potencial elétrico - Engenharia Eletrica

10/10/2011
Ewaldo Luiz de Mattos Mehl
Universidade Federal do Paraná
Departamento de Engenharia Elétrica
[email protected]
POTENCIAL ELÉTRICO
1
10/10/2011
Questão no 1
Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido
por uma carga NEGATIVA –q ?
-q
a) Linhas de campo
saído da carga
negativa
-q
b) Linhas de campo
apontando para a carga
negativa
Questão no 1
Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido
por uma carga NEGATIVA –q ?
-q
b) Linhas de campo
apontando para a carga
negativa
2
10/10/2011
Questão no 2
Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as
placas de um capacitor de placas paralelas?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
a) Linhas de campo
apontando da placa negativa
para a placa positiva
b) Linhas de campo
apontando da placa positiva
para a placa negativa
Questão no 2
Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as
placas de um capacitor de placas paralelas?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
b) Linhas de campo
apontando da placa positiva
para a placa negativa
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10/10/2011
Questão no 3
Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas
paralelas.
Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
e
e
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
a) A força faz o elétron
acelerar na direção
da placa positiva
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
b) A força faz o elétron
acelerar na direção
da placa negativa
Questão no 3
Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas
paralelas.
Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
e
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
a) A força faz o elétron
acelerar na direção
da placa positiva
4
10/10/2011
Questão no 4
Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas
paralelas.
Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e
1e
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
a)
b)
c)
d)
No elétron que está mais próximo da placa negativa
No elétron que está mais próximo da placa positiva
A força será igual nos dois elétrons
A força será nula nos dois elétrons
Questão no 4
Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas
paralelas.
Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e
1e
+q + + + + + + + + + + + + + + + +
a)
b)
c)
d)
No elétron que está mais próximo da placa negativa
No elétron que está mais próximo da placa positiva
A força será igual nos dois elétrons
A força será nula nos dois elétrons
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10/10/2011
Potencial Elétrico: Analogia
Perfil Topográfico:
• Representação cartográfica da
superfície terrestre, com suas
elevações e depressões.
• Curvas de nível: indicam
altitudes constantes
• Referência de altitudes: Nível
Médio do Mar
Potencial Elétrico: Analogia
6
10/10/2011
Potencial Elétrico: Analogia
100m
150m
300m
250m
200m
Sob o ponto de vista da gravidade, as curvas de nível indicam linhas de
potencial gravitacional constante!
Quando as curvas de nível estão próximas, é uma indicaçõ de que o
ofeito do campo gravitacional terrestre é mais intenso (você pode cair...)
O vetor campo age em direção perpendicular às curvas de nível e
aponta na direção negativa… (i.e., na direção que você vai cair!)
Potencial - comentários
Em um mundo perfeito…
 O observador que se desloca sobre uma curva
de nível não ganha nem perde energia
potencial.
 O observador que subir até o topo do morro e
voltar ao ponto de partida não ganhou nem
perdeu energia potencial (ou: o carrinho da
montanha russa não tem motor!)
 Não importa o caminho, mas
apenas a diferença de altura
entre os pontos inicial e final.
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Campo Elétrico e
Potencial Elétrico
5V
5V
1V
2V
3V
0V
E-Linhas de campo
4V
Diferença de Potencial:
Definição Formal
A diferença de potencial elétrico
(=tensão elétrica) entre a e b é o
trabalho realizado para mover uma
carga de 1C de a até b.
5V
bx
0V
a x 1C
5V
E-Linhas de campo
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10/10/2011
Diferença de Potencial:
Definição Formal
 A diferença de potencial elétrico (Tensão Elétrica)





entre os pontos a e b é o trabalho realizado para
mover uma carga de 1C de a até b.
Se a e b estão num plano: Trabalho =  F.d
Caso geral: Trabalho =  F.dl
Força sobre a carga elétrica:
F = q E = +1  E = E
Trabalho realizado =  E.dl
Trabalho total realizado ao longo do caminho ab:
Trabalho realizado:




