Produção e Custos

TEORIA DA PRODUÇÃO E DOS CUSTOS
Exercício 1
O departamento de produção da RECICLA estima que o processo de produção de
pasta para papel desta empresa seja descrito pela função de produção:
Q = 5,25 K2 L + 4,5 K L2 - L3,
onde Q = toneladas de pasta de papel por período de tempo; L = unidades de factor
trabalho por período de tempo e K= unidades de factor capital por período de tempo.
A dimensão actual da empresa é definida por K= 2 unidades.
a) Determine a expressão analítica da Produtividade Total (PTL), Produtividade
Média (PMdL) e Produtividade Marginal (PMgL) do factor variável.
a-1) Proceda à sua representação gráfica.
a-2) Proceda à leitura geométrica da PMdL e da PMgL a partir da curva de PTL,
quando se utlizam 4,5 unidades de factor variável por período de tempo.
a-3) Para a mesma quantidade de factor variável, determine graficamente, a partir
das curvas de PMdL e PMgL, a PTL.
b) Relacione o comportamento das curvas de Produtividade Total, Produtividade
Média e Produtividade Marginal do factor variável.
c) Examine a sensibilidade do produto total quando, tudo o mais constante, a
utilização do factor variável passa de 3 para 4,5 unidades de factor variável
por período de tempo.
d) Estabeleça as relações entre elasticidade do produto total, PMdL e PMgL.
e) Explique a partir de que valor de L começa a actuar a lei dos rendimentos
decrescentes e como é que ela se reflecte sobre o comportamento da
Produtividade Total.
f)
Com a actual dimensão, para que volume de produção é que o factor variável
está a ser usado com a máxima eficiência técnica possível.
g) Qual é a capacidade máxima de produção de pasta para papel que esta empresa
possui? Que conclui, nesse caso, quanto à eficiência com que se está a utilizar
o factor fixo?
h) Indique os limites dos estágios de produção (em termos de quantidades de
factor variável e do volume de produção) e explique os critérios que estão na
base dessa delimitação, bem como em qual deles se deve a empresa se situar.
Determine o comportamento da elasticidade do produto total para cada
estágio.
i)
Determine os valores de L que delimitam a Zona de Eficiência Técnica e
calcule os valores de Q correspondentes. Justifique a sua resposta.
Exercício 21
Tendo a empresa "Calce aqui Calça melhor" feito uma estimativa da sua função de
produção, determinou a expressão:
X = L2 K − L3
em que:
K e L são factores de produção
X é o número de pares de sapatos produzidos em determinado período.
Sabendo que a empresa se encontra a produzir na dimensão K= 18:
a)
Determine a expressão analítica da Produtividade Total (PTL), Produtividade
Média (PMdL) e Produtividade Marginal (PMgL) do factor L.
b) Represente graficamente as funções mencionadas acompanhado do respectivo
estudo (zeros e andamento).
c)
Faça a leitura geométrica da PMdL e PMgL a partir do gráfico da PTL.
d) Estabeleça as relações entre as funções PTL, PMdL e PMgL.
e)
A partir de que nível de utilização do factor variável L se começa a verificar a
lei das Produtividades Marginais Decrescentes ? Justifique. Explique as razões
do decrescimento da PMgL.
f)
Qual o volume de produção para o qual é máxima a produtividade média do
factor fixo.
g) Caracterize os estágios de produção e indique em qual deles é que o
empresário racional se situará.
h) Quais serão as alternativas abertas à empresa se a quantidade procurada do
produto for, por exemplo, de 75 unidades?
1
i)
Defina e calcule a expressão analítica da elasticidade do produto total. Qual o
seu significado económico?
j)
Estabeleça as relações entre elasticidade do produto total, PMdL e PMgL. Faça
nova leitura dos três estágios de produção à luz da elasticidade do produto
total.
l)
Terá aderência à realidade esta função PTL, nomeadamente quanto ao início
da lei das produtividades marginais decrescentes? Exemplifique.
