"seguindo em frente" e "rumo ao centro": a diversão matemática no

"SEGUINDO EM FRENTE" E "RUMO AO CENTRO": A DIVERSÃO
MATEMÁTICA NO CONTEXTO ESCOLAR
Thays Regina Santana Couto – Paulo Henrique Pereira de Souza
[email protected] – [email protected]
UNESP – Ilha Solteira – Brasil
Tema: V.2 - Jogos e Estratégias em Matemática.
Modalidade: Feira Matemática
Nível educativo: Primária (6 a 11 anos)
Palavras chaves: Defasagem, Jogos, Aprendizagem.
Resumo
O Subprojeto de Matemática do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência – PIBID, da UNESP de Ilha Solteira, atuante desde 2010 até a presente data,
tem como coordenadora de área a Prof.ª Dr.ª Dalva Maria de Oliveira Villarreal e
supervisora a Prof.ª Tânia Maria Quintino Milhan. O PIBID trabalha as superações de
defasagens de aprendizagens dos alunos, propondo assim, atividades de intervenções
integradas ao Plano Pedagógico da Escola Municipal de Ensino Fundamental:
Aparecida Benedita Brito da Silva. O trabalho desenvolvido incluiu a formalização de
atividades adidáticas como propõe Brousseau (2007), fazendo os alunos falarem,
refletirem e evoluírem com as situações propostas interligadas pela lógica interna. Os
jogos matemáticos são utilizados para despertar nos alunos maiores interesses em
Matemática, propiciando o relacionamento e a aplicação dos conteúdos formalizados
pelo professor em sala de aula. A utilização de material lúdico no ensinoaprendizagem de Matemática, tem a preocupação da diversificação na forma de
abordar os conceitos. O enfoque desse trabalho é apresentar dois jogos: “Seguindo em
Frente” e “Rumo ao Centro” que foram formulados a partir dos resultados das
avaliações diagnósticas executadas pela escola e utilizados nas superações das
defasagens de aprendizagem identificadas nos alunos.
Introdução
O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) de Ilha Solteira
atuante na escola de ensino fundamental Aparecida Benedita Brito da Silva (ABBS)
pesquisa alternativas diferenciadas no ensino de Matemática. A proposta do subprojeto
é a utilização de jogos e atividades lúdicas para formalização dos conceitos abordados
em sala de aula.
Os jogos são formulados a partir das dificuldades apresentadas em avaliações
diagnósticas (conjunto das avaliações: SARESP, provinha Brasil e provas bimestrais),
com intuito de sanar as defasagens dos alunos fazendo com que eles avancem. O jogo
“Seguindo em Frente”, aplicado nos 5ºs anos, trabalhou-se questões do 4º ano, exigindo
do aluno conhecimentos em Geometria, sentença Matemática, cálculo mental, situações
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problema. O jogo “Rumo ao Centro”, também aplicado aos 5ºs anos, teve enfoque no
sistema de numeração decimal, sentenças Matemáticas e situações problema.
O objetivo é considerar uma ferramenta a mais para ensinar Matemática, auxiliando o
professor a despertar na criança o interesse e a curiosidade no aprendizado. Além disso,
proporcionar aos integrantes do grupo PIBID, estudantes do curso de Licenciatura em
Matemática, atividades de práticas de iniciação à docente.
