Uso de um Indutor Eletrônico para Obtenção Experimental

USO DE UM INDUTOR ELETRONICO PARA OBTENÇÃO
EXPERIMENTAL DO CIRCUITO CAÓTICO DE CHUA
Gabriel Satelli de França (PIBIC-EM/CNPq), Elmer Pablo Tito Cari
(Orientador), e-mail: [email protected]; [email protected].
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, COELT, Campus Cornélio
Procópio, Paraná.
Engenharias IV / Circuitos Lineares e Não Lineares
Palavras-chave: Circuito de Chua, Parâmetros, Indutor Eletrônico.
RESUMO: Este artigo apresenta os procedimentos para construção
do circuito caótico de Chua utilizando um indutor obtido por amplificadores
operacionais (indutor eletrônico). Isso foi feito devido à necessidade de
amostrar medidas (corrente, tensão) do circuito de Chua com taxa de
amostragem menor. Quanto maior for o indutor, menor é a taxa de
amostragem que facilita o processo de amostragem de medidas, eliminando
as limitações das placas de aquisição e problemas de ruído de alta
frequência.
Introdução
intensificadas recentemente com
intuito de adquirirmos maior
ciência dele e serem mais bem
utilizados.
Em 1984 foi elaborado por
Leon O. Chua um circuito
eletrônico não linear com intuito de
oferecer
um
comportamento
análogo ao sistema autônomo
tridimensional do proposto por
Lorenz, chamado circuito de Chua
[2].
Um problema observado na
montagem do circuito de Chua em
[3] é que devido ao pequeno valor
dos parâmetros (L, C1, C2), é
necessária uma pequena taxa de
amostragem de alta frequência,
que limita a obtenção de medidas
Sistemas
caóticos
são
sistemas dinâmicos que possuem
uma regra bem definida para sua
evolução, sendo estas regras não
lineares com grande parte da
trajetória instável, ou seja, um
sistema onde pequena incerteza
nas
condições
iniciais
e
parâmetros
crescem
exponencialmente com o tempo
[1]. Devido ao fato desses
sistemas se apresentarem em
diversos campos de estudo tais
como
previsão
do
clima,
economia, dinâmica populacional
e comunicações, as pesquisas
referentes a eles tem sido
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caso não desponha de uma placa
de
aquisição
com
tais
características. Assim o nosso
objetivo neste artigo é obter o
atrator de Chua usando maiores
valores dos parâmetros que
facilitaria a amostragem de
medidas (tensão, corrente) o que é
importante
em
algumas
aplicações. Devido ao problema de
encontrar indutores de maiores
valor no mercado, utilizamos o
indutor eletrônico utilizado em [4] e
[5]. Esse indutor também oferece
maior precisão no seu valor e
menor espaço físico.
operacionais, um capacitor
quatro
resistores
que
apresentado na figura 1.
e
é
Figura 1. Esquema do indutor
eletrônico
Materiais e métodos
A sua indutância equivalente pode
ser descrita por:
Nesta seção apresenta-se o
indutor
eletrônico
e
sua
implementação no circuito de
Chua no Multisim.
Com o alto número de
pesquisas na área do circuito de
Chua, vários circuitos foram
montados
por
diferentes
pesquisadores ao longo dos anos
[6] e [7], e analisando tais circuitos
observamos que existe uma
proporcionalidade nas variações
dos capacitores e indutores, ou
seja, quando se muda um dos
parâmetros os outros tem que ser
modificados na mesma proporção,
e como o intuito é aumentar o
valor dos capacitores utilizaremos
um
circuito
que
apresenta
comportamento semelhante ao do
indutor, sendo esse circuito
composto por 2 amplificadores
(1)
Para facilitar no momento
de variar o valor do indutor,
utilizamos valores com o intuito de
que apenas um elemento variasse
a
indutância.
Para
isso
primeiramente utilizamos valores
iguais para R8 e R9, deixando a
equação.
(2)
Como precisávamos de
indutor na grandeza de 10-3,
utilizamos dois resistores de 1 kΩ
para R7 e R10, logo para termos
um indutor em mH necessitamos
apenas de um capacitor em nF,
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sendo o módulo do valor do
indutor em mH igual ao módulo do
valor de capacitor em nF.
Para base de estudos para
implementação
do
indutor
eletrônico partimos de um circuito
de Chua que utilizava uma bobina
como indutor, apresentado em [3],
mostrado na figura 2 e sua forma
de onda apresentada na figura 3.
elementos
do
circuitos
apresentados na tabela 1.
são
Tabela 1. Tabela de Valores dos
elementos do circuito de Chua
modificado.
