potencial elétrico - Engenharia Eletrica
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10/10/2011 Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica [email protected] POTENCIAL ELÉTRICO 1 10/10/2011 Questão no 1 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ? -q a) Linhas de campo saído da carga negativa -q b) Linhas de campo apontando para a carga negativa Questão no 1 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ? -q b) Linhas de campo apontando para a carga negativa 2 10/10/2011 Questão no 2 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q + + + + + + + + + + + + + + + + +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) Linhas de campo apontando da placa negativa para a placa positiva b) Linhas de campo apontando da placa positiva para a placa negativa Questão no 2 Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q + + + + + + + + + + + + + + + + b) Linhas de campo apontando da placa positiva para a placa negativa 3 10/10/2011 Questão no 3 Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e e +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) A força faz o elétron acelerar na direção da placa positiva +q + + + + + + + + + + + + + + + + b) A força faz o elétron acelerar na direção da placa negativa Questão no 3 Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) A força faz o elétron acelerar na direção da placa positiva 4 10/10/2011 Questão no 4 Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e 1e +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) b) c) d) No elétron que está mais próximo da placa negativa No elétron que está mais próximo da placa positiva A força será igual nos dois elétrons A força será nula nos dois elétrons Questão no 4 Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior? -q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 e 1e +q + + + + + + + + + + + + + + + + a) b) c) d) No elétron que está mais próximo da placa negativa No elétron que está mais próximo da placa positiva A força será igual nos dois elétrons A força será nula nos dois elétrons 5 10/10/2011 Potencial Elétrico: Analogia Perfil Topográfico: • Representação cartográfica da superfície terrestre, com suas elevações e depressões. • Curvas de nível: indicam altitudes constantes • Referência de altitudes: Nível Médio do Mar Potencial Elétrico: Analogia 6 10/10/2011 Potencial Elétrico: Analogia 100m 150m 300m 250m 200m Sob o ponto de vista da gravidade, as curvas de nível indicam linhas de potencial gravitacional constante! Quando as curvas de nível estão próximas, é uma indicaçõ de que o ofeito do campo gravitacional terrestre é mais intenso (você pode cair...) O vetor campo age em direção perpendicular às curvas de nível e aponta na direção negativa… (i.e., na direção que você vai cair!) Potencial - comentários Em um mundo perfeito… O observador que se desloca sobre uma curva de nível não ganha nem perde energia potencial. O observador que subir até o topo do morro e voltar ao ponto de partida não ganhou nem perdeu energia potencial (ou: o carrinho da montanha russa não tem motor!) Não importa o caminho, mas apenas a diferença de altura entre os pontos inicial e final. 7 10/10/2011 Campo Elétrico e Potencial Elétrico 5V 5V 1V 2V 3V 0V E-Linhas de campo 4V Diferença de Potencial: Definição Formal A diferença de potencial elétrico (=tensão elétrica) entre a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b. 5V bx 0V a x 1C 5V E-Linhas de campo 8 10/10/2011 Diferença de Potencial: Definição Formal A diferença de potencial elétrico (Tensão Elétrica) entre os pontos a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b. Se a e b estão num plano: Trabalho = F.d Caso geral: Trabalho = F.dl Força sobre a carga elétrica: F = q E = +1 E = E Trabalho realizado = E.dl Trabalho total realizado ao longo do caminho ab: Trabalho realizado: Carga do balão = -5,5x10-8 C Distância de a até b = 520 m Campo elétrico terrestre = 150 N/C Calcular a ddp elétrico entre as posições a e b b 150 N/C 520 m -q a - =180 9 10/10/2011 Trabalho realizado: O sinal negativo indica que a energia potencial elétrica do balão DIMINUI com o movimento do balão: o balão movimentou-se no MESMO SENTIDO da força de origem elétrica. -q - =180 Diferença de Potencial: Neste caso a diferença de potencial é POSITIVA, pois ao usar uma carga de prova POSITIVA, verificou-se que a carga movimentou-se em SENTIDO CONTRÁRIO da força de origem elétrica. +q - q=1C =0 10 10/10/2011 Questão no 5 Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J. Qual é da diferença de potencial entre X e Y? X q Y a) 45 V b) 5V c) 3V Questão no 4 Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J. Qual é da diferença de potencial entre X e Y? X q Y a) 45 V b) 5V c) 3V 11 10/10/2011 Integral de linha: revisão E E dl Edl+Edl+Edl+... Diferença de Potencial if é chamada de integral de linha. De modo geral o valor da integral de linha depende do caminho escolhido para o deslocamento do ponto de início até o ponto de fim da integral de linha. O campo elétrico é do tipo conservativo. Usando o teorema de Stokes, demonstra-se que a integral de linha de um campo conservativo não depende do caminho entre os pontos inicial e final. Conclusão: escolhemos um caminho “conveniente”! 12 10/10/2011 Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q (b) Coloca-se uma carga de 1C no ponto (a) Mover a carga até o ponto (b): [como o campo elétrico é conservativo, não importa o caminho realizado pela carga de 1C para ir de (a) até (b)] (a) 1C Q O trabalho realizado neste movimento é a diferença de potencial (tensão elétrica) entre os pontos (a) e (b) E Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q (b) x E dr dl (a) (c) (a) x 1C E Escolhemos este caminho Entre os pontos (a) e (c), não se realiza trabalho (ra=rc) Os vetores E e dl são perpendiculares Entre os pontos (c) e (b), realiza-se trabalho E e dr são paralelos Q 13 10/10/2011 Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q Para operar vetorialmente, usa-se o vetor unitário âr Vab Vab b dr 4 0 r 2 a Q b Qa ˆ r .dl 2 a 4 0r ab E .dl E Qaˆ r 4 0r 2 b Qa ˆ r .dr 2 a 4 0r b Q 1 Q 1 1 4 0 r a 4 0 b a Correto! – Se Q>0, isto significa que movimentamos uma carga positiva ao longo de uma linha de campo elétrico. O trabalho é realizado pelo campo elétrico, portanto Vab<0 Diferença de Potencial Exemplo: carga pontual Q http://www.falstad.com/vector2de/ 14 10/10/2011 Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) em um Campo Elétrico: Procedimento Escrever uma expressão (vetorial) para o campo elétrico E Definir um caminho entre os dois pontos entre os quais se deseja calcular a diferença de potencial (ddp). Escolha um caminho “conveniente”! Escreva a definição da diferença de potencial -abE.dl para o caminho escolhido e o campo elétrico calculado anteriormente Se o caminho escolhido for “conveniente”, a integral resultante será de resolução trivial. Potencial Elétrico X Campo Elétrico V Recorde-se do capacitor V 0 |E| 0 E = -V/d E=-(taxa de variação da tensão V com a distância) 15 10/10/2011 Potencial Elétrico - anexo O potencial elétrico é sempre relativo! Uma vez que seja definido onde é o ponto de potencial elétrico “zero”, todos os demais potenciais serão calculados em relação a esta referência. Ex.: – escolha da altitude “zero” nas cartas topográficas. Uma convenção usual é considerar que o ponto a está no infinito (). Vab é, portanto, a energia necessária para trazer uma carga de até o ponto b Nestas condições, Vb é chamado de Potencial Elétrico Absoluto do ponto b. 16
