Probabilidades

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ÁLGEBRA - PROBABILIDADES
Álgebra
Probabilidades
Nestas condições, sorteando-se um aluno, ao acaso, do grupo total e sabendose que é do sexo feminino. Qual a probabilidade de que ele se destine ao curso de
Matemática.
10. Um colégio tem 400 alunos. Destes:
100 estudam Matemática
80 estudam Física
100 estudam Química
20 estudam Matemática, Física e
Química
30 estudam Matemática e Física
30 estudam Física e Química
50 estudam somente Química
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e
Química é:
11. Você faz parte de um grupo de 10
pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. Qual a probabilidade de que você seja um dos premiados?
12. Dois jogadores, A e B, vão lançar um
par de dados. Eles combinam que, se a
soma dos números dos dados for 5, A
ganha, e, se essa soma for 8, B é quem
ganha. Os dados são lançados. Sabe-se
que A não ganhou. Qual a probabilidade
de B ter ganho?
13. Jogando-se dois dados, a probabilidade de obtermos a soma dos pontos menor ou igual a 7 é:
14. Três moedas, não viciadas, são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter duas caras e uma coroa?
15. João lança um dado sem que Antônio
veja. João diz que o número mostrado
pelo dado é par. A probabilidade, agora,
de Antônio acertar é:
16. Num jogo com um dado, o jogador X
ganha se tirar, no seu lance, um número
de pontos maior ou igual ao lance do jogador Y. Qual a probabilidade de X ganhar?
1. Lançando-se dois dados, calcule o número de elementos do espaço AMOSTRAL.
2. Lançando-se dois dados. Qual a probabilidade de que a diferença em módulo
das faces seja menor do que dois?
3. Qual a probabilidade de se obter um
número divisível por dois, na escolha ao
acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
4. Em uma prova caíram dois problemas,
A e B. Sabe-se que 200 alunos acertaram
A, 90 erraram B, 120 acertaram os dois e
100 acertaram apenas um problema. Qual
a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso não tenha acertado nenhum problema?
5. Uma urna contém 20 bolas numeradas
de 1 a 20. Seja o experimento “RETIRADA DE UMA BOLA” e considere os
eventos A = {a bola retirada possui um
número múltiplo de 2} e B = {a bola retirada possui um número múltiplo de 5}.
Calcule a probabilidade de A U B.
6. Lançando-se, simultaneamente, um
dado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara
na moeda.
7. Após o lançamento de dois dados, obteve-se uma soma igual a 9. Determine a
probabilidade de um dos dados apresentar o número 5.
8. Lançando-se quatro vezes uma moeda
honesta, qual a probabilidade de que ocorra cara exatamente 3 vezes?
9. De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e
Química, sabe-se que:
1) 30 destinam-se à Matemática e,
destes, 20 são do sexo masculino;
2) o total de alunos do sexo masculino
é 50, dos quais 10 destinam-se à
Química;
3) existem 10 moças que se destinam
ao curso de Química.
1
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17. Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100. A probabilidade de o número ser múltiplo de 11 é:
18. Qual a probabilidade de se obter um
número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
19. Escolhido ao acaso um elemento do
conjunto de divisores positivos de 60.
Qual a probabilidade de que ele seja
primo?
20. Escolhem-se ao acaso dois números
distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade
de que o produto dos números escolhidos
seja ímpar?
21. Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9 são
formados números de 3 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso.
Qual a probabilidade de ele ser ímpar?
22. Um prédio de três andares, com dois
apartamentos por andar, tem apenas 3
apartamentos ocupados. A probabilidade
de que cada um dos três andares tenha
exatamente um apartamento ocupado é:
23. Qual a probabilidade de se ter duas
vezes o número 5, em duas jogadas de
um dado?
24. A probabilidade de um número inteiro n, 1 ≤ n ≤ 999, ser um múltiplo de 9 é:
25. Uma urna contém apenas 10 bolas.
Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma
bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A
probabilidade de obter 2 bolas que não
são brancas é:
26. Uma urna tem 10 bolas idênticas,
numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma
bola da urna, a probabilidade de não obtermos a bola número 7 é igual a:
27. Lançando-se um dado 2 vezes, vamos
observar os pares ordenados de números
das faces superiores. A probabilidade de
ocorrência do número cinco em pelo menos uma vez é:
28. Uma urna contém bolas numeradas
de 1 a 9. Sorteia-se, com reposição, duas
bolas. A probabilidade de que o número
da segunda bola seja estritamente maior
que o da primeira é:
29. No lançamento simultâneo de dois
dados, a probabilidade de se conseguir
dois números iguais é:
30. Uma urna contém 5 bolas vermelhas
e 4 pretas; dela são retiradas duas bolas,
uma após a outra, sem reposição; a primeira bola retirada é de cor preta. Qual a
probabilidade de que a segunda bola seja
vermelha?
31. Num único lance de um par de dados,
a probabilidade de saírem as somas 7 ou
11 é:
32. Numa moeda viciada, a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento
é igual a quatro vezes a probabilidade de
ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:
33. Uma urna contém 10 bolas pretas e 8
bolas vermelhas. Retiramos 3 bolas, sem
reposição. Qual é a probabilidade de as
duas primeiras serem pretas e a terceira
vermelha?
34. Se um certo casal tem três filhos, então a probabilidade de os três serem do
mesmo sexo, dado que o primeiro filho é
homem, vale:
35. Retirando-se uma carta de um baralho comum e sabendo-se que saiu uma
carta de copas, qual a probabilidade de
que seja uma dama?
36. Jogando-se 5 vezes um dado, qual a
probabilidade de ocorrer só 3 vezes o resultado 2?
37. A probabilidade de um atirador acer1
tar num alvo é . Qual a probabilidade
4
de que o atirador, em 4 tiros, não acerte
no alvo?
38. Numa prova composta de dez testes
de 5 alternativas, com apenas uma correta, qual a probabilidade de um candidato,
que responde a todos os testes ao acaso,
acertar pelo menos 6 questões?
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39. Qual é a probabilidade de uma família com seis filhos ter dois filhos homens, supondo-se que a probabilidade de
que nasça menino ou menina seja igual?
40. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro
é todo vermelho e o terceiro é vermelho
de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso,
um cartão do bolso e mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz
vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser vermelha é:
RESPOSTAS
16
4
48
1
3
1 1
1
1
1
=
3.
= 40% 4.
5.
6. . =
7.
8.
36
9
120
23
5
3 2
6
2
4
1
3
5
7
3
1
7
9
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
10
10
32
12
8
3
12
100
1
9
3
2
1
1
1
9
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
4
38
5
5
36
9
3
10
36
1
5
8
10 9 8
5
1
. . =
28.
29.
30.
31.
32. 80% 33.
34.
81
6
8
36
4
18 17 16 34
4
15
10  4 4
25
3
36.
37.  
38.  .
39.
40. E
10
3888
4
64
65
1. 6.6 = 36
9.
1
5
1
5
11
27.
36
18.
35.
1
13
2.
3
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