Figura 2. Circuito de Chua.
Figura 3. Atrator de Chua (Vc1xVc2).
Este circuito utiliza um
indutor L1, com o valor de 20 mH,
um capacitor C2 no valor de 10nF
e um capacitor C1 com valor de
100 nF.
Para atingir nosso objetivo
utilizamos uma indutância de 200
MH, obtida utilizando um capacitor
de 200 nF no circuito do indutor
eletrônico.
Devido
à
proporcionalidade que deve ser
mantida
nos
valores
dos
parâmetros
do
circuito,
aumentamos os capacitores C1
para 1000 nF e C2 para 100 nF,
obtendo assim o circuito da figura
4, que contém o indutor eletrônico,
e os valores de todos os
Elemento
Valor
R1
1 kΩ
R2
1.2 kΩ
R3
1.2 kΩ
R4
1 kΩ
R5
220 Ω
R6
22 kΩ
R7
220 Ω
R8
22 kΩ
R9
3.3 kΩ
Figura 4. Circuito de Chua
modificado.
R10
2.2 kΩ
R11 - Potenciômetro
10 kΩ
R12
1 kΩ
R13
1 kΩ
R14
1Ω
C1
1000 nF
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3
C2
100 nF
C3
200 nF
U1
LM 741
U2
LM 741
U3
LM 741
U4
LM 741
Figura 3. Forma de onda em C2.
Resultados e Discussão
Para legitimar o circuito com
o indutor eletrônico, simplesmente
testamos no próprio programa
Multisim e observamos a partir das
formas de onda mostradas nas
figuras 5 a 8 que o circuito
proposto atingiu seu propósito, ou
seja, foi possível aumentar o valor
dos parâmetros utilizando um
circuito de comportamento análogo
ao de um indutor. A partir das
fórmulas, observamos também a
possibilidade de mudança nos
valores
dos
parâmetros
simplesmente modificando os três
capacitores do circuito.
Figura 4. Forma de onda de L.
Figura 5. Atrator de Chua (Vc1 x
Vc2) do circuito modificado obtido
por.
Considerações Finais
A
partir
destes
procedimentos podemos concluir
que é possível o uso do indutor
eletrônico no circuito de Chua, e
que isto facilita a manipulação dos
parâmetros do circuito para
obtermos frequência e taxa de
amostragem de medidas no caso
Figura 2. Forma de onda de C1.
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de não se dispor de uma placa de
alta frequência de amostragem.
Este trabalho faz parte de
um projeto maior denominado
“Estimação de parâmetros de
Sistemas Caóticos” [6] realizado
na UTFPR – CP. Para trabalhos
futuros objetivamos a montagem
de uma PCI deste circuito criando
um melhor objeto de estudo para o
projeto.
[3] DE FRANÇA, G. S.; CARI, E.
P. T; Luz, M. A. P. (2012)
OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO
CIRCUITO CAÓTICO DE CHUA,
Seminário de Iniciação Científica e
Tecnológica.
[4] TORRES, L. A. B.; AGUIRRE,
L. A.. Inductorless Chua’s Circuit,
Electronics Letters, Belo Horizonte,
v. 36, No 23, p. 1915 – 1916 ,
2000.
Agradecimentos
Agradeço ao CNPq
concessão da bolsa.
[5] JUNIOR, E. R. V. Espaço de
Parâmetros para um Circuito
Caótico Experimental, 2010. 102 f.
Dissertação (Mestrado em Física)
– Universidade Federal de Minas
Gerais, Belo Horizonte, 2010.
pela
Referências
[1] MOREIRA, I. C. Sistemas
Caóticos em Física – uma
Introdução. Revista Brasileira de
Ensino de Física, Rio de Janeiro,
v. 15, No. 1 – 4, p. 163 – 181,
1993.
[6] MULUKUTLA, M.; AISSI, C.
(2002) Implementation of the
Chua’s Circuit and its Applications,
ASEE
Gulf-Southwest
Annual
Conference.
[7]
LANDGRAF, Taylon G.
Metodologia de estimação de
parâmetros com aplicação em
modelos de cargas estáticas e
sistemas caóticos. 2011. 74 f.
Trabalho de Conclusão de Curso
(Graduação
em
Engenharia
Elétrica)
–
Universidade
Tecnológica Federal do Paraná,
Cornélio
Procópio,
2011.
[2] NASCIMENTO, A. W. M.
Análise de Caos em Oscilações de
Baixa Frequência em Dispositivos
Não-Lineares.
2005.
92
f.
Dissertação
(Mestrado
em
Engenharia
Elétrica)
–
Universidade Federal de Itajubá,
Itajubá, 2005.
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