MAT52C - UTFPR

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Toledo
PLANO DE ENSINO
CURSO Licenciatura em Matemática
MATRIZ
16
FUNDAMENTAÇÃO
Resolução nº 169/2010 do COEPP em 10 de dezembro de 2010
LEGAL
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Fundamentos de matemática 2
CÓDIGO PERÍODO
MAT52C
3º
AT
78
CARGA HORÁRIA (aulas)
AP
APS
AD APCC
00
06
00
24
Total
108
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC:
Atividades Práticas como Componente Curricular.
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
sem pré-requisito
sem equivalência
OBJETIVOS
- Promover a discussão dos conteúdos da disciplina buscando relacionar os tópicos estudados com a prática
pedagógica em sala de aula.
- Estudar estratégias e metodologias mais apropriadas para a aprendizagem dos alunos do Ensino Básico
dado à diversidade e as diferentes faixas etárias dos mesmos.
- Desenvolver os conceitos de trigonometria no triângulo retângulo e na circunferência, bem como números
complexos, polinômios, matrizes, determinantes, sistemas lineares, análise combinatória e binômio de
Newton.
- Promover o estudo dos conceitos básicos da teoria dos tópicos citados estimulando a construção das
provas formais que utilizem tais conceitos.
- Oportunizar a comunicação oral e proporcionar ambientes de investigação sempre que possível.
EMENTA
Teorema chinês de restos; aritmética módulo m; trigonometria; matrizes e determinantes, sistemas de equações
lineares de duas e três incógnitas; números complexos; polinômios; análise combinatória; binômio de Newton.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
2
EMENTA
Teorema chinês de restos
Aritmética módulo m
3
Trigonometria
1
CONTEÚDO
Sistemas de congruência.
Propriedades e aplicações.
Triângulo retângulo: conceito, elementos, teorema de
Pitágoras e razões trigonométricas;
Relações entre seno, cosseno, tangente e cotangente;
Seno, cosseno, tangente e cotangente de ângulos
complementares;
Razões trigonométricas especiais: ângulos de 30º, 45º e 60º;
Arcos e ângulos;
Razões trigonométricas na circunferência;
Relações fundamentais;
Redução ao primeiro quadrante;
Transformações; Fórmulas da adição, multiplicação, divisão,
transformação em produto;
Identidades: demonstração das identidades e Identidade no
ciclo trigonométrico;
Equações e inequações.
4
Números complexos
5
Polinômios
6
Matrizes
7
Determinantes
8
Sistemas lineares
9
Análise combinatória
10
Binômio de Newton
Operações com pares ordenados;
Forma algébrica e forma trigonométrica;
Potenciação e radiciação;
Equações binômias e trinômias.
Definição;
Igualdade: polinômio nulo, polinômios idênticos e coeficientes;
Operações com polinômios: adição, subtração, Multiplicação e
Divisão;
Grau dos polinômios.
Equações polinomiais.
Igualdade
Adição
Produto de número por matriz
Produto de matrizes
Matriz transposta
Matrizes inversíveis
Definição de determinantes (n ≤ 3)
Menor complementar e complementar algébrico
Definição de determinante (caso geral)
Teorema fundamental (de Laplace)
Propriedades dos determinantes
Teorema de Cramer
Sistemas escalonados
Sistemas equivalentes - Escalonamento de um sistema
Sistema linear homogêneo
Introdução e definição;
Princípio fundamental da contagem;
Arranjos com repetição;
Arranjos;
Permutações;
Fatorial;
Combinações;
Permutações com elementos repetidos;
Complementos;
Partições ordenadas, não ordenadas e soluções inteiras.
Introdução, definição;
Teorema binomial;
Triângulo de Pascal;
Expansão binomial.
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
As aulas serão expositivas e teóricas.
AULAS PRÁTICAS
Não haverá aulas práticas nesta disciplina.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação consistirá de provas, trabalhos entre outros.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar 5: combinatória, probabilidade. 7. ed. São Paulo:
Atual, 2004.
HAZZAN, Samuel; IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar 4: sequências, matrizes,
determinantes e sistemas. 7. ed. São Paulo: Atual, 2004.
HEFEZ, Abramo. Elementos de aritmética. 2ª edição. Rio de Janeiro: IMPA, 2005. (Coleção Textos
Universitários).
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar 3: trigonometria. 7. ed. São Paulo: Atual, 2004.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar 6: complexos, polinômios e equações. 7. ed. São
Paulo: Atual, 2004.
Referências Complementares:
ÁVILA, Geraldo. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2000.
CARMO, M. P. et al., Trigonometria e Números Complexos, 3ª ed., Rio de Janeiro: SBM, 2001.
COELHO, Sônia Pitta; MILIES, César Polcino. Números: uma introdução à Matemática. 3ª edição. São Paulo:
Editora da Universidade de São Paulo, 2006.
LIMA, E. L. et al., A Matemática do Ensino Médio, Vol. 1, 9ª ed., Rio de Janeiro: CPM-SBM, 2001.
LIMA, E. L. et al., A Matemática do Ensino Médio, Vol. 2, 6ª ed., Rio de Janeiro: CPM-SBM, 2000.
LIMA, E. L. et al., A Matemática do Ensino Médio, Vol. 3, 6ª ed., Rio de Janeiro: CPM-SBM, 2001.
MORGADO, A. O. et al., Análise Combinatória e Probabilidade, 9ª ed., Rio de Janeiro: COM-IMPA, 2000.
SANTOS, José Plínio O. Introdução à teoria dos números. 3ª edição Rio de Janeiro: IMPA, 2009. (Coleção
Matemática Universitária).