5) + (+4)] = (–3) + (+9) = +6
● Elemento Neutro: o zero é o elemento neutro da adição.
Ex.: (+6) + 0 = 0 + (+6) = +6
(–5) + 0 = 0 + (–5) = –5
● Elemento oposto: todo número possui um elemento oposto ou simétrico, e a soma desse número com o seu
oposto é igual a zero.
Ex.: –7 é o elemento oposto de +7, pois (–7) + (+7) = 0
● A diferença de dois números é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.
Ex.: (+8) – (–1) = (+8) + (+1) = 8 + 1 = 9
(–6) – (+3) = (–6) + (–3) = –6 –3 = –9
Multiplicação de números inteiros
● Em um produto de dois fatores de sinais iguais, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal
positivo.
Ex.: (+4) . (+5) = +20
(–6) . (–7) = + 42
● Em um produto de sinais contrários, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal negativo.
Ex.: (+4) . (–5) = –20
(–6) . (+7) = –42
Propriedades da multiplicação em Z:
● Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
Ex.: (–4) . (+5) = –20
(+5) . (–4) = –20
● Associativa: Em um produto de três ou mais fatores, podemos associá–los de formas diferentes, sem alterar o
resultado.
Ex.: [(–4) . (+3)] . (–5) = (–12) . (–5) = +60
(–4) . [(+3) . (–5)] = (–4) . (–15) = +60
● Elemento neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.
Ex.: (+8) . (+1) = (+1) . (+8) = +8
● Distributiva: o produto de um número inteiro por uma adição algébrica pode ser obtido multiplicando–se o número
por cada termo da adição e, a seguir, adicionar os produtos obtidos.
Ex.: (+4)[(–3) + (+2)] = (+4)(–3) + (+4)(+2) = (–12) + (+8) = –4
Divisão de números inteiros
Se o divisor for diferente de zero, o quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros terá módulo igual ao
quociente do módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Nesse caso, o sinal será:
● Positivo: se o dividendo e o divisor tiverem os mesmos sinais.
● Negativo: se o dividendo e divisor tiverem sinais contrários.
Ex.: (–60) : (–10) = +6
(–100) : (+20) = –5
Obs.: A divisão de zero por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.
Potenciação de números inteiros
● Se o expoente for um número par, a potência será um número inteiro positivo.
● Se o expoente for um número ímpar, a potência terá o sinal da base.
Propriedades da potenciação em Z:
am  an  am  n
am : an  am  n
a 
m n
 a m n
( a  b )m  a m  b m
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Exercícios
01- Determine o módulo e o oposto dos números abaixo:
a) –16
b) + 53
c) – 22
d) + 10
02- Resolva as expressões abaixo:
a) |–2| + |–17|
b) |–72| : |+8|
c) |–17| . |+7|
d) |–4| + |+3|
e) |(–30) + 16|
f) |–23| + (–30)
g) |–12| + (+15)
03- Observe a reta abaixo e faça o que se pede.
J
0
a) Marque o ponto A de abscissa –4.
b) Marque os pontos C e D que estão a uma distância de 3 cm de A.
c) Marque o ponto L, simétrico ao ponto J em relação à origem.
d) Marque o ponto B de abscissa 2,5.
04- Complete a tabela calculando o saldo de gols (SG) de cada time.
Times empatados
Gols marcados
Gols sofridos
Azul
8
2
Amarelo
9
4
Verde
6
6
Branco
3
2
Saldo de Gols
 Levando em consideração o saldo de gols, dê a classificação final do torneio.
a) 1º lugar: ___________________________________________________________________________________
b) 2º lugar: ___________________________________________________________________________________
c) 3º lugar: ___________________________________________________________________________________
d) 4º lugar: ___________________________________________________________________________________
05- O gráfico mostra os lucros ou prejuízos, em cada mês do ano de 2007, da fábrica de brinquedos do Sr. Reinaldo:
– De acordo com esse gráfico, responda:
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 Em que meses a fábrica teve:
a) lucro ________________________________________________________________________________________
b) prejuízo ______________________________________________________________________________________
c) Em que mês o lucro na fábrica do Sr. Reinaldo foi maior?
R.: _____________________________________________________________________________________________
d) A soma dos valores absolutos correspondentes aos meses de lucro é maior que a dos prejuízos? Em caso
afirmativo, em quantos milhares de reais?