Desenvolvimento
No subprojeto são feitos estudos teóricos acompanhados pela coordenadora Prof.ª Dr.ª
Dalva e supervisora Prof.ª Tânia, para auxiliar os “pibidianos” em possíveis atividades e
interpretações de situações escolares. Podemos citar como principal referencia teórica o
livro de Brousseau (2007) que aborda a Teoria das Situações Didáticas, sendo um dos
precursores desse estudo. Segundo Brousseau (2007, p. 19)
os comportamentos dos alunos revelam o funcionamento do meio, considerado como
um sistema. Portanto, é o meio que deve ser modelado. Assim, um problema ou
exercício não pode ser considerado mera reformulação de um conhecimento, mas um
dispositivo, um meio que responde ao sujeito, segundo algumas regras. Que jogo o
sujeito deve jogar para precisar de um conhecimento determinado? Que aventura sucessão de jogos- pode levá-lo a conceber ou adotar tal conhecimento? Dessa
perspectiva, o sujeito é descrito como um jogador de xadrez que atua levando em
consideração somente os próprios conhecimentos e o estado de jogo
Desse forma, usamos o jogo como um dispositivo, ou seja, como uma ferramenta para o
ensino. O principal intuito de ambos os jogos apresentados é levar à sala de aula
situações adidáticas, que são, segundo Brousseau (2007, p. 34),
(...)problemas, escolhidos de modo que o estudante os possa aceitar, devem fazer pela
própria dinâmica, com que o aluno atue, fale, reflita e evolua. Do momento em que o
aluno aceita o problema como seu até aquele em que se produz a resposta, o professor
se recusa a intervir como fornecedor dos conhecimentos que quer ver surgir. O aluno
sabe que o problema foi escolhido para fazer com que ele adquira um conhecimento
novo, mas precisa saber, também, que esse conhecimento é inteiramente justificado pela
lógica interna da situação e que pode prescindir das razões didáticas para construí-lo.
Não só pode como deve, pois não terá adquirido, de fato, esse saber até que o consiga
usar fora do contexto de ensino e sem nenhuma indicação intencional. Tal situação
denomina-se adidática.
Nesse trabalho os dois jogos foram desenvolvidos para os alunos do 5º ano, na faixa de
9 a 11 anos. A seguir é detalhado o funcionamento de cada jogo e seus objetivos.
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Jogo “Rumo ao Centro”
O “Rumo ao Centro” tem como principais metas aprender o sistema de numeração
decimal, exercitar a leitura e escrita dos números, desenvolver o pensamento lógico
através de questões enigmas envolvendo números e situações problemas.
Regras do jogo: Para determinar a sequência de jogadores, joga-se o dado e quem tirar o
maior número é o primeiro a jogar e assim sucessivamente.
O jogador caminha na trilha de acordo com o número que está na face do dado lançado
pelo mesmo. Se o jogador parar na casa verde - deverá avançar duas casas; caso pare na
amarela - deverá retornar uma casa. Nas situações em que o aluno parar na casa
vermelha - terá que responder uma questão referente ao sistema de numeração decimal;
se acertar a questão, o aluno permanece na casa, senão ele retorna para a casa que estava
anteriormente.
Quando o jogador chegar ao centro da trilha, que é representado por uma casa preta, o
mesmo responderá uma questão de nível mais difícil. Se acertar, ganha o jogo, caso
contrário retorna à casa de partida da trilha. Abaixo imagem do jogo “Rumo ao Centro”.
Figura 1- Jogo “Rumo ao Centro”
Jogo “Seguindo em Frente”
Com esse jogo pretende-se estimular o cálculo mental, a criação de técnicas resolutivas,
trabalhar diferentes questões e exercitar a leitura e interpretação.
Regras do jogo: A sala deve se dividir em duplas. Os jogadores devem arrumar as 34
cartas em blocos, conforme a cor; essas cartas são as cartas das perguntas. Elas devem
ficar viradas para baixo. As cartas de perguntas estão divididas por cores que
representam ou um tipo de pergunta ou assunto matemático: as cartas amarelas
trabalham situações problema, as verdes trabalham operação inversa, as azuis envolvem
operações simples e as vermelhas trazem questões de geometria.
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No tabuleiro com 36 casas, cada jogador deve colocar sua “tampinha” (seu avatar no
jogo), nas casas dos vértices opostos, e preencher as demais casas com os quadrados
pequenos. A decisão de qual será o primeiro a jogar é feita pelos jogadores.
O objetivo do jogo é andar no tabuleiro até chegar na casa de partida do adversário. Os
jogadores só podem andar no tabuleiro na horizontal ou na vertical. Denominando o
primeiro a jogar de jogador A e o segundo de jogador B, o desenvolvimento do jogo é
feito da maneira que segue:
 O jogador A escolhe uma casa, dentre aquelas que ele pode ocupar, e diz a cor
do quadrado para o jogador B.
