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UFRPE: Física 11
Márcio Cabral de Moura
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1. Introdução
2 aulas, 5 horas
Capítulos 1 e 3 do Fundamentos de Física 1, de D. Halliday e R. Resnick, 3ª edição.
1.1 O objeto da Física
O objeto da física é a natureza
1.2 O método físico. Modelos.
A física busca forma modelos da natureza a fim de poder entender e explicar o que está
acontecendo. Para tanto, em geral, é preciso desprezar detalhes e fazer aproximações. Uma
das principais aproximações a serem feitas é a do ponto material. Considerar um corpo
qualquer como sendo representado por um ponto, no sentido matemático de ponto. Em certas
ocasiões, essas aproximações não são possíveis. Comumente, certas forças, como a da
resistência do ar ou de atrito são desprezadas, a fim de que possamos resolver o problema. É
melhor ter um problema aproximado da realidade resolvido, a ter um modelo “completo” que
não se pode resolver.
1.3 A Física e outras áreas do conhecimento
Matemática
Química
Biologia
Astronomia
Geologia
Arqueologia
Psicologia
Sociologia
Economia
E agora termos como caos, quântico, complexidade, equilíbrio, fractal etc. são cada vez mais
comuns nos diversos ramos do conhecimento.
1.4 Grandezas físicas: escalares e vetoriais. O sistema internacional de unidades (SI)
Grandezas escalares: são caracterizadas por sua unidade e seu valor, apenas. Exemplos:
temperatura, massa, tensão elétrica (ddp), corrente elétrica, tempo, trabalho, calor.
Grandezas vetoriais: precisam, além da unidade e valor, de uma direção e sentido para serem
bem caracterizadas. Exemplos: velocidade, força, aceleração, posição, deslocamento, campo
r r r
elétrico, campo magnético. São representadas por uma flecha em cima da grandeza: v , F , a ,
r
r r r
x , ∆ r , E , B . Em livros, também são representados por letras em negrito. v, F, a, x, ∆r, E,
B.
Soma vetorial e subtração de vetores: método gráfico
Vetores unitários
Componentes vetoriais
Soma das componentes
Multiplicação vetorial: por um escalar
Multiplicação vetorial: produto escalar
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Unidades fundamentais do SI:
Quantidade
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente elétrica
Temperatura
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
Notação científica:
2
Nome
metro
quilograma
segundo
Símbolo
m
kg
s
ampère
kelvin
mol
candela
A
K
cd
300.000.000 m/s = 3,0 x 108 m/s
0,0000006328 m = 6,328 x 10-7 m
Prefixos do SI:
Fator
1012
109
106
103
102
101
Prefixo
teragigamegaquilohectodeca-
Símbolo
T
G
M
k
h
da-
Fator
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Prefixo
decicentimilimicronanopico-
Símbolo
d
c
m
µ
n
p
3,0 x 108 m/s = 0,3 x 109 m/s = 0,3 Gm/s = 300 Mm/s = 300.000 km/s
6,328 x 10-7 m = 0,6328 µm = 632,8 nm
Conversão de unidades:
. m   1h 
km
km  1000
m
72
= 72


 = 20
h
h  1km   3600s 
s
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2. Movimento
2 aulas, 5 horas
Capítulos 1, 2 e 4
2.1 Relatividade do movimento: referenciais inerciais e não inerciais
Referencial é um corpo em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos.
Um referencial inercial (ou referencial de inércia) é aquele em que todas as partículas livres
(isto é, não sujeitas a forças, ou sujeitas a um conjunto de forças de resultante nula) têm
velocidade constante, ou seja, aceleração nula. Pode-se provar que se existir um referencial
inercial, existe uma infinidade. A razão dessa definição ficará mais clara quando estudarmos
forças.
Um referencial não inercial é um referencial que não seja inercial.
Um ponto material está em repouso em relação a um referencial quando sua posição não
varia com o tempo em relação a esse referencial.
Um ponto material está em movimento em relação a um referencial quando sua posição varia
com o tempo em relação a esse referencial.
Nós somos livres para escolher qualquer referencial inercial para fazermos nossas medidas
físicas, mas devemos ter o cuidado de fazer todas as medidas com relação a esse mesmo
referencial.
Um corpo em repouso com relação a um referencial inercial, não necessariamente estará em
repouso com relação a um outro referencial inercial (em geral, não estará)
2.2 Tempo, posição, deslocamento
A medição do tempo tem dois aspectos:
1) Determinar quando um dado evento aconteceu.
2) Determinar qual a duração de um dado evento.
Qualquer fenômeno repetitivo pode ser usado como padrão de tempo.
∆t = tf - ti
—
Intervalo de tempo
No SI, a unidade de tempo é o segundo. [t] = s
A posição é a localização de um corpo com relação a um referencial, um sistema de
coordenadas, convenientemente escolhido. A posição com relação ao tempo pode ser
representada por uma equação algébrica, um gráfico ou uma tabela de valores.
A unidade de posição no SI é o metro. [x] = m ou [r] = m
Trajetória de um ponto material em movimento é a linha que ele descreve em relação a um
referencial. Caso o ponto material encontre-se em repouso, sua trajetória reduz-se a um ponto.
Deslocamento é a diferença entre as posições finais e iniciais. O deslocamento pode ser
diferente da distância percorrida (sobre a trajetória).