R.: _____________________________________________________________________________________________
06- Resolva as expressões:
0
a) – 15 – (– 5) – 12 – (+ 5) =
b) 5 + 8 : (– 2)
3
– 6 . (– 1)
5
2
c) (–4) + (– 5) . (+ 6)
07- Compare os números inteiros utilizando os sinais > (maior que) ou < (menor que):
a) – 4 ____ – 3
b) 0 ____ – 10
d) 4 ____ – 10
e) – 4______– 10
c) – 3 ____ 0
08- Os elementos do conjunto A = {– 65, + 120, + 70, – 216, – 124, 0, + 92} estão escritos de forma desordenada.
 Escreva esses números na ordem crescente.
R.: _____________________________________________________________________________________________
09- Complete corretamente a tabela abaixo com os números inteiros compreendidos entre a e b.
a
Números compreendidos entre a e b
b
–2
+3
–7
–4
10- Fábio tinha saldo negativo no banco de – 500 reais. Mesmo assim, deu um cheque de 200 reais. Para calcular o novo
saldo de Fábio, podemos efetuar:
(
) – 500 + 200 = – 300
(
) – 500 – 200 = – 700
(
) 200 – (–500) = 700
(
) 500 + (–200) = 300
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11- Um elevador se encontra no andar térreo (andar zero) de um edifício.
 Usando números inteiros positivos ou negativos, indique o andar onde o elevador se encontra quando:
a) Partindo do térreo, sobe 4 andares.
R.: _____________________________________________________________________
b) Partindo do térreo, sobe 6 andares e desce 2 andares.
R.: _____________________________________________________________________
12- Observe a reta numérica e responda:
a) Qual é a abscissa do ponto R?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) Qual a imagem geométrica do número –1?
R.: ____________________________________________________________________________________________
c) Qual a imagem geométrica do número +4?
R.: ____________________________________________________________________________________________
d) Qual a abscissa do ponto P?
R.: ____________________________________________________________________________________________
e) Qual o inverso da abscissa do ponto R?
R.: ____________________________________________________________________________________________
13- Dentre os números:
–5
–3
0
2
3
4
 Escolha dois que tenham:
a) soma –3; _____________________________________________________________________________________
b) produto –15; __________________________________________________________________________________
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14- Veja o prédio da figura abaixo. Observe à esquerda o painel do elevador, onde cada número representa um andar. O
botão com a letra E significa emergência e PO é o botão que abre a porta.
 Qual é o andar que corresponde ao botão 0?
R.:____________________________________________________________________________________________
15- Represente por ( – ) ou ( + ), como o exemplo:
 Exemplo: Passei um cheque de R$ 50,00. Resp.: – R$ 50,00
a) Desci 3 andares.
__________________________
b) Depositei R$ 250,00 na minha conta bancária.
__________________________
c) Retirei R$ 24,00 no caixa eletrônico.
__________________________
d) Subi 40 andares
.
__________________________
16- Cláudia pegou o elevador no terceiro andar e subiu 10 andares. Em que andar parou?
R.: ____________________________________________________________________________________________
17- Observe os seguintes números: 7; –3; 4; 18; 76; –9; 0; 25; –36.
a) Quais são os positivos?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) Quais são os negativos?
R.: ____________________________________________________________________________________________
18- Responda:
a) Qual o oposto de –5?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) Qual o simétrico de –14?
R.: ____________________________________________________________________________________________
c) Qual o oposto do oposto de +146?
R.: ____________________________________________________________________________________________
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19- Observe a reta numérica abaixo:
 Dê a distância de:
a) +5 a 0 = __________________
b) –2 a +5 = _________________
c) –8 a 0 = __________________
d) –5 a –1 = _________________
e) –3 a 0 = __________________
f) +2 a +7 = _________________
g) +7 a 0 = __________________
h) –4 a +4 = _________________
20- Imagine uma reta numérica e responda:
a) Quantos quilômetros há de 90 quilômetros a oeste até 50 quilômetros a leste de um ponto, em linha reta?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) Quantos graus variou a temperatura de –3 ºC até 24 ºC?
R.: ____________________________________________________________________________________________
c) O elevador do 2º andar até o 18º andar subiu quantos andares?
