exame - NEBM

TERMODINÂMICA I
EXAME
1.ª Época, 22 de Janeiro de 2001, 17h.00
Cotações dos Problemas 1, 2, 3, 4:
Notas:
5 valores
1 - O exame é composto por 4 problemas;
2 - A prova deverá ser escrita a caneta com letra legível, sob pena de não poder ser
classificada;
3 - Resolva cada problema em folhas separadas devidamente identificadas;
4 - O exame é com consulta, sendo a sua duração de 3 horas.
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Problema 1
O modelo de gás perfeito considera a seguinte equação:
_
pV = N R T ,
onde N é o número de moles. Este modelo adequa-se a gases reais em situações de
pressão baixa ou volume molar elevado. Uma modificação ao modelo dos gases perfeitos
que se aproxima qualitativamente do comportamento de gases reais é a equação de van
der Waals:
p=
_
_2
RT
a
_
_
−
v− b
_2
v
_
_
onde v é o volume molar, a constante b leva em conta o volume finito das moléculas, e
_2
_2
_
o termo a v , onde a é uma constante, leva em conta as forças de atracção entre as
moléculas.
a) Reescreva a equação de van der Waals numa base mássica (i.e. de forma a que as
variáveis e constantes relevantes apareçam por unidade de massa).
b) Determine os coeficientes kT e α em função da temperatura e do volume
específico para um gás de van der Waals, simplificando o mais possível as
expressões resultantes.
c) Se um gás de van der Waals com a = 0 sofrer um processo de laminagem, qual é
a variação de temperatura?
d) Calcule o trabalho realizado por sistema fechado contendo uma massa m de gás
de van der Waals com a=0, numa expansão a temperatura constante entre dois
volumes específicos arbitrários, v1 e v2.
Problema 2
Considere a seguinte instalação experimental, na Sibéria, em que um cilindro está
dividido em dois compartimentos por um êmbolo de 5m2 móvel não condutor:
Pamb=1bar
Tamb=242 K
B
R134a
A
TA , Pamb
H2
400 K, 0.6bar
O êmbolo está inicialmente fixo. O compartimento A contém 95 kg de refrigerante
R134a em mudança de fase à pressão ambiente. Inicialmente o refrigerante R134a
está com um título de 0,5. O compartimento B contém 1,5 kg de hidrogénio no estado
gasoso que se comporta como gás ideal e está revestido por um isolante.
a) Mostre que o sistema no estado inicial, considerando as restrições impostas,
não está em equilíbrio.
b) Represente em diagramas T-v a evolução do R134a e do hidrogénio, do estado
inicial (estado I) até atingirem o equilíbrio (estado II).
c) Caracterize o estado do R134a no equilíbrio (estado II).
O êmbolo é libertado, evoluindo o sistema para um novo equilíbrio (estado III).
d) Caracterize os novos estados de equilíbrio (estado III) do hidrogénio e do
R134a.
Problema 3
Considere o ciclo de vapor representado na figura que utiliza água como fluido
interior. À saída da caldeira encontra-se a turbina de alta pressão. Parte do caudal de
água que abandona a turbina de alta pressão sofre um reaquecimento seguindo,
posteriormente, para a turbina de baixa pressão. O restante caudal (fracção y) é
redireccionado para um regenerador aberto. Dados:
• Caldeira: vapor sobreaquecido à saída a 520 ºC e 80 bar.
• Turbina de alta pressão: adiabática e com rendimento isentrópico de 85%; pressão
à saída de 10 bar.
• Turbina de baixa pressão: adiabática e com rendimento isentrópico de 85%;
pressão à saída de 0,08 bar.
• Temperatura do sobreaquecimento: 500 ºC.
• Líquido saturado à saída do regenerador aberto (ponto 7).
• Liquido saturado à saída do condensador.
• Despreze os trabalhos das bombas.
Nestas condições, e recorrendo às tabelas de vapor de vapor (saturado e
sobreaquecido) responda às seguintes questões:
a) Trace qualitativamente um diagrama termodinâmico T-s do ciclo, indicando
todos os pontos;
b) Determine a potência mecânica específica produzida na turbina de alta
pressão;
c) Calcule a fracção de caudal y redireccionada para o regenerador aberto;
d) Calcule a potência calorífica por unidade de caudal total absorvida na caldeira;
e) Calcule o rendimento do ciclo termodinâmico.
(1-y)
3
2
Wu
Caldeira
8
(y)
1
4
Bomba
9
7
Condensador
Bomba
5
Regen.
6
Problema 4
Considere o processo de compressão por andares, descrito na figura, constituído por
dois compressores intercalados por um permutador de calor que arrefece o fluido
entre 2 e 3. O esquema proposto tem como objectivo minimizar o trabalho absorvido
pelas máquinas compressoras e funciona com ar atmosférico.
4
Wc2
3
2
Fluido refrigerante
Wc1
1
ar
Sabendo que o processo de compressão em ambos os compressores é do tipo
adiabático e reversível, com P4/P1=10 e T1=300K, determine:
a) As potências específicas fornecidas aos compressores e a potência específica
de arrefecimento no permutador, quando r1=P2/P1=2 , r2=P4/P3=5, T3=T1 .
b) Desenhe a evolução termodinâmica num diagrama T-s, de forma
qualitativamente correcta.
Suponha agora que os compressores são adiabáticos mas não reversíveis e que o
processo de compressão é do tipo politrópico de expoente n. Considere também que a
pressão intermédia não está fixada mas continue a assumir que T3=T1. Nestas
condições:
c) Determine uma expressão que permita obter o trabalho específico total em
função da pressão intermédia arbitrária P (em que P= P2=P3)
d) Com base na expressão obtida em c) determine a pressão intermédia que
minimiza o trabalho específico fornecida ao conjunto dos dois compressores
Dados: Cp=1kJ/kgK, γ=1.4