Em 1-D, o deslocamento é dado por: ∆x = xf - xi
[∆x] = m
Em 3-D: ∆r = rf - ri
2.3 Velocidade: média e instantânea
A velocidade v é a variação da posição com o tempo. [v] = m/s
A velocidade média é igual ao deslocamento pelo tempo: v m =
∆x
∆t
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A velocidade escalar média é a distância total percorrida dividida pelo tempo.
Exemplo 1: Você dirige seu carro, numa estrada, percorrendo 8,4 km a 69,2 km/h, até o
momento em que o combustível acaba. Você caminha, então, 1,9 km até o posto de gasolina,
em 27 minutos. Qual a sua velocidade média, desde o instante em que deu a partida no carro
até o instante em que chegou ao posto de gasolina?
Exemplo 2: Você vai de Recife a João Pessoa, percorrendo os primeiros 60 km, até Goiana,
em 1h e os 60 km restantes em 40 minutos. Em seguida você vai retorna de João Pessoa para
Recife, em 1h30.
a) Qual a sua velocidade média até Goiana?
b) Qual a sua velocidade média entre Goiana e João Pessoa?
c) Qual a sua velocidade média de Recife a João Pessoa?
d) Qual a sua velocidade média de volta?
e) Qual a sua velocidade média de ida e volta?
f) Qual a sua velocidade escalar média de ida e volta?
dx
A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição com relação ao tempo: v =
dt
Regras básicas de derivadas:
dt
dt 2
dt 3
dt n
2
= 1,
= 2t ,
= 3t , generalizando:
= nt n −1
dt
dt
dt
dt
Sejam a, c constantes:
dc
dct n
dce at
d sen( at )
d cos( at )
n −1
= 0,
= nct ,
= ace at ,
= a cos( at ) ,
= − a sen( at )
dt
dt
dt
dt
dt
Exemplo 3: Uma partícula move-se ao longo do eixo x, de modo que a sua velocidade é dada
por: x(t) = 7,5 + 9,0t - 2,1t3, onde t é dado em segundos e x em metros.
a) Qual a velocidade da partícula no instante t = 3,0 s?
b) Qual sua velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 3,0 s?
c) Qual a sua velocidade no instante t = 0 s?
Exercícios sugeridos: 2.6E, 2.9P, 2.12P, 2.13P
2.4 Aceleração: tangencial e centrípeta
A aceleração a é a variação da velocidade com o tempo. [a] = m/s2
A velocidade pode variar em módulo, em direção ou em módulo e direção.
Quando a velocidade varia com o tempo apenas em módulo (e eventualmente em sentido),
∆v
temos a aceleração tangencial, que em 1-D pode ser escrita como: a m =
, a aceleração
∆t
dv
média ou como a =
.
dt
Quando a velocidade varia em direção, temos a aceleração centrípeta, que não altera o valor
v2
numérico da velocidade (seu módulo). a c =
, onde R é o raio do círculo em que há a
R
variação da direção da velocidade. A aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao
movimento. Voltaremos a esse assunto quando formos estudar o movimento no plano.
Também podemos ter uma situação em que a velocidade varia tanto em módulo quanto em
direção. Nesse caso, a aceleração será a soma (vetorial) da aceleração tangencial com a
centrípeta.
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2.5 Conceituação e propriedades genéricas dos movimentos: de translação, de rotação e
roto-translacional, retilíneos e curvilíneos, uniformes, variados e periódicos
Movimento de translação: É o movimento é uma dimensão, ou seja, ao longo de uma reta.
Movimento de rotação: É o que é feito descrevendo um círculo de raio R, em torno de um
eixo.
Movimento roto-translacional: Combinação do movimento de translação com o de rotação.
Movimento retilíneo: É o movimento ao longo de uma reta.
Movimento curvilíneo: É o movimento que não pode ser contido em uma reta.
Movimento uniforme: É o movimento que mantém a velocidade constante. Pode ser retilíneo
ou curvilíneo. Neste último caso, só o módulo da velocidade é que é mantido constante.
Movimento variado: É o movimento em que a velocidade varia com o tempo.
Movimento periódico: É o movimento que se repete após um certo intervalo de tempo bem
definido: o período do movimento: T
3. Movimento retilíneo
2 aulas, 5 horas
Capítulos
3.1 Movimento retilíneo uniforme
3.2 Movimento retilíneo uniformemente acelerado
3.3 Queda livre
4. Movimento no plano
2 aulas, 5 horas
Capítulos
4.1 Conceito, tipos e propriedades
4.2 Princípio da independência dos movimentos. Balística
4.3 Movimento circular. Aceleração centrípeta
4.4 Cinemática da rotação: período, freqüência e grandezas cinemáticas angulares.
Relações.
5. Leis da dinâmica
2 aulas, 5 horas
Capítulos
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5.1 Princípio da inércia (1ª lei de Newton). Equilíbrio estático e dinâmico. Repouso.
Inércia e massa.
5.2 A segunda lei de Newton. Força: conceito, tipos, efeitos e métodos de determinação.
Peso.
5.3 Princípio da ação e reação (3ª lei de Newton)
5.4 Força centrípeta. Atrito.
6. Trabalho e energia
2 aulas, 5 horas
Capítulos
6.1 Trabalho de uma força constante e de uma força variável.
6.2 Conceito físico de trabalho.
6.3 Força conservativa e força dissipativa.
6.4 Energia cinética. Teorema do trabalho e energia.
6.5 Energia potencial. Função energia potencial.
6.6 Energia mecânica. Conservação.
6.7 Potência e rendimento.