R.: ____________________________________________________________________________________________
21- Joaquim tem, no momento, um saldo de R$5 000,00 no banco. Usando números inteiros positivos ou negativos,
escreva o saldo dele se:
a) ele fizer um depósito de R$ 2 000,00; ____________________________
b) ele fizer uma retirada de R$ 6 000,00. _____________________________
22- Duas equipes, A e B, participam de uma Gincana Cultural. A vencedora será aquela que cometer menor número de
erros.
 Sabendo que a equipe A cometeu 5 erros enquanto a equipe B cometeu 8 erros, determine:
a) a equipe vencedora dessa Gincana: ______________________________________________________________
b) a comparação entre os números inteiros correspondentes: _____________________________________________
23- Terminada a fase de classificação de um torneio de basquete, verifica–se que duas equipes terminaram empatadas. O
desempate deve ser feito por saldo de pontos. A equipe A teve um saldo de –5 pontos, enquanto a equipe B teve um
saldo de +1 ponto. Nessas condições:
a) qual a equipe melhor classificada?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) qual a comparação entre os números inteiros correspondentes?
R.: ____________________________________________________________________________________________
24- Dois times terminam empatados na fase de classificação de um campeonato. O desempate se dá pelo maior saldo de
gols. O time A teve um saldo de 7 gols a favor, enquanto o time B teve um saldo de 10 gols a favor.
 Nessas condições, responda:
a) qual o time melhor classificado?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) qual a comparação feita entre os números inteiros correspondentes?
R.: ____________________________________________________________________________________________
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25- Uma pessoa nasceu em 15 a.C. e morreu em 60 d.C. Quantos anos viveu?
R.: ____________________________________________________________________________________________
26- Uma equipe de basquete realizou três jogos. Nesses jogos, a equipe marcou 251 pontos e sofreu 240 pontos.
a) O saldo dessa equipe é a favor ou contra?
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) Usando números inteiros positivos ou negativos, escreva esse saldo?
R.: ____________________________________________________________________________________________
27- Em 20/04, o saldo bancário de Roberto era de R$6 500,00 a seu favor. De 21/04 a 25/04, o extrato bancário de Roberto
mostrou a seguinte movimentação:
• dia 21/04: retirada de R$ 4 000,00
• dia 22/04: retirada de R$ 4 500,00
• dia 23/04: depósito de R$ 10 000,00
• dia 24/04: retirada de R$ 1 500,00
• dia 25/05: depósito de R$ 3 000,00
 Qual o saldo bancário de Roberto, no final de 25/04?
R.: ____________________________________________________________________________________________
28- Em um grupo de ganha–ou–perde, Juca fez quatro jogadas. Na primeira, ganhou 30 pontos; na segunda, perdeu 26
pontos; na terceira, perdeu 34 pontos e, na quarta, ganhou 29 pontos.
 Nessas condições, determine Juca ganhou ou perdeu pontos após essas quatro jogadas.
R.: ____________________________________________________________________________________________
29- Um Historiador começou uma pesquisa em –4 a.C. e terminou em 42 a.C.
 Quantos anos levou este historiador com essas pesquisa?
R.: ____________________________________________________________________________________________
30- Uma pessoa que nasce em 36 a.C. e vive 70 anos, em que ano morreu?
R.: ____________________________________________________________________________________________
31- Um time sofreu 11 gols no primeiro turno e 19 gols no segundo turno.
 Usando a adição de números inteiros, determine quantos gols o time sofreu nesse campeonato.
R.: ____________________________________________________________________________________________
32- Dê o que se pede:
a) O número inteiro antecessor de –9
____________________________________
b) O número inteiro sucessor de –14
____________________________________
c) Os três primeiros números inteiros menores que +1
____________________________________
d) O número inteiro que antecede a 0 ____________________________________
33- Coloque em ordem crescente, usando <: –1, 3, –4, 7, 0, –2, –6, 2.
R.: ____________________________________________________________________________________________
34- Coloque em ordem decrescente, usando >: –4, 7, –8, 3, –1, 0, 6,
R.: ____________________________________________________________________________________________
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35- Partindo do andar térreo, um elevador sobe 5 andares e, em seguida, sobe 9 andares. Usando a adição de números
inteiros, determine em qual andar o elevador parou.
