Aula 01 Operações com Números Inteiros e Decimais

Aula 01 - Erivaldo
MATEMÁTICA
BÁSICA
Matemática Básica
Operações com Inteiros
Z = { . . . , -3 , - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . }
Soma e Diferença:
Regra:
1) 5 + 3 = 8
Na soma ou diferença de números com sinais
somam-se os números e ___________
conserva-se
iguais, __________
mesmo sinal .
o _____________
2) – 7 + 4 = – 3
3) – 6 – 5 = – 11
4) – 5 + 9 = + 4
Na soma ou diferença de números com sinais
subtraem-se os números e
diferentes, ____________
___________
conserva-se o sinal do ______
maior número em
módulo .
___________
Matemática Básica
Operações com Interiros
Z = { . . . , -3 , - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . }
Produto e Divisão
Regra:
1) (+3).(+2)= + 6
No produto ou divisão de números com sinais
iguais, multiplicam-se ou dividem-se os
positivo .
números, obtendo-se um número __________
2) (–7).(+8) = – 56
3) (–6)÷(–2) =+ 3
4) (+9)÷(–3) =– 3
No produto ou divisão de números com sinais
diferentes, multiplicam-se ou dividem-se os
números, obtendo-se um número __________
negativo .
Problemas
1) Calcule o valor das seguintes expressões:
a) E = –19 – (–2).(+7) + 7 – 2 + (+8)÷(–4)
Resolução:
E = –19 – (–2).(+7) + 7 – 2 + (+8)÷(–4)
(–1).(–14)
E = –19 – ( –14 ) + 7 – 2 + ( – 2 )
+ 14
(+1).(–2)
–2
E = –19 + 14 + 7 – 2
E = – 23 + 21
E=–2
–2
Problemas
Calcule o valor da seguinte expressão:
b) E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(– 5 – 2) – 8 ] + 1 }
Resolução:
E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(– 5 – 2) – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(–7) – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[ 2 + 3 – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[– 3 ] + 1 }
E={–3–6+1}
E=–8
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
1) 2,3
x = 2,3 x(10)
10.x = 23 ÷(10)
23
x=
10
23
2, 3 =
10
2) 3,47
x = 3,47 x(100)
100.x = 347 ÷(100)
347
x=
100
347
3, 47 =
100
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
126
3) 1,26 = _____
100
5) 0,555... =
?
7125
4) 7,125 = _____
1000
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
5) 0,555. . . = ?
x = 0,555. . . ( I )
x = 0,555. . . x(10)
10.x = 5,555. . . ( II )
10.x = 5,555. . . (II)
x = 0,555. . . ( I )
–
9.x = 5
5
x=
9
5
0, 555... =
9
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
6) 0,272727. . . = ?
x = 0,272727. . . ( I )
100.x = 27,272727. . . (II)
x = 0,272727. . . ( I )
x = 0,272727. . . x(100)
99.x = 27
100.x = 27,272727. . . ( II )
27
x=
99
–
27
0, 272727... =
99
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
7) 2,333 . . . = ?
x = 2,333 . . . ( I )
x = 2,333 . . . x(10)
10.x = 23,333 . . . ( II )
10.x = 23,333 . . . (II)
x = 2,333 . . . ( I )
–
9.x = 23 – 2
21
x=
9
21
2, 333... =
9
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
8) 15,3232 . . . = ?
x = 15,3232 . . .
100.x = 1532,3232 . . . (II)
(I)
x = 15,3232 . . .
x = 15,3232 . . . x(100)
99.x = 1532 – 15
100.x = 1532,3232 . . . ( II )
–
(I)
1517
x=
99
1517
15, 3232... =
99
Matemática Básica
9) 3,4555 . . . =
Matemática Básica
10) 2,35777 . . . =
Matemática Básica
11) 4,31515 . . . =
Matemática Básica
Número de algarismos do
período de repetição
12) 3,75444 . . . =
3754 – 375
9 00
Número de algarismos, após a
vírgula, que não pertencem ao
período
Matemática Básica
Operações com frações
Exemplos:
4 2
1) + =
7 7
Matemática Básica
3 5
2) − =
4 6
Matemática Básica
2 7
3) x =
5 3
Matemática Básica
5 7
4) x =
7 5
Matemática Básica
3 7
5) ÷ =
4 6
Matemática Básica
3
6) 5 =
6
Matemática Básica
Operações com números decimais decimais
Exemplos:
1) 3,45 + 21,7 = “vírgula em baixo de vírgula”
1
3,45
21,7 0
25,1 5
1) 3,45 + 21,7 = 25,15
Matemática Básica
2) 10,24 – 8,12 = “vírgula em baixo de vírgula”
1
10,24
8,12
02,1 2
2) 10,24 – 8,12 = 2,12
Matemática Básica
3) 2,35 x 3,4 =
Matemática Básica
4) 0,03 x 2,41 = 0,0723
Matemática Básica
5) 3,24 ÷ 0,2 =
Matemática Básica
6) 46,69 ÷ 2,3 =
Matemática Básica
Sistemas de numeração:
Decimal: (Indo-Arábico)
1) 456 = 400 + 50 + 6
456 = 4.100 + 5.10 + 6.1
456 = 4.102 + 5.101 + 6.100
Matemática Básica
Decimal: (Indo-Arábico)
2
3
1
2) (7214)10 = 7.10 + 2.10 + 1.10 + 4.10
Número de três algarismos:
2
1
0
abc = a.10 + b.10 + c.10
abc = 100a + 10b + c
0
Matemática Básica
Sistemas de numeração:
Binário: (algarismos: 0 e 1)
4
3
2
1
0
1) (10101)2 = 1. 2 + 0. 2 + 1. 2 + 0. 2 + 1. 2
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
(10101)2 = (21)10
Matemática Básica
Sistemas de numeração:
Binário: (algarismos: 0 e 1)
3
2
1
0
2) (1101)2 = 1. 2 + 1. 2 + 0. 2 + 1. 2
= 8 + 4+ 0 + 1
(1101)2 = (13)10
Problema
(UEM)
Considerando os números naturais capícuas, também
denominados palíndromos, de quatro algarismos, isto
é, os números do tipo abba que podem ser lidos da
esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda,
da mesma forma, assinale o que for correto.
01. No sistema decimal, todo número abba, com algarismos
a e b em {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pode ser escrito como
1001xa + 110xb.
02. No sistema decimal, todo número capícua de quatro
algarismos é divisível por 11.
04. O número decimal 9, quando representado no sistema
de numeração de base 2, cujos algarismos pertencem a
{0,1}, é capícua.
08. O número (2112)3 , na base 3, quando representado na
base 10, é divisível por 3.
16. O número (abba)n , na base n, n > 1 , quando representado
na base 10, é múltiplo de n + 1 .
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FIM