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Física – Dinâmica do Movimento Curvilíneo
Anglo/Itapira-Mogi
a) Calcule os deslocamentos escalar e vetorial entre os pontos A e
B. (Use  = 3)
1. Um veículo de massa 600 kg descreve uma curva plana e horizontal
de raio 300 m, com velocidade constante de 90 km/h. A intensidade
da resultante sobre o veículo vale:
A) 16.200 N.
B) 8.100 N.
D) 3.750 N.
E) 5.500 N.
3ª Série EM - PLúcio.
b) Calcule a intensidade da resultante das forças sobre o conjunto
em t = 6 s e em t = 10 s.
C) 1.250 N.
6. (Unicamp - modificada) Uma atração muito popular nos circos é o
"Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma esférica no
interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma
motocicleta. Considere um globo de raio R = 3,6 m.
2. Um avião de brinquedo
(aeromodelo) é posto a girar
num plano horizontal preso a
um fio de comprimento 5 m,
efetuando 12 voltas a cada
minuto.
Sendo a massa do aeromodelo m = 1,5 kg, calcule:
a) a frequência do movimento, em Hz;
b) a velocidade angular;
c) a intensidade da força de tração no fio. Para simplificar, faça 2 =
10.
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a motocicleta
nos pontos A, B, C e D indicados na figura adiante, sem incluir as
forças de atrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto +
motocicleta como sendo um ponto material.
d) a máxima frequência que o movimento pode atingir, sabendo
que a intensidade máxima da tração que o fio suporta é 75 N.
b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto C
para não perder o contato com o interior do globo?
3. Um pequeno objeto de massa 200 g gira com frequência 120 rpm
sobre a superfície plana e perfeitamente lisa de uma mesa. Através
de um fio ideal, ele está ligado a outro corpo que fica suspenso, em
repouso, quando o trecho de fio sobre a mesa é r = 50 cm.
c) Calcule a intensidade da força que a superfície do globo aplica
na motocicleta em cada um dos pontos A, B e C, considerando que
a massa total seja de 180 kg e que a respectivas velocidades
nesses pontos sejam vA = 12 m/s; vB = 10 m/s e vC = 8 m/s.
7. A figura mostra um veículo de massa 600 kg percorrendo a
trajetória ABC, com velocidade constante de 20 m/s. No trecho em
que se encontra o ponto A, a pista é retilínea e horizontal; nos
pontos B e C, a pista tem raio de curvatura igual a 200 m.
r
m
M
Usando 2 = 10, calcule:
a) Além de outras forças, atuam no veículo ao longo dessa trajetória a força peso e a força de apoio (normal) exercida pela pista.
Essas duas forças formam um par ação-reação? Justifique.
a) a massa do corpo suspenso;
b) a frequência com que deveria girar a massa m para equilibrar
uma massa M = 3,6 kg, para o mesmo valor de r.
b) Determine a intensidade da força normal que a pista exerce no
carro em cada um dos pontos assinalados.
4. Os pilotos de F- I sempre reclamam de dores no pescoço após os
treinos e grandes prêmios. A razão disso é que, ao realizar uma
curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça,
procurando mantê-la alinhada com a vertical.
8. (Fuvest) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente
opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular
constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais
alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda
completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante
tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são,
respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Dados:  = 3 e g =10
m/s2. Calcule:
Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete
seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual
a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta
para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força
de mesmo módulo.
A) 20 kg.
B) 30 kg.
D) 50 kg.
E) 60 kg.
C) 40 kg.
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em
que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no
mais baixo.
5. Partindo do repouso (t = 0), o veículo mostrado sai do ponto A e
descreve a trajetória circular horizontal de raio r = 75 m,
desenvolvendo aceleração escalar constante de 5 m/s 2, até t = 10
s, seguindo a partir desse ponto em movimento uniforme, dando
várias voltas na pista. A massa do conjunto (piloto + motocicleta) é
180 kg.
9. (Fuvest) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um
“gira‐gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f
= 0,25 Hz
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 2
m determine os módulos da velocidade v T e da aceleração a
da bola, em relação ao chão.
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3ª Série EM - PLúcio
14. O disco da figura que gira em torno de um eixo central vertical com
velocidade angular de  = 2 rad/s. Quando um bloco de massa
m = 400 g é colocado à distância R do eixo de rotação ele fica na
iminência de escorregar.
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em
direção ao centro do “gira‐gira”, com velocidade vR de módulo 4
m/s em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;
c) o ângulo
θ
R
entre as direções das velocidades U e vR da bola.
10. A figura 1 mostra uma pequena esfera de chumbo, de massa 0,4
kg, em repouso na extremidade de um fio inextensível de
comprimento 0,5 m. A figura 2 mostra essa mesma esfera oscilando
e sua velocidade ao passar pelo ponto mais baixo é 2 m/s. Calcule
a intensidade da força de tração no fio nessas duas situações
mostradas.
1m
a) Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o disco é
e = 0,6, calcule o valor de R.
b) Qual a intensidade da força de atrito entre o bloco e o disco,
quando o bloco é colocado para girar a 1 m do eixo de rotação?
15. Num trecho de uma rodovia em construção, estava projetada uma
curva de raio 400 m que, por ser bastante "aberta", poderia ser
plana e horizontal, como indicado na figura 1.
a) Considerando um coeficiente de atrito estático igual a 0,4, qual a
máxima velocidade, em km/h, que um veículo poderia ter nessa
curva para percorrê-la sem risco de derrapagem?
11. A figura mostra uma esfera oscilando na extremidade de um fio fino
e inextensível. No instante mostrado, a esfera está passando pelo
ponto mais baixo indo, para a direita.
Por necessidade técnica, o projeto teve que ser alterado e o raio da
curva passou para 100 m. Por questão de segurança, a equipe de
engenheiros teve, então, que projetar uma sobrelevação para lateral
externa, em relação à interna de  = 12,7°, como mostrado na figura
2. Dado: sen  = 0,220; cos  = 0,976 e tg  = 0,225.
b) Calcule, em km/h, a velocidade que um veículo poderá ter nessa
nova curva para percorrê-la sem tendência de derrapar.
Figura 1
Figura 2
Dos vetores mostrados, os que melhor representam a velocidade da
esfera e a resultante das forças sobre ela nesse ponto são,
respectivamente,
a) A e F.
b) A e E.
d) B e D.
e) A e C.
c) B e F.
16. As duas esferas da figura têm mesma massa m e giram alinhadas
em torno do ponto central O com freqüência f, no sentido indicado.
Os fios de ligação são ideais e de comprimento ℓ.
12. A figura mostra uma esfera girando
em movimento circular presa na
extremidade de um fio inextensível,
fixo ao teto de uma sala, formando
um pêndulo cônico.
Determine as razões entre as intensidades das forças de tração no
fios (1) e (2).
Dados: m = 200 g; L = 2 m,  = 3;
sen  = 0,6 e g = 10 m/s2.