R.: ____________________________________________________________________________________________
36- Durante o mês de janeiro, uma loja apresentou um prejuízo de R$ 250,00. Em fevereiro, essa mesma loja apresentou
um prejuízo de R$ 130 000,00. Usando a adição de números inteiros, dê o prejuízo dessa loja nesses dois meses.
R.: ____________________________________________________________________________________________
37- Quantos anos viveu o físico alemão Albert Einstein, sabendo–se que ele nasceu em 1879 e morreu em 1955?
R.: ____________________________________________________________________________________________
38- Arquimedes, famoso matemático e inventor grego, nasceu em 287 a.C. e morreu em 212 a.C. Quantos anos viveu?
R.: ____________________________________________________________________________________________
39- Quem nasceu em 35 a.C. e morreu no ano de 32 a.C., quantos anos viveu?
R.: ____________________________________________________________________________________________
40- Calcule as somas algébricas:
a) –8 + 2 – 5 =
b) –12 + 7 + 15 – 18 – 12 =
c) –6 + 4 + 8 – 9 – 7 =
d) 8 – 2 + 5 – 6 + 4 =
e) +5 + 10 – 2 – 6 =
f) 5 – 2 + 7 – 3 + 1 =
g) +3 – 8 – 6 – 4 – 1 =
h) –3 + 9 – 10 – 8 + 16 – 2 + 24 =
41- Elimine os parênteses e calcule as somas algébricas:
a) +5 + (+3 – 2) =
b) +15 – (–12 – 20) =
c) + 8 + 5 (–5 + 2) =
d) (–9 + 5) – (–6 + 8 – 4) =
e) +15 + (–23 + 12) =
f) 0 + (–6 + 3) =
g) +9 – (+4 – 20) =
42- Resolva as expressões:
a) | –18 | + | +2 |
b) | –8 | : | –4 |
c) | –20 | + | –30 |
d) | –2 | . | +4 |
43- Calcule a diferença entre:
a) o oposto de –15 com o oposto de –35.
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) o oposto de –24 com o módulo de –50.
R.: ____________________________________________________________________________________________
44- Determine o valor de x de modo a tornar as sentenças verdadeiras.
a) x + (–12) = –5
b) x + (–9) = –12
c) x + (+9) = 0
d) –32 + x = –50
e) x – (–2) = 6
f) 0 – x = 8
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45- Calcule as seguintes expressões numéricas:
a) –9 – [–3 + (–2 + 1)] =
b) (–5 + 3) + [6 – (3 – 10)] =
c) (–2 – 3) – {4+ [–8 – (–9 + 2) ] }
d) – (–2) + (–3) – {–2 + [–1 – (–2 + 1) ] + 5} =
46- Determine se é um número positivo ou negativo:
a) O produto de dois números positivos.
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) O produto de dois números negativos.
R.: ____________________________________________________________________________________________
c) O produto de um número positivo por um número negativo.
R.: ____________________________________________________________________________________________
d) O produto de um número negativo por um número positivo.
R.: ____________________________________________________________________________________________
47- Calcule:
a) (+8) . (–9) =
b) (–7) . (+11) . (–2) =
c) (–6) . (–5) =
d) (–9) . (–5) . (–3) =
e) (+7) . (+4) =
f) (–12) . (–6) . (+3) =
g) (+9) . (+7) =
h) (–8) . (+6) . 0 (–11) =
i) 0 . (+13) =
48- Um número x é expresso por (–5) . (–4) . (–9). Esse número é positivo ou negativo?
R.: ____________________________________________________________________________________________
 Quanto vale x?
R.: ____________________________________________________________________________________________
49- Mostre que: (–7) . [ (+6) . (–5) ] = [ (–7) . (+6) ] . (–5).
50- Calcule a expressão –7 . (+6 – 8) de duas maneiras diferentes.
