TEXTO DE REVISÃO 12 – Conservação da Energia Mecânica

TEXTO DE REVISÃO 12 – Conservação da Energia Mecânica
Energia é um conceito muito abrangente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil de ser definido com
poucas palavras de um modo preciso. Usando apenas a experiência do nosso cotidiano, poderíamos
conceituar energia como "algo que é capaz de originar mudanças no mundo". A queda de uma folha. A
correnteza de um rio. A rachadura em uma parede. O vôo de um inseto. A remoção de uma colina. A
construção de uma represa. Em todos esses casos, e em uma infinidade de outros que você pode imaginar, a
interveniência da energia é um requisito comum.
Muitos livros definem energia como "capacidade de realizar trabalho". Mas esta é uma definição limitada a
uma área restrita: a Mecânica. Um conceito mais completo de energia deve incluir outras áreas (calor, luz,
eletricidade, por exemplo). À medida que procuramos abranger áreas da Física no conceito de energia,
avolumam-se as dificuldades para se encontrar uma definição concisa e geral.
Alguns aspectos básicos para a compreensão do conceito de energia são:
1) A quantidade que chamamos energia pode ocorrer em diversas formas. Energia pode ser transformada, ou
convertida, de uma forma em outra (conversão de energia).
Exemplo:
A energia mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica a qual, por exemplo, é utilizada
para estabilizar a temperatura de um aquário (conversão em calor) aumentando, com isso, a energia interna
do sistema em relação à que teria à temperatura ambiente. As moléculas do meio, por sua vez, recebem do
aquário energia que causa um aumento em sua energia cinética de rotação e translação.
2) Cada corpo e igualmente cada "sistema" de corpos contém energia. Energia pode ser transferida de um
sistema para outro (transferência de energia).
Exemplo:
Um sistema massa/mola é mantido em repouso com a mola distendida. Nestas condições, ele armazena
energia potencial. Quando o sistema é solto, ele oscila durante um determinado tempo mas acaba parando. A
energia mecânica que o sistema possuía inicialmente acaba transferida para o meio que o circunda (ar) na
forma de um aumento da energia cinética de translação e rotação das moléculas do ar.
3) Quando energia é transferida de um sistema para outro, ou quando ela é convertida de uma forma em
outra, a quantidade de energia não muda (conservação de energia).
Exemplo:
A energia cinética de um automóvel que pára é igual à soma das diversas formas de energia nas quais ela se
converte durante o acionamento do sistema de freios que detém o carro por atrito nas rodas.
4) Na conversão, a energia pode transformar-se em energia de menor qualidade, não aproveitável para o
consumo. Por isso, há necessidade de produção de energia apesar da lei de conservação. Dizemos que a
energia se degrada (degradação de energia).
Exemplo:
Em nenhum dos três exemplos anteriores, a energia pode "refluir" e assumir sua condição inicial. Nunca se
viu automóvel arrancar reutilizando a energia convertida devido ao acionamento dos freios quando parou.
Ela se degradou. Daí resulta a necessidade de produção constante (e crescente) de energia.
Energia Mecânica:
Considerações Gerais
Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou
com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los.
Classes de energia mecânica
1) Energia potencial
É a que tem um corpo que, em virtude de sua posição ou estado, é capaz de realizar trabalho.
Podemos classificar a energia potencial em:
a) Energia Potencial Gravitacional U(y)
Está relacionada com a posição “y” que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade
de vir a realizar trabalho mecânico.
U (y) = mgy
onde m é a massa do corpo e g é a aceleração gravitacional no local.
b) Energia Potencial Elástica U(x)
É a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida.
U(x) = ½ k x2
onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola (quando a mola foi comprimida ou
distendida).
2) Energia Cinética (K)
Todo corpo em movimento possui uma energia associada a esse movimento que pode vir a realizar um
trabalho (em uma colisão por exemplo). A essa energia damos o nome de energia cinética.
Matematicamente
K = ½ m v2
Onde m é a massa e v é o módulo da velocidade do corpo.
A conservação da Energia Mecânica
Uma força é chamada conservativa, quando pode devolver o trabalho realizado para vencê-la. Desse modo, o
peso de um corpo e a força elástica são exemplos desse tipo de força. No entanto, a força de atrito cinético,
que não pode devolver o trabalho realizado para vencê-la, é uma força não-conservativa, ou dissipativa
(ocorre degradação da energia mecânica). O trabalho realizado por uma força conservativa independe da
trajetória.
Em um sistema no qual só atuam forças conservativas (sistema conservativo), a ENERGIA MECÂNICA
(EM = K + U ) se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo valor em qualquer momento, mas alternandose nas suas formas cinética e potencial (gravitacional ou elástica).
