Conjecturas e provas

Conjecturas e provas
(Expresso: 29 -03-2008)
A conjectura foi formulada em 1937 pelo matemático
alemão Lothar Collatz. Trata-se de uma suposição matemática,
algo que se imagina ser verdadeiro mas que não se conseguiu
ainda provar nem rejeitar. E, tal como algumas das mais
célebres suposições matemáticas, é fácil de entender, mas
parece tremendamente difícil de provar ou rejeitar. Diz a
conjectura de Collatz que, fazendo certas operações sucessivas
a partir de qualquer número natural (inteiro positivo), se obtém
sempre o número 1. Funciona assim: Começa-se com um número inteiro positivo. Se
for par, divide-se por 2. Se for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1. Ao fim disto
obtém-se um novo número e repete-se o processo. Collatz conjecturou que,
prosseguindo recursivamente esta sequência de operações, se atinge inevitavelmente o
número 1. Nada melhor que um exemplo. Comece-se com 6. Como é par, divide-se por
2 e obtém-se 3. Como este é ímpar, multiplica-se por 3, soma-se 1 e obtém-se 10.
Prossegue-se... Se o leitor fizer as contas verificará que obtém os números: 6, 3, 10, 5,
16, 8, 4, 2, 1. Atinge 1, portanto. Pode tentar com outros números. Acabará quase
certamente por encontrar 1, pois muitos outros o tentaram e chegaram sempre à unidade.
O investigador português Tomás Oliveira e Silva explorou um grande número de
hipóteses, começando no número 1 e ultrapassando o número 27 mil milhões de
milhões. Não encontrou nenhum caso em que a sequência não atingisse 1.
É um resultado importante, mas não basta aos matemáticos. Pode haver um
número ainda não explorado que falhe a conjectura. Sem uma demonstração rigorosa ou
sem encontrar tal hipotético número, continuamos sem o saber.
uno Crato