Aula 1 Operações com Números Inteiros e Decimais

Aula 01 - Erivaldo
MATEMÁTICA
BÁSICA
Matemática Básica
Operações com Interiros
Z = { . . . , -3 , - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . }
Soma e Diferença:
Regra:
1) 5 + 3 = 8
Na soma ou diferença de números com sinais
somam-se os números e ___________
conserva-se
iguais, __________
mesmo sinal .
o _____________
2) – 7 + 4 = – 3
3) – 6 – 5 = – 11
4) – 5 + 9 = + 4
Na soma ou diferença de números com sinais
subtraem-se os números e
diferentes, ____________
___________
conserva-se o sinal do ______
maior número em
módulo .
___________
Matemática Básica
Operações com Interiros
Z = { . . . , -3 , - 2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . }
Produto e Divisão
Regra:
1) (+3).(+2)= + 6
No produto ou divisão de números com sinais
iguais, multiplicam-se ou dividem-se os
positivo .
números, obtendo-se um número __________
2) (–7).(+8) = – 56
3) (–6)÷(–2) =+ 3
4) (+9)÷(–3) =– 3
No produto ou divisão de números com sinais
diferentes, multiplicam-se ou dividem-se os
números, obtendo-se um número __________
negativo .
Problemas
1) Calcule o valor da seguinte expressão:
E = –19 – (–2).(+7) + 7 – 2 + (+8)÷(–4)
Resolução:
E = –19 – (–2).(+7) + 7 – 2 + (+8)÷(–4)
(–1).(–14)
E = –19 – ( –14 ) + 7 – 2 + ( – 2 )
+ 14
(+1).(–2)
–2
E = –19 + 14 + 7 – 2
E = – 23 + 21
E=–2
–2
Problemas
2) Calcule o valor da seguinte expressão:
E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(– 5 – 2) – 8 ] + 1 }
Resolução:
E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(– 5 – 2) – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[ 2 – 21÷(–7) – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[ 2 + 3 – 8 ] + 1 }
E = { – 3 + 2.[– 3 ] + 1 }
E={–3–6+1}
E=–8
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
1) 2,3
x = 2,3 x(10)
10.x = 23 ÷(10)
23
x=
10
23
2, 3 =
10
2) 3,47
x = 3,47 x(100)
126
3) 1,26 = _____
100
100.x = 347 ÷(100)
7125
_____
4) 7,125 =
1000
347
x=
100
347
3, 47 =
100
5) 0,555... =
?
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
5) 0,555. . . = ?
x = 0,555. . . ( I )
x = 0,555. . . x(10)
10.x = 5,555. . . ( II )
10.x = 5,555. . . (II)
x = 0,555. . . ( I )
–
9.x = 5
5
x=
9
5
0, 555... =
9
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
6) 0,272727. . . = ?
x = 0,272727. . . ( I )
100.x = 27,272727. . . (II)
x = 0,272727. . . ( I )
x = 0,272727. . . x(100)
99.x = 27
100.x = 27,272727. . . ( II )
27
x=
99
–
27
0, 272727... =
99
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
7) 2,333 . . . = ?
x = 2,333 . . . ( I )
x = 2,333 . . . x(10)
10.x = 23,333 . . . ( II )
10.x = 23,333 . . . (II)
x = 2,333 . . . ( I )
–
9.x = 23 – 2
21
x=
9
21
2, 333... =
9
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
8) 15,3232 . . . = ?
x = 15,3232 . . .
100.x = 1532,3232 . . . (II)
(I)
x = 15,3232 . . .
x = 15,3232 . . . x(100)
99.x = 1532 – 15
100.x = 1532,3232 . . . ( II )
–
(I)
1517
x=
99
1517
15, 3232... =
99
Matemática Básica
Transformação de decimal em fração (fração geratriz)
Exemplos:
9) 3,4555 . . . = ?
10) 2,35777 . . . = ?
11) 4,31515 . . . = ?
Número de algarismos do
período de repetição
12) 3,75444 . . . =
3754 – 375
9 00
Número de algarismos, após a
vírgula, que não pertencem ao
período
Matemática Básica
Operações com frações
Exemplos:
4 2
1) + =
7 7
5 7
4) x =
7 5
3 5
2) − =
4 6
3 7
5) ÷ =
4 6
2 7
3) x =
5 3
3
6) 5 =
6
Matemática Básica
Operações com decimais
Exemplos:
1) 3,45 + 21,7 =
4) 0,03 x 2,41 =
2) 10,24 – 8,12 =
5) 3,24 ÷ 0,2 =
3) 2,35 x 3,4 =
6) 46,69 ÷ 2,3 =
Matemática Básica
Sistemas de numeração:
Decimal: (Indo-Arábico)
Número de três algarismos:
2
abc = a.10 + b.10 + c.10
1) 456 = 400 + 50 + 6
abc = 100a + 10b + c
456 = 4.100 + 5.10 + 6.1
456 = 4.102 + 5.101 + 6.100
3
1
2
1
2) 7214 = 7.10 + 2.10 + 1.10 + 4.10
0
0
Matemática Básica
Sistemas de numeração:
Binário: (algarismos: 0 e 1)
4
3
1) (10101)2 = 1.2 + 0.2 + 1.22 + 0.21 + 1.20
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = (21)10
3
2
1
2) (1101)2 = 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 0
= 8 + 4 + 0 + 1 = (13)10
Problemas
(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma
ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem
percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante,
seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da
quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por
uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os
mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30
minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma
terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das
anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero
intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem,
em quilômetros por hora, era
a) 72
b) 90
c) 100
d) 116
e) 120
Problemas
(UEM)
Considerando os números naturais capícuas, também
denominados palíndromos, de quatro algarismos, isto é, os
números do tipo abba que podem ser lidos da esquerda para a
direita, ou da direita para a esquerda, da mesma forma, assinale o
que for correto.
01. No sistema decimal, todo número abba, com algarismos
a e b em {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, pode ser escrito como
1001xa + 110xb.
02. No sistema decimal, todo número capícua de quatro
algarismos é divisível por 11.
Problemas
04. O número decimal 9, quando representado no sistema de
numeração de base 2, cujos algarismos pertencem a {0,1}, é
capícua.
08. O número (2112)3 , na base 3, quando representado na
base 10, é divisível por 3.
16. O número (abba)n , na base n, n > 1 , quando representado
na base 10, é múltiplo de n + 1 .
Aula 01 - Erivaldo
FIM