1º Parte – Exercícios de Revisão - TrabalhoMecânico.
1- Uma força de 8 newtons atua sobre um corpo, enquanto ele sofre um deslocamento de 10 metros.Se o ângulo entre a
força e o deslocamento é de 60 graus, o trabalho realizado por esta força vale: (dado: cos 60º = 0,5 )
a) zero
b) 40
c) 69
d) 80
2- Sabe-se que a força resultante sobre uma partícula é diferente de zero. O trabalho realizado por essa força resultante
será nulo se o ângulo entre ela e a trajetória, para cada instante for igual a :
a) zero graus
b) quarenta e cinco graus
c) noventa graus
d) cento e oitenta graus
3-Um corpo pesado deve ser levantado de um nível X para um nível Y.Qual dos caminhos mostrados na figura deverá
ser seguido para que a tarefa seja realizada com menor trabalho ? (despreze o atrito)
a) o caminho r
b) como o atrito é desprezível, nenhum trabalho será realizado
c) o caminho p
d) É indiferente pois o trabalho é o mesmo, independe do caminho
4- Usando uma corda e uma roldana, uma pessoa eleva uma carga de 50 kg, a 10 metros de altura em um tempo de 5
segundos, com velocidade constante, conforme desenho anexo.Desprezando os Pesos da corda e da roldana, os valores
da Força, Trabalho e Potência aplicados à carga, são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
500 N, 5000 J e 1000 W
5000 N, 500 J e 500 W
500 N, 1000 J e 5000 W
500 N, 500 J e 500 W
5- Um motor é instalado no alto de um prédio para elevar pesos, e deve executar as seguintes tarefas:
IIelevar 100 kg a 20 metros de altura em 10 segundos
IIIIelevar 200 kg a 10 metros de altura em 20 segundos
IIIIIIelevar 300 kg a 15 metros de altura em 30 segundos
A ordem decrescente das potências que o motor deverá desenvolver para executar as tarefas anteriores é:
a) I, II e III
b) II,III e I
c) III, I e II
d) I, III e II
6- O motor de um automóvel dispende uma potência de 16000 W para que ele se mova horizontalmente a uma
velocidade constante de 12,5 m/s.As forças de atrito sobre o carro tem uma resultante em N, de :
a) 640
b) 16000
c) 1000
d) 1280
Gabarito
1- B
2- C
3- D
4- A
5- B
6- D
2º Parte - Energias( Cinética, potencial gravitacional e potencial elástica)
7 - Um corpo de massa 2 kg varia sua velocidade de 4 m/s para 10 m/s quando submetido à ação de uma força.O
trabalho realizado pela força vale, em joules :
a) 36
b) 49
c) 81
d) 84
8- Um corpo de massa 2 kg e velocidade 5 m/s arrasta-se por uma superfície até parar.O trabalho realizado pelo atrito
valeu, em joules:
a) –12
b) –25
c) – 50
d) – 75
9- Na tabela estão indicadas as velocidades escalares e as massas de dois corpos A e B.Qual é a relação entre as
energias cinéticas (Ea e Eb) dos dois corpos?
a) Ea=Eb
Velocidade
Massa
Corpo A
V
2M
Corpo B
2V
M
b) Ea=2Eb
c) Ea=Eb/2
d) Ea=4Eb
10 - Sabendo-se apenas que a energia cinética e a massa de um móvel permanecem constantes enquanto ele se
movimenta, podemos afirmar que :
a)
o movimento é uniforme
b)
o movimento é retilíneo e uniforme
c)
o movimento é circular uniforme.
d)
A resultante das forças que agem sobre o móvel é nula.
11- Uma esfera de massa m = 10 kg está sujeita a uma força que varia de acordo com o gráfico abaixo.No ínicio do
movimento, a esfera está parada.O atrito é desprezível.Podemos afirmar que :
a)
b)
c)
d)
o trabalho entre 20 e 40 metros vale 80 joules.
A energia cinética da esfera na posição 20 m vale 80 j
A velocidade , ao fim de 40 m é igual a zero.
O movimento da esfera, entre 0 e 20 m, foi retilíneo e uniforme.
12- O trabalho realizado pela força resultante que age em um corpo é sempre igual à :
a) energia cinética final
b) variação de sua energia cinética c) variação de sua energia potencial gravitacional
variação de sua força
13- As figuras mostram uma mola elástica de massa desprezível em 03 situações distintas : a primeira sem peso, a
segunda com peso de 10 Newtons e a terceira com peso P indeterminado.Calcule o valor de P.
a) 0,75 Newtons
b) 1 Newton
c) 3 Newtons
d) 7,5 Newtons
14- Estica-se certa mola com uma força F, que depende do deslocamento conforme o diagrama abaixo.