BARBOT, Cristina et alii (1997, 2ª edição), Microeconomia ,Lisboa, McGraw-Hill, Exercício 2.1,
pp. 17-20
Exercício 32
Suponha que a produção de um bem A se realiza através da utilização de dois
factores de produção, K (o capital) e L (o trabalho), e que a relação funcional entre o
volume de produção (Q), K e L é da forma:
1
Q = 3 KL2 − KL3 − 5KL
3
Suponha que durante o período de tempo a que respeita, o empresário não pode alterar
o seu stock de capital , cujo valor é de K= 1 unidade.
a)
Determine os valores de L que delimitam a Zona de Eficiência Técnica e
calcule os valores de Q correspondentes.
b) Determine o valor de L que deve ser utilizado de modo a que seja máxima a
eficiência do factor variável.
c)
A partir de que valor de L começa a actuar a lei dos rendimentos
decrescentes?
d) Esboce as curvas de produtividade do factor variável.
e) Suponha que a função produção considerada corresponde a um período de
uma semana. Cada trabalhador tem de produzir, por semana, pelo menos uma
unidade de produto para garantir a sua subsistência. Entre que valores de L a
produção será suficiente para assegurar o mínimo de subsistência às L
unidades de factor trabalho utilizadas na produção?
2
PERCHERON, Serge, (1974), Exercices de microéconomie , Paris, Masson, (1991, 5éme ed.),
Exercício V-7; p. 111, adaptado.
Exercício 43
A produção do bem X é assegurada pela utilização de factor trabalho (L) e capital
(K). As diferentes combinações de factores que permitem produzir X são dadas pela
função de produção:
X = 10 KL2 − ( KL ) 3
O stock de capital empregue na produção durante o período em análise é fixo, ao
nível de K=1.
a)
Qual é o volume de factor trabalho que assegura o máximo de produção total?
b) Qual é o volume de factor trabalho que permite obter a máxima produtividade
por unidade?
c)
A partir de que valor de X a produção cresce a taxas decrescentes?
Exercício 54
Dispõe-se das duas seguintes informações em relação ao fabrico de certo bem:
Q = L0.5 K β
Q = L = K = K0 , num ponto da superfície de produção.
a)
Calcular o valor de β e interpretar o seu significado.
b) Em quanto aumentará percentualmente o volume de produção se, mantendo
inalterado o valor de K, se aumentar a quantidade de factor L em 10% ?
3
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício V-8, p. 111
4
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício V-12, p. 113
c)
Terá algum significado ou interesse económico uma elasticidade da produção
em relação ao factor L negativa?
Exercício 65
Considere a seguinte função de produção
a)
Q = bLα K β
Que pode afirmar sobre os rendimentos técnicos à escala
α + β = 1;
α + β < 1;
quando
α +β >1 ?
b) No caso de a soma dos expoentes de L e K ser igual a 2, de quanto aumenta o
volume de produção se duplicarmos a quantidade utilizada de cada factor de
produção?
c)
Sabendo que a elasticidade de produção em relação ao factor L é de 0.5 e que
a função de produção é homogénea de grau 2, calcule os valores de α . e de β .
d) Determinar a expressão da curva de produtividade média do factor L (PMdL) e
da curva de produtividade marginal do mesmo factor (PMgL), considerando a
função de produção determinada na questão c). Estudar a forma das duas
curvas e precisar a relação que existe entre PMd e PMg do factor L.
e)
Que soluções poderiam ser encaradas para aumentar a PMg do factor L?
f)
Como se caracterizam as isoquantas de uma função de produção de CobbDouglas?