Carga do balão = -5,5x10-8 C
Distância de a até b = 520 m
Campo elétrico terrestre = 150 N/C
Calcular a ddp elétrico entre as posições a e b
b
150 N/C
520 m
-q
a
-
=180
9
10/10/2011
Trabalho realizado:
O sinal negativo indica que a
energia potencial elétrica do
balão DIMINUI com o
movimento do balão:
o balão movimentou-se no
MESMO SENTIDO da força
de origem elétrica.
-q
-
=180
Diferença de Potencial:
Neste caso a diferença de
potencial é POSITIVA, pois
ao usar uma carga de prova
POSITIVA, verificou-se que a
carga movimentou-se em
SENTIDO CONTRÁRIO da
força de origem elétrica.
+q
-
q=1C
=0
10
10/10/2011
Questão no 5
Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário
fazer um trabalho de 15 J.
Qual é da diferença de potencial entre X e Y?
X
q
Y
a) 45 V
b) 5V
c) 3V
Questão no 4
Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário
fazer um trabalho de 15 J.
Qual é da diferença de potencial entre X e Y?
X
q
Y
a) 45 V
b) 5V
c) 3V
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10/10/2011
Integral de linha: revisão
E
E
dl
Edl+Edl+Edl+...
Diferença de Potencial
 if é chamada de integral de linha.
 De modo geral o valor da integral de linha depende do
caminho escolhido para o deslocamento do ponto de
início até o ponto de fim da integral de linha.
 O campo elétrico é do tipo conservativo.
 Usando o teorema de Stokes, demonstra-se que
a integral de linha de um campo conservativo não
depende do caminho entre os pontos inicial e final.
 Conclusão: escolhemos um caminho “conveniente”!
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10/10/2011
Diferença de Potencial
Exemplo: carga pontual Q
(b)
Coloca-se uma carga de 1C
no ponto (a)
Mover a carga até o ponto (b):
[como o campo elétrico é
conservativo, não importa o
caminho realizado pela carga
de 1C para ir de (a) até (b)]
(a)
1C
Q
O trabalho realizado neste
movimento é a diferença de
potencial (tensão elétrica)
entre os pontos (a) e (b)
E
Diferença de Potencial
Exemplo: carga pontual Q
(b)
x
E
dr
dl
(a)
(c)
(a)
x
1C
E
Escolhemos este caminho
Entre os pontos (a) e
(c), não se realiza
trabalho (ra=rc)
Os vetores E e dl são
perpendiculares
Entre os pontos (c) e
(b), realiza-se
trabalho
E e dr são paralelos
Q
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10/10/2011
Diferença de Potencial
Exemplo: carga pontual Q
Para operar vetorialmente,
usa-se o vetor unitário âr
Vab 
Vab 
b
 dr


4 0  r 2
a
Q

b
 Qa
ˆ r .dl


2
a 4 0r
 ab E .dl


E
Qaˆ r
4 0r 2
b
 Qa
ˆ r .dr


2
a 4 0r
b
Q  1
Q 1 1



4 0  r  a 4 0  b a 
Correto! – Se Q>0, isto significa que movimentamos uma carga positiva ao
longo de uma linha de campo elétrico.
O trabalho é realizado pelo campo elétrico, portanto Vab<0
Diferença de Potencial
Exemplo: carga pontual Q
http://www.falstad.com/vector2de/
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10/10/2011
Cálculo da Diferença de Potencial
(ddp) em um Campo Elétrico:
Procedimento
 Escrever uma expressão (vetorial) para o campo elétrico E
 Definir um caminho entre os dois pontos entre os quais se
deseja calcular a diferença de potencial (ddp).
 Escolha um caminho “conveniente”!
 Escreva a definição da diferença de potencial -abE.dl para o
caminho escolhido e o campo elétrico calculado anteriormente
 Se o caminho escolhido for “conveniente”, a integral resultante será de
resolução trivial.
Potencial Elétrico X Campo Elétrico
V
Recorde-se do capacitor
V
0
|E|
0
E = -V/d
E=-(taxa de variação
da tensão V com a
distância)
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10/10/2011
Potencial Elétrico - anexo
 O potencial elétrico é sempre relativo!
 Uma vez que seja definido onde é o ponto de
potencial elétrico “zero”, todos os demais
potenciais serão calculados em relação a esta
referência.
 Ex.: – escolha da altitude “zero” nas cartas
topográficas.
 Uma convenção usual é considerar que o ponto
a está no infinito ().
 Vab é, portanto, a energia necessária para trazer
uma carga de  até o ponto b  Nestas
condições, Vb é chamado de Potencial Elétrico
Absoluto do ponto b.
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