5ª Série

5ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LEGM, LMAC
1. Um pára-quedista salta de um avião, percorrendo inicialmente uma certa
distância antes de abrir o pára-quedas. O módulo da força de atrito é dado por
Fa=CDSρv2/2, sendo CD o coeficiente aerodinâmico, ρ a densidade do ar e S a
superfície de atrito. Considere os seguintes valores: (massa do pára-quedista)
m=70 kg; ρ=1.2 kg/m3 ;
Pára-quedista com os braços e pernas em "X": CD=0.56, S=0.7 m2.
Pára-quedista com o pára-quedas aberto: CD=2.30, S=12 m2.
1.a) Escreva a equação do movimento para a queda do pára-quedista.
1.b) Para tempos de queda suficientemente grandes, a velocidade de queda
torna-se constante (velocidade limite). Determine a velocidade limite do
pára-quedista com e sem o pára-quedas aberto.
2. Uma esfera de raio R=0.5 cm e massa m=20 g é libertada sem velocidade
inicial no interior dum recipiente com glicerina. A força de atrito que a glicerina
exerce sobre a esfera é dada, em módulo, por 6πRηv, onde v é a velocidade
da esfera. A densidade da glicerina é ρ = 1.26 g/cm3 e a sua viscosidade é η =
100 cP (centi Poise, 1 cP=0.001 Pa s).
2.a) Escreva a equação do movimento da esfera.
2.b) Determine a posição da esfera em função do tempo
2.c) Qual é a velocidade limite atingida pela esfera?
3. Um bloco de 2 kg é colocado em cima de um bloco de 5 kg. Aplica-se uma
força horizontal ao bloco de 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco
de 5 kg e o solo é igual a 0.2. Qual deve ser o módulo da força para que a
aceleração do conjunto seja igual a 3m/s2? Qual é o valor mínimo do
coeficiente de atrito estático que actua entre o bloco de 2 kg e o bloco de 5 kg
para que o primeiro não deslize sobre o segundo durante o movimento?
4. Pretende-se deslocar na horizontal um bloco com M=70 kg, prendendo-o a
uma roldana como se mostra na figura. De quanto deve ser o ângulo α para
que a massa m seja apenas 14,5kg, sabendo que o coeficiente de atrito entre
o bloco e o chão é 0.2?
α
m
M
5. Uma gaivota com 1,2 kg está a uma altura de 5 m em relação ao mar. Ao ver
um peixe e para o capturar começa a planar com um ângulo de 30º em relação
à superfície do mar. A gaivota sente uma força devida à resistência do ar de 2
N com uma direcção paralela à superfície do mar.
5.a) Qual é a força de sustentação da gaivota?
Nota: a força de sustentação é perpendicular à direcção do voo e
equilibra o peso e a resistência do ar nessa direcção.
5.b) Qual a resistência do ar na direcção do voo?
5.c) Qual a aceleração da gaivota?
5.d) Quanto tempo demora a gaivota a atingir o ponto onde estava o peixe?
6. Num dia de chuva intensa, mediram-se várias grandezas para caracterizar a
pluviosidade. Os resultados foram os seguintes: altitude das nuvens
−2 −1
relativamente ao solo: 500 m; caudal de água: 5×10-3 l m s ; velocidade das
gotas de chuva: 5 ms-1; massa média das gotas de água 65×10-3 g.
6.a) Qual seria a velocidade das gotas de água se não houvesse atrito no
ar?
6.b)
Qual é o trabalho realizado pelas forças de atrito sobre uma gota de
chuva?
6.c)
Se tivermos uma balança do tipo dinamómetro à chuva e o seu prato
tiver 0.4 m2, quantas gotas de chuva lá caiem por unidade de tempo? Que
peso indica a balança dinamómetro? Suponha que o fluxo de chuva é
constante, que as gotas depois de baterem escorrem rapidamente para fora
da balança; a densidade da água é 1 g/cm3.
6.d)
Qual a constante da mola da balança, se o prato tiver um deslocamento
de 1 cm?