Exercício 76
Examine os rendimentos técnicos à escala das seguintes funções de produção:
a)
Q1 = 2 L0.25 K 0.75 − 3 L0.4 K 0.6
b)
Q2 =
K 2 L2
2 L3 + 4 K 3
5
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício V-17, p. 113
6
PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício V-18, p. 114
c)
Q3 = 3T 0.2 L0.5 K 0.6
Exercício 87
Suponha que a função de produção de uma empresa produtora de aço é:
Q = 2 , 5 L0,5 K 0,5
em que Q representa o volume de produção, L a quantidade de factor trabalho e K a
quantidade de factor capital.
a)
Se a empresa tiver que utilizar 4 unidades de factor capital, a partir de que
quantidade de factor trabalho se começa a verificar a lei dos rendimentos
decrescentes?
b) Que efeito teria sobre o nível de produção um aumento da quantidade de
factor de trabalho em 10%?
c)
Suponha agora um aumento simultâneo da quantidade utilizada de ambos os
factores em 10%. Qual o efeito desse aumento sobre o volume de produção?
Classifique a função produção, quanto ao tipo de rendimentos à escala que
exibe. Justifique a sua resposta.
d) Suponha agora que a empresa contrata os serviços de um economista para
determinar quais as combinações de factores de produção que a empresa
deveria utilizar para produzir 10 unidades em cada período. Que conselho
daria ao empresário, tendo conhecimento de que os preços unitários dos
factores L e K são, respectivamente, de 1 e 4 unidades monetárias?
7
BARBOT, Cristina et alii,op. cit.,exercício 2.4, p. 25
Exercício 98
Num estudo recente sobre a indústria textil, do vestuário e do calçado em Portugal
(Maria T. L. Ribeiro e José A. Girão, "A indústria textil, do vestuário e calçado em
Portugal: uma caracterização do sector através de funções de produção", Working
Papers, 29, Univ. Nova de Lisboa), chegou-se à seguinte relação funcional como
podendo caracterizar o sector:
Q = 0, 849 L0,472 K 0,741
a)
Sendo a razão entre os preços dos factores (PL/PK) 0,636, calcule a linha de
expansão, na hipótese de serem possíveis ajustamentos entre K e L.
Represente-a graficamente.
b) Suponha que nos restantes países da CEE estas mesmas indústrias apresentam
uma relação capital / trabalho da ordem das 2 unidades de capital por unidade
de trabalho. O que conclui sobre a natureza, capital ou trabalho intensivo, das
combinações óptimas dos factores na indústria portuguesa? Em que medida a
sua resposta é condicionada pelo tipo de função produção? E pelos preços
relativo dos factores?
c)
Qual (ou quais) o(s) tipo(s) de rendimentos à escala associados com aquela
função produção? Justifique. Faça uma representação gráfica esquemática da
sua resposta.
Exercício 10
Dada a função de produção P = 2 K L, em que P representa o volume de produção
por unidade de tempo e L e K as quantidades de factor trabalho e capital utilizadas,
respectivamente, e sabendo que os preços unitários de cada um dos factores são de 2
unidades monetárias (L) e de 1 unidade monetária (K):
a)
8
Determine a expressão analítica geral das linhas de isoproduto.
BARBOT, Cristina et alii,op. cit.,exercício 2.6, p. 27
b) Represente graficamente as isoquantas correspondentes aos volumes de
produção de 100, 200 e 300 unidades de produto.
c)
Para o volume de produção de 200, calcule:
c1) A Taxa Marginal de Substituição de K por L nos pontos A e B de abcissas
10 e 20, respectivamente.
c2) A Taxa Marginal de Substituição de K por L no arco AB. Interprete o seu
significado.
c3) A Taxa Marginal de Substituição de L por K no ponto B. Interprete o
resultado obtido e relacione-o com o que calculou na alínea c1) para o
mesmo ponto.
d) Para o volume de produção de 300, determina a Taxa Marginal de
Substituição de K por L nos pontos C e D de abcissas 10 e 20,
respectivamente.
e)
Represente as linhas de isodespesa associadas a um custo total de 20 e de 40
unidades monetárias.
f)
Para P=200, determine o equilíbrio do produtor.
g) Determine o equilíbrio do produtor para o mesmo volume de produção, mas
no caso em que o preço do factor K subiu para 3 unidades monetárias.