 O jogador B vai ao “monte” de cartas correspondentes à cor escolhida pelo
jogador A, e faz a leitura da pergunta para o seu oponente.
 O jogador A dá a sua resposta à pergunta feita; a carta também tem a resposta
correta; assim o jogador B confere a resposta e comunica o acerto ou erro do
jogador A.
 Se o jogador A responder corretamente, ele ocupa a casa escolhida com a sua
“tampinha”, e passa o quadrado colorido para sua antiga casa;

Se o jogador A responder errado, ele não pode avançar no tabuleiro, sendo a
vez do jogador B. A Figura 2 abaixo mostra a imagem do jogo “Seguindo em
Frente”.
Figura 2- Jogo “Seguindo em Frente”
As aplicações dos jogos foram feitas num período de um mês, considerando as aulas de
apresentações e de aplicações dos jogos, incluindo também as aulas de avaliações do
processo. Nas apresentações, além das descrições das peças que compunham os jogos,
as regras foram amplamente discutidas com os alunos. Nas aplicações dos jogos, as
dificuldades dos alunos foram observadas e os registros feitos pelos alunos durante as
jogadas forneceram evidencias fortes das defasagens que precisavam ser superadas. As
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atividades de avaliações do processo continham as situações que foram vistas durante as
aplicações dos jogos. A Figura 3 mostra algumas fotos das aplicações.
Figura 3 - Aplicações dos Jogos
A avaliação preliminar dos processos de aplicações dos jogos considerou a aplicação de
um questionário referente a ambos os jogos, as questões foram selecionadas a partir das
dificuldades observadas durante as aplicações. Algumas das resoluções feitas pelos
alunos foram destacadas e são comentadas nesse trabalho. Os resultados quantitativos
da avaliação preliminar estão representados de forma gráfica, de modo a ter parâmetros
indicativos da relevância dos processos de aplicações dos jogos no contexto do
aprendizado dos alunos.
O questionário foi respondido por 45 alunos das turmas dos 5os anos da escola
municipal ABBS da cidade de Ilha Solteira – SP. Tal atividade era composta por
perguntas teóricas baseadas nos jogos e perguntas de opinião.
O questionário iniciava perguntando “Quais Jogos você participou?”, dos 45 alunos, 44
disseram que participaram do jogo “Seguindo em Frente” e 33 disseram participar do
jogo “Rumo ao Centro”. A seguir questionava “Você gostou dos jogos? Por quê?”, esta
segunda questão era optativa, 44 assinalaram que sim e um assinalou que não. A
justificativa da maioria dos alunos foi que eles acham mais divertido aprender jogando.
As próximas sete questões do questionário foram de cunho teórico referentes aos jogos.
Tais perguntas serão referenciadas aqui com as numerações de um a sete. A primeira
questão dizia “Pensei em um número, subtrai 138 e encontrei como resultado 302. Em
qual número pensei?”, dos 45 alunos que participaram, todos tentaram resolver; 38
acertaram. Dentre as resoluções destacamos duas. A primeira resolução, ilustrada na
Figura 4, é um acerto em que o aluno justifica os passos que ele seguiu para resolver o
exercício, é interessante que o aluno verifica sua resposta e usa esse argumento para
concluir.
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Figura 4 - Referente à Primeira Questão Teórica da Avaliação
A resolução mostrada na Figura 5 caracteriza o erro de interpretação do aluno, não
compreendendo que o número 302 é o resultado da subtração.
Figura 5 – Referente à Primeira Questão Teórica da Avaliação
A segunda questão abordada foi “Qual é a metade da metade de 128?”; dos 45
respondentes, 33 acertaram, e apenas dois alunos deixaram em branco.
Figura 6 - Referente à Segunda Questão Teórica da Avaliação
Na Figura 6 está destacado um dos raciocínios feitos: nota-se a utilização da
decomposição dos números 128 e 64 de formas diferentes. No caso do número 128 a
decomposição em 100+28 é implícita, a aluna faz então a decomposição de 100 em
50+50 e a seguir soma 50+14, novamente é implícita a decomposição do número 28 em
14+14, para finalizar o aluno verifica a decomposição do 128. Para decompor o número
64 a aluna fez por tentativa, primeiramente fez 34+34 obtendo como resultado 68,
provavelmente a aluna notou que ultrapassou 4 da quantia 64, logo retirou 2 de cada
parcela da adição obtendo a decomposição do 64.
