Modelos de Produção para Sistemas Econômicos

Modelos de Produção para Sistemas Econômicos
Luciene Bianca Alves, Silvia Mari Inácio Ferreira
Departamento de Matemática, Estatística e Computação – FCT-UNESP
19060-900 - Presidente Prudente
E-mail: [email protected], [email protected]
Neste trabalho mostraremos dois
modelos lineares para sistemas econômicos. Tais
modelos são baseados nas idéias do economista
russo Wassily Leontief, prêmio Nobel de
Economia de 1973.
Usando teoria de matrizes calcularemos
certos parâmetros adicionais, tais como os preços
e níveis de produção, para satisfazer um objetivo
econômico desejado.
Examinaremos dois modelos diferentes,
mas relacionados: o modelo fechado, ou modelo
input-output, e o modelo aberto, ou modelo de
produção. Ambos descrevem inter-relações entre
as “indústrias” do modelo econômico sob
consideração.
- Modelo Fechado (de Input-Output) de
Leontief:
No modelo geral, nós temos um sistema
econômico consistindo de um número finito de
indústrias, que ordenamos pelos números 1, 2, ..k.
Ao longo de algum período fixo de tempo, cada
indústria produz um produto, que pode ser algum
bem ou serviço, que é completamente utilizado de
uma maneira predeterminada pelas k indústrias.
Um problema importante é encontrar “preços”
convenientes que devem ser cobrados por estes k
produtos de tal maneira que, para cada indústria, o
total dos gastos iguala o total recebido. Tal
estrutura de preços representa uma posição de
equilíbrio para a economia.
- Modelo aberto (de Produção) de Leontief:
O modelo aberto tenta satisfazer uma
demanda externa para os produtos. Uma porção
desta produção ainda pode ser distribuída entre as
próprias indústrias, para mantê-las operacionais,
mas deve haver algum excesso, alguma produção
líquida, com a qual satisfazer a demanda externa.
No modelo fechado, a produção das indústrias é
fixada e nosso objetivo é determinar seu preço de
modo que seja satisfeita a condição de equilíbrio,
que gastos igualam ganhos. No modelo aberto são
os preços que são fixados e nosso objetivo é
determinar os níveis de produção das indústrias
necessários para satisfazer a demanda externa.
Mediremos os níveis de produção em termos dos
seus valores econômicos usando os preços fixos.
Referências:
[1] A. Howard, C. Rorres, “Álgebra Linear com
Aplicações”, Editora Bookman, 2001.
[2] S. Lipschutz, Álgebra Linear, Editora Makron
Books, 1994.