Exercício 119
Considere as duas funções de produção seguintes:
Q1 = K 0,2 L0,5
Q2 = 2 L3 4 K α
a)
Determine a expressão da Taxa Marginal de Substituição Técnica de K por L
para as funções Q1 e Q2.
b) Considerando a função Q1, qual o valor da TMST para uma produção de 9
unidades e utilização de 3 unidades de factor L?
9
PERCHERON, Serge, op. cit.,Exercício V-10, p. 112, adaptado.
Exercício 12
Seja a função de produção : Q = 2 KL
e considere que os preços unitários dos factores L e K são, respectivamente, de 9 e de
4 u.m.
a)
Calcule as quantidades óptimas de factores que o empresário deverá utilizar
para produzir um volume de produção de 100 unidades de produto.
b) Após ter realizado esse cálculo, o empresário constata que apenas pode gastar
504 u.m. na aquisição dos factores de produção. Qual será então a combinação
óptima de K e L e o volume de produção correspondente que poderá obter?
c) Determine a expressão analítica da linha de expansão e explique o seu
significado económico.
a)
Suponha, apenas para a resolução desta alínea, que o preço do factor L
aumenta em 20% e que a empresa tenciona vender 100 unidades de produto.
d.1- Compare as produtividades marginais ponderadas dos factores e explique
o seu significado económico
d.2- Mostre que esta empresa terá vantagens em proceder a ajustamentos em
período longo e determine a nova linha de expansão. Represente
graficamente a situação anterior e posterior a esta alteração.
e-1) Se a empresa decidir aumentar em 50% a quantidade utilizada de ambos os
factores de produção, qual é o aumento correspondente na quantidade
produzida? Que conclui quanto ao tipo de rendimentos à escala associados a
esta função de produção? Justifique.
e-2) E se a empresa decidir aumentar apenas a quantidade usada de factor trabalho
em 50%? Que conceito utilizou?
f)
Determine a função custo total de período longo da empresa. Explique o seu
significado económico. Qual a influência do tipo de rendimentos à escala
associados a esta função de produção sobre a função custo total de período
longo determinada?
g) Suponha que o empresário está limitado, no período em análise, a utilizar uma
quantidade de factor K = 64. Determine a função custo total de período curto
da empresa. Explique o seu significado económico.
h) Para que nível de output os custos obtidos em período curto são iguais aos de
período longo?
Exercício 13
Considere a seguinte função de produção relativa ao fabrico de um certo bem:
Q = 4 K 3 4 L1 2
Os preços unitários dos factores K e L são, respectivamente, de 2 e de 1 u.m.
a)
Que tipo de rendimentos técnicos à escala exibe a função de produção deste
bem?
b) Considere um período curto caracterizado pela utilização de 25 unidades do
factor K. Calcule as funções de produtividade média e marginal do factor L ,
relacione-as e esboce as curvas de custo respectivas.
c)
Determine a expressão analítica da linha de expansão.
d) Determine a expressão da função custo total de período longo.
e)
Para que níveis de output os custos de período curto são inferiores, iguais ou
superiores aos de período longo?
Exercício 14
Suponha que as condições técnicas de produção do bem X são traduzidas pela
seguinte expressão:
X = K 1 4 L1 4
onde L representa horas de trabalho e K as horas-máquina. Suponha ainda que os
preços de uma hora de trabalho e de uma hora-máquina são, respectivamente, de 1 e
de 4 unidades monetárias.
a)
Deduza a expressão da função custo total na hipótese de total ajustamento da
empresa ao volume de produção.
b) Relacione o tipo de rendimentos à escala associados à função produção com as
economias de escala associadas à função custo.
c)
Suponha que a função de produção apresentada corresponde a uma empresa de
consultadoria que resolve "oferecer" estágios não remunerados a estudantes de
economia, gestão, secretariado, etc. que desejem ganhar experiência. Com
esse estágio a empresa consegue reduzir o preço do factor trabalho em 50%.
