LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Questões 1) A Figura 1 apresenta um

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LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3
Questões
1) A Figura 1 apresenta um gráfico da posição de uma partícula ao longo do eixo 𝑥 em relação ao tempo 𝑡
transcorrido. (a) Em 𝑡 = 0, qual é o sinal da posição da partícula? A velocidade da partícula é positiva,
negativa ou nula em (b) 𝑡 = 1s, (c) 𝑡 = 2s e (d) 𝑡 = 3s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto
𝑥 = 0?
Figura 1: Questão 1.
2) A Figura 2 apresenta a velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo 𝑥. Quais são as
direções (a) inicial e (b) final de movimento da partícula? (c) A partícula pára momentaneamente em algum
instante? (d) A aceleração é positiva ou negativa durante o seu movimento? (e) A aceleração é constante
ou varia durante o tempo analisado?
Figura 2: Questão 2.
3) A Figura 3 apresenta a aceleração 𝑎(𝑡) de um corpo ao longo de um eixo coordenado arbitrário. Em
quais dos intervalos de tempo indicados o corpo move-se com aceleração constante?
Figura 3: Questão 3.
4) A Figura 4 apresenta a velocidade de uma partícula movendo-se ao longo de um dado eixo. O ponto 1 é o
ponto máximo da curva; o ponto 4 é o ponto mínimo da curva; e os pontos 2 e 6 possuem/estão à mesma
altura. Qual é a direção de movimento da partícula em (a) 𝑡 = 0 e (b) no ponto 4? (c) Em qual dos seis
pontos a partícula reverte o sentido do seu movimento? Este ponto é convencionalmente denominado de
ponto de retorno em física. (d) Ordene os seis pontos de acordo com a magnitude da aceleração. Ordene
de forma crescente.
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Figura 4: Questão 4.
5) Em 𝑡 = 0, uma partícula movendo-se ao longo do eixo 𝑥 encontra-se na posição 𝑥0 = −20m. Os sinais
da velocidade inicial da partícula 𝑣0 (em 𝑡 = 𝑡0 ) e de sua aceleração constante 𝑎 são, respectivamente,
para 4 situações distintas (1) + e +; (2) + e −; (3) – e +; (4) – e −. Em quais das situações a partícula (a)
parará momentaneamente, (b) passará pela origem e (c) nunca passará pela origem?
Problemas
1) A Figura 5 apresenta uma situação geral na qual pessoas tentam escapar através de uma saída de
emergência que acaba de ser trancada. As pessoas movem-se em direção à porta com uma velocidade
𝑣𝑠 = 3,5m/s. Cada pessoa possui uma profundidade 𝑑 = 0,25m e estão separadas por 𝐿 = 1,75m. O
arranjo da Figura 5 ocorre em 𝑡 = 0. (a) Em que taxa média a espessura da camada de pessoas a frente da
porta aumenta? (b) A que tempo a camada de pessoas atinge uma espessura de 5m?
Figura 5: Problema 1.
2) Uma diminuição abrupta na velocidade nominal de veículos trafegando em uma rodovia congestionada
pode propagar-se como um pulso, denominado de onda de choque, ao longo da fila de veículos, no sentido
ou contra o sentido do tráfego, podendo também permanecer estacionária. A Figura 6 apresenta uma fila
de carros uniformemente espaçados movendo-se a uma velocidade nominal de 𝑣 = 25m/s em direção a
uma fila de carros mais lentos mas também uniformemente espaçados com velocidade 𝑣𝑠 = 5m/s. Assuma
que cada um dos carros rápidos adiciona 𝐿 = 12m (comprimento efetivo do carro mais o espaçamento
entre os carros) à fila de carros lentos quando a esta última este chega. Assuma também que os carros
rápidos diminuem sua velocidade instantaneamente ao atingir a fila de carros lentos. (a) Para qual
separação 𝑑 entre os carros rápidos e os carros lentos a onda de choque permanece estacionária? Se a
separação 𝑑 é duas vezes esta última quantidade, quais são (b) a velocidade e (c) a direção (sentido ou
contra-sentido do tráfego) da onda de choque?
Figura 6: Problema 2.
3) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo 𝑥 é dada em centímetros pela equação
𝑥 = 9,75 + 1,5𝑡 3 , na qual 𝑡 é o tempo em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de
tempo 𝑡 = 2s e 𝑡 = 3s; (b) a velocidade em 𝑡 = 2s; (c) a velocidade em 𝑡 = 3s; (d) a velocidade em
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𝑡 = 2,5s; e (e) a velocidade quando a partícula encontra-se na metade da distância entre as suas posições
em 𝑡 = 2s e 𝑡 = 3s. (f) Esboce o gráfico 𝑥 versus 𝑡 e indique suas respostas graficamente.
4) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo 𝑥 depende do tempo de acordo com a equação
𝑥 = 𝑥(𝑡) = 𝑐𝑡 2 − 𝑏𝑡 3 , na qual 𝑥 é em metros e 𝑡 em segundos. Quais são as unidades de (a) constante 𝑐 e
(b) constante 𝑏? Permita os seus valores numéricos serem respectivamente 3 e 2. (c) A que tempo a
partícula atinge sua posição positiva máxima? De 𝑡 = 0s a 𝑡 = 4s, (d) qual a distância a partícula percorre e
(e) qual o seu deslocamento? Encontre sua velocidade nos tempos (f) 1s, (g) 2s, (h) 3s e (i) 4s. Encontre sua
aceleração nos tempos (j) 1s, (k) 2s, (l) 3s e (m) 4s.