O (1)
Calcule:

(2)
a) a intensidade da força de tração no fio;
b) a velocidade linear da esfera;
17. (Upe) Três partículas
idênticas de massa 0,5
kg giram em um plano
sem atrito, perpendicular
ao eixo de rotação E,
conectadas por barras de
massas desprezíveis e comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe
a figura ao lado:
c) o período do movimento.
13. Um fio de comprimento 0,5 m e de massa desprezível tem uma
extremidade fixa num suporte, tendo na outra extremidade uma
esfera de massa 120 g que gira num plano horizontal de raio 30 cm,
formando um pêndulo cônico. Calcule:
a) a intensidade da força de tração no fio;
Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale
13,5 N e que a velocidade angular de rotação do sistema é
b) a velocidade angular da esfera.
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3ª Série EM - PLúcio
constante, determine o módulo da velocidade tangencial da
partícula 1.
A) 1 m/s.
B) 2 m/s.
D) 4 m/s.
E) 5 m/s.
C) 3 m/s.

Um veículo de massa 1.470 kg está descrevendo essa curva com
velocidade constante.
18. (Unesp) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de
massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de
uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas
fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na
horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto
as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das
garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano
e horizontal.
Dados: sen  = 0,196 e cos  = 0,980 e g = 10 m/s2.
a) Qual a intensidade da normal que a pista aplica no carro?
b) Qual a intensidade da força resultante?
c) Que velocidade deve ter esse veículo para descrever a curva
sem tendência a derrapar?
22. Em uma estrada, um automóvel de 1.600 kg com velocidade
constante de 20 m/s, aproxima-se de um fundo de vale, conforme
esquema a seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da
força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a
resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração,
em newtons, na fita F2 é igual a
A) 120.
B) 240.
D) 210.
E) 180.
Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é R = 20 m,
calcule a intensidade da força de reação da estrada sobre o carro
(conhecida como força normal) em newtons.
C) 60.
19. (Fuvest) Para passar de uma margem a outra de um rio, uma
pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando
um ângulo de 30° com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um
movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó
no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero.
Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem
Respostas
01] C.
02] a) 0,2 Hz; b) 0,4 rad;/s; c) 8 N; 0,5 Hz.
03] a)1,6 kg; b) 9 Hz.
04] C.
A) valor nulo.
05] a) 225 m e 150 m; b) 2.340 N e 6.000 N.
B) direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 9
m/s2.
06] b) 6 m/s; c) 9.000 N; 5.000 N e 1.400 N.
C) direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 5
m/s2.
07] a) Não; b) 6.000 N; 5.000 N e 7.200 N.
D) direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 9
m/s2.
09] a) 3 m/s e 4,5 m/s2; b) 5 m/s;arccos 0,8.
08] a) 4 m/s; b) 0,8 m/s2; c) 552 N e 756 N,
10] a) 4 N e 7,2 N.
E) direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 5
m/s2.
20. (Fuvest) Uma estação espacial foi
projetada com formato cilíndrico, de
raio R igual a 100 m, como ilustra a
figura abaixo.
E) 10 rad/s.
16] 3/2.
17] C.
19] E.
20] B.
22] 48.000 N.
aproximadamente,
D) 3 rad/s.
14] a) 1,5 m; b) 1,6 N.
21] a) 15.000 N; b) 2.940 N. c) 20 m/s.
As pessoas terão sensação de peso,
como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de,
B) 0,3 rad/s.
12] a) 2,5 N; b) 3 m/s; c) 2,4 s.
13] a) 1,5 N; b) 5 rad/s.
15] a) 144 km/h; b) 54 km/h.
Para simular o efeito gravitacional e
permitir que as pessoas caminhem na
parte interna da casca cilíndrica, a
estação gira em torno de seu eixo,
com velocidade angular constante .
A) 0,1 rad/s.
11] E.
C) 1 rad/s.
21. A lateral externa de uma pista circular de raio 200 m é sobrelevada
de um ângulo  em relação à lateral interna. A figura mostra um
corte transversal dessa pista.
3
18] E.