Em que medida seriam os seus resultados e análises afectados por esta nova
hipótese?
Exercício 1510
A produção de um bem Q é efectuada através da utilização de dois factores: trabalho
(L) e terra (T). A quantidade deste último está fixada em T=T0 e a produção de Q em
função de L é dada no quadro seguinte:
Número de unidades de L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Quantidade produzida de Q
0
10
24
39
52
61
66
66
64
O custo total de utilização do factor T é de 10 u.m. e o preço de cada unidade de
factor L é de 3 u.m..
a)
Represente graficamente as curvas de produtividade total do factor L e de
custo total do bem Q.
b) A partir dos valores do custo total e da produtividade total de L, deduza as
correspondências que existem, por um lado, entre os custos médios (custo fixo
médio, custo variável médio e custo médio total) e a produtividade média e,
por outro, entre o custo marginal e a produtividade marginal, considerando a
zona em que a produtividade total é crescente.
c)
Para que valores de L a variação percentual do custo variável total é inferior à
da quantidade produzida? Nestas condições, qual é o valor da elasticidade da
produção em relação a L?
Exercício 16
Um empresário fabrica um bem Q através da utilização de dois factores de produção:
Q = f (K,L). A função custo total é dada pela seguinte relação funcional:
CT = Q 3 − 9Q 2 + 50Q + 25
para
0 ≤ Q ≤ 10
1) Estaremos perante uma função custo de período curto ou de período longo?
Justifique.
10
PERCHERON, Serge, op. cit.,Exercício VI-4, p.140
2) Determine as expressões analíticas de todas as funções de custo de período
curto, estude-as e represente-as graficamente, identificando os seus pontos
característicos e estabelecendo as correspondências entre eles existentes.
3) Calcule a elasticidade do custo total em relação à taxa de produção no ponto
Q= 4. Interprete o seu significado.
4) Suponha que o preço unitário do factor variável é constante e igual a 40 u.m.
4-a) Quantas unidades de factor variável se devem combinar com a
quantidade de factor fixo de modo a produzir-se ao mais baixo custo
unitário?
4-b) Será que nesse volume de produção o factor variável está a ser usado com
a máxima eficiência ? Justifique.
Exercício 1711
Uma empresa produtora do bem Q possui a seguinte função custo de período curto:
CT = 15Q − 6Q 2 + Q 3 + 2
a)
Determine a expressão das seguintes funções de custo: CFT, CFM, CTM,
CVT, CVM, CMg.
b) Determine os pontos característicos de cada uma dessas funções e faça a sua
representação gráfica.
Exercício 18
Uma empresa para obter um dado produto à custa de um factor fixo e de um factor
variável suporta despesas totais expressas em milhares de u.m. e representadas por:
50 + 4 x − x 2 + 4 x 3
onde x designa o volume de produção em toneladas.
a)
Qual é o montante de despesas constantes? Justifique.
b) Preencha o seguinte quadro:
Vol. Prod.
1
CVM
CFM
11
PERCHERON, Serge, op. cit.,Exercício VI-7, p.141
2
CTM
CMg
c)
Atendendo aos dados do problema e aos resultados da alínea anterior, diga,
justificando as suas respostas,
c-1) se o CTM mínimo corresponde a um volume de produção superior ou
inferior a uma tonelada;
c-2) idem, para o CVM mínimo;
Exercício 19
Custos
Considere o seguinte gráfico:
C
15
12
B
A
K
0
20
Qtd
a) Identifique as curvas nele representadas.
b) Quantifique K.
c)
Determine o montante de despesas constantes.
d) Para PT = 20, calcule o valor total das despesas variáveis.
e)
Demonstre que no mínimo custo total médio este é igual ao custo marginal.
f)
Determine um possível valor do custo marginal para PT = 25.
