E = 1/4πɛ0 . q/r - Web Giz

Bacharelado em Engenharia Civil
Física III
Profª.: Ddr. Mariana de F. Gardingo Diniz
EQUAÇÕES LEI DE GAUSS
LEI DE GAUSS
ɛ0ɸE = q
Ɛ 0∮E.dA = q
SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Lei de Gauss será aplicada a uma carga pontual
E = 1/4πɛ0 . q/r2
SUPERFÍCIE CILÍNDRICA
Lei de Gauss será aplicada a uma linha infinita de
carga
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λ = intensidade linear da carga (valor de carga por unidade de
comprimento)
q = λ.h
E = λ/2πƐ0r
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICA
Lei de Gauss será aplicada a um plano infinito de
carga
σ = densidade superficial de carga
q = σA
E = σ / 2ɛ0
SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Lei de Gauss será aplicada a uma carga distribuída
em torno do volume esférico.
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 Aplicando-se a Lei de Gauss à superfície S1, para caso de r > R, temos:
Er = 1/4πɛ0. q/r2
(CASCA ESFÉRICA, r > R)
 O campo elétrico será analisado agora, para pontos interiores à
distribuição de cargas, com r < R, a Lei de Gauss leva a:
Er = ¼πɛ0 . q’/r2
Onde q’ é a parte contida na esfera de raio r.
Para dar seguimento ao calculo deve-se conhecer a carga q’ que está
dentro da esfera de raio r, isto é, deve-se conhecer ρ(r).
Para pontos no interior de uma esfera uniformemente carregada a fração
de carga dentro de r é igual à fração de volume interior a r e, então:
q’/q = 4/3πr3/ 4/3πR3
ou
q’ = q (r/R)3
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Onde 4/3πR3 é o volume da distribuição esférica de carga.
Er = ¼πɛ0 . qr/R3
(CASCA ESFÉRICA, r < R)
CONDUTORES
 Pode-se usar a Lei Gauss também para determinar as propriedades de
condutores em que circule carga elétrica.
UMA CARGA EXCEDENTE LOCALIZADA EM UM CONDUTOR
ISOLADO DESLOCA-SE TOTALMENTE PARA A SUPERFÍCIE
EXTERNA
DO
CONDUTOR.
NENHUMA
CARGA
EXCEDENTE
PERMANECE NO INTERIOR DO CORPO DO CONDUTOR.
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