A questão três dizia “Leia atentamente: É um número de 3 algarismos; O algarismo da
dezena é o dobro do algarismo da unidade; O algarismo da centena é o triplo do
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algarismo da unidade; Ele é maior que o quíntuplo de 140. Qual é o número?”. Dos 45
estudantes, 37 alunos acertaram e três não fizeram. Notamos que dentre os alunos que
fizeram, eles usaram tentativas de algarismos para a unidade, formando o número a
partir das dicas e comparando com o quíntuplo de 140.
A quarta questão, perguntava “Qual é o número de 6 ordens que tem todos os
algarismos iguais e com soma 12?”; dos respondentes 29 acertaram e um aluno não fez.
Dentre os erros ilustramos a resolução de um aluno, esse foi um raciocínio feito por
muitos alunos que erraram, notamos que eles não sabem o que é um número de 6
ordens.
Figura 7 - Referente à Quarta Questão Teórica 5 da Avaliação
A quinta questão dizia: “Quais os dois números que somados dão 9 e multiplicados dão
20?”; dos 45 alunos, 35 acertaram e 5 não fizeram, dos principais erros cometidos um
aluno disse não haver resposta e os outros fizeram por tentativa e não conseguiram
encontrar o resultado. A sexta questão dizia: “Qual nome da figura plana que é face do
cubo?”, dentre os respondentes, 39 acertaram e 6 não fizeram. A última questão
perguntava: “Arlindo já colou 65 figurinhas no seu álbum. Ainda faltam 15 figurinhas
para serem coladas. Quantas figurinhas tem o álbum?”, dos 45 alunos, 31 acertaram e
6
não fizeram, todos os alunos que erraram deram como resposta 50 figurinhas,
podemos destacar que a interpretação da expressão “ainda faltam” os induziu a
realizarem a operação de subtração.
Abaixo segue os resultados quantitativos da
avaliação.
Figura 8- Gráfico dos Resultados Gerais
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Por fim, a última questão da avaliação perguntou-se: “Você sentiu dificuldade em
responder esta atividade? Por quê?”, dos 45 alunos, 19 disseram que sim tiveram
dificuldade, 14 disseram que não, 6 não responderam e 6 alunos responderam “mais ou
menos”. Dentre as dificuldades alguns disseram ter dificuldade em divisão.
Conclusão
Ao refletir sobre as aplicações e os resultados de ambos os jogos notamos que muitos
alunos têm dificuldade de leitura e interpretação de texto, ficou visível também
dificuldades em sistema numeração decimal, operação inversa e divisão. No entanto,
apesar das dificuldades observadas, há uma preferência dos alunos pelo jogo, mesmo
que, a atividade desenvolvida em sala de aula retrate exatamente as situações-problemas
vistas nos jogos.
Ambos os jogos podem ser aplicados para outros níveis de escolaridade do ensino
fundamental, além de poderem ser remodelados para trabalhar as defasagens mais
críticas usando outros instrumentos baseando-se nas ideias dos jogos.
Ao analisar o desenvolvimento do PIBID desde 2010, é visível um avanço nas
avaliações dos alunos, em matemática. Mas existem aspectos a serem melhorados,
assim buscamos novas ferramentas e ideias para despertar nos alunos a curiosidade e o
interessado no aprendizado de matemática. Logo, o subprojeto é importante para a
formação dos integrantes, enquanto pessoas e futuros professores.
Referências Bibliográficas
Brousseau, G. (2007). Introdução ao Estudo das Situações Didáticas. Conteúdos e
Métodos de Ensino. São Paulo: Ática.
Mota, J. (2009). Personal Learning Environments: Contributos para uma discussão do
conceito. Revista EFT, Educação, Formação e Tecnologias, 2(2), 5-21.
Brasil (2004). Explorando o ensino da Matemática Volume 1. Brasília: MEC-SEB.
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