Exercício 20
Uma empresa para obter um dado produto suporta despesas totais representadas, em
milhares de u.m., pela expressão:
150 + 15x + 3 2 x 2
onde x exprime o volume de produção em toneladas.
a)
A função dada refere-se a um período curto ou longo? Justifique.
b)
Sabendo que o preço unitário do factor variável é de 15 u.m., determine
quantas unidades desse factor se devem combinar com a quantidade fixa do outro
factor de modo a obter o produto ao custo de produção mais baixo.
c)
Qual o montante produzido nesse ponto? Será esse o volume de produção
correspondente à melhor utilização do factor variável? Justifique.
d) Como sabe, do estudo das relações entre as diversas modalidades de custos, no
ponto referido em b) verifica-se a igualdade entre duas importantes categorias
de custos. Identifique-as e demonstre a referida igualdade.
Exercício 21
Determinado produtor minimiza o Custo Médio para cada volume de produção,
utilizando as seguintes quantidades dos factores de produção X e Y:
a)
P
100
250
300
400
500
X
4
8
10
15
20
Y
8
16
20
30
40
Estamos em período curto ou em período longo? Justifique.
b) A tecnologia de produção deste bem exibe rendimentos constantes à escala?
Justifique.
c)
Deduza a expressão analítica da linha de expansão.
d) Indique um possível valor da produção de equilíbrio.
e)
Sabendo que naqueles pontos a taxa marginal de substituição de Y por X é
igual a 1/2 e que o preço unitário de y é de 20 u.m., indique um possível valor
do CTM de equilíbrio. Justifique.
f)
Represente graficamente a linha de Custo Médio de período longo. Tente dar
razões substanciais que expliquem o seu andamento.
Exercício 22
Considere o seguinte gráfico, no qual X e Y representam as quantidades de factores
utilizadas para produzir um certo bem.
Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C
B
A
P=100
X
0
3
6
9
12
15
Sabendo que a função de produção deste bem é homogénea linear:
a)
Determine o volume de produção nos pontos B e C.
b) Qual a forma das curvas de custo unitário médio e de custo marginal de
período longo?
c)
Determine o volume de produção de equilíbrio em período longo.
Exercício 2312
Uma dada empresa tem a possibilidade de fabricar o bem Q de três formas diferentes.
As funções de produção correspondentes a cada um destes três processos são as
seguintes:
Q1 = L0.25 K 0.25
Q2 = 2 L0.5 K 0.5
Q3 = KL
12
PERCHERON, Serge, op. cit.,Exercício VI-6, p. 141
Sabe-se que o empresário é racional e que o preço unitário deste bem é P. A equação
de custo é idêntica nos três casos:
CT = 10K + 4L
1) Determinar as expressões analíticas das funções de custo total, custo médio e
custo marginal e, em cada caso, comentar a forma destas curvas.
2) Que relação se pode estabelecer entre a forma das curvas de custo e a natureza
dos rendimentos à escala das funções de produção?
3) Considera-se usualmente que, no caso geral, o andamento da curva de custo
médio de longo prazo é o de uma parábola (forma em U). Tendo em conta as
conclusões obtidas nas questões anteriores, que se pode afirmar quanto aos
rendimentos à escala das funções de produção que conduzem a tais curvas de
custo médio?
Exercício 2413
1. A empresa de lacticínios "Magros S.A." é uma das grandes produtoras de iogurtes
da zona Norte do país. A sua função de produção de iogurtes é:
1
Q = 3L 2 K
3
4
em que Q representa milhares de litros de iogurte.
a)
Para reforçar a sua quota de mercado, está em estudo um aumento da
capacidade, que permitirá a utilização do dobro da quantidade de factores
produtivos. Qual é o aumento percentual da produção possível?
b) Qual será o custo mínimo de uma produção de 27000 litros de iogurte,
sabendo que PL = 4 e PK = 2 ?
c)
Devido a uma situação de escassez, o preço do factor L aumentou 25%.