O trabalho realizado pela força aplicada, entre as posições x = 0 metros e x = 1,21 metros será, em joules, de :
a) 12,5
b) 24,9
c) 6,23
d) 11,5
d)
15- Uma pessoa realiza sobre um corpo de massa M as atividades descritas a seguir, transferindo para o corpo as
energias E1, E2 e E3, respectivamente :
1- eleva o corpo à uma altura de 1 metro
2- produz no corpo uma variação de velocidade, levando-o à velocidade de 1 m/s, sobre um plano horizontal,
sem atrito.
3- Desloca o corpo de 1 metro, ao longo de um plano horizontal sem atrito, com aceleração constante de 1 m/s2
A alternativa que melhor expressa a relação entre as energias transferidas ao corpo por estas atividades é
a) E1>E2>E3
b) E1>E3>E2
c) E3>E2>E1
d) E2>E3>E1
Gabarito: 7-D 8-B
9-C
10-A
11-B
12-B
13-D
14-C
15-B
3º Parte - Conservação da energia mecânica
16) - Esta figura mostra um bloco, encostado em uma mola comprimida, no momento em que é abandonado a partir do
repouso. Quando passa pelo ponto P, o bloco se desprende da mola e sobe a rampa, considerada sem atrito, atingindo o
repouso no ponto R. Considere a energia potencial nula na linha tracejada mostrada na figura.No ponto R, a energia
mecânica do bloco vale 30 Joules.Os valores da energia potencial gravitacional e da energia cinética do bloco no ponto
P, são respectivamente, em Joules:
a) 10 e 10
b) 10 e 20
c) 15 e 15
d) 20 e 10
e) 20 e 20
17) - Na figura, está representado o perfil de uma montanha coberta de neve.Um trenó, solto no ponto K com
velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, com velocidade nula, ao ponto N.A altura da montanha no ponto M
é menor que a altura em K.Os pontos L e N estão a uma mesma altura.Com base nestas informações é correto afirmar
que :
a) A energia mecânica em K é maior que a energia mecânica em M
b)A energia cinética em L é igual à energia potencial gravitacional em K
c)A energia mecânica em M é igual à energia mecânica em L
d)A energia potencial gravitacional em L é maior que a energia
potencial gravitacional em N
18) Após cair livremente de uma altura de 10 m, calcule a velocidade de um corpo qualquer, em m/s.( despreze a
resistência do ar).
a) 9,8
b) 10
c) 14
d) 19,6
19) - Uma bola de massa 2 kg movimenta-se sobre um plano horizontal, sem atrito, com velocidade de 2 m/s; em
seguida, sobe uma rampa, também sem atrito .A energia potencial da bola, quando atinge sua altura máxima é, em
joules:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 20
20) - Um garoto está descendo em um tobogã, conforme figura.Admita que o garoto partiu de P com velocidade inicial
nula e que o atrito é desprezível.Calcule a razão entre as velocidades do garoto nos pontos Q e R
a) 2 ½
b) ½
c) 2 1/2/4
d) 2 1/2/2
21) - Um pequeno corpo de massa m, inicialmente em repouso no ponto P, escorrega ao longo da superfície cujo perfil é
mostrado na figura.O atrito é desprezível.As alturas são contadas a partir do nível zero indicado, que é também o nível
zero de energia potencial.O ponto em que a energia potencial do corpo tem maior valor é :
a) P
b) Q
c) R
d) S
22) - Considerando a figura do exercício 21, a energia mecânica total do corpo:
a)é menor no ponto Q do que no ponto R
b)diminui enquanto ele se desloca de P para U
c)é igual a energia potencial em R
d)é dada por 3mgh
23)-A velocidade V do corpo, no ponto U(considere ainda a figura do exercício21) é dada por:
a) (2gh) ½
b) (4gh) ½
c) (6gh) ½
d) (8gh) ½
24)- Um corpo de massa 1 kg comprime uma mola que, ao se distender, lança o corpo com uma velocidade de 10
m/s.Calcule a energia potencial elástica acumulada sobre a mola, no instante do lançamento.
a) 1 j
b) 10 j
c) 40 j
d) 50 j
25) - Um corpo de pequenas dimensões e massa m está encostado a uma mola de constante k, comprimida, conforme o
desenho.Qual deve ser a mínima compressão da mola para que ela ao se distender empurre o corpo de maneira que ele
consiga subir a rampa ?
a) mgh
b) mgh/k
d) (2 mgh/k) ½
c) 2 kmgh
26)- Um carrinho de massa 1 kg é lançado por uma rampa de 30 graus de inclinação com velocidade de 10 m/s.O
carrinho pára após percorrer uma distância de :
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 10 m
27) - Lança-se verticalmente, para cima, um objeto de massa m com velocidade escalar Vo, num local onde a
aceleração da gravidade é g.desprezando-se a resistência do ar, qual o valor da energia potencial gravitacional do objeto
no ponto onde sua velocidade escalar é 0,5 Vo em relação ao ponto de lançamento ?