R.: ____________________________________________________________________________________________
51- Qual o número inteiro que deve ser colocado no lugar de x?
a) x . (+2) = –6 ______________________________
b) x . (–5) = –10 ______________________________
52- Sendo xy = –20, calcule:
a) xy + 20 =
b) (xy) . (+1) =
c) (xy) . (–1)
d) (–5) . (xy) =
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53- Calcule:
a) (–9) : (+3) =
b) 0 : (+20) =
c) (–11) : (–11) =
d) (–31) : (+31) =
e) (+21) : (+7) =
f) (+52) : (–2) =
g) (+36) : (–4) =
54- Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) 31 + (–40) : (+2) =
b) –10 – 20 : (+4) =
c) (+30) : (–6) + (–18) : (+3) =
d) 2 + (–75) : (–5) – 4 . (–1) =
55- Sabendo que A = 25 : (–25) – 4 : (+4) – (–10) e B = 12 + (–50) : (+5) – 3 . (+1), calcule:
a) A + B =
b) A – B =
c) A . B =
d) A : B =
56- Reduza a uma só potência:
3
4
6
3
a) 2 . 2 . 2 =
b) 4
12
3
2 3
. 4 : (4 ) =
6 3
c) a : a . (a ) =
57- Calcule o valor numérico das expressões:
a) 2x – y, sendo x = –3 e y = –5
b) 6xy – 5y, sendo x = +4 e y = –1
c) 2ab – 5abc, para a = 2, b = 3 e c = –1
58- Usando números inteiros positivos ou negativos, indique:
a) um crédito de R$123,00 _________________________________
b) uma profundidade de 230 m _____________________________
c) uma temperatura de 21ºC acima de zero ____________________
d) um saldo de 8 gols contra _______________________________
e) um débito de R$87,00 _________________________________
59- Seu pai tem um saldo positivo de R$75,00 no Banco. Use números inteiros para representar esse saldo, se ele:
a) depositar R$ 32,00 _______________________________________________________
b) retirar R$ 40,00 _________________________________________________________
c) pagar uma despesa de R$ 81,00 com cheque desse banco _______________________
60- O termômetro marcava 6ºC durante a tarde na cidade de Porto Alegre. À noite, a temperatura baixou 8ºC.
Usando números inteiros positivos ou negativos, indique a temperatura que o termômetro marcava a noite.
R.: _____________________________________________________________________________________________
61- Qual é o oposto ou simétrico de:
a) –25 ______________________
b) –18 ______________________
c) +31 ______________________
d) | –15 | ______________________
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62- Na reta numérica seguinte, estão assinalados os números a, b, c e d.
___|___|___|___|___|
|
|
|
|
|
a b 0 c d
 (4,0) Usando os sinais > ou <, compare:
a) a _________ 0
b) c _________0
c) b _________ a
d) d _________ b
63- Associe (C) para CERTO e (E) para ERRADO a cada uma das seguintes afirmações:
(
(
(
(
) Zero pertence ao conjunto dos números inteiros.
) O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números naturais.
) O módulo de um número é a distância entre o número até o zero.
) Menos sete não pertence ao conjunto dos números naturais.
64- Analise e responda:
a) A maior temperatura registrada na Terra foi 58°C, no deserto da Líbia, em 13 de setembro de 1922 e a menor
temperatura registrada foi de – 89°C, na Antártida, em julho de 1983. Qual a diferença destas duas temperaturas?
R.: _____________________________________________________________________________________________
b) Uma avaliação de 20 questões foi corrigida com a seguinte regra:
+3 pontos para cada questão certa e,
–1 ponto para cada questão errada.
 Quantos pontos fez um aluno que acertou 9 questões?
R.: _____________________________________________________________________________________________
c) Uma equipe de Fórmula 1 avisa seu piloto que ele está em segundo lugar na prova, mantendo–se 8 segundos na
frente do terceiro colocado e 12 segundos atrás do primeiro colocado. Quantos segundos a frente do terceiro
colocado está o líder da prova?
R.: _____________________________________________________________________________________________
65- Classifique em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).
(
(
(
(
) O sucessor de –21 é oposto do antecessor de 21.
) Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.
) Dois números opostos têm o mesmo módulo.
) Dois ângulos cujas medidas são 130° e 70°são chamados de suplementares.
66- Calcule e descubra qual (ou quais) dos itens abaixo dá (dão) como resultado o número 1’.
(A) –8 + 7 =
(B) (–5) – (–6) =
(C) (–23) : (–23) =
(D) (–1) =
9
0
(E) (–3) =
67- Para obter o resultado –7, qual é o número a ser adicionado a cada um dos números abaixo?
a) –3
b) –6
c) +9
d) 11
e) 0
FM/1305/DOCUMENTOS/PRP – PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA – APOSTILAS /PRP 01 – 2013 – ALGEBRA/ALGEBRA– PRP 01 – 7O ANO – 2013
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