1- Compare as produtividades marginais ponderadas dos factores e explique
o seu significado.
2- Mostre que a "Magros S.A." terá vantagens em proceder a ajustamentos
em período longo. Represente graficamente a situação.
13
BARBOT, Cristina et alii,op. cit.,Exercício 2.14, pp. 38-39
d) Deduza a função custo total de longo prazo (antes do aumento do preço de L).
2. A empresa de lacticínios "Magros S.A." está a pensar aproveitar uma linha de
produção desactivada, para iniciar a produção de queijos frescos. Estima-se que a
função de produção venha a ser:
Q = 3 KL2 − L3
prevendo-se que K=2.
a)
Calcule o volume de produção no máximo técnico.
b-1) Explique em que estágio de produção se deverá situar esta empresa.
b-2) Considere que, caso este projecto não seja implementado, o valor residual do
equipamento não utilizado é nulo. Qual a quantidade de L utilizada?
Exercício 2514
Um empresário instalou um certo equipamento K para produzir o bem Q. O custo
total de fabrico deste bem com esse equipamento é:
CTK = 0. 35Q 3 − 59 , 6Q 2 + 3420Q + 4000
A curva de custo de período longo tem por expressão:
CT = 0. 25Q 3 − 40Q 2 + 2500Q
a)
Determine qual o volume de produção em que os custos totais de curto e de
longo prazo se igualam. O cálculo deste valor far-se-á a partir das condições
sobre os custos médios e os custos marginais.
b) Represente graficamente as curvas obtidas.
c)
14
Em termos da política de investimentos da empresa, que aconselhará para que
se obtenha a igualdade entre os custos marginais e os custos médios de curto e
de longo prazo?
PERCHERON, Serge, op. cit.,Exercício VI-8, pp. 141-142
Exercício 2615
Considere a função representativa de uma família de curvas de custo total de período
curto de uma unidade económica de produção:
CT = 0,04 X 3 − 0,9 X 2 + (11 − K ) X + 5K 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Indique a expressão analítica da família de curvas de custo variável de período
curto. Como explica que dependam de K?
Determine a expressão analítica da função custo total de período longo.
Determine o volume de produção correspondente ao mínimo custo unitário de
produção.
Determine a dimensão de curto prazo que permite produzir aquele volume ao
mínimo custo possível (Dimensão óptima).
Determine as expressões analíticas das funções CTpc e Cmgpc correspondentes
àquela dimensão.
Considere a dimensão definida pela utilização de um volume de equipamento
K=1. Determine o volume de produção típico para essa dimensão.
Considerando apenas o aspecto dos custos de produção, aconselharia o
empresário a produzir aquele volume de produção? Justifique.
Tendo presentes os resultados a que chegou nas alíneas anteriores e fazendo,
se necessário, o estudo de cada função, represente graficamente as curvas de
custo de período longo e de período curto.
Exercício 2716
A empresa F.C.P. (Fazedores de Calçado Português), produtora de chuteiras,
encontra-se a produzir com máxima eficiência económica possível. A estrutura de
custos desta empresa é traduzida analiticamente pelas seguintes expressões:
CTPL = X 3 − 4 X 2 + 8 X
CTPC = X 3 − 3 X 2 + 4 X + 4
onde X representa a quantidade de produto em milhares de unidades físicas e CT o
custo total em milhares de unidades monetárias.
a)
Diga, justificando, qual o volume de produção que a empresa pratica e qual o
custo total em que incorre.
15
BARBOT, Cristina et alii, op. cit., Exercício 2.8, pp. 31-34
16
BARBOT, Cristina et alii, op. cit.,Exercício 2.13, p. 38
b) "(Mesmo em concorrência perfeita) a produção ao nível economicamente mais
eficiente está intimamente dependente do período de análise (curto ou longo
prazo)". Comente e enquadre no contexto da sua resposta a situação desta
empresa no momento actual.
c)
A empresa decide aumentar a produção em 1000 unidades. Analise as
implicações daqui resultantes, no quadro da alínea anterior.
d) Dada a função CTPL desta empresa, conclui-se que a sua curva de custo médio
de longo prazo tem a forma de um "U" com um mínimo único. Entretanto, um
estudo empírico permitiu estimar a função produção desta empresa como
sendo: X = 2 L1 2 K 1 2 .
Seria possível compatibilizar estas duas observações? Na sua resposta refirase, em particular, à relação entre rendimentos à escala e economias de escala.
Exercício 2817
A empresa "De Terminada" produz o bem Chiz com recurso a um único factor de
produção variável e apresenta a seguinte estrutura de custos (em u.m.), em que Chiz
(aqui expresso por X) está expresso em toneladas:
CT = X 3 − 4 X 2 + 30 X + 80
O empresário concluiu, entretanto, que a aquisição de duas novas máquinas, por 20
u.m. cada, lhe permitiria uma redução dos seus custos unitários para volumes de
produção superiores a 4 toneladas.
a)
Represente graficamente as duas situações descritas em termos das respectivas
funções de custo total e custo médio. O que conclui da relação entre custos
variáveis e custos fixos?
(Nota: a representação gráfica não necessita de traduzir fielmente o andamento
das funções, mas apenas o essencial da sua relação recíproca).
b) Qual o custo variável de produção de 4 toneladas na hipótese do empresário se
decidir pela aquisição das duas novas máquinas?
c)Qual a redução, em termos relativos, que se verificaria na quantidade utilizada do
factor variável na hipótese da alínea b)?
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BARBOT, Cristina et alii, op. cit.,Exercício 2.9, p. 36
d)
Suponha agora que a função custo total de período longo podia ser
representada, graficamente, por uma recta partindo da origem. Poderia o custo médio
de período curto assumir uma forma de "U"? Se sim, represente graficamente a
relação entre o custo médio de período longo e as diferentes curvas de custo médio de
período curto. Justifique.
Exercício 2918
A empresa "PRODUTIX" produz o bem X com recurso apenas a dois factores
produtivos - L e K - sendo a sua função custo dada pela expressão:
CT = X 3 + 10 X 2 + (50 − 100 K ) X + 200 K 2
a)
Tendo em consideração que a empresa se encontra a produzir 2 unidades do
bem X nas melhores condições possíveis, qual a quantidade de factor fixo que
está a ser utilizada?
b) Sabendo que o preço do factor variável é de 3 u.m. e que o capital tem uma
remuneração de 100 u.m., qual a quantidade de factor variável que terá de ser
combinada com o volume de capital determinado na alínea anterior, para
produzir 2 unidades de X.
c) Alterações diversas no meio envolvente, levaram a empresa a reconsiderar os
seus planos de produção.
Admitindo que o período de tempo é
suficientemente longo para que a empresa se adapte completamente ao novo
enquadramento, qual a dimensão a implementar de forma a produzir com o
menor custo unitário possível? Nestas circunstâncias qual seria o volume de
produção?
d) Represente graficamente as funções de custo total, custo total médio e custo
marginal de período longo e de período curto.
Exercício 3019
Considere a seguinte função, representativa de uma família de curvas de custo total,
de período curto, de uma unidade económica de produção:
CT = 2Q 3 − 50Q 2 + (1000 − 100 K )Q + 250 K 2
onde Q representa a quantidade de produto e K a dimensão da empresa.
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BARBOT, Cristina et alii, op. cit.,Exercício 2.14, p. 40
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BARBOT, Cristina et alii, op. cit.,Exercício 2.17, p. 41
a) Considere a dimensão definida pela utilização de um volume de equipamento
K=2. Tomando em consideração apenas os custos de produção, qual o volume de
produção que aconselharia ao empresário?
b) Determine a expressão analítica da função custo total de período longo.
c) Determine a dimensão de curto prazo que permite produzir ao mínimo custo
unitário de produção (dimensão óptima). Represente graficamente a situação.