a) 1/8 m Vo 2
b) ¼ mVo 2
c)3/8 m Vo 2
d) ¾ m Vo 2
28) - Uma bola de massa m, amarrada por um cordão, descreve uma circunferência em um plano vertical.Quando ela
passar pelo ponto 1, sua velocidade será V1.Considere a energia potencial gravitacional nula no ponto 1.Suponha que o
sistema se encontre nas proximidades da terra e despreze a resistência do ar.A energia mecânica total da bola no ponto 2
é:
a) ½ mgR
c) ½ mv12
b) mgR
d) ½ mv12 + mgR
Gabarito
16- C
17- A
18- C
19- B
20-D
21- A
22- D
23- D
Este texto utiliza como referência:
http://www.terra.com.br/fisicanet/cursos/energia_mecanica/emec.html
Elaborado pelo Prof. Prof. Alberto Ricardo Präss.
Para maiores informações acesse os seguintes sites:
http://www.virtual.unilestemg.br/laboratorio/conservacao.html
http://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.html#trabalho
24- C
25- D
26- D
27- D
28- C
Exercícios de Vestibulares:
29 (Uerj 2001) Na brincadeira conhecida como cabo-de-guerra, dois grupos de palhaços utilizam uma corda ideal que
apresenta um nó no seu ponto mediano. O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da resultante F das forças
aplicadas sobre o nó, em função da sua posição x.
Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos. Determine o trabalho realizado por F no
deslocamento entre 2,0 e 9,0m.
Resposta W = 190 J
30) (Ufpe 2000) Uma força de módulo F = 21 N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme
a figura. O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60 graus. Ao final de um deslocamento de
4,0m, qual a variação da energia cinética do bloco, em joules?
Resp 42 J
31) (Ufal 99) Uma caixa, de massa 50kg, é transportada em movimento uniforme para o alto por uma esteira rolante,
conforme a figura. A aceleração da gravidade é de 10m/s2.
Analise as afirmativas seguintes relativas a essa situação.
( ) O trabalho do peso da caixa é nulo.
( ) O trabalho da força normal à base da caixa é nulo.
( ) A soma dos trabalhos sobre a caixa é nula.
( ) O trabalho da força da esteira sobre a caixa vale, no mínimo, 6,0×103J.
( ) Nessa operação, a caixa perde energia potencial gravitacional.
Resposta: F V F V F
32) (Ufpe 2005) Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se
move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J:
a) + 4,0
b) - 8,0
c) + 16
d) – 32
e) + 64
Resp. d) – 32 j
33) (Ufsm 2002) Um corpo de 1 kg, com velocidade escalar de 6 m/s, atinge o repouso após percorrer uma distância de
2 m, subindo um plano inclinado de um ângulo de 30o com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade g = 10
m/s2, o trabalho da força de atrito sobre o corpo é, em J,
a) 28
b) – 28
c) 18
d) 8
e) - 8
Resp.: [E]
34. (Ufsm 2002) O gráfico representa a elongação de uma mola, em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da
tensão para distender a mola de 0 a 2 m é, em J,
a) 200
b) 100
c) 50
d) 25
e) 12,50
34. [B]
35. (Pucrs 99) Um corpo de 2,00kg de massa efetua movimento retilíneo com 5,00m/s de velocidade, quando sobre ele
passa a atuar uma força de 6,00N, na mesma orientação da velocidade, durante 5,00s. O valor do trabalho realizado pela
força nessas condições vale
a) 200 J
b) 225 J
c) 375 J
d) 400 J
e) 425 J
Resposta: 35 [C]
36) (Uel 2001) Um força constante age sobre um objeto de 5,0kg e eleva a sua velocidade de 3,0m/s para 7,0m/s em um
intervalo de tempo de 4,0s. Qual a potência devido à força?
a) 29,8 W
b) 11,1 W
c) 25,0 W
d) 36,1 W
e) 40,0 W
Resposta: 36. [C]
37) (Pucsp 2005) A figura representa o perfil de uma rua formada por aclives e declives. Um automóvel desenvolvia
velocidade de 10 m/s ao passar pelo ponto A, quando o motorista colocou o automóvel "na banguela", isto é, soltou a
marcha e deixou o veículo continuar o movimento sem ajuda do motor. Supondo que todas as formas de atrito
existentes no movimento sejam capazes de dissipar 20% da energia inicial do automóvel no percurso de A até B, qual a
velocidade do automóvel, em m/s, ao atingir o ponto B?
Resposta 10 m/s