5) Em uma pista seca, um veículo com pneus em bom estado pode frear com uma desaceleração constante
de 4,92m/s2 . (a) Quanto tempo tal veículo, inicialmente propagando-se com velocidade de 24,6m/s,
requer para parar? (b) Qual a distância que o veículo percorre neste tempo? (c) Esboce os gráficos de 𝑥
versus 𝑡 e de 𝑣 versus 𝑡 para esta desaceleração.
6) Os carros A e B movem-se na mesma direção em pistas adjacentes. A posição 𝑥 do carro A é apresentada
na Figura 7 para 0s ≤ 𝑡 ≤ 7s. A escala do eixo vertical desta figura é 𝑥𝑠 = 32m. Em 𝑡 = 0, o carro B
encontra-se em 𝑥 = 0, com velocidade de 12m/s e aceleração constante negativa 𝑎𝐵 . (a) Qual deve ser o
valor de 𝑎𝐵 para que em 𝑡 = 4s os carros estejam lado a lado (com a mesma posição 𝑥)? (b) Para este valor
de 𝑎𝐵 , quantas vezes os carros podem estar lado a lado? (c) Esboce a posição 𝑥 do carro B versus o tempo 𝑡
da Figura 7. Quantas vezes os carros estarão lado a lado se a magnitude da desaceleração 𝑎𝐵 é (d) maior
que (e) menor que a respostas da parte (a)?
Figura 7: Problema 6.
7) Na Figura 8, um carro vermelho e um carro verde, idênticos com exceção das cores, movem-se um ao
encontro do outro em pistas adjacentes e paralelas ao eixo 𝑥. Ao tempo 𝑡 = 0s, o carro vermelho está em
𝑥𝑟 = 0m e o carro verde em 𝑥𝑔 = 220m. Se o carro vermelho possui velocidade constante de 20km/h, os
carros passam um pelo outro em 𝑥 = 44,5m. Mas se o carro vermelho possuir velocidade constante de
40km/h, tal fato ocorre em 𝑥 = 76,6m. Quais são (a) a velocidade inicial e (b) a aceleração do carro verde?
Figura 8: Problema 7.
8) Quando um trem de transporte de passageiros de alta-velocidade viajando a 161km/h faz uma curva,
um engenheiro observa que uma locomotiva inadvertidamente ingressou na ferrovia por uma via lateral e
encontra-se à uma distância 𝐷 = 676m a sua frente. Veja a Figura 9 para exemplificação. A locomotiva
move-se a uma velocidade de 29km/h. O engenheiro do trem de alta-velocidade imediatamente freia. (a)
Qual deve ser a magnitude da desaceleração constante resultante para que a colisão seja evitada no último
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instante? (b) Assuma que o engenheiro encontre-se em 𝑥 = 0m quando em 𝑡 = 0s aviste a locomotiva.
Esboce as curvas 𝑥(𝑡) versus 𝑡 para o trem de alta-velocidade e para a locomotiva para os casos nos quais a
colisão acaba de ser evitada e não é completamente evitada.
Figura 9: Problema 8.
9) A Figura 10 apresenta a velocidade 𝑣 versus a altura 𝑦 de uma bola arremessada diretamente para cima,
ao longo do eixo 𝑦. A distância 𝑑 é 0,4m. A velocidade na altura 𝑦𝐴 é 𝑣𝐴 . A velocidade na altura 𝑦𝐵 é
1
𝑣𝐵 = 3 𝑣𝐴 . Qual é a velocidade 𝑣𝐴 ?
Figura 10: Problema 9.
10) Uma bola é arremessada verticalmente para cima da superfície de um outro planeta. Um gráfico de 𝑦
versus 𝑡 para a bola é apresentado na Figura 11, na qual 𝑦 é a altura da bola acima da sua altura inicial em
𝑡 = 0, momento este no qual a bola é arremessada. A escala do eixo vertical é 𝑦𝑠 = 30m. Quais são as
magnitudes (a) da aceleração de queda livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola?
Figura 11: Problema 10.
11) Em um soco de Karatê, o punho inicialmente encontra-se em repouso na cintura e é levado
rapidamente para frente até o braço estar completamente estendido. A velocidade 𝑣(𝑡) do punho de um
lutador treinado é apresentada na Figura 12. Quão longe o seu punho moveu-se em (a) 𝑡 = 50ms e (b)
quando a velocidade do punho é máxima?
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Figura 12: Problema 11.
12) Quando uma bola de futebol é chutada em direção a um jogador e este a desvia por uma cabeçada, a
aceleração da cabeça durante a colisão pode ser significativa. A Figura 13 apresenta uma medição da
aceleração 𝑎(𝑡) da cabeça de um jogador de futebol para uma cabeçada sem capacete (bare) e com
capacete (helmet), iniciando do repouso. Ao tempo 𝑡 = 7ms, qual é a diferença na velocidade adquirida
pela cabeçada sem capacete e com capacete?
Figura 13: Problema 12.
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