Lista 1 - Instituto de Física

Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Física - Departamento de Física
FIS01224
me = 9,109  10 kg, mp = 1,673  10 kg, mn = 1,675  10 kg,
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carga elementar e = 1,602  10 C, 0 = 8,854  10 F/m,
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1/4π0 = 8,99  10 N.m /C .
G = 6,67  10 N.m /kg , RT = 6,37  10 m,
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MT = 5,98  10 kg, ML = 7,36  10 kg
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Área 3 - Lista 1
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Lei de Coulomb
1. Qual seria a força eletrostática entre duas cargas de 1 C separadas por
uma distância de (a) 1,0 m e (b) 1,0 km, se tal configuração pudesse ser
estabelecida?
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Resp.: (a) 9  10 N; (b) 9  10 N.
2. Qual deve ser a distância entre duas cargas puntiformes q1 = 26 C e
q2 = 47 C para que o módulo da força eletrostática entre elas seja de
5,7 N?
Resp.: 1,4 m.
3. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância
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3,2  10 m uma da outra, são largadas a partir do repouso. O módulo da
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aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s e o da segunda é de
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9,0 m/s . Sabendo-se que a massa da primeira partícula vale 6,3  10 kg,
quais são: (a) a massa da segunda partícula? (b) o módulo da carga
comum?
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Resp.: 4,9  10 kg; 7,1  10 C.
4. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2, possuem
quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância grande
comparada com seus diâmetros. A força eletrostática que atua sobre a
esfera 2 devida a esfera 1 é F. Suponha agora que uma terceira esfera
idêntica 3, dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada,
toque primeiro a esfera 1, depois a esfera 2 e, em seguida, seja afastada.
Em termos de F, qual é a força F’ que atua agora sobre a esfera 2?
Resp.: 3F/8.
5. Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão a uma distância L uma da
outra. Uma terceira carga é, então, colocada de tal modo que todo o
sistema fica em equilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o sinal da
terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.
Resp.: (a) L/3, 4q/9, negativo.
6. (a) Que cargas positivas iguais teriam de ser colocadas na Terra e na
Lua para neutralizar a atração gravitacional entre elas? É necessário
conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver este problema?
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Explique.
Resp.: (a) q = 5,7  10 C.
7. Qual é a carga total (em coulombs) de 75 kg de elétrons?
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Resp.: 1,32  10 C.
8. O módulo da força eletrostática entre dois íons idênticos que estão
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separados por uma distância de 5,0  10 m vale 3,7  10 N. (a) Qual a
carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (o
que dá ao íon sua carga não equilibrada)?
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Resp.: (a) q =  3,2  10 C; (b) 2 elétrons.
9. Duas pequenas gotas esféricas de água possuem cargas idênticas de
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1,0  10 C e estão separadas, centro a centro, de 1,0 cm. (a) Qual é o
módulo da força eletrostática que atua entre elas? (b) Quantos elétrons em
excesso existem em cada gota, dando a ela a sua carga não equilibrada?
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Resp.: (a) 9  10 N; (b) 625.
Campo Elétrico
10. Qual deve ser o módulo de uma carga puntiforme escolhida de modo a
criar um campo elétrico de 1,0 N/C em pontos a 1 m de distância?
Resp.: 0,111 nC.
11. Duas cargas puntiformes de módulos q1 = 2,0  10 C e q2 = 8,5 
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10 C estão separadas por uma distância de 12 cm. (a) Qual o módulo do
campo elétrico que cada carga produz no local da outra? (b) Que força
elétrica atua sobre cada uma delas?
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Resp.: (a) E1 = 1,25  10 N/C, E2 = 0,53  10 N/C; (b) 1,1  10 N.
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12. Duas cargas iguais e de sinais opostos (de módulo 2,0  10 C) são
mantidas a uma distância de 15 cm uma da outra. (a) Quais são o módulo,
a direção e o sentido de E no ponto situado a meia distância entre as
cargas? (b) Que força (módulo, direção e sentido) atuaria sobre um elétron
colocado nesse ponto?
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Resp.: (a) E = 6,4  10 N/C na direção de q;
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(b) 1,0  10 N no sentido da carga positiva.
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13. Determine o momento de dipolo elétrico constituído por um elétron e
um próton, separados por uma distância de 4,3 nm.
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Resp.: p = 6,88  10 C m.
14. Um elétron é solto a partir do repouso num campo elétrico uniforme de
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módulo 2,0  10 N/C. Calcule a sua aceleração (ignore a gravidade).
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Resp.: a = 3,51  10 m/s .
15. Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo elétrico no ar
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próximo à superfície da Terra. Uma partícula de carga 2,0  10 C,
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colocada neste campo, fica sujeita a uma força eletrostática de 3,0  10 N
apontando para baixo. (a) Qual o módulo do campo elétrico? (b) Qual o
módulo, a direção e o sentido da força eletrostática exercida sobre um
próton colocado neste campo? (c) Qual a força gravitacional sobre o
próton? (d) Qual a razão entre a força elétrica e a força gravitacional, nesse
caso?
Resp.: (a) E = 1,5 kN/C, a força aponta para baixo, e a carga é negativa;
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(b) 2,40  10 N de baixo para cima; (c) 1,64  10 N; (d) 1,46  10 .
16. (a) Qual é a aceleração de um elétron num campo elétrico uniforme de
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1,4  10 N/C? (b) Quanto tempo leva para o elétron, partindo do repouso,
atingir um décimo da velocidade da luz? (c) Que distância ele percorre?
Suponha válida a mecânica Newtoniana.
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Resp.: (a) 2,46  10 m/s ; (b) 0,122  10 s; (c) 1,83  10 m.
17. Uma arma de defesa, que está sendo utilizada pela Iniciativa de Defesa
Estratégica (Guerra nas Estrelas), usa feixes de partículas. Por exemplo,
um feixe de prótons, atingindo um míssil inimigo, poderia inutilizá-lo. Tais
feixes podem ser produzidos em “canhões”, onde campos elétricos
aceleram as partículas carregadas. (a) Que aceleração sofreria um próton
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se o campo elétrico no canhão fosse de 2,0  10 N/C. (b) Que velocidade o
próton atingiria se o campo atuasse durante uma distância de 1 cm?
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Resp.: (a) 1,9  10 m/s ; (b) 196 km/s.
18. Um elétron com uma velocidade escalar de 5,0  10 cm/s entra num
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campo elétrico de módulo 1,0  10 N/C, movendo-se paralelamente ao
campo no sentido que retarda seu movimento. (a) Que distância o elétron
percorrerá no campo antes de alcançar (momentaneamente) o repouso?
(b) Quanto tempo levará para isso? (c) Se, em vez disso, a região do
campo se estendesse somente por 8 mm (distância muito pequena para
parar o elétron), que fração da energia cinética inicial (K0) do elétron seria
perdida nessa região?
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Resp.: (a) 7,12  10 m; (b) 28,4  10 s; (c) 0,112 K0.
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Lei de Gauss
19. Uma carga puntiforme de 1.8 C encontra-se no centro de uma
superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Calcule o valor de E
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através desta superfície.
Resp.: E = 2,03  10 N m /C.
20. Determinou-se, experimentalmente, que o campo elétrico numa certa
região da atmosfera terrestre está dirigido verticalmente para baixo. Numa
altitude de 300 m o campo tem módulo de 60 N/C, enquanto que a 200 m o
campo vale 100 N/C. Determine a carga líquida contida num cubo de 100 m
de aresta com as faces horizontais nas altitudes de 200 a 300 m. Despreze
a curvatura da Terra.
Resp.: q = 3,54 C.
21. Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2 m de diâmetro,
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possui uma densidade superficial de 8,1 C/m . (a) Determine a carga
sobre a esfera. (b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixando a
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superfície da esfera?
Resp.: (a) 36,6 C; (b) 4,14  10 N m /C.
22. Um próton descreve um movimento circular com velocidade
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3,0  10 m/s ao redor e imediatamente fora de uma esfera carregada, de
raio r = 1,0 cm. Calcule o valor da carga sobre a esfera.
Resp.: q = 1,04 nC.
23. Uma esfera condutora de 10 cm de raio possui uma carga de valor
desconhecido. Sabendo-se que o campo elétrico à distância de 15 cm do
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centro da esfera tem módulo igual a 3,0  10 N/C e aponta radialmente
para dentro, qual é carga líquida sobre a esfera?
Resp